Z4-trabajo completo con todas las partes

UNIVERSITAT AUTÓNOMA DE BARCELONA
DEPARTAMENTO DE DIDÁCTICA DE LA MATEMATICA Y DE LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES
PERCEPCIÓN DOCENTE SOBRE EL DESEMPEÑO EN MATEMÁTICAS
DE ESTUDIANTES EN LA ETAPA DE TRANSICIÓN ENSEÑANZA
MEDIA - UNIVERSIDAD
TESIS PARA OPTAR AL GRADO ACADÉMICO DE MÁSTER
TESISTA:
ALEJANDRO ANDRÉS JARA SALAS
PROFESOR GUÍA:
LOURDES FIGUEIRAS OCAÑA
BARCELONA, JUNIO 2009
El objeto de la educación es formar seres aptos para gobernarse a sí mismos,
y no para ser gobernados por los demás.
Spencer
AGRADECIMIETOS
A todo el plantel docente de la facultad de educación, por su activa
participación en el desarrollo de las capacidades de sus estudiantes, y por su
compromiso con las enseñanzas y experiencias propias que nos entregaron y
nos ayudaron a mejorar como investigadores.
Especial gratitud merece de mi parte, Lourdes Figueiras por sus continuas
correcciones y acertados concejos que guiaron no solo el desarrollo de esta
investigación, sino que también mi crecimiento como persona y profesional en
el campo de la investigación.
IDICE
Tema
Pag.
A – Introducción
5
B – El problema
7
C – Objetivos
8
D – Marco Teórico
9
E – Marco Metodológico
21
E – Contexto
21
E – Tipo de investigación
22
E – Población y muestra
22
E – técnica de recolección de datos
23
E – Instrumentos de recogida de datos
23
E – Parte A: Instrumento de recogida de datos para matemáticas
23
E – Parte B: Instrumento de recogida de datos para metodologías de
32
enseñanza y aprendizaje
E – Método del análisis de los datos
36
E – Decisiones de análisis
37
F – Análisis de los datos
39
G – Conclusiones
59
H – Bibliografía
66
INTRODUCCIÓN
ITRODUCCIÓ
La investigación que aquí se presenta es un estudio sobre la transición matemática desde la
enseñanza media y la universidad en cuanto a temas de cálculo y álgebra se refiere y por
tanto inmerso en un contexto especifico relativo a los últimos dos años de enseñanza media
y que a su vez pertenezcan a al plan de matemáticas especificas (en estos cursos se dicta la
introducción al cálculo y al álgebra superior, contenidos que no son considerados en los
planes humanistas o biológicos).
El presente estudio indaga las percepciones que docentes de ambos niveles tienen sobre las
habilidades matemáticas que sus alumnos posean para resolver ejercicios o problemas que
se encuentran en la frontera entre los últimos años de la educación media y el primer año en
la universidad.
De manera paralela al estudio de dichas percepciones, también se hace interesante estudiar
la relación de dichas percepciones con la metodología que dicen usar en sus aulas. Dentro
de los diversos estilos metodológicos, cabe destacar que el estilo de clase magistral sigue
siendo predominante en la enseñanza superior, potenciando sobre todo el tecnicismo y
mecanicismo sobre la reflexión y la comprensión de lo que se pretende enseñar, más sin
embargo, la aparición de nuevas tecnologías y las demandas de la sociedad por formar
profesionales competentes, cualificados, capaces de especializarse durante toda su vida
profesional y de adaptarse a los cambios cada vez más frecuentes en la sociedad nos obliga
a pensar que de una u otra forma este estilo de clase magistral, aunque dominante, está
dando paso a nuevas formas de enseñanza es por ello que este trabajo también se enfoca
dentro de lo que el contexto de la educación chilena permite (en cuanto a material de
trabajo y nuevas tecnologías) a indagar sobre la importancia y el uso que, los docentes tanto
de enseñanza media como de universidad, hacen de los nuevos recursos tecnológicos y de
los materiales tradicionales (libros, diapositivas, etc.).
Contrastar las percepciones de los docentes en torno al desempeño estudiantil con las
metodologías de enseñanza y aprendizaje que cada profesor ha estratificado según su nivel
de importancia en su práctica docente, es importante en el proceso de las diferentes
5
INTRODUCCIÓN
conclusiones que se puedan extraer al finalizar la investigación. Esto se debe a que nuestra
propia experiencia como docentes de educación media o secundaria y bachillerato, nos ha
enseñado que en este período de la educación, en la actualidad, se da una mayor relevancia
al uso de nuevas formas y estrategias de enseñanza así como nuevas formas de presentar la
información, tal como usar el PowerPoint o el uso de software para inducir un pensamiento
estructurado que permita a los estudiantes comprender de mejor manera la naturaleza de lo
que se les enseña o salidas a terreno para estudiar o ejemplificar como las matemáticas
forman parte del mundo real.
Este trabajo no pretende ser un informe concluyente sobre metodologías más óptimas o
metodologías contraproducentes, tampoco se busca especificar o detallar las habilidades
matemáticas que realmente forman parte de los estudiantes, ya que trabaja en base a una
pequeña muestra perteneciente a una población con características especificas; lo que se
pretende es describir las habilidades matemáticas de alumnos de esta población y como
algunas
6
EL PROBLEMA
El problema
Los alumnos de bachillerato, teóricamente se encuentran preparados para abordar estudios
superiores. Esto significa, básicamente, que poseen los conocimientos llamados “prerequisitos”, las habilidades y las competencias que cada carrera universitaria necesita para
iniciarse sin grandes dificultades. Lo anterior esta básicamente sustentado en el hecho que
los currículos o planes de estudio de educación media) están elaborados para este propósito.
Dentro de esta tema, cabe destacar las competencias (no como un aspecto a evaluar
directamente sino que estudiar la relación entre problemas o etapas dentro de un problema
elaborado a partir de ellas con las diferentes metodologías de enseñanza), ya que
técnicamente ellas son las que definen las futuras evaluaciones a las que son sometidos(as)
los(as) estudiantes de nuevo ingreso y también, como ya se ha mencionado, son las que
definen mayoritariamente los programas de estudio mediante los cuales fueron preparados
para desempeñarse de forma adecuada durante su permanencia en una universidad.
En resumen, si cada estudiante que ha ingresado a una carrera universitaria, cuya línea más
fuerte son las matemáticas, y bajo el supuesto de haber escogido una profesión que es
acorde a sus habilidades más acentuadas, y que además ha sido preparado en términos de
competencias matemáticas y con las metodologías de enseñanza y aprendizaje mas
recomendadas y actuales, entonces: ¿existe alguna relación entre la forma en la que se
enseña entre una etapa y la siguiente? Abordar esta problemática resulta interesante, pero
para ello he de centrarme primeramente en un aspecto que me permita hacer un primer
acercamiento a esta situación. El enfoque que deseo estudiar, es por tanto, la percepción
que tienen los docentes de ambos niveles educativos en cuanto al desempeño de sus
alumnos y a las formas en las que se desarrollan las clases, de modo que pueda comparar
ambas etapas desde la perspectiva docente con la finalidad de obtener una orientación
relativa a las metodologías de enseñanza y aprendizaje cuyo impacto es más notorio en esta
ya mencionada percepción docente, es el mejor camino para comenzar esta indagación.
7
OBJETIVOS
Objetivos Generales
1- Determinar las habilidades y competencias que los docentes universitarios creen que
sus alumnos poseen al momento de ingresar a la universidad, y estimar en la medida
de lo posible el grado en que estas habilidades y competencias efectivamente estén
desarrolladas.
2- Determinar las metodologías de enseñanza y aprendizaje que según el profesorado
tienen una mayor influencia o incidencia en la forma en la que los docentes de
ambos niveles estiman el desempeño de sus estudiantes frente a determinados
ejercicios de cálculo y álgebra.
Objetivos específicos
El segundo objetivo puede desglosarse en tres objetivos específicos según a los aspectos
metodológicos a los que se refiere el docente, los cuales hacen referencia a los
contenidos, a su propio rol y a los materiales usados.
-
Establecer las metodologías que los docentes dicen usar, en relación a los
contenidos
(por
ejemplo,
trabajar
competencias,
trabajar
objetivos
transversales), y que tienen mayor incidencia en su forma de ver el desempeño
de los estudiantes frente a determinados problemas o ejercicios.
-
Establecer las metodologías que los docentes dicen usar, en relación a su propio
rol en el aula (por ejemplo actuar como tutor y recurso, proponer problemas
motivadores, dar mayor participación al estudiante) y que tienen un mayor
impacto sobre la visión que tiene sobre el desempeño de sus estudiantes.
Establecer los recursos usados por el docente según la influencia que tienen sobre su visión
del estudiante en cuanto a su desempeño frente a diversos problemas
8
MARCO TEÓRICO
Marco Teórico
Es importante recordar que las competencias matemáticas constituyen una forma de
caracterizar el proceso de enseñanza durante la educación media en Chile y en gran parte
del mundo (secundaria y bachillerato en España). Por tanto, asumir una definición de
competencias para el proceso de investigación no solo es natural sino que además es
necesario.
Definición de competencia matemática existe más de una, por tanto debemos escoger una
que se ajuste a los objetivos previamente descritos. Dado la relevancia que toma PISA al
momento de elaborar un plan de estudios para la enseñanza media en cualquiera de sus
niveles, he optado por la definición que en ella se hace del término competencia
Competencia: La forma como el individuo actúa al solucionar problemas, al enfrentar
situaciones diversas, o interactuar con su entorno; la forma como éste utiliza sus
conocimientos en una situación determinada por alguna disciplina, es lo que se denomina
competencia.
PISA define la alfabetización o competencia matemática de los escolares reiteradamente
como “la capacidad individual para identificar y comprender el papel que desempeñan las
matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundados, utilizar las matemáticas y
comprometerse con ellas, y satisfacer las necesidades de la vida personal como ciudadano
constructivo, comprometido y reflexivo”. De esta manera el estudio PISA es uno de los
marcos que más ha usado el término competencia en su versión castellana, siendo por este
motivo un referente habitual a la hora de caracterizar competencias matemáticas. En
general, el estudio PISA distingue 8 competencias (las cuales forman la base para elaborar
o escoger preguntas o etapas de resolución de estas en el cuestionario de matemáticas) y
que son necesarias para buscar similitudes o diferencias entre las percepciones de docentes,
tanto universitarios como de enseñanza media, ya que si bien es cierto que a diferencia de
la educación media, en la universidad no se trabaja explícitamente con las competencias,
9
MARCO TEÓRICO
también en cierto que estas yacen implícitamente insertas en los objetivos que se esperan
conseguir. Las 8 competencias de PISA son:
-
Pensar y razonar. Plantear y reconocer preguntas; distinguir entre diferentes
tipos de proposiciones matemáticas; entender y manipular el rango y los límites
de ciertos conceptos matemáticos.
-
Argumentar. Saber qué es una prueba matemática y cómo se diferencia de otros
tipos de razonamientos; poder seguir y evaluar cadenas de argumentos
matemáticos de diferentes tipos; desarrollar procedimientos intuitivos y
construir y expresar argumentos matemáticos.
-
Comunicar. Entender y hacerse entender en forma oral o escrita.
-
Modelar. Estudiar los procesos de modelización (identificar, reflexionar,
analizar y plantear críticas a un modelo y sus procesos)
-
Plantear y resolver problemas. Plantear, formular, definir y resolver diferentes
tipos de problemas matemáticos utilizando una variedad de métodos.
-
Representar. Traducir, interpretar y distinguir entre diferentes tipos de
representaciones de objetos y situaciones matemáticas, y las interrelaciones
entre ellas; escoger entre diferentes formas de representación, de acuerdo con la
situación y el propósito particulares.
-
Utilizar lenguaje y operaciones simbólicas, formales y técnicas. Decodificar,
interpretar y manipular el lenguaje formal y simbólico, entender su relación con
el lenguaje natural, utilizar variables, resolver ecuaciones y realizar cálculos.
-
Utilizar ayudas y herramientas. Conocer, y ser capaz de utilizar diversas ayudas
y herramientas (incluyendo las tecnologías de la información y las
10
MARCO TEÓRICO
comunicaciones Tics) que facilitan la actividad matemática, y comprender las
limitaciones de estas ayudas y herramientas.
ha sido necesario tener presente estas ocho competencias al momento de elaborar
instrumentos de recogida de datos referentes a manipulación de conocimientos y elementos
matemáticos, ya que como se menciono, son una forma de establecer diferencias o
similitudes, no entre las metodologías de enseñanza y aprendizaje de estos dos niveles
educativos, sino sobre el impacto que ellas tienen sobre la percepción que los docentes
poseen sobre el desempeño de sus estudiantes al enfrentar determinados problemas
matemáticos.
Características de las competencias
Las competencias son las mismas en todos los grados pero varía su nivel de complejidad.
