Guia TD en revisión - U

EJERCICIOS N°2. PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA
2.1
La dilatación del mercurio se puede expresar mediante:
V = V0 (1 + 1,8146×10-4 t + 9,205×10-9 t2 )
donde V0 es el volumen a 0°C y t la temperatura en grados Celsius. Dispone de 1,00 cm3de
Hg y construye un termómetro con un