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VULNERABILIDAD DE DIQUES VERTICALES
BAJO SIMULACIÓN DE MONTECARLO
Anejo X
MODO DE FALLO POR PÉRDIDA DE
CAPACIDAD PORTANTE EN LA BANQUETA
CON ROTURA RECTA HACIA LADO
PUERTO
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VULNERABILIDAD DE DIQUES VERTICALES
BAJO SIMULACIÓN DE MONTECARLO
ƒ
CONSIDERACIONES GENERALES
La ecuación que mide el incremento del desplazamiento según la superficie de
rotura generada ∆δ rub,hl se basa en las siguientes consideraciones:
-
Para que se produzca el incremento de deslizamiento, las fuerzas
resistentes deben ser superadas, al menos en algún intervalo de tiempo.
-
Para un deslizamiento dado, éste provoca la movilización del fluido del
trasdós del dique. El fluido movilizado es aquel que percibe la
información del deslizamiento mediante un frente de onda que viajará en
aguas someras hacia el puerto.
-
El deslizamiento produce una sobrelevación de la lámina libre del fluido
del trasdós para mantener la coherencia como condición de contorno,
pues se producirá un incremento de presiones en el muro trasdós.
-
Este incremento de presiones se supondrá lineal sobre el muro trasdós,
y será coherente con la sobrelevación anterior.
-
La condición de contorno de fondo, por simplicidad, vendrá dada por la
propia banqueta y no por el suelo, pues se supondrá, en primera
aproximación, que la influencia del flujo a través del material permeable
de la banqueta es despreciable para el proceso de deslizamiento. En
realidad el flujo a través de la banqueta será una interacción entre el
producido por la consolidación del material bajo la base interior del cajón
y el proveniente de este fenómeno.
-
El volumen de fluido desplazado por el deslizamiento del cajón es el que
produce la sobrelevación y por lo tanto han de coincidir sus volúmenes
ya que se supondrá el fluido incompresible.
-
Este volumen es el que se considerará como incremento de masa
movilizada a la hora de aplicar el principio de Newton
F (t ) =
-
∂ ⎡
∂x(t )⎤
m(t )
⎢
∂t ⎣
∂t ⎥⎦
(X.1)
En el proceso de deslizamiento, el impulso producido por el oleaje sobre
el cajón se ve reducido a medida que se inicia el desplazamiento y el
cociente de velocidades entre el cajón y el oleaje aumenta, debido al
acoplamiento entre los fenómenos.
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ƒ
CONSIDERACIONES PARTICULARES
El desplazamiento horizontal δ (t ) de la figura X.A. se relaciona con el ∆δ rub,hl en
que el anterior es la proyección horizontal de este último según el ángulo
⎛
H hrub
⎝ BZ + Bhrub + S hrub
θ = arctan⎜⎜
⎞
⎟⎟
⎠
(X.2)
El peso del espaldón, del cajón y de la cuña generada por la superficie de rotura
se puede deducir a partir de la figura X.A. esto es
Figura X.A. Modelo de rotura recta hacia el lado puerto
Fw = ρ par gA par + ρ *cai gAcai + (ρ rub − ρ w )g
π
8
(Bz + Bhrub )H hrub − Fu
(X.3)
donde
ρ *cai =
(d + H arm )Bcai (ρ cai − ρ w ) + ( Acai − (d + H arm )Bcai )ρ cai
Acai
(X.4)
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Figura X.B. Esquema de aplicación de cargas en la superficie de rotura
De la figura X.B. se puede deducir la relación trigonométrica entre las fuerzas
que intervienen.
La primera de las consideraciones generales queda reflejada en la siguiente
ecuación, donde t 0 representa el instante de inicio del movimiento y Fimp la fuerza
impulsiva resultante causante del desplazamiento del sistema:
Fimp (t ) = −(Fw cosθ − Fh (t )sin θ ) tan ϕ rub + (Fw sin θ + Fh (t ) cosθ − Fwat (t ) cosθ ) t =t
0
(X.5)
y puesto que
Fwat (t ) t =t = 0
(X.6)
Fimp (t )
(X.7)
0
t =t0
=0
se puede despejar t 0 sustituyendo las fuerzas horizontales producidas por el
oleaje Fh (t ) en función del modelo de presiones. Para el caso de Goda se tendrá:
⎛ 2πt