No parten de una ciencia única, busca integrar la vida y la cotidianidad. Todas las
competencias se pueden desarrollar. No todas las competencias se pueden desarrollar al
máximo en un mismo individuo. Lo que las competencias pretenden es que los estudiantes
sean buenos en algo.
En matemáticas el uso apropiado del conocimiento logra evidenciarse en el momento en
que el estudiante se enfrenta a situaciones problema, aquí manifiesta la significación de su
proceso de aprendizaje en matemáticas, es decir, pone de manifiesto sus acciones de
interpretar, argumentar y proponer, su saber-hacer en los problemas que pretende resolver,
estas acciones no representan jerarquías o niveles, sino momentos distintos dentro de la
significación que el estudiante genera al enfrentarse a actividades que forman parte de su
saber matemático. Las competencias están ligadas estrechamente con los estudios
realizados por Howard Gardner referido a las inteligencias múltiples, aquí se puede
encontrar la inteligencia lógica matemática que se caracteriza por la capacidad del
individuo para utilizar y apreciar relaciones abstractas, la sensibilidad para distinguir
patrones lógicos o numéricos y el razonamiento constante.
11
MARCO TEÓRICO
La interpretación hace referencia a las posibilidades del estudiante para dar sentido, desde
lo matemático, a los diferentes problemas que surgen de una situación, consiste en
identificar lo matematizable de una situación problema, a partir de lo que el estudiante ha
construido como conocimiento matemático, y poderlo expresar como modelo matemático.
En el momento en que el estudiante manifiesta las razones ante un problema, razones que
van más allá de lo cotidiano se desarrolla una acción de argumentar donde se debe
justificar el planteamiento de una solución o una estrategia particular desde las relaciones
validadas dentro de la matemática.
La acción de proponer se refiere a las situaciones que le posibilitan al estudiante formular
de hipótesis, establecer conjeturas, encontrar deducciones posibles ante las situaciones
propuestas. La proposición no se refiere directamente a las situaciones problema sino que
es un consenso en que el estudiante pone a prueba diversas estrategias, en esta acción se
pretende tener en cuenta las decisiones que el estudiante toma frente a la solución de un
problema en y desde lo matemático.
Analizar las ocho competencias contempladas en PISA, no desde la perspectiva de cómo se
utilizan en el quehacer matemático que se da en el aula sino de cuanto influyen en la visión
del profesorado sobre el desempeño de estudiantes en los diversos ejercicios prototipo que
se proponen (desde problemas que requieran razonar o utilizar lenguaje matemático por
ejemplo), para esto es necesario contemplar las dificultades que atraviesan los estudiantes
en cuanto a contenidos o procedimientos matemáticos, así como también la percepción que
tienen los docentes respecto al desenvolvimiento de sus alumnos al resolver los ejercicios.
En primer lugar, desde el punto de vista de los docentes de ambos niveles educativos,
basándonos en sus experiencias y percepciones de los estudiantes y su desempeño frente a
diferentes problemas u ejercicios, requiere ciertamente justificar el hecho de que se
considera válida dicha percepción, para ello citare autores que han trabajado o investigado
el tema de “concepciones y creencias” además de hablar sobre las dificultades que
enfrentan los alumnos en este período de transición educativa.
12
MARCO TEÓRICO
Tanto las creencias como las concepciones son aspectos validos en el mundo de la docencia
y una definición muy clara de ella es la que hacen Mar Moreno y Carmen Azcárate (2003)
“Las creencias son conocimientos subjetivos, poco elaborados, generados a
nivel particular por cada individuo para explicarse y justificar muchas de
las decisiones y actuaciones personales y profesionales vividas. Las
creencias no se fundamentan sobre la racionalidad, sino más bien sobre los
sentimientos, las experiencias y la ausencia de conocimientos específicos
del tema con el que se relacionan, lo que las hacen ser muy consistentes y
duraderas para cada individuo.”
Mar Moreno y Carmen Azcárate (2003) también hacen referencia a que “En el caso de los
profesores de matemáticas de universidad, el conocimiento que tienen sobre el proceso de
enseñanza y aprendizaje es fruto de la experiencia docente y del efecto de la socialización
que les hace repetir los esquemas de aquellos profesores que les enseñaron en su época de
estudiantes. Los docentes universitarios no suelen tener ninguna formación didáctica
específica, a parte de la científica que les capacite para enseñar” por lo que conocer las
metodologías de enseñanza puede sustentar la utilización que se hace del término
“creencias” en mi investigación, aunque mi trabajo acuña este término no de manera
explícita sino que en contexto en el que se desarrolla la recogida de datos.
En cuanto a las concepciones, estas también son importantes ya que los datos que se
estudien corresponderán a información desprendida de la experiencia profesional y personal
de los docentes, a las imágenes que tengan de sus estudiantes, a sus preferencias en cuanto
a metodologías de trabajo etc. Por ello cito la definición de concepción de Ponte,
Thompson y Llinares citado en Moreno, Azcárate (2003):
13
MARCO TEÓRICO
“Las concepciones son organizadores implícitos de los conceptos, de
naturaleza esencialmente cognitiva y que incluyen creencias, significados,
conceptos, proposiciones, reglas, imágenes mentales, preferencias, etc., que
influyen en lo que se percibe y en los procesos de razonamiento que se
realizan. El carácter subjetivo es menor en cuanto se apoyan sobre un
sustrato filosófico que describe la naturaleza de los objetos matemáticos.”
Tener en consideración tanto la forma en la que se basan las planificaciones de la
enseñanza en chile (competencias matemáticas) y las creencias y concepciones que los
profesores tienen es importante para poder asentar algunos de los problemas más comunes
durante el primer año en la universidad por parte de los estudiantes. De estos problemas
existe variada documentación de modo que me remitiré a hablar de aquellos cuya realidad
es más próxima a los problemas típicos de los estudiantes durante el primer año en
universidades Chilenas.
Una de las dificultades más comunes, son las que traen aquellos conceptos o elementos
matemáticos que están relacionados por su estructura y definición con otros elementos o
definiciones. En cuanto a esto, Sonsoles Blázques, Tomás Ortega, Stella Gatica y Julio
Benegas (2006) hacen referencia a entrevistas realizadas a alumnos y se muestra como a
largo de esta afloraban las dificultades asociadas a la semántica del estatus conceptual y a
los procesos del pensamiento matemático que “se ponen de manifiesto en la naturaleza
lógica de las matemáticas y en las rupturas que se dan necesariamente con los modos del
pensamiento matemático”. En primer lugar, si ya es conflictiva la interpretación de la
función valor absoluto y hay dificultades semánticas del estatus conceptual, al asociarla con
las desigualdades implícitas en la conceptualización, el problema resulta aun mayor y
surgen las rupturas que se detectaron en las entrevistas. Ahora si extrapolamos esta
dificultad al estudio de límites, nos encontramos con un problema aun mayor al momento
de realizar las demostraciones de limites siguiendo la definición formal, la que incluye
tanto el valor absoluto, como las desigualdades y otros conocimientos y contenidos que no
hacen más que agrandar la confusión. En segundo lugar la traducción de estas
14
MARCO TEÓRICO
desigualdades simbólicas a los intervalos asociados y su correspondiente expresión verbal
son dificultades añadidas, de ahí que vuelvan a producirse nuevas rupturas en los modos del
pensamiento matemático.
Estos hechos, mirados desde la perspectiva directa de los estudiantes, ya sea de encuestas o
de estudios sobre el desempeño que muestran en las evaluaciones a las que son sometidos,
es una forma de estudiar la madurez del pensamiento matemático de los alumnos cuando
ingresan a una universidad. Además, debido a esta supuesta madurez del estudiante, en el
transición de la enseñanza media a la universidad se produce un cambio drástico en la
forma en la que se enseña; se pasa de una matemática "mostrativa" a una matemática
"demostrativa", se pasa de una fuerte preponderancia de los "problemas por resolver" a una
importante presencia de los "problemas por demostrar" en la universidad, el estudiante pasa
de ser un alumno con escasa autonomía, a ser un estudiante (co)responsable de su proceso
de estudio".
Tratar en la medida de lo posible de indagar sobre estas cuestiones, desde las percepciones
de los docentes, quienes son los reales actores en este proceso de transición, con la
finalidad de encontrar concordancias o discordancias, se vuelve un hecho necesario, debido
a que son ellos los que pueden aportar datos relativos a las dificultades que enfrentan los
estudiantes cuando ingresan a la universidad.
Para poder indagar sobre las dificultades que enfrentan los estudiantes en el primer año de
permanencia académica en una universidad, hace necesario referirnos a algunos problemas
que permitan escoger, diseñar o ajustar problemas y ejercicios matemáticos que hagan
posible el obtener datos que nos informen o sugieran sobre dificultades y factores que
influyen en ellas. Dentro de los estudios que se han realizado, destacan los problemas
relativos al análisis matemático, y más aun si tenemos en consideración que, en Chile, el
tema del análisis matemático no es una unidad tratada fuertemente sino hasta que el alumno
ingresa a la universidad, esto sin lugar a dudas acarrea problemas cuando el estudiante se ve
enfrentado a nuevas situaciones, tales como las demostraciones formales, que durante la
educación media se ven solo desde el punto de vista memorístico.
15
MARCO TEÓRICO
En relación a lo anterior, Ángel Contreras de la Fuente (2001), se refiere a que los alumnos
se enfrentan al análisis matemático sin una preparación previa de carácter experimental,
con lo que han de asimilar al mismo tiempo los fenómenos asociados a la aparición del
infinito y de los límites, las teorías formales que los expresan y desarrollan
matemáticamente. Juidías Barroso y Rodríguez Ortiz (2005), basándose en Freudenthal,
sostienen que los alumnos que se inician en Análisis Matemático se apoyan sobre objetos
mentales, nociones que recurren a lo cotidiano y que le sirven mal que bien para organizar e
interpretar los fenómenos relativos al infinito ya esbozar sus primeros razonamientos.
De modo similar, Fernando Hitt (2003) asegura que uno de los problemas es el aprendizaje
del concepto de función. El problema que tienen los estudiantes y algunos profesores de
enseñanza media para desarrollar un entendimiento profundo del concepto de función, es
que generalmente, tanto los estudiantes como algunos profesores, se restringen a una
manipulación algebraica relativa al concepto que produce una limitación en su
comprensión. En general, las tareas de conectar las diferentes representaciones de un
concepto, no es considerada por muchos profesores como algo fundamental en la
construcción del conocimiento matemático y, en lo particular, las tareas de conversión son
minimizadas por parte de los profesores en relación al concepto de función. Nuestro punto
es que las tareas de conversión promoverían un mejor entendimiento de las funciones y
permitirían también el desarrollo de procesos de visualización.
Además de los problemas propios de cursos como el cálculo y el álgebra, también se deben
considerar factores socioculturales pues al centramos en la matemática como una
producción social, términos como "uso" y "contexto" adquieren una gran importancia y,
como señala Ángel Contreras de la Fuente "nos conduce a observar que la adquisición de
cualquier conocimiento matemático presupone la adquisición de unos significados
lingüísticos que dependen del contexto social en que se utilicen". Es decir, se estima la
semiótica como parte básica en los análisis didácticos, pero en su rama de la pragmática
relación existente entre los signos y los sujetos que los usan; es decir, es el estudio de las
significaciones que "Al considerar la pragmática de los sistemas de representación, es decir,
el significado en un contexto de uso, el conocimiento matemático pasa de ser una entidad
16
MARCO TEÓRICO
con una existencia intemporal a ser un producto histórico. Eso hace que algunos de los
diferentes contextos históricos que han dado sentido al concepto, pueden ser adaptados para
utilizarlos en las clases." (Contreras, 2001)
Otro aspecto muy importante a considerar, cuando hablamos de matemáticas, es el relativo
a algunos factores que influyen en procesos como la resolución de problemas, dentro de
este ámbito destaca lo que comúnmente llamamos conocimiento base o conocimiento
previo, que, según el trabajo de Jerónimo Judías Barroso e Isabel Rodríguez Ortiz (2005),
engloba tanto los conocimientos previos que posea el individuo, como el acceso que tiene a
ellos y como los utiliza. Desde esta perspectiva, es claro que se ha de tener en
consideración, al realizar un estudio como el que se realiza en este trabajo, que dentro es
importante conocer la relevancia que los docentes dan a estos conocimientos base.
