Calculo II - Escuela de Ingeniería Mecánica

UNIVERSIDAD DEL VALLE
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
1.
IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA
1.1CURSO:
1.2CÓDIGO:
1.3PRERREQUISITOS:
1.4PLAN DE ESTUDIOS:
1.5CRÉDITOS:
1.6INTENSIDAD HORARIA:
1.7HABILITABLE:
1.8VALIDABLE:
2.
CALCULO II
111051M
Calculo I (111050M)(Aprobada)
Ingeniería Mecánica
3
3hras./semana
SI
SI
OBJETIVOS
2.1 Objetivos Generales.
Establecer los conceptos fundamentales del cálculo integral, de las funciones exponenciales y logarítmicas y de
las series.
Capacitar al estudiante para manejar con destreza las técnicas propias del cálculo y sus aplicaciones a la
resolución de problemas.
Contenido.
3.
CONTENIDO
Unidad 1. La Integral Definida e Indefinida (3 semanas ).
Antiderivadas, área bajo curvas, sumas de Riemann, Integral definida, propiedades. Valor promedio de una
función. Teoremas Fundamentales del Cálculo. Dos técnicas de integración: Integración por sustitución,
integración por partes. Integración de las funciones trigonométricas inversas, área de regiones planas.
Unidad 2. La Función Logarítmo y la función exponencial (3 semanas)
Función logaritmo natural, propiedades, derivada e integral, gráfica, derivación logarítmica. Función logarítmo en
base a. Función exponencial, propiedades, derivada e integral, gráfica. Funciones hiperbólicas, derivada e
integral. Algunos ejemplos de aplicación. Formas indeterminadas. Regla de L’hopital.
Unidad 3. Técnicas de Integración y aplicaciones. (5 semanas)
Sustitución trigonométrica. Integración de funciones racionales mediante fracciones parciales. Potencias y
productos de senos y cosenos.
Expresiones racionales de seno y coseno. Integrales impropias, criterios de comparación para integrales
impropias. Volumen de un sólido conocida el área de una sección transversal. Volumen de un sólido de
revolución: usando discos y cortezas cilíndricas. Momentos y centros de masa. Centroides y centro de
gravedad. Teorema de Pappus.
Unidad 4: Sucesiones y Series. ( 4 semanas )
Sucesiones, sucesiones monótonas y acotadas. Propiedades. Teorema de Weiestrass. Series. Propiedades. La
serie geométrica y la serie telescópica. Criterios de convergencia para series de términos no negativos: el de la
integral, comparación, por paso al límite, cociente y de la raíz. Series alternadas. Criterio de Leibtniz.
Convergencia absoluta y condicional. Serie de Taylor. Series de Potencias. Aplicaciones.
4.
BIBLIOGRAFÍA
Texto Guía.
Cálculo con Geometría Analítica. Edwards y Penney. Prentice Hall. Cuarta edición. 1996.
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Cálculo y Geometría Analítica. Vol I y II. Sherman K. Stein, Anthony Barcellos. McGraw-Hill, Quinta Edición.
Cálculo con Geometría Analítica. Louis Leithold. Editorial Harla, Séptima Edición. 1998.
Cálculo. Vol I. Tom Apóstol. Editorial Reverté, Segunda Edición.
Cálculo de una Variable. Vol I. Thomas / Finney. Addison Wesley Longman, Novena Edicion.
Cálculo. Vol I. Larson / Hostetler / Edwards. Sexta Edición. McGraw-Hill. 1999.
Cálculo I y II. Unidades de Apoyo y Complementación. Departamento de Matemáticas, Univalle. 1995.