El surgimiento de la variable compleja y su conceptualización

CENTRO DE INVESTIGACIÓN
ESTUDIOS AVANZADOS DEL IPN
Y
DE
UNIDAD DISTRITO FEDERAL
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EDUCATIVA
El surgimiento de la variable compleja y su
conceptualización didáctica
Tesis que presenta
Emilio Trujillo Martínez
para obtener el grado de
Maestro en Ciencias
en la especialidad de
Matemática Educativa
Directora de Tesis:
Dra. Rosa María Farfán Márquez
México, D.F., diciembre del 2005
RESUMEN
La variable compleja ocupa un lugar preponderante en las áreas científicas como son: la
física, la matemática y en algunas ingenierías. La labor hacia tal asignatura comienza en
la mayoría de los casos en el bachillerato, y esto es cuando se comienza con el estudio
de los números complejos. Pero los conocimientos matemáticos dados en el sistema de
enseñanza, previos para abordar cierta nueva teoría, en nuestro caso el surgimiento de la
variable compleja, no ayudan al alumno a observar el panorama que hizo posible tal
teoría, puesto que el saber matemático en la enseñanza, esta estructurada mediante una
secuencia lógica de conocimientos.
En este trabajo se expone a groso modo como se amplió el dominio de la función
logaritmo a los números negativos, tomando como base las controversias que tuvieron
D’alembert y Euler en sus correspondencias, donde éste último sienta bases firmes para
la definición actual de la función logaritmo de complejos (Cantoral et al., 1983). Para de
esta forma mostrar que la variable compleja surge de ampliar las funciones a otro
dominio y de ahí sus características esenciales.
Los debates entre estos personajes muestran una serie de contradicciones, en algunos de
sus argumentos, los cuales nos muestran el corpus matemático aceptado en ese
momento. Esto se da, ya que tratan de mantener el cuerpo teórico clásico en toda
extensión teórica, el cual esta sustentado en los números reales, a pesar de que ya
operaban con números complejos. Para de esta forma mostrar que la variable compleja
surge de ampliar las funciones a otro dominio y de ahí sus características esenciales.