En los conocimientos de base se incluyen los conocimientos formales e informales sobre
hechos, definiciones y procedimientos matemáticos. Todos ellos juegan un papel crucial en
la fase de representación del problema, pero no sólo intervienen en esta fase. Esto, al
menos, es lo que enuncian Jerónimo Judías Barroso e Isabel Rodríguez Ortiz (2005)
quienes asocian distintos tipos de conocimientos con cada una de las fases de la resolución
de problemas. En concreto, en la fase de identificación y definición del problema se
encontrarían implicados (estos problemas, serán comparados con los resultados del análisis
de los datos, según las relaciones que se determinen entre diversas metodológicas y su
impacto en la visión de determinados resultados que los profesores tienen sobre sus
estudiantes):
- el conocimiento lingüístico o conocimiento del idioma en que está expresado el
enunciado;
- el conocimiento semántico o conocimiento sobre los hechos del mundo
representados en las palabras del enunciado y;
- el conocimiento esquemático o conocimiento del tipo de problema al que pertenece
el enunciado. Este conocimiento no sólo interviene en la comprensión del problema,
sino que facilita su solución al proporcionar pistas para la actuación ante el
problema
17
MARCO TEÓRICO
Dentro de la dimensión del conocimiento base, nos encontramos con algunas dificultades
que enfrentan los estudiantes, tal y como se mencionan a continuación:
1- El alumno traduce literalmente el enunciado y sigue el orden en que están
expresadas las frases contenidas en el mismo (Pérez, 1987, citado en Jerónimo
Judías Barroso e Isabel Rodríguez Ortiz, 2005)
2- El alumno ha comprendido el enunciado pero se equivoca a la hora de elegir las
operaciones a aplicar porque ha seleccionado dichas operaciones a partir de un
análisis superficial del enunciado , (Simon, 1978, citado en Jerónimo Judías Barroso
e Isabel Rodríguez Ortiz, 2005)
3- El alumno no sabe cuándo aplicar los conocimientos que posee, como consecuencia
de cómo los aprendió, o generaliza de manera incorrecta los procedimientos que ya
domina (Enright y Choate, 1993 ,citado en Jerónimo Judías Barroso e Isabel
Rodríguez Ortiz, 2005)
4- El alumno no es capaz de agrupar los problemas matemáticos en función de su
estructura profunda (lo que le facilitaría la generalización de las estrategias de
resolución), al carecer de los esquemas cognitivos adecuados. En su lugar, agrupa
los problemas en función de su estructura superficial (contenido, tipo de pregunta,
etc.) (Garofalo y Lester, 1985, citado en Jerónimo Judías Barroso e Isabel
Rodríguez Ortiz, 2005)
5- El alumno no utiliza los conocimientos que posee a la hora de interpretar las
respuestas que da a las situaciones problemáticas, por ejemplo, cuando obtiene que
la altura de un trampolín es de 1.325 metros y no se da cuenta de que debe haber
cometido un error (Macnab y Cummine, 1992, citado en Jerónimo Judías Barroso e
Isabel Rodríguez Ortiz, 2005)
6- El alumno domina unos determinados recursos matemáticos pero sólo los emplea en
problemas que los demandan explícitamente. Realmente no es capaz de apreciar la
utilidad de dichos recursos ni sabe aplicarlos fuera del marco escolar (Schoenfeld,
1992, citado en Jerónimo Judías Barroso e Isabel Rodríguez Ortiz, 2005)
18
MARCO TEÓRICO
7- El alumno tiene dificultades relativas a su conocimiento del procedimiento, es decir,
conocimiento de cómo ejecutar una secuencia de operaciones (Mayer, 1991, citado
en Jerónimo Judías Barroso e Isabel Rodríguez Ortiz, 2005), tales como dividir
números decimales, o como multiplicar un entero y un decimal. En ocasiones se
producen interferencias entre los procedimientos adquiridos previamente y los
nuevos procedimientos que se aprenden, por ejemplo, cuando al alumno que sabía
sumar decimales se le enseña a multiplicarlos, tras el nuevo aprendizaje separa en la
suma total tantos decimales como tienen los sumandos (Callejo, 1978, citado en
Jerónimo Judías Barroso e Isabel Rodríguez Ortiz, 2005)
En las conclusiones adelanto que tendrán especial significación las dificultades 3 y 6.
De estas ocho dificultades nombradas, es interesante conocer, siempre hablando desde la
percepción docente, cuales tienen un mayor impacto en los resultados académicos, y cuál es
la relación que se les otorga a las diversas metodologías que los docentes usan en las aulas.
Conocer estas relaciones, producto de lo que los docentes piensan, abre variadas puertas
hacia estudios más detallados y profundos sobre estos problemas que atraviesan los
estudiantes (lo que se verá en el apartado de conclusiones).
Finalmente, un último punto importante a enunciar, y que define en parte el estilo en el que
se trabaja la recolección de datos en este trabajo es que en la fase de planificación de la
solución intervendría el conocimiento estratégico o conocimiento de las técnicas generales
de resolución de problemas, también denominadas heurísticos.
En la fase de ejecución del plan participaría el conocimiento «procedimental» o
conocimiento sobre cómo ejecutar una secuencia de operaciones, como por ejemplo, sumar
quebrados y el denominado conocimiento condicional, que se refiere a aquel conocimiento
que permite al alumno seleccionar y aplicar las estrategias apropiadas y ajustar su conducta
a las demandas cambiantes de la tarea. Sería un conocimiento estratégico, dependiente de la
tarea y del contexto en que ésta se realiza. Esto ha sido tomado en concideracion para
elaborar las etapas de resolución en la que se han dividido los problemas del cuestionario
19
MARCO TEÓRICO
de matemática, permitirá tener una visión global sobre algunos aspectos procedimentales
que son considerados como potencialidades o debilidades por parte del alumnado desde el
punto de vista docente.
20
MARCO METODOLÓGICO
MARCO METODOLÓGICO
Contexto
Primero que nada, recordar que en Chile la educación, cuando se llega a los últimos dos
años de enseñanza obligatoria, se divide en sectores o especialidades, aunque dependiendo
del colegio, la visión y misión de estos, estas divisiones reciben distintos nombres. La
clasificación más común hasta hace algunos años era la correspondiente a la especialidad
que cada alumno escogía, estas especialidades o modalidades eran: Matemáticas, Biología
y humanidades, cada una de ellas aumenta el número de horas lectivas de su especialidad y
resta horas de las asignaturas correspondientes a las otras especialidades.
La investigación se enmarca en el currículo educacional Chileno de enseñanza media,
correspondiente a matemáticas específicas de tercer y cuarto año medio (bachillerato en
España). En este periodo de enseñanza la gran mayoría de los profesores introduce a los
alumnos al cálculo y álgebra con el propósito de que sus alumnos tengan un mejor
desempeño en la Universidad, en este punto es importante tener presente que, por un lado el
docente de enseñanza media conoce la dificultad de la matemática superior debido a que el
mismo ha pasado por la universidad y que análogamente el docente universitario conoce
(en teoría) el nivel de la enseñanza media dado que el al igual que cualquier profesional ha
pasado por esa etapa, aunque claro, se supone que los tiempos han cambiado y que en la
actualidad la enseñanza ya no es conductista sino constructivista, pero no es un secreto para
nadie que solo los docentes más jóvenes optan por esta modalidad de enseñanza que cada
vez gana más terreno.
La mayoría de los participantes en la investigación lo hacen de forma totalmente anónima,
además de ser profesionales que poseen de dos a cinco años de experiencia docente en el
caso de los profesores de enseñanza media (de este grupo la mayoría conocidos míos, se
encargan generalmente de preparar alumnos para las olimpiadas matemáticas que diversas
universidades realizan cada cierto tiempo). En el caso de los profesores universitarios, el
mayor porcentaje de estos son docentes con más de 20 años de servicio y que llevan toda
una vida impartiendo las asignaturas de cálculo y álgebra, aunque también, en menor
21
MARCO METODOLÓGICO
porcentaje, hay docentes con dos o tres años de servicio que también decidieron participar
en esta investigación.
Tipo de investigación
Esta investigación incluye a lo menos, y en diferentes niveles de profundidad, dos tipos de
rasgos de investigación cuantitativa:
Comparativa: en cuanto se intenta comparar las percepciones sobre el desempeño de los
estudiantes, en las distintas categorías definidas para cada problema o ejercicio matemático
de la primera encuesta, por parte de los docentes de enseñanza media y de los docentes
universitarios. Además de comparar en la media de lo posible las metodologías de
enseñanza y aprendizaje que los docentes de ambos niveles utilizan y analizar
posteriormente la incidencia que tienen sobre los resultados que los docentes creen que sus
alumnos tendrían al abordar un problema dado.
Correlacional: En cuanto a que se buscan relaciones entre las metodologías de enseñanza y
aprendizaje y las diversas percepciones que los profesores tienen sobre el desempeño de sus
estudiantes frente a los distintos contenidos y procesos necesarios para resolver un
problema y que corresponden a cada uno de las actividades u ejercicios planteados en la
encuesta sobre matemáticas.
Población y muestra
La población en estudio es el profesorado chileno, correspondiente a dos etapas distintas
pero consecutivas de educación, a saber, los docentes del área de matemáticas de enseñanza
media (de los últimos dos años, lo que en España se conoce como bachillerato) y los
docentes matemáticos universitarios (que impartan cálculo y álgebra en primer año).
Se escogió una muestra heterogénea de participantes (distintos centros de enseñanza media
y distintas universidades). El tamaño de la muestra es de 40 personas, 20 correspondientes a
docentes de enseñanza media y 20 correspondientes a docentes universitarios.
22
MARCO METODOLÓGICO
Técnica de recolección de datos
De las diferentes técnicas que existen para recolectar datos, se ha determinado que la que
mejor se adapta a las características, no solo de la investigación sino que también de la
accesibilidad a los voluntarios que desean participar en ella, debe realizarse por medio de
cuestionarios, de los cuales se han elaborado dos tipos diferentes.
El primero de ellos recoge información sobre la percepción de los docentes de estos dos
niveles educativos en cuanto al desempeño de sus estudiantes en diferentes preguntas
relacionadas al cálculo y al álgebra.
Un segundo tipo de cuestionario usado fue diseñado para recoger información relativa a la
metodología de enseñanza de los profesores de ambos niveles, de modo que esta
información pueda contrastarse o relacionarse de alguna manera con los datos recogidos
por el primer tipo de cuestionario.
Instrumentos de recogida de datos
Para el propósito de recolectar datos se han diseñado dos tipos diferentes de cuestionarios.
Un primer tipo de instrumento corresponde a un cuestionario de matemáticas compuesto
por 7 problemas o ejercicios, en el cual se le pide a los docentes de ambos niveles que, en
base a su experiencia y percepción, establezcan en una escala de cero a dos cual sería el
desempeño promedio de sus estudiantes en cada una de las categorías en las que se divide
el desarrollo de los problemas o ejercicios planteados.
-
El valor cero indica que el alumno no sabe que debe utilizar un determinado
contenido o un determinado proceso.
-
El valor uno indica que el alumno sabe que debe utilizar un determinado contenido
o un determinado proceso, pero que lo hace mal.
23
MARCO METODOLÓGICO
-
El valor dos indica que el alumno sabe que debe utilizar un determinado contenido o
un determinado proceso, y que lo hace bien.
Siempre es bueno recordar que estos valores son asignados por los docentes según su
experiencia y percepción. Además, las preguntas de este cuestionario fueron escogidas del
foro fmat.cl, un foro abierto a todo aquel que desee participar, este foro pertenece a la
Universidad de Concepción y provee a los interesados de ejercicios utilizados en
olimpiadas matemáticas, o ejercicios utilizados en la preparación de estudiantes para dichas
olimpiadas.
El análisis que se ha llevado a cabo viene determinado por estas categorías que, en
realidad, definen las etapas más importantes en el desarrollo de los diversos problemas que
se plantean, además de estar elaboradas a partir de las diferentes competencias matemáticas
que estos problemas o ejercicios pudiesen comprender. Estas categorías, en general, no son
otra cosa que contenidos y procesos necesarios para dar solución a las actividades dadas.
Además, cada uno de estos contenidos o procesos está pensado de modo que más adelante
pueda ser posible establecer relaciones con las metodologías de enseñanza y aprendizaje
para que de esta manera se intente determinar la incidencia (negativa o positiva) de dichas
metodologías en la percepción que los docentes de cada grupo tienen sobre el desempeño
de sus alumnos.
El segundo tipo de instrumento está conformado por cuatro cuestionarios dedicados o
elaborados para recoger datos sobre las metodologías de enseñanza y aprendizaje que para
los profesores es más importante o bien son las más frecuentes en cuanto a su
implementación. Dentro de estos cuestionarios se recolectan datos, por ejemplo, sobre la
importancia que adquiere la participación de los alumnos en las actividades, o la
importancia que se le da al contexto del cual provienen los estudiantes, o a los
conocimientos previos, incluso a la relevancia que tiene la utilización de textos de estudio o
guías de ejercicios y al papel que juega el profesor como un tutor o mediador entre lo que
se enseña y el estudiante. También se obtienen datos sobre la frecuencia con la que se
utilizan elementos tecnológicos (Software matemáticos).
24
MARCO METODOLÓGICO
Para estos tipos de cuestionarios se les pide a los profesores que evalúen la importancia que
adquieren ciertas metodologías de enseñanza y aprendizaje para su labor docente, así como
también se les pide que evalúen la frecuencia con la que recurren al uso software
matemático o presentaciones en PowerPoint. Para ello se utiliza un cuestionario tipo Likert
con una escala de uno a cinco.
