Ejercicios de Algebra

EJERCICIOS DE CONOCIMIENTOS PREVIOS DE ÁLGEBRA
1.-Factorización de factor común en un polinomio.
15x3+20x2-5x.
En este caso se verifica que el número más pequeño es múltiplo de los demás números y la base de menor exponente, para este caso el factor es 5x con signo
positivo, luego se procede de la siguiente manera: se pregunta cuantas veces cabe en el 1°término, después en el segundo y así sucesivamente, quedando.
5x(3x2+4x-1).
Ejemplo a realizar 20x4+12x3-2x2
2.-Factorización del trinomio cuadrado perfecto
x2+10x+25
Se extraen las raíces del 1° término, siendo x2 = x y el 3° término 25=5, se agrega el signo del 2° término, los binomios resultantes serán idénticos
como este caso: (x+5)(x+5), entonces X2+10x+25=(x+5)(x+5).
Ejemplo a realizar 4x2-20x-25
3.-Factorización del trinomio de la forma x2+bx+c
x2+5x+6
El trinomio se descompone en dos binomios cuyo 1°término es la raíz cuadrada de x2 o sea x, (x
)(x
), buscamos dos números que
sumados nos den +5 y multiplicados nos de +6, los números son: 3 y 2, quedando los binomios como: x2+5x+6=(x +2 )(x+3 ).
Ejemplo a realizar x2+7x+10
4.-Factorización de una diferencia de cuadrados
X4-9
Se extrae la raíz cuadrada de los dos términos, el 1° término x2 queda como x y el 2° termino 9 queda como 3 los signos uno será positivo y otro
negativo (x2 + 3 )(x2 -3 ). X4-9=(x2 + 3 )(x2 -3 ).
Ejemplo a realizar: x2-16
5.-Factorización del trinomio de la forma ax2+bx+c
6x2-7x-3
Multiplicamos el trinomio por el coeficiente del 1°término, en este caso es 6 a todo el trinomio. 6(6x2-7x-3)= 6.6x2-6.7x-6.3 analizando cada
término tenemos: 1° término 6.6x2=(6x)2, 2° término 6.7x=7(6x )y 3° término 6.3=18, quedando de la siguiente manera: (6x) 2-7(6x)-18.
El 1° término (6x)2 será la raíz cuadrada o sea 6x: (6x )(6x ), debemos buscar dos números que sumados den -7 y multiplicados den -18, siendo
estos 9 y 2 y su respectivo signo.
(6x -9 )(6x +2 ) .
Como al principio multiplicamos el trinomio por 6 ahora se tiene que dividir por el mismo número
(6𝑥−9)(6𝑥+2)
(6𝑥−9)(6𝑥+2)
6
, pero como ninguno de los binomios
es divisible por 6, descomponemos al 6 en 3x2,
, quedando
3𝑥2
(6x-9) entre 3 y (6x+2) entre 2, quedando: 6x2-7x-3= (2x-3)(3x+1).
Ejemplo a realizar: 2x2+11x+5
6.-Factorización de la diferencia de dos cubos perfectos
x3-1
La raíz cúbica de x3 es x ; la raíz cúbica de 1 es 1, la diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores: la diferencia de las raíces
cúbicas y después el cuadrado de la primera raíz , más el producto de las dos raíces más el cuadrado de la segunda raíz.
x3-1=(x-1)(x2+x+1).
Ejemplo a realizar: x3-27
7.-Factorización agregando el conjugado a un término
a). −
√1 + 𝑥 − √1 − 𝑥
𝑥
Al término del numerador se le agrega la misma expresión, entre paréntesis y cambiando el signo de en medio
1°
√1+𝑥 −√1−𝑥 .√1+𝑥 +√1−𝑥
𝑥
√1+𝑥 +√1−𝑥
, en el numerador se encuentran dos binomios conjugados, se debe de cumplir la siguiente expresión: (a+b)(a-b)=a2-
b2, quedando de la siguiente manera: 2°
Ejemplo a realizar:
4−𝑥 2
3−√𝑥 2 +5
(√1+𝑥−√1−𝑥)2 −(√1+𝑥+√1−𝑥)2
𝑥(√1+𝑥+√1−𝑥)
=
1+𝑥−(1−𝑥)
=
1+𝑥−1+𝑥
=
2𝑥
=
2
𝑥(√1+𝑥+√1−𝑥) 𝑥(√1+𝑥+√1−𝑥) 𝑥(√1+𝑥+√1−𝑥) √1+𝑥+√1−𝑥