Calculo-II---2015-I - Universidad Externado de Colombia

UNIVERSIDAD EXTERNADO DE COLOMBIA
FACULTAD DE CONTADURIA PÚBLICA
PROGRAMA DE PREGRADO
CICLO DE FUNDAMENTACION
NOMBRE DE LA MATERIA: CÁLCULO II
SEMESTRE
CODIGO:
CRÉDITOS
PRE-REQUISITO:
PERÍODO ACADÉMICO
DOCENTES
CORREO ELECTRÓNICO
COORDINADOR DEL CICLO
CORREO ELECTRÓNICO
1.
SEGUNDO
CO 0772
3
CÁLCULO I
2015-I
OSCAR ESPINEL MONTAÑA
[email protected]
JOSE UBALDO DIAZ HENAO
[email protected]
JUSTIFICACIÓN
El estudio del cálculo es imprescindible para iniciar una formación sólida en matemáticas
en cualquier carrera que pretenda usarlas como herramienta de análisis.
El cálculo es fundamentalmente diferente de las matemáticas que los estudiantes de
primer semestre han estudiado hasta ahora, por su carácter más dinámico. El cálculo
está relacionado con los conceptos de cambio y movimiento y estudia la relación entre
cantidades que se aproximan a otras cantidades.
Desde la antigüedad el hombre ha tratado de desarrollar métodos que le permitan
modelar la realidad, con el fin de generar un mayor nivel de bienestar, ya sea por el
entendimiento o la predicción de los fenómenos naturales o sociales, para reducir de
cierta manera la incertidumbre y el riesgo. La idea básica sobre la que se apoya nuestra
cultura actual, es la de que el universo no es un caos incomprensible, sino más bien un
cosmos ordenado cuyos misterios pueden ser abordados con nuestra razón y más
eficazmente con nuestra razón matematizante. Este fue el gran descubrimiento de
Pitágoras y sus discípulos “Todo es armonía y número”, con ello indicaban su firme y
trascendente creencia de que el orden del universo se percibe más claramente mediante
los instrumentos matemáticos.
Ya en la construcción de las teorías matemáticas en la Grecia Antigua, muy temprano se
especificó una clase especial de problemas para la solución de los cuales, era necesario
investigar los pasos al límite, los procesos infinitos, la continuidad, etc. Los métodos
infinitesimales en la Antigua Grecia, sirvieron de punto de partida para muchas
investigaciones de los matemáticos de los siglos XVI y XVII. En especial se estudiaban los
métodos de Arquímedes referidos al cálculo de volúmenes. El propio Leibniz escribió:
"…estudiando los trabajos de Arquímedes cesas de admirar los éxitos de los matemáticos
actuales".
La aparición del análisis infinitesimal fue la culminación de un largo proceso, que en su
interior matemático consistió en la acumulación y asimilación teórica de los elementos
del cálculo diferencial e integral y la teoría de las series. Para el desarrollo de este
proceso se contaba con: el álgebra; las técnicas de cálculo; introducción a las
matemáticas variables; el método de coordenadas; ideas infinitesimales clásicas,
especialmente de Arquímedes; problemas de cuadraturas; búsqueda de tangentes. Las
causas que motivaron este proceso fueron, en primer término, las exigencias de la
mecánica, la astronomía y la física. Hoy en día los desarrollos de las matemáticas se
pueden dar a partir de la resolución de problemas en cualquier área del conocimiento.
El entendimiento de la teoría desarrollada a partir del estudio de estos problemas es
base fundamental para el entendimiento de problemas y desarrollo de modelos más
complejos que nos llevan a procurar el entendimiento de nuestro entorno para vivir
mejor.
Con lo anterior establecemos que existe una conexión entre el cálculo diferencial y el
cálculo integral. El teorema fundamental del cálculo relaciona la integral con la derivada
y es tema de estudio de este curso.
Para continuar con una formación sólida en matemáticas, el estudio del cálculo
diferencial e integral se hace necesario en los programas de cualquier carrera que
pretenda la utilización de métodos matemáticos en materias de su programa.
2.
OBJETIVO GENERAL:
2.1.
Dotar al alumno de las herramientas de Integración, Derivación en Varias
Variables y en Sucesiones y series que le permitan comprender aplicaciones en
las materias de micro , macroeconomía , econometría..etc
2.2.
Que el alumno domine con propiedad las técnicas de integración y derivación en
varias variables.
3.
UNIDADES TEMÁTICAS:
3.1.
3.2.
3.3.
Cálculo Integral
Cálculo en varias variables
Sucesiones y series
4.
CONTENIDOS:
4.1.
Cálculo Integral
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4.2.
Cálculo en Varias Variables
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4.3.
Antiderivadas
Áreas y Distancias
Integral definida
Teorema Fundamental del Cálculo
Integral indefinida
Métodos de Integración, Sustitución
Área entre curvas
Integración por partes
Integrales Trigonométricas
Sustitución Trigonométrica
Fracciones parciales
Integrales impropias
Secciones cónicas
Funciones de varias variables
Derivadas parciales
Diferenciales
Regla de la Cadena
Derivación Implícita
Máximos y Mínimos en dos variables
Sucesiones y series
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Sucesiones
Series
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5.
METODOLOGIA:
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6.
Prueba de la Integral
Prueba por comparación
Series alternantes
Convergencia absoluta y pruebas de la razón y de la raíz
Series de potencias
Representación de funciones como series de potencias
Series de Taylor y Maclaurin
Clase Magistral
Talleres en el aula de clase
Ejercicios para trabajo en casa
Utilización del computador con paquetes matemáticos que permitan mayor
comprensión de los temas.
EVALUACION:
 Tres parciales con un valor del 20% cada uno
 Una nota de quices y talleres con un valor del 10%
 Examen final con un valor del 30%.
7.
BIBLIOGRAFIA:
 Stewart, James. Cálculo, Trascendentes tempranas, Cengage Learning, Sexta
Edición