Para los cuestionarios sobre la importancia que adquieren las metodologías de enseñanza y
aprendizaje la escala se divide de la siguiente manera, los apartados toman el valor:
-
Uno, cuando se considera que dicho método de enseñanza y aprendizaje es
irrelevante.
-
Dos, cuando se considera que dicho método de enseñanza y aprendizaje no es
importante.
-
Tres, cuando se considera que dicho método de enseñanza y aprendizaje es poco
importante.
-
Cuatro, cuando se considera que dicho método de enseñanza es importante.
-
Cinco, cuando se considera que dicho método de enseñanza es muy importante.
El cuarto cuestionario, que recolecta información sobre la frecuencia en cuanto al uso de
recursos tic, posee una escala descrita de la siguiente manera:
-
Uno, cuando determinado recurso no se usa nunca.
-
Dos, cuando determinado recurso se utiliza rara vez.
-
Tres, cuando determinado recurso se utiliza frecuentemente.
-
Cuatro, cuando determinado recurso se utiliza casi siempre.
-
Cinco, cuando determinado recurso se utiliza siempre.
Estos cuestionarios relativos a metodologías de enseñanza y aprendizaje que
fueron
ajustados a esta investigación pertenecen a Gonzalo Villarreal (2009)
25
MARCO METODOLÓGICO-INSTRUMENTO
Estos cuatro cuestionarios, tienen la finalidad de responder no solo a cuestiones
metodológicas, sino que también a buscar relaciones entre los distintos apartados que
conforman cada uno de estos cuestionarios con los diferentes resultados que los docentes de
ambos niveles pronostican en cuanto al desempeño de sus estudiantes, es decir, buscar
relaciones que impliquen en cierto grado una incidencia ya sea positiva o negativa en la
forma en la que los docentes ven a sus alumnos.
A continuación se adjuntan los instrumentos de recogida de datos.
26
MARCO METODOLÓGICO-INSTRUMENTO
PARTE A
1- Una empresa debe tasar una propiedad delimitada por cuatro estacas. Personal de la
empresa inicia las mediciones desde la estaca A. En dirección 60 se encuentra
la estaca B, a una distancia de 5 kilómetros. Desde la estaca B a la C, ubicada en
dirección 45 , se establece que hay una distancia exacta de 2√3 kilómetros. La
estaca D se encuentra en línea recta 1 kilómetro al sur de la estaca C. En ese
momento se desata una tormenta y se debe huir del lugar, sin poder tomar más
mediciones.
Determine los siguientes datos que requiere la empresa:
a) El perímetro del terreno.
b) El precio total del terreno, si cada kilómetro cuadrado está tasado en 200 mil
pesos.
Contenidos y procesos
A
Hacer uso correcto de las coordenadas del problema para ubicar los puntos según la forma en la que se
p
desea representar el problema (coordenadas rectangulares por ejemplo)
a
Determinar una estrategia para calcular la distancia faltante (según el nivel del alumno, por ejemplo, se
r
podría usar trigonometría)
t
Operatoria básica del problema (sumas, restas, calculo de funciones trigonométricas en ángulos
a
específicos por ejemplo)
0-2
d
o
Determinar el perímetro del terreno
a)
A
p
a
r
t
Determinar el área del terreno
a
d
o
b)
27
MARCO METODOLÓGICO-INSTRUMENTO
2- Sean los siguientes polinomios en IR = 3 − 4 + 16 − 18 y =
− 2 + 4 − 21
a) Factorice d(x) en IR
b) Descomponga
en suma de fracciones parciales
0-2
Contenidos y procesos
A
Determinar mediante alguna estrategia que x=3 es la única raíz entera
p
a
Determinar que las otras raíces son complejas
r
t
a
Usar método de ruffini para factorizar el polinomio d(x)
d
o
a)
A
p
a
Responder el problema inicial
Usar la factorización del apartado anterior
Reconocer la estructura de la suma de fracciones parciales que corresponde a este caso
r
Reemplazar la variable x por valores arbitrarios que faciliten el determinar las ecuaciones que permitan encontrar los
t
valores de las constantes de las fracciones parciales
a
Resolver el sistema de ecuaciones determinado al asignar valores a “x” y encontrar los valores de las constantes de las
d
fracciones parciales.
o
Escribir la suma de fracciones parciales pedida
b)
3- Resuelva las siguientes ecuaciones
a) log
/" + 2 − log
b) # − 2# $ = 1
/" − 1 + 1 = 0
Contenidos y procesos
A
0-2
Conocer y usar la definición (logb (a)=x, es decir bx=a) y las propiedades de los logaritmos
p
a
Usar las potencias negativas
r
t
Construir una ecuación lineal a partir de la forma bx=a
a
d
Resolver la ecuación resultante
o
28
MARCO METODOLÓGICO-INSTRUMENTO
Responder el problema inicial
a)
A
Multiplicar ambos lados de la igualdad por ex para eliminar el exponente negativo
p
Usar cambio de variable para transformar la expresión en una ecuación de segundo grado (# = %
a
r
t
Resolver la ecuación de segundo grado
a
d
Volver a la variable original
o
Dar respuesta a la ecuación inicial
b)
4- Sea & = ( . Demostrar usando la definición de limite que:
$'
lim & = −1
→
0-2
Contenidos y procesos
Escribir la definición de limite
Usar correctamente el lenguaje matemático
Realizar correctamente las acotaciones
Trabajar adecuadamente los valores absolutos implicados y las desigualdades correspondientes
Asignar valores a delta para determinar épsilon (de ser necesario)
Concluir que efectivamente el límite es -1
5- Un depósito cónico sin tapa debe tener un volumen fijo , = 8-
√
./ .
¿Cuáles
deben ser las dimensiones del cono para que se requiera la menor cantidad de
material en su fabricación?
Ind: Un cono de altura h y radio r tiene volumen y área dados por:
, = -0 ℎ Y 2 = -0√0 + ℎ
29
MARCO METODOLÓGICO-INSTRUMENTO
0-2
Contenidos y procesos
Saber que el problema requiere de derivadas
Usar v0 correctamente (es decir, usarlo para despejar h en términos de r ó bien r en términos de h)
Remplazar h en términos de r ó r en términos de h en A
Saber derivar el producto de dos funciones
Determinar la derivada de A
Saber derivar la función raíz cuadrada
Determinar puntos críticos
Determinar extremos relativos (mínimos)
Dar respuesta al problema
6- Sea 3 =
4
$
≠3, determine
a) Dominio y recorrido de g(x)
b) ¿Es g biyectiva? En caso contrario haga las restricciones necesarias para que lo
sea y defina g-1.
c) Intervalos de crecimiento de g y de extremos relativos
d) Intervalos de concavidad de su gráfico
e) Esbozo del gráfico de g
Contenidos y procesos
0-2
Determinar dominio
Determinar de recorrido
Determinar inyectividad
Determinar sobreyectividad
Concluir sobre la biyectividad
Definir función inversa de g
Determinar puntos críticos
Determinar puntos de inflexión
Determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento
30
MARCO METODOLÓGICO-INSTRUMENTO
Determinar concavidades
Concluir sobre extremos relativos usando el principio de la primera o segunda derivada
Construir el grafico de g
7- Sea &: 89 → 89 definida por:
=1 + 2 sin @3- A , ≤ 1
;
2
F
& =
D
1
−
−
1
√2
<
,
>1
;
: 1 − √2 − 1
Calcular el valor de la constante A para que la función & sea continua en x=1 (sin
calculadora)
0-2
Contenidos y procesos
Saber que debe determinar limites laterales en x=1
Dominio del concepto de continuidad en funciones definidas por tramos
operaciones básicas (sumas, restas, divisiones)
Usar regla de l’hopital para calcular el limite por la derecha cuando x tiende a 1
Conocer o determinar el valor de sin G I
H
Determinar el valor de A cuando a ya ha determinado el valor de los limites laterales
31
MARCO METODOLÓGICO-INSTRUMENTO
Parte B
Bloque 1: Grado de importancia de los siguientes aspectos, respecto al sentido que tiene
para el profesor, durante el desarrollo de la clase.
Opciones: 5-Muy Importante 4- Importante 3- Poco Importante 2- Sin Importancia
1-
Irrelevante
1
2
3
4
5
Trabajar los contenidos en forma más contextualizada y cercana a la vida real
Trabajar objetivos transversales
Trabajar competencia matemáticas
Desarrollar nuevas habilidades en los alumnos
Desarrollar en los alumnos habilidades y conocimientos para interpretar y resolver un problema
Presentar a los estudiantes una técnica y practicar mediante ejercicios de aplicación directa hasta que la
dominen.
Integrar los contenidos del currículo de matemática
Integrar diferentes áreas de distintas disciplinas
Reconstruir, desde la perspectiva de los problemas recreativos, demostrando que la "matemáticas puede
ser divertida"
Proporcionar motivación específica para los temas expuestos
Adaptar la enseñanza a los ritmos de trabajo de los estudiantes y a los distintos tipos de aprendizaje
Tener espacios de discusión de lo aprendido por los estudiantes y como estos han utilizado los recursos
Evaluar aprendizajes o determinados logros
Justificar la enseñanza de las matemáticas
Cumplir con los planes y programas vigentes
32
MARCO METODOLÓGICO-INSTRUMENTO
Bloque 2: Nivel de importancia de los siguientes aspectos del rol como docente, al utilizar
una estrategia de resolución de problema
Opciones: 5-Muy Importante 4- Importante 3- Poco Importante 2- Sin Importancia
1-
Irrelevante
1
2
3
4
5
Generar estrategias con mayor interacción y participación del estudiante
Generar situaciones de aprendizaje más motivadoras
Generar situaciones de aprendizaje más colaborativas
Considerar el contexto y experiencias previas de los estudiantes
Formalizar y presentar estrategias para que sus estudiantes puedan “aprender a aprender”
Presentar los conocimientos y habilidades involucradas del tema tratado
Presentar los conocimientos y habilidades involucradas del trabajo en resolución de problemas
Presentar los conocimientos y habilidades involucradas del trabajo individual o grupo, según corresponda
Actuar como un recurso, como un tutor y como un mediador
Ser flexible y tolerante sobre la forma de llevar a cabo los aprendizajes
Apoyar en la formulación del plan de trabajo, búsqueda y definición de uso de los recursos e información
Formular preguntas que permitan al alumno centrarse en los elementos relevantes del problema, los contenidos y el
aprendizaje
Generar estrategias distintas de evaluación que sean coherentes con la estrategia de resolución de problemas
Generar espacios de discusión y colaboración
Definir las actividades educativas y de aprendizaje que sean coherentes con la estrategia de resolución de
problemas
33
MARCO METODOLÓGICO-INSTRUMENTO
Bloque 3: Nivel de importancia para el profesor y que este considera para sus alumnos, de
los siguientes recursos como apoyo a lo enseñado durante la clase
Opciones: 5-Muy Importante 4- Importante 3- Poco Importante 2- Sin Importancia 1Irrelevante
1
2
3
4
5
Libros
Guías
Pruebas
Apuntes de clase
Listado de ejercicios
Listado de problemas
Recursos TIC
Recurso humano (profesor, coordinador de laboratorio de computación, alumnos, padres, amigos)
Material manipulativo (papel, dados, regla, compás, figuras con volúmenes, tableros, etc.)
Bloque 4: Frecuencia de uso de recursos TIC para realizar las siguientes actividades
durante el desarrollo de la clase
Opciones: 5-Siempre 4-casi siempre 3- Frecuentemente 2- Rara vez 1- Nunca
1
2
3
4
5
Buscar información de interés profesional
Preparar sus clases
Construir material
Hacer presentaciones a sus alumnos usando un computador y proyector digital
Trabajar con sus alumnos en su sala de clases utilizando entre 1 y 3 computadores
Trabajar con sus alumnos en el laboratorio de computación utilizando internet
34
MARCO METODOLÓGICO-INSTRUMENTO
Trabajar con sus alumnos en el laboratorio de computación desarrollando páginas web
Trabajar con sus alumnos en el laboratorio de computación utilizando algún software del paquete
integrado como apoyo al trabajo del logro de aprendizajes, habilidades y/o competencias
Trabajar con sus alumnos en el laboratorio de computación utilizando algún software de matemática
como apoyo al trabajo del logro de aprendizajes, habilidades y/o competencias
Trabajar con sus alumnos en el laboratorio de computación utilizando algún sitio Web de matemática
como apoyo al trabajo del logro de aprendizajes, habilidades y/o competencias
35
MARCO METODOLÓGICO
Método del análisis de los datos
El análisis descriptivo de los datos permitió establecer tendencias entre un grupo en estudio
y el otro, de manera que fuese posible realizar una primera comparación. En un segundo
nivel, y tal como varias fuentes lo recomiendan, se realizo un análisis de correlación de
Spearman para medir la relación entre las variables en estudio.
Un ejemplo del análisis entre una variable matemática y una variable metodológica es el
siguiente:
Relación entre la variable matemática Hs_2 definida por “Resolver el sistema de
ecuaciones determinado al asignar valores a “x” y encontrar los valores de las
constantes de las fracciones parciales” con la variable metodológica CCs_1 definida por
“Trabajar competencia matemáticas”
La variable Hs_2 muestra una relación bilateral con la variable CCs_1, el coeficiente de
correlación de Spearman con un 99% de confianza es r=-0.610, esto quiere decir, que
cuanto mayor es la expectativa de los docentes de secundaria en cuanto a “Resolver el
sistema de ecuaciones determinado al asignar valores a “x” y encontrar los valores de
las constantes de las fracciones parciales” entonces menor será la importancia que tiene
el “Trabajar competencia matemáticas” y viceversa, entre mayor importancia adquiere
el “Trabajar competencia matemáticas” entonces menor será la expectativa de los
docentes sobre el desempeño de sus estudiantes sobre el “Resolver el sistema de
ecuaciones determinado al asignar valores a “x” y encontrar los valores de las
constantes de las fracciones parciales”. Nos encontramos frente a una variable
metodológica que tiene un efecto negativo sobre una variable matemática, en este caso, y
estrechamente vinculado a la muestra estudiada, se desprende que el dar mucha importancia
a trabajar competencia matemática provoca que los docentes de secundaria tengan una
menor expectativa sobre el desempeño de sus alumnos en relación a una variable
matemática relacionada a procesos u operaciones para resolver un problema.
36
MARCO METODOLÓGICO
Decisiones de análisis
Una vez definidas las variables, 210 en total (las variables son ordinales ya que todas y
cada una de ellas define estados que pueden ser ordenados de forma ascendente en cada
uno de los cuestionarios), y luego de procesar los datos mediante el software SPSS, se
procedió a filtrar cuales de estas 210 variables serian analizadas.
Primero que nada, de las 210 variables, 105 corresponden a los datos de docentes
universitarios y 105 a docentes de enseñanza media, estas 105 variables se dividen también
en 56 variables correspondientes a los cuestionarios de matemáticas (112 variables en total
si consideramos que los cuestionarios son para dos grupos distintos) y 49 variables
correspondientes a los cuestionarios de metodologías de enseñanza y aprendizaje (98 al
considerar que son dos grupos los cuales cada uno define 49 variables).
El primer filtro que se realizo fue el comparar los gráficos de barra de las variables de
metodologías de enseñanza y aprendizaje, siendo escogidas 26 variables de las 98
existentes (13variables corresponden a profesores de enseñanza media y 13 variables
corresponden a docentes universitarios). Para la comparación de los gráficos de barra fue el
se escogieron los pares de variables (recordar que una variable correspondiente a un
docente universitario tiene su igual en una variable correspondiente a un docente de
enseñanza media) cuyos gráficos de barra fueran muy parecidos o muy diferentes, de modo
que al estudiar esas variables pudiésemos concluir si estas diferencias o similitudes tienen
alguna incidencia en la percepción que los profesores de ambos grupos tienen sobre el
desempeño de sus estudiantes.
Usando un método análogo se escogieron variables de los cuestionarios de matemáticas, en
este caso se compararon los diagramas de cajas para ver cuales variables aportaban
información más valiosa. De esta manera, de las 112 variables matemáticas se escogieron
28 variables para el estudio.
El paso siguiente fue reducir este número elevado de variables a una cantidad que fuese
más abordable en este tipo de trabajo, para ello, luego de realizar análisis de correlación
entre las variables matemáticas y sus correspondientes variables metodológicas de
37
MARCO METODOLÓGICO
enseñanza y aprendizaje (dando un total de 364 pares de variables a analizar), se escogieron
aquellos pares de variables que poseían un coeficiente de correlación mayor o igual a r=0.5
o menor o igual a r=-0.5, luego de realizar este procedimiento, la cantidad de variables se
redujo a 14 pares de variables.
38
ANÁLISIS DE LOS DATOS
Análisis de los datos
Se usaron algunos elementos de estadística descriptiva para poder escoger las variables que
se utilizarían en esta etapa de la investigación. Un primer filtro para reducir la cantidad de
variables es el de comparar gráficos de barra de las variables metodológicas de enseñanza y
aprendizaje ya que esto permitió determinar las variables que en términos de cantidad,
fuesen o muy similares o completamente distintas, de modo que se pudiese relacionar
dichas variables con las perspectivas de los docentes sobre los resultados de sus estudiantes.
En el caso de las variables matemáticas un primer filtro para reducir la cantidad de
variables a analizar es el de observar los diagramas de caja, escogiéndose aquellas variables
que parecieran aportar una información más valiosa al estudio debido a la forma en la que
los diagramas muestran la agrupación de los datos en las diferentes categorías establecidas.
Posteriormente cada una de las variables matemáticas se relaciona mediante el test de
correlación de Spearman con las variables metodológicas de enseñanza y aprendizaje, y de
aquí se seleccionan las que tienen correlación significativa. En un segundo nivel de análisis
se seleccionan aquellas que al determinar el coeficiente de relación, este fuera superior o
igual a r=0.5 o inferior o igual a r=-0.5. De este modo, las variables correspondientes a
matemáticas y metodologías de enseñanza y aprendizaje escogidas de entre las 56 variables
matemáticas y 49 variables metodológicas que se describen en el apartado “decisiones del
análisis” son:
Matemáticas:
-
Resolver el sistema de ecuaciones determinado al asignar valores a “x” y encontrar
los valores de las constantes de las fracciones parciales.
-
Escribir la definición de límite.
-
Usar v0 correctamente (es decir, usarlo para despejar h en términos de r ó bien r en
términos de h).
-
Determinar el dominio.
-
Determinar el recorrido.
-
Usar regla de l’hopital para calcular el límite por la derecha cuando x tiende a 1.
-
Conocer o determinar el valor de sin .
H
39
ANÁLISIS DE LOS DATOS
Metodológicas de enseñanza y aprendizaje:
-
trabajar competencias matemáticas.
-
evaluar aprendizajes o determinados logros.
-
Generar estrategias con mayor participación del estudiante.
-
Formalizar y presentar estrategias para que sus estudiantes puedan “aprender a
aprender”.
-
Presentar los conocimientos y habilidades involucradas del trabajo individual o
grupo, según corresponda.
-
Actuar como un recurso, como un tutor y como un mediador.
-
Definir las actividades educativas y de aprendizaje que sean coherentes con la
estrategia de resolución de problemas.
-
presentar los conocimientos y habilidades involucradas del trabajo en resolución de
problemas.
Antes de proceder a presentar el análisis de las variables, revisaremos algunos porcentajes
que marcan las tendencias en ambos grupos en estudios, entendiéndose por docentes
universitarios y docentes de secundaria.
Análisis según preguntas tipo contenido
Univ.
B_6
0
3
17
0
5
15
40
C_6
0
8
12
0
11
9
40
D_6
0
12
8
0
14
6
40
E_6
0
7
13
0
10
10
40
F_6
0
15
5
4
7
9
40
G_6
0
0
20
0
2
18
40
H_6
0
0
20
1
11
8
40
I_6
0
0
20
1
2
17
40
J_6
0
0
20
1
7
12
40
K_6
0
9
11
2
3
15
40
A_7
0
9
11
2
6
12
40
B_7
0
8
12
3
12
5
40
D_7
0
6
14
2
13
5
40
E_7
0
6
14
2
7
11
40
total
12
177
331
63
188
269
Sec.
Apartado_
pregunta
0
1
2
0
1
2 total
B_1
0
1
19
1
11
8
40
A_2
0
9
11
1
5
14
40
B_2
3
7
10
10
9
1
40
F_2
4
15
1
2
11
7
40
A_3
0
15
5
2
11
7
40
A_4
0
17
3
7
7
6
40
B_4
0
16
4
5
8
7
40
E_4
5
12
3
10
9
1
40
A_5
0
2
18
3
2
15
40
F_5
0
0
20
2
2
16
40
G_5
0
0
20
2
2
16
40
A_6
0
0
20
0
1
19
40
%
0,02 0,34 0,64 0,12 0,36 0,52
40
ANÁLISIS DE LOS DATOS
Recordemos que 20 profesores universitarios y 20 profesores de secundaria respondieron el
cuestionario de matemáticas y que la cantidad de preguntas correspondientes a contenidos
es 26, por tanto, para cada categoría (cero, uno o dos) de cada grupo (universitario “univ” o
secundaria “sec”) la suma total de observaciones correspondientes que puede llegar a tener
dicha categoría es de 520 y es esta cantidad la que define el porcentaje correspondiente al
total de observaciones de cada categoría.
A la vista del análisis descriptivo, queda en evidencia que, en cuanto a las expectativas de
manejo y dominio de los contenidos, los docentes universitarios tienen una mejor
concepción del desempeño de sus estudiantes, ya que según los datos, pronostican según su
experiencia que sus alumnos responderían correctamente alrededor del 64% de todas
aquellas etapas en las que necesite un dominio de contenido tanto en álgebra como en
cálculo.
Por otro lado, los docentes de secundaria, desde su experiencia previa, creen que sus
estudiantes responderían correctamente solo un 52% de todas aquellas etapas en que se
necesiten manejar o manipular determinados contenidos.
Análogamente, los docentes universitarios creen que sus estudiantes no sabrían responder o
trabajar un 2% de aquellas preguntas relacionadas a contenidos, en contraste al 12% de su
homologo de secundaria.
Análisis de preguntas tipo procedimental
Univ.
Sec.
D_3
0
1
19
0
5
15
40
F_3
0
3
17
2
6
12
40
G_3
0
13
7
3
12
5
40
I_3
0
6
14
1
12
7
40
C_4
1
15
4
7
8
5
40
D_4
1
10
9
5
13
2
40
B_5
0
8
12
2
8
10
40
C_5
1
7
12
2
4
14
40
D_5
0
6
14
2
11
7
40
E_5
0
0
20
2
2
16
40
F_5
0
0
20
2
2
16
40
G_5
0
0
20
2
2
16
40
A_6
0
0
20
0
1
19
40
B_6
0
3
17
0
5
15
40
C_6
0
8
12
0
11
9
40
Apartad_
pregunta
0
1
2
0
1
A_1
0
4
16
0
9
11
40
C_1
0
9
11
0
4
16
40
2 total
D_1
0
9
11
0
7
13
40
E_1
0
10
10
2
5
13
40
C_2
0
1
19
0
4
16
40
E_2
0
3
17
2
11
7
40
G_2
1
10
9
6
9
5
40
H_2
0
15
5
2
5
13
40
B_3
0
8
12
0
5
15
40
C_3
1
12
7
2
9
9
40
41
ANÁLISIS DE LOS DATOS
D_6
0
12
8
0
14
6
40
En
E_6
0
7
13
0
10
10
40
procedimentales, y a la vista de los
F_6
0
15
5
4
7
9
40
G_6
0
0
20
0
2
18
40
resultados, se tiene que los docentes
H_6
0
0
20
1
11
8
40
universitarios siguen teniendo mejores
I_6
0
0
20
1
2
17
40
expectativas de desempeño por parte de
J_6
0
0
20
1
7
12
40
L_6
0
7
13
0
14
6
40
sus estudiantes, ya que pronostican que de
A_7
0
9
11
2
6
12
40
todas
C_7
0
6
14
2
1
17
40
operatoria y procedimiento responderían
D_7
0
6
14
2
13
5
40
E_7
0
6
14
2
7
11
40
correctamente alrededor de un 69%, su
F_7
0
0
20
2
3
15
40
homologo de secundaria, aunque en un
total
5
229
526
61
267
432
0,3 0,69 0,08 0,35
0,57
0,01
%
el
los
caso
de
los
apartados
apartados
relacionados
a
porcentaje inferior, también tiene una
buena concepción de sus alumnos, ya que
espera que respondan correctamente un
57% de todo aquello relacionado a
En este caso, analizamos la percepción de
procedimiento u operatoria.
los profesores de ambos grupos desde los
Ahora veremos el análisis de relaciones
datos asociados a las preguntas (apartado
entre las variables escogidas, para ello,
de
con
usaremos el análisis de correlación de
operaciones o procedimientos. Al igual
Spearman, que es el más apropiado para
que antes, para cada una de los 38
variables de tipo ordinal.
cada
pregunta)
relacionada
apartados relacionados a operaciones
puede haber un total de 20 observaciones
(esto es también para cada grupo,
universitario “univ” y secundaria “sec”),
por tanto el total de observaciones
correspondiente a una categoría (cero,
uno o dos) es a lo sumo 760, por lo que es
esta
cifra
porcentajes.
la
que
determina
los
Los diagramas de cajas de las variables
matemáticas muestran las diferencias o
posibles similitudes que existen entre las
respuestas de docentes universitarios y
docentes de secundaria, ya que este fue el
criterio escogido para determinar las
variables con las que se buscarían
relaciones
con
correspondientes
las
a
variables
metodologías
de
enseñanza y aprendizaje.
42
ANÁLISIS DE LOS DATOS
A continuación se presentan los análisis entre variables matemáticas específicas con las
variables metodológicas escogidas para este estudio, a cada caso se le adjuntara un cuadro
de resumen de las relaciones encontradas entre dichas variables.
1.- Relación entre la variable matemática “Resolver el sistema de ecuaciones
determinado al asignar valores a “x” y encontrar los valores de las
constantes de las fracciones parciales” con las variable metodológicas
Casos
Válidos
Hu_2
MAT_UNIV
N
sabe que debe usar
pero se equivoca
Perdidos
Porcentaje
N
Total
Porcentaje
N
Porcentaje
15
100,0%
0
,0%
15
100,0%
5
100,0%
0
,0%
5
100,0%
sabe que debe usar y
lo hace
correctamente
Casos
Válidos
Hs_2
MAT_SEC
no sabe que debe
usar
sabe que debe usar
pero se equivoca
N
Perdidos
Porcentaje
N
Total
Porcentaje
N
Porcentaje
2
100,0%
0
,0%
2
100,0%
5
100,0%
0
,0%
5
100,0%
13
100,0%
0
,0%
13
100,0%
sabe que debe usar y
lo hace
correctamente
43
ANÁLISIS DE LOS DATOS
Esta variable matemática cuyo código asignado es Hu_2 para docentes universitarios y
Hs_2 para docentes de secundaria, se relaciona con las siguientes variables metodológicas.
Cuadro de resumen: Relaciones de la variable “Resolver el sistema de ecuaciones determinado al
asignar valores a “x” y encontrar los valores de las constantes de las fracciones parciales”
Variable con la que se relaciona
Coeficiente de correlación
Trabajar competencia matemáticas
-0.610
Evaluar aprendizajes o determinados logros
-0.611
Generar estrategias con mayor participación del estudiante
-0.536
Formalizar y presentar estrategias para que sus estudiantes puedan
-0.942
“aprender a aprender”
Presentar los conocimientos y habilidades involucradas del trabajo
-0.651
individual o grupo, según corresponda
Actuar como un recurso, como un tutor y como un mediador
-0.532
Definir las actividades educativas y de aprendizaje que sean coherentes con
-0.617
la estrategia de resolución de problemas
-
Hs_2 Se relaciona bilateralmente con la variable CCs_1 correspondiente a
“trabajar competencias matemáticas”. El coeficiente de correlación de
Spearman, con un 99% de confianza, es r=-0.610, esto quiere decir, que cuanto
mayor es la expectativa de los docentes de secundaria en cuanto a Hs_2, entonces
menor será la importancia que tiene el CCs_1 y viceversa, entre mayor importancia
adquiere el CCs_1 entonces menor será la expectativa de los docentes sobre el
desempeño de sus estudiantes sobre el Hs_2. Nos encontramos frente a una variable
metodológica que tiene un efecto negativo sobre una variable matemática, en este
caso, y estrechamente vinculado a la muestra estudiada, se desprende que el dar
mucha importancia a trabajar competencia matemática provoca que los docentes de
secundaria tengan una menor expectativa sobre el desempeño de sus alumnos en
relación a una variable matemática relacionada a procesos u operaciones para
resolver un problema. La misma variable matemática, pero desde los datos
obtenidos de los profesores universitarios no muestra relación, según el análisis de
Spearman, con esta variable metodológica.
44
ANÁLISIS DE LOS DATOS
-
Hs_2 Se relaciona bilateralmente con la variable CMs_1 que corresponde a la
metodología de “evaluar aprendizajes o determinados logros”. En este caso el
coeficiente de correlación de Spearman, con un 99% de confianza, es r=-0.611, esto
es, cuanto mayor expectativa se tiene en sobre el Hs_2, entonces menor importancia
adquiere el CMs_1 y de forma análoga cuanto más importante sea el evaluar
CMs_1, entonces menor será la expectativa del docente de secundaria en cuanto al
desempeño de sus estudiantes la etapa de un problema que se refiera a procesos u
operaciones, es decir, estamos ya frente a otra variable metodológica y de
aprendizaje que en relación a la muestra estudiada, representa un obstáculo en la
visión de los docentes sobre sus estudiantes.
-
Hs_2 Se relaciona bilateralmente con la variable CAs_2 correspondiente a
“Generar estrategias con mayor participación del estudiante”. El coeficiente de
correlación de Spearman calculado con un 95% de confianza es r=-0.536, esto
significa que cuanto mayor es la expectativa de los docentes de secundaria sobre el
desempeño de sus estudiantes en cuanto a Hs_2, entonces menor es la importancia
que adquiere el CAs_2, este es un punto importante, ya que dentro de los límites de
la población en estudio, se evidencia que el “Generar estrategias con mayor
interacción y participación del estudiante” repercute negativamente en el
desempeño de los estudiantes, este resultado, que se transforma en una nueva
variable metodológica que incide negativamente sobre la visión de los docentes en
relación al desempeño de sus estudiantes, es un indicador de que se deberían
comparar las diversas variables metodológicas y de aprendizaje para cuantificar el
grado de relación que tienen entre sí, de modo que sea más fácil el observar hasta
qué punto la población en cuestión puede ser afectada por dichas variables.
También es importante recalcar que esta relación no indica de ninguna manera que
el generar estrategias con mayor interacción y participación por parte de los
estudiantes sea tenga un efecto negativo en sus resultados, el análisis solo desprende
información relativa a la percepción de los profesores, es decir, desde el punto de
45
ANÁLISIS DE LOS DATOS
vista de un docente, sumado a su experiencia, el darle mucha importancia a la
participación de los alumnos provoca que su desempeño no sea el mejor, esto tal
vez influenciado por la experiencia del propio profesor de secundaria que de una u
otra forma trata de preparar a sus estudiantes para el estilo de enseñanza en la
universidad, lugar en el cual su participación podría ser incluso nula.
-
Hs_2 Se relaciona bilateralmente, y además es una de las relaciones más fuertes
dentro del análisis, con la variable CEs_2 correspondiente a “Formalizar y
presentar estrategias para que sus estudiantes puedan “aprender a
aprender””. El coeficiente de correlación de Spearman calculado con un 99% de
confianza para este caso es r=-0.942, por tanto a mayor expectativa de los docentes
de secundaria en cuanto a Hs_2, entonces menor importancia se le da a CEs_2 y
viceversa también, es decir, cuanto mayor importancia adquiere el CEs_2, entonces
menores son las expectativas en cuanto a Hs_2. Este es otro punto importante en el
análisis, ya que nuevamente he encontrado una variable que incide negativamente
sobre el desempeño de los estudiantes en cuanto a la parte operativa de los
problemas, en otras palabras, según los análisis, tanto el formalizar y presentar
estrategias para que los estudiantes puedan “aprender a aprender” como el generar
estrategias con mayor interacción y participación de los estudiantes son
contraproducentes desde el punto de vista de los docentes de secundaria.
-
Hs_2 Se relaciona bilateralmente con la variable CHs_2 correspondiente a
“Presentar los conocimientos y habilidades involucradas del trabajo individual
o grupo, según corresponda”. El coeficiente de correlación de Spearman calculado
con un 99% de confianza es r=-0.651. Esto es, a mayor expectativa por parte de los
profesores de secundaria en cuanto a Hs_2, entonces menor será la importancia que
adquiere CHs_2, lo importante en este caso es la relación inversa, ya que la
interpretación según el coeficiente de correlación es: entre mayor importancia se le
da a CHs_2, entonces menores son las expectativas de los docentes de secundaria
en cuanto al desempeño de sus estudiantes en torno a Hs_2 Según esta forma de
interpretar la relación entre estas variables nos encontramos ante el hecho de que
46
ANÁLISIS DE LOS DATOS
según la muestra en estudio, el presentar los conocimientos y habilidades
involucradas en el trabajo individual o en grupo perjudica desde el punto de vista
docente el desempeño de sus alumnos, en resumen.
-
Hs_2 Se relaciona bilateralmente con la variable CIs_2 definida por “Actuar como
un recurso, como un tutor y como un mediador”. El coeficiente de correlación de
Spearman, calculado con un 95% de confianza, es de r=-0.532, al igual que en los
casos anteriores, se trata de una correlación negativa, por lo que a mayor
expectativa de los docentes de secundaria en cuanto a Hs_2, entonces se tendrá que
es menor la importancia que se le da a CIs_2. Este análisis, sigue el mismo camino
que los análisis anteriores, ya que nos encontramos frente a una relación que es
bilateral, esto significa que podemos interpretar la relación desde la otra dirección,
en este caso, cuanta mayor importancia tenga el hecho de que el docente actúe como
un recurso, un tutor o un mediador, entonces menor será la expectativa del profesor
de secundaria en cuanto al desempeño de sus estudiantes al resolver sistemas de
ecuaciones.
-
Hs_2 Se relaciona bilateralmente con la variable CÑs_2 definida como “Definir las
actividades educativas y de aprendizaje que sean coherentes con la estrategia
de resolución de problemas”, en este caso, el coeficiente de correlación de
Spearman, calculado con un 99% de confianza, es de r=-0.617, al igual que los
casos que he venido analizando, nos encontramos ante una correlación negativa,
esto es, en cuanto mayores expectativas posean los profesores de secundaria en
cuanto al desempeño de sus estudiantes en relación a Hs_2 entonces menor será la
importancia que posea el CÑs_2, nuevamente, nos encontramos ante una variable
que tiene un impacto negativo en la visión del docente sobre el desempeño de sus
estudiantes, en este caso, cuando mayor es la importancia que se le asigne a definir
las actividades educativas y de aprendizaje que sean coherentes con la estrategia de
resolución de problemas, entonces menor es la expectativa del docente en cuanto al
desempeño de sus alumno al resolver un sistema de ecuaciones.
47
ANÁLISIS DE LOS DATOS
La variable Hu_2 no presentaba relación con las variables metodológicas en estudio, salvo
en un par de casos, sin embargo la relación desde el punto de vista del análisis es bastante
débil.
2.- Relación entre la variable matemática “Escribir la definición de limite”
con las variables metodológicas escogidas para el estudio.
Casos
Válidos
Au_4
MAT_UNIV
N
sabe que debe usar
pero se equivoca
Perdidos
Porcentaje
N
Total
Porcentaje
N
Porcentaje
17
100,0%
0
,0%
17
100,0%
3
100,0%
0
,0%
3
100,0%
sabe que debe usar y
lo hace
correctamente
Casos
Válidos
As_4
MAT_SEC
no sabe que debe
usar
sabe que debe usar
pero se equivoca
N
Perdidos
Porcentaje
N
Total
Porcentaje
N
Porcentaje
7
100,0%
0
,0%
7
100,0%
7
100,0%
0
,0%
7
100,0%
6
100,0%
0
,0%
6
100,0%
sabe que debe usar y
lo hace
correctamente
48
ANÁLISIS DE LOS DATOS
La variable matemática cuyo código asignado es Au_4 para docentes universitarios y As_4
para docentes de secundaria, se relaciona con las siguientes variables metodológicas.
-
Au_4 se relaciona bilateralmente con la variable CGu_2 definida por “presentar
los conocimientos y habilidades involucradas del trabajo en resolución de
problemas”. El análisis de correlación de Spearman muestra que con un 95% de
confianza el coeficiente de correlación es r=-0.546, esto significa que a mayor
expectativa de los docentes universitarios en cuanto a Au_4, entonces menor es la
importancia que se le da a CGu_2, y por ser una relación bilateral también puede
leerse como, cuanto más importante es CGu_2, entonces menor será la expectativa
de los docentes en relación al desempeño de los estudiantes sobre Au_4. Aunque la
relación existe, no es mayormente determinante desde el hecho que escribir la
definición de límite es una habilidad que no tiene que ver con resolución de
problemas, ya que, en líneas generales, escribir la definición de límite está asociado
a la capacidad de comprender y recordar casi de forma memorística dicha definición
y no está asociado a ninguna estrategia involucrada con la resolución de problemas.
La variable As_4 no presentaba relación con las variables metodológicas en estudio, o bien
la relación era débil y no cumplía con el requisito de filtración de datos para el posterior
análisis.
Cuadro de resumen: Relaciones de la variable “Escribir la definición de limite”
Variable con la que se relaciona
Presentar los conocimientos y habilidades involucradas del trabajo en
Coeficiente de correlación
-0.546
resolución de problemas
49
ANÁLISIS DE LOS DATOS
3.- Relación entre la variable matemática “Usar v0 correctamente (es decir,
usarlo para despejar h en términos de r ó bien r en términos de h)” con
las variables metodológicas escogidas para el estudio.
Casos
Válidos
Bu_5
MAT_UNIV
N
sabe que debe usar
pero se equivoca
Perdidos
Porcentaje
N
Total
Porcentaje
N
Porcentaje
8
100,0%
0
,0%
8
100,0%
12
100,0%
0
,0%
12
100,0%
sabe que debe usar y
lo hace
correctamente
Casos
Válidos
Bs_5
MAT_SEC
no sabe que debe
usar
sabe que debe usar
pero se equivoca
N
Perdidos
Porcentaje
N
Total
Porcentaje
N
Porcentaje
2
100,0%
0
,0%
2
100,0%
8
100,0%
0
,0%
8
100,0%
10
100,0%
0
,0%
10
100,0%
sabe que debe usar y
lo hace
correctamente
50
ANÁLISIS DE LOS DATOS
La variable matemática cuyo código asignado es Bu_5 para docentes universitarios y Bs_5
para docentes de secundaria, se relaciona con las siguientes variables metodológicas.
-
Bs_5 se relaciona bilateralmente, según la correlación de Spearman, con la variable
CÑs_2 definida por “Definir las actividades educativas y de aprendizaje que
sean coherentes con la estrategia de resolución de problemas”. El coeficiente de
correlación para este caso, calculado con un 99% de confianza, es r=-0.577, esta es
una relación negativa, por lo que su interpretación es: Cuanto mayor es la
expectativa del docente de secundaria en relación al desempeño de sus estudiantes
sobre la habilidad de Bs_5, entonces menor será la importancia que le asignen a
CÑs_2, en este caso, la relación que se da es importante desde el punto de vista que:
saber usar v0 es una habilidad que se adquiere con práctica y experiencia en el
desarrollo de problemas en los que se haga evidente usar una variable para definir o
reescribir otras es la mejor estrategia, e incluso en ocasiones es la única estrategia,
para resolver determinado tipo de problemas, de ahí que el usar v0 correctamente
está ligado a la metodología de definir actividades educativas y de aprendizaje que
sean coherentes con la estrategia de resolución de problemas, es por ello que me
parece interesante el que, según la población en estudio, entre menor importancia se
le dé a CÑs_2, entonces mayores expectativas tendrán los docentes en relación a
Bs_5.
51
ANÁLISIS DE LOS DATOS
La variable Au_5 no presenta relación con las variables metodológicas en estudio, o bien la
relación es débil y no se ajusta al filtro usado para escoger las variables que formaran parte
del análisis.
Cuadro de resumen: Relaciones de la variable “Usar v0 correctamente (es decir, usarlo para despejar
h en términos de r ó bien r en términos de h)”
Variable con la que se relaciona
Coeficiente de correlación
Definir las actividades educativas y de aprendizaje que sean coherentes con
-0.577
la estrategia de resolución de problemas
4.- Relación entre la variable matemática “Determinar el dominio” con las
variables metodológicas escogidas para el estudio.
Casos
Válidos
Au_6
MAT_UNIV
N
Perdidos
Porcentaje
N
Total
Porcentaje
N
Porcentaje
sabe que debe usar y
lo hace
20
100,0%
0
,0%
20
100,0%
correctamente
Casos
Válidos
As_6
MAT_SEC
sabe que debe usar
pero se equivoca
N
Perdidos
Porcentaje
N
Total
Porcentaje
N
Porcentaje
1
100,0%
0
,0%
1
100,0%
19
100,0%
0
,0%
19
100,0%
sabe que debe usar y
lo hace
correctamente
52
ANÁLISIS DE LOS DATOS
La variable matemática cuyo código asignado es Au_6 para docentes universitarios y As_6
para docentes de secundaria, se relaciona con las siguientes variables metodológicas.
-
As_6 se relaciona bilateralmente con la variable CÑs_2 definida por “definir las
actividades educativas y de aprendizaje que sean coherentes con la estrategia
de resolución de problemas”. El análisis de correlación de Spearman, calculado
con un 99% de confianza, muestra un coeficiente de correlación r=-0.688, aunque
esta es una correlación negativa, si significación es alta, ya que el 68.8% de los
datos (por no decir el 69%) de la variable CÑs_2 pueden ser explicados mediante la
variable As_6, su interpretación sería la siguiente: cuanto mayor es la expectativa
del docente de secundaria en relación al desempeño de los estudiantes en cuanto a
As_6, entonces tanto menor será la importancia que los docentes le asigne a CÑs_2
La variable Au_6 no presenta relación con las variables metodológicas en estudio, o bien la
relación es débil y no se ajusta al filtro usado para escoger las variables que formaran parte
del análisis.
Cuadro de resumen: Relaciones de la variable “determinar el dominio”
Variable con la que se relaciona
Coeficiente de correlación
Definir las actividades educativas y de aprendizaje que sean coherentes con
-0.688
la estrategia de resolución de problemas
5.- Relación entre la variable matemática “Determinar el recorrido” con las
variables metodológicas escogidas para el estudio.
Casos
Válidos
Bu_6
MAT_UNIV
sabe que debe usar
pero se equivoca
N
Perdidos
Porcentaje
N
Total
Porcentaje
N
Porcentaje
3
100,0%
0
,0%
3
100,0%
17
100,0%
0
,0%
17
100,0%
sabe que debe usar y
lo hace
correctamente
53
ANÁLISIS DE LOS DATOS
Casos
Válidos
Bs_6
MAT_SEC
sabe que debe usar
pero se equivoca
N
Perdidos
Porcentaje
N
Total
Porcentaje
N
Porcentaje
5
100,0%
0
,0%
5
100,0%
15
100,0%
0
,0%
15
100,0%
sabe que debe usar y
lo hace
correctamente
La variable matemática cuyo código asignado es Bu_6 para docentes universitarios y Bs_6
para docentes de secundaria, se relaciona con las siguientes variables metodológicas.
-
Bu_6 se relaciona bilateralmente con la variable CGu_2definida por “presentar los
conocimientos y habilidades involucradas del trabajo en resolución de
problemas”. El análisis de correlación de Spearman realizado con un 95% de
confianza entrega el siguiente coeficiente de correlación r=-0.546, esta relación es
medianamente fuerte, ya que nos dice que el 54.6% de los datos de una variable
puede ser explicado a partir de los datos de la otra variable (esto se debe a que la
relación es bilateral), su interpretación seria: cuanto mayor sea la expectativa del
docente universitario en cuanto al desempeño de sus alumno al Bu_6, entonces
menor será la importancia que tiene para el docente el CGu_2, análogamente, entre
mayor fuese la importancia que CGu_2 tiene para el docente, entonces tanto menor
será la expectativa de este en cuanto al desempeño de sus estudiantes para Bu_6
54
ANÁLISIS DE LOS DATOS
La variable Bs_6 no presenta relación con las variables metodológicas en estudio, o bien la
relación es débil y no se ajusta al filtro usado para escoger las variables que formaran parte
del análisis.
Cuadro de resumen: Relaciones de la variable “determinar el recorrido”
Variable con la que se relaciona
Coeficiente de correlación
Presentar los conocimientos y habilidades involucradas del trabajo en
-0.546
resolución de problemas
6.- Relación entre la variable matemática ““Usar regla de l’hopital para
calcular el limite por la derecha cuando x tiende a 1” con las variables
metodológicas escogidas para el estudio.
Casos
Válidos
Du_7
MAT_UNIV
N
sabe que debe usar
pero se equivoca
Perdidos
Porcentaje
N
Total
Porcentaje
N
Porcentaje
6
100,0%
0
,0%
6
100,0%
14
100,0%
0
,0%
14
100,0%
sabe que debe usar y
lo hace
correctamente
Casos
Válidos
Ds_7
MAT_SEC
no sabe que debe
usar
sabe que debe usar
pero se equivoca
N
Perdidos
Porcentaje
N
Total
Porcentaje
N
Porcentaje
2
100,0%
0
,0%
2
100,0%
13
100,0%
0
,0%
13
100,0%
5
100,0%
0
,0%
5
100,0%
sabe que debe usar y
lo hace
correctamente
55
ANÁLISIS DE LOS DATOS
La variable matemática cuyo código asignado es Du_7 para docentes universitarios y Ds_7
para docentes de secundaria, se relaciona con las siguientes variables metodológicas.
-
Ds_7 se relaciona bilateralmente con la variable CGs_2 definida por “Presentar
los conocimientos y habilidades involucradas del trabajo en resolución de
problemas”. El análisis de correlación de Spearman, muestra con un 95% de
confianza, que el coeficiente de correlación entre estas dos variables es r=-0.537, es
decir, el 53.7% de los datos de una variable pueden ser explicados mediante la
variable que resta (esto se debe a la bilateralidad en la correlación), la interpretación
en este caso es: cuanto mayor (menor) sea la importancia que el docente de
secundaria de otorga a CGs_2 entonces menor (mayor) será la expectativa del
docente en cuanto al desempeño de sus estudiantes al momento de usar Ds_7.
-
Ds_7 se relaciona bilateralmente con la variable CÑs_2definida por “Definir las
actividades educativas y de aprendizaje que sean coherentes con la estrategia
de resolución de problemas”. El análisis de correlación de Spearman, con un 99%
de confianza, entrega un coeficiente de correlación r=-0.617, es decir, el 61.7% de
los resultados en una variable se pueden explicar a partir de los datos de la variable
que resta (esto es gracias a la bilateralidad en la correlación). La interpretación de
esta relación entre las variables es: cuanto mayor (menor) sea la importancia que el
docente de secundaria le asigne a CÑs_2, entonces menor (mayor) será la
expectativa que el docente tendrá sobre el desempeño de sus estudiantes al
momento de Ds_7
56
ANÁLISIS DE LOS DATOS
La variable Du_7 no presenta relación con las variables metodológicas en estudio, o bien la
relación es débil y no se ajusta al filtro usado para escoger las variables que formaran parte
del análisis.
Cuadro de resumen: Relaciones de la variable “Usar regla de l’hopital para calcular el limite por la derecha
cuando x tiende a 1”
Variable con la que se relaciona
Coeficiente de correlación
“Presentar los conocimientos y habilidades involucradas del trabajo en resolución de
-0.537
problemas”
“Definir las actividades educativas y de aprendizaje que sean coherentes con la
-0.617
estrategia de resolución de problemas”
7.- Relación entre la variable matemática “Conocer o determinar el valor de
JKL ” con las variables metodológicas escogidas para el estudio.
MN
O
Casos
Válidos
Eu_7
MAT_UNIV
N
sabe que debe usar
pero se equivoca
Perdidos
Porcentaje
N
Total
Porcentaje
N
Porcentaje
6
100,0%
0
,0%
6
100,0%
14
100,0%
0
,0%
14
100,0%
sabe que debe usar y
lo hace
correctamente
Casos
Válidos
Es_7
MAT_SEC
no sabe que debe
usar
sabe que debe usar
pero se equivoca
N
Perdidos
Porcentaje
N
Total
Porcentaje
N
Porcentaje
2
100,0%
0
,0%
2
100,0%
7
100,0%
0
,0%
7
100,0%
11
100,0%
0
,0%
11
100,0%
sabe que debe usar y
lo hace
correctamente
57
ANÁLISIS DE LOS DATOS
La
variable matemática cuyo código asignado es Eu_7 para docentes universitarios y Es_7
para docentes de secundaria, se relaciona con las siguientes variables metodológicas.
-
Es_7 se relaciona bilateralmente con la variable CÑs_2 definida por “Definir las
actividades educativas y de aprendizaje que sean coherentes con la estrategia
de resolución de problemas”. El análisis de correlación de Spearman, con una
confianza del 99%, entrega un coeficiente de correlación r=-0.585, esto es, el 58.5%
de los resultados de una de estas variables puede ser explicado a partir de los
resultados de la otra variables (esto es gracias a la bilateralidad de la correlación), la
interpretación para la correlación entre estas variables es: cuanto mayor (menor) sea
la importancia que el docente de secundaria le asigne a CÑs_2, entonces menor
(mayor) será la expectativa que el docente tiene sobre el desempeño de sus
estudiantes en torno a Es_7
Cuadro de resumen: Relaciones de la variable “Conocer o determinar el valor de JKL ”
MN
O
Variable con la que se relaciona
Definir las actividades educativas y de aprendizaje que sean coherentes con
Coeficiente de correlación
-0.585
la estrategia de resolución de problemas
58
CONCLUSIONES
Conclusiones Generales relativas a la población en estudio
El análisis de los datos permite agrupar las relaciones entre las variables matemáticas y las
variables metodológicas de enseñanza y aprendizaje mediante la siguiente tabla:
Hs_2
CCs_1
CMs_1
CAs_2
CEs_2
x
x
x
x
Au_4
CGu_2 CHs_2
x
CIs_2
CÑs_2
x
x
x
Bs_5
x
As_6
x
Bu_6
CGs_2
x
Ds_7
x
Es_7
x
x
Siendo estas relaciones del tipo negativas. Lo que implica que aquellos docentes que dan
una mayor importancia al uso de de diferentes metodologías, recomendadas y reconocidas
en el mundo occidental (por ejemplo contextualizar, trabajar competencias, el docente actúa
como un tutor etc.), tienden a tener pocas expectativas sobre un correcto desempeño de sus
alumnos sobre el dominio y la manipulación de contenidos o procedimientos matemáticos
nombrados inicialmente.
En general, los docentes de ambos grupos en estudio, marcan una línea en sus respuestas en
los cuestionarios de metodologías, dando generalmente altos grados de importancia a
muchos de los métodos que en ellos se consideran, como lo son el dar mayor participación
a los estudiantes o trabajar en torno a las competencias matemáticas, siendo claro que estas
son las tendencias más comunes y mas recomendadas en la actualidad, de aquí que sea
interesante el crear instrumentos de recolección de datos más precisos que permitan refutar
o corroborar las ideas que se extraen de este estudio, puesto que a la luz de los datos las
tendencias actuales en educación disminuyen las expectativas de los docentes en cuanto al
desempeño de los estudiantes.
Los docentes de ambos niveles educativos consideran que sus estudiantes no poseen, en
gran medida, un manejo del lenguaje matemático, como se evidencia en la pregunta cuatro
59
CONCLUSIONES
del cuestionario, ya que coinciden que mayoritariamente los alumnos tendrían problemas
tanto en escribir la definición de límite como en formalizar durante el proceso de
demostración.
En términos de competencias matemáticas y habilidades, las cuales se trabajan en la
investigación en dos grandes grupos (contenidos y procedimientos u operatorias) y
desprendidas de las conclusiones recientemente descritas, puedo decir que dentro de las
competencias y habilidades matemáticas que:
-
Los docentes esperan que sus alumnos posean: plantear y resolver problemas,
escoger entre diferentes formas de representación, de acuerdo con la situación y el
propósito particulares.
-
Los docentes de ambos niveles esperan que sus alumnos no posean o muestren
problemas al necesitar: Pensar y razonar, argumentar, usar el lenguaje y operaciones
simbólico.
Conclusiones Específicas relativas a la población en estudio
Una visualización general de los datos nos permite apreciar que en cierto grado el docente
universitario tiene una mejor percepción de sus estudiantes, tanto en el manejo y dominio
de los contenidos como en las etapas procedimentales correspondientes al desarrollo de los
estudiantes, si nos referimos a números, se tendrá que:
-
Docentes universitarios tienen mejor expectativa en cuanto al manejo de los
contenidos, por parte de sus estudiantes, que sus pares de enseñanza media
(secundaria y bachillerato) ya que considerando el análisis de los datos
correspondientes al cuestionario de matemáticas se tiene que
estiman que los
alumnos responderían correctamente un 64% de las etapas correspondientes a
contenidos del total de las preguntas, frente a un 52% por parte de los docentes de
enseñanza media.
-
Docentes universitarios piensan que sus alumnos están mejor preparados en cuanto
a contenidos, lo que queda en evidencia al ver que de los datos se extrae que solo un
2% de los estudiantes no sabrían que contenido corresponde usar en cada etapa del
60
CONCLUSIONES
total de las preguntas del cuestionario, frente al 12% de sus pares de enseñanza
media.
-
En cuanto a la percepción del desempeño en procedimientos involucrados al
resolver problemas o ejercicios, queda claro que de la muestra en estudio el docente
universitario sigue teniendo una mejor expectativa en la labor de los estudiantes, ya
que del análisis de los datos se concluye que según su opinión, los alumnos
responderían
acertadamente
un
69%
de
las
etapas
correspondientes
a
procedimientos del total de las preguntas, frente a un 57% de su homologo de
enseñanza media.
-
también se puede apreciar que en cuanto a procedimientos, el docente universitario
cree que sus estudiantes no sabrían que procedimiento usar solo en el 1% de las
etapas relativas a esta dimensión del total de las preguntas. Además se extrae que
los estudiantes responderían erróneamente un 30% de estas etapas aun sabiendo el
procedimiento a usar. Por otro lado, la contraparte de enseñanza media, cree que sus
alumnos no sabrían que procedimiento usar en un 8% del total de las preguntas, y
cometerían errores en un 35%, aun cuando sepan cual es el procedimiento a ejercer.
Ahora bien, de las variables matemáticas analizadas, 3 son de carácter puramente
procedimental, una de contenido, y tres son una mezcla de ambos, al analizar la relación de
estas variables matemáticas, con las variables metodológicas de enseñanza y aprendizaje se
extraen las siguientes conclusiones:
Desde la perspectiva del docente de enseñanza media:
-
El preocuparse por trabajar competencias matemáticas, o simplemente el hecho dar
mucha importancia a uso de las competencias matemáticas en la sala de clases,
repercute negativamente en las expectativas que el deposita en el desempeño de sus
alumnos en las etapas procedimentales de algunos ejercicios o problemas.
-
Evaluar aprendizajes o determinados logros va en desmedro del desempeño
estudiantil en lo que a procedimientos se refiere.
-
Generar estrategias con mayor interacción o participación de los alumnos incide
negativamente, siempre desde el punto de vista docente, en el correcto desempeño
61
CONCLUSIONES
de los estudiantes en dichas etapas procedimentales que conforman cada uno de los
problemas o ejercicios.
-
Formalizar y presentar estrategias para que sus estudiantes puedan “aprender a
aprender” también es una variable que influye negativamente en la percepción que
se tiene sobre el desempeño de los estudiantes en la etapa procedimental de un
problema o ejercicio.
-
Presentar los conocimientos y habilidades involucradas del trabajo individual o
engrupo según corresponda, es una variable metodológica que deteriora la
percepción que se tiene sobre el desempeño de los alumnos en las etapas
procedimentales.
-
Actuar como un recurso, como un tutor y como un mediador, también es un factor
que influye de manera negativa en la forma en la que se percibe el desempeño de los
estudiantes en las etapas de los problemas o ejercicios que son conformadas por
procedimientos.
-
Definir las actividades educativas y de aprendizaje que sean coherentes con la
estrategia de resolución de problemas es un factor que disminuye las expectativas
docentes en relación al desempeño de sus estudiantes en las etapas procedimentales
y de manejo de contenido de los ejercicios o problemas.
Y desde la perspectiva del docente universitario se tiene que:
-
presentar los conocimientos y habilidades involucradas del trabajo individual o en
grupo según corresponda incide negativamente en la percepción que tienen sobre el
desempeño de los estudiantes tanto en las etapas procedimentales como en las
etapas en las que se necesita el manejo y manipulación de contenidos.
Finalmente y como consecuencia de las conclusiones anteriores se hace evidente la
necesidad de realizar un estudio no solo desde la perspectiva del docente, sino que de los
resultados ralaes que obtendría un alumno que ha estado bajo la tutela de docentes que
apliquen dentro de sus metodologías las que ya se han analizado, de modo que se pueda
encontrar una relación entre la eficacia de dichas metodologías, con los resultados de los
alumnos y con las expectativas que los docentes tienen sobre el desempeño de estos.
62
CONCLUSIONES
Conclusiones relativas a otros estudios o investigaciones
Dentro de las etapas consideradas para dar solución a los problemas propuestos, nos
encontramos que en el problema cuatro, que corresponde a la demostración de un límite
usando la definición, se puede apreciar que la percepción de los docentes, tanto
universitarios como de enseñanza media, coincide con la afirmación de Sonsoles Blázques,
Tomás Ortega, Stella Gatica y Julio Benegas (2006) en su investigación, es decir, que los
estudiantes muestran falta de dominio de la función valor absoluto y que al asociarla, en el
caso de la demostración del límite, con las desigualdades propias del concepto, entonces la
dificultad de manipular estas operaciones y contenidos es aún mayor. También se verifica
que el trabajar los intervalos asociados a las desigualdades, que en el caso del problema del
límite corresponden a las acotaciones que haga el estudiante, las dificultades vuelven a
incrementarse cuando el desarrollo de la demostración posee elementos simbólicos (tales
como épsilon o delta) y requiere de otras propiedades que hacen que el alumno tenga serios
problemas en verbalizar las ideas que tiene para abordar la situación.
Estudiando las respuestas dadas como un todo, es posible encontrar similitudes y
diferencias con investigaciones o artículos que se refieren concretamente a la resolución de
problemas matemáticos. Es el caso del artículo publicado por Jerónimo Juidías Barroso e
Isabel Rodríguez Ortiz (2005), en el se habla de diversas dificultades que atraviesan los
estudiantes al momento de resolver problemas, algunas de estas dificultades son:
8- El alumno no sabe cuándo aplicar los conocimientos que posee, como consecuencia
de cómo los aprendió, o generaliza de manera incorrecta los procedimientos que ya
domina.
9- El alumno domina unos determinados recursos matemáticos pero sólo los emplea en
problemas que los demandan explícitamente.
Una visión de conjunto de los resultados nos hace posible ver que los docentes creen, desde
su propia experiencia, que sus alumnos por lo general saben cual procedimiento u
operación está relacionada con un problema o ejercicio, si hablásemos en términos de
porcentajes, la percepción del docente universitario indica que los estudiantes no sabrían
63
CONCLUSIONES
que conocimiento o procedimiento usar en alrededor de un 2% de las etapas de las
preguntas, frente al 12% de su par de enseñanza media.
Lo anterior indica, teniendo siempre en consideración las características de la población en
estudio, que el escoger mal las operaciones no es un factor que determine el fracaso de los
estudiantes. Es claro que esta contradicción entre lo que muestran los resultados del
estudio, con los diferentes grupos de dificultades determinados por Jerónimo Juidías
Barroso e Isabel Rodríguez Ortiz (2005), no es concluyente ni definitivo, es cierto que la
evidencia indica que los alumnos en la mayoría de los casos siempre saben cuál es el
conocimiento o procedimiento involucrado en cada una de las etapas que estructuran
resolución de un problema, pero también es cierto que la percepción docente puede estar
influenciada por factores externos desconocidos lo cual podría formar parte de una futura
investigación, también es contradictorio que los docentes tengan expectativas tan elevadas
en cuanto al desempeño de los estudiantes siendo que el fracaso estudiantil en los primeros
años de la educación general, y sobre todo en los programas de estudios basados
fuertemente en la matemática aplicada, es cada año más alta que el anterior (lo que podría
explicarse por los factores socioculturales y la creciente falta de interés por parte de los
jóvenes en cuanto a la vida profesional, sobre todo en países latinoamericanos).
En cuanto a la segunda dificultad que mencionan Jerónimo Juidías Barroso e Isabel
Rodríguez Ortiz (2005), se pueden extraer de los cuestionarios de matemáticas las
siguientes ideas afines:
En primer lugar, cuando se le pide a los profesores que visualicen el desempeño de los
estudiantes en los diversos ejercicios o problemas, surgen ciertos patrones, por ejemplo, en
el problema en el que se hace necesario reemplazar una expresión exponencial por una
variable y así limitarse a resolver una ecuación de segundo grado, queda evidenciado,
siempre hablando de la muestra, que generalmente los docentes de ambos niveles creen que
sus alumnos no lograrían realizar este proceso con éxito. De forma análoga, cuando se
requiere de dar valores a la variable “x” para poder construir el sistema de ecuaciones que
permite determinar los valores de las constantes que determinan la descomposición en
64
CONCLUSIONES
fracciones parciales, los docentes también coinciden en que por lo general los estudiantes
no sabrían que deben realizar dichos reemplazos. Situaciones como esta explican, o
indican, que efectivamente ante el hecho de no tener información explicita, los docentes
creen que sus estudiantes tendrían dificultades para abordar efectivamente dichos
problemas
65
CONCLUSIONES
-
Mar, M.; Carmen, A. (2003); Concepciones y Creencias de los Profesores
Universitarios de Matemáticas acerca de la Enseñanza de las Ecuaciones
Diferenciales. Enseñanza de las Ciencias, pp. 265-280.
-
Sonsoles, B.; Tomás, O.; Stella, G.; Julio, B. (2006); Una conceptualización de
límite para el aprendizaje inicial del análisis matemático en la universidad. Revista
latinoamericana de investigación en matemática educativa, pp 189-209.
-
Fernando, H. (2003); Dificultades en el aprendizaje del cálculo. Décimo primer
Encuentro de Profesores de Matemáticas del Nivel Medio Superior, Universidad
Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Morelia
-
Jerónimo, J.; Isabel R. (2005); Dificultades de aprendizaje e intervención
psicopedagógica en la resolución de problemas matemáticos. Revista de
Educación, pp. 257-286.
-
Ángel, C. (2001); El límite en el Bachillerato y primer año de Universidad.
Perspectivas desde los enfoques epistemológico y semiótico. XVI Jornadas del SIIDM, Huesca.
-
Gonzalo, V. (2009); El uso de TIC en la resolución de problemas de matemática,
Universidad de Barcelona, Tesis doctoral, Universidad de Barcelona.
66