Fh (t ) = Fh max sin ⎜⎜
⎝ Twav
⎞
⎟⎟
⎠
0 < t < td
(X.8)
Para el caso del modelo de impacto se tendrá
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⎧ Fh max
⎪ t t
⎪
Fh (t ) = ⎨ r
⎪ Fh max (t − t )
⎪⎩ t d − t r d
0 < t < tr
(X.9)
tr < t < td
Para el caso del modelo de rotura desarrollada se tendrá
Fh (t ) = Fh max
t>0
(X.10)
con lo que queda definido el valor de la fuerza encargada del desplazamiento del
sistema en función del modelo de presiones. Para el caso de modelo de rotura del
oleaje de Goda se tiene
Fheff
⎧⎛
⎞
⎛ 2π ⎞
*
t ⎟ − Fwat ⎟⎟(cos(θ ) + sin (θ ) tan(ϕ rub )) + Fw (sin (θ ) − cos(θ ) tan (ϕ rub )) t1 < t < td
⎪⎜⎜ Fhmax sin⎜
= ⎨⎝
⎝T ⎠
⎠
⎪ F (sin (θ ) − cos(θ ) tan (ϕ )) − F (cos(θ ) + sin (θ ) tan (ϕ ))
td < t
rub
wat
rub
⎩ w
(X.11)
donde,
T
⇒ t1 = t 0
4
T
T
Si t 0 > ⇒ t1 = − t 0
2
4
Si t 0 <
t0 =
⎛ − Fw (sin (θ ) − cos(θ ) tan (ϕ rub )) ⎞
T
⎟⎟
arcsin⎜⎜
2π
⎝ Fhmax (cos(θ ) + sin (θ ) tan (ϕ rub )) ⎠
(X.12)
(X.13)
(X.14)
Para el caso del modelo de rotura de impacto PROVERBS
Fheff
(
)
t1 < t < t r
(
)
tr < t < td
⎧ Fhmax * − Fwat (cos(θ ) + sin (θ ) tan (ϕ rub ))
t + Fw (sin (θ ) − cos(θ ) tan (ϕ rub ))
⎪
tr
⎪
⎪⎪ Fh * − F (cos(θ ) + sin (θ ) tan (ϕ ))
wat
rub
(t d − t ) + Fw (sin (θ ) − cos(θ ) tan (ϕ rub ))
= ⎨ max
td − tr
⎪
⎪ Fw (sin (θ ) − cos(θ ) tan (ϕ rub ))
⎪
⎪⎩
td < t
(X.15)
donde,
t1 =
− Fw (sin (θ ) − cos(θ ) tan (ϕ rub ))
tr
Fhmax (cos(θ ) + sin (θ ) tan (ϕ rub ))
(X.16)
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Para el caso del modelo de oleaje en rotura del PROVERBS
⎧ Fhmax (cos(θ ) + sin (θ ) tan (ϕ rub )) + Fw (sin (θ ) − cos(θ ) tan (ϕ rub ))
Fheff = ⎨
⎩ Fw (sin (θ ) − cos(θ ) tan (ϕ rub ))
0 < t < td
td < t
(X.17)
La segunda de las consideraciones equivale a considerar la celeridad de la
figura X.A. como
c = gh
(X.18)
La cuarta de las consideraciones hace referencia a las sobrepresiones reacción
sobre el muro trasdós del dique. Se supondrán lineales y producidas únicamente por la
sobrelevación ∆h(t ) de la consideración tercera que queda reflejada en la figura X.A.
Estas presiones tienen un valor de
p = ρ w g∆h(t )
(X.19)
Estas producirán una fuerza reacción horizontal de valor:
Fwat = (h + ∆h(t ))ρ w g∆h(t )
(X.20)
La sexta de las consideraciones sugiere la igualdad entre los volúmenes V1 y V0
de la figura X.A. y plantea la siguiente ecuación
hδ (t ) = ζ (ct − δ (t ))∆h(t )
(X.21)
Donde ζ es un coeficiente de forma de la onda generada, δ (t ) , como ya se ha
dicho, es el desplazamiento horizontal proyección del desplazamiento según la
superficie de rotura ∆δ rub,hl y por lo tanto
h∆δ rub ,hl (t ) cos(θ ) = ζ (ct − ∆δ rub,hl (t ) cos(θ ))∆h(t )
(X.22)
De la que se puede despejar el valor de la sobrelevación ∆h(t )
∆h(t ) =
1 h∆δ rub ,hl (t ) cos(θ )
ζ ct − ∆δ rub,hl (t ) cos(θ )
(X.23)
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La séptima de las consideraciones es la de la aplicación de la segunda ley de
Newton considerando la masa movilizada como la suma de la del cajón, de la cuña y la
del fluido desplazado. Esta masa en función del tiempo vale:
m(t ) = A par ρ par + Acai ρ cai +
π
8
(Bz + Bhrub )H hrub ρ rub + h∆δ rub,hl (t ) cos(θ )ρ w
(X.24)
Con las consideraciones anteriores se plantea la resolución de la ecuación
diferencial de la que se puede extraer la evolución del desplazamiento en función del
tiempo ∆δ rub,hl (t ) , esta es:
F (t ) = Fheff (t ) =
∂∆δ rub ,hl (t )⎤
∂ ⎡
⎢m(t )
⎥
∂t ⎣
∂t
⎦
(X.25)
La última de las consideraciones hace referencia al valor de la fuerza horizontal
*
ejercida por el oleaje Fhmax el cual vale
⎛ ∆δ rub ,hl (t ) cos(θ ) ⎞
*
⎟⎟
Fhmax (t ) = Fhmax ⎜⎜1 −
ct
⎝
⎠
(X.26)
Cabe destacar que al igual que en los casos anteriores
∆δ rub ,hl = ∆δ rub ,hl (t stop )
(X.27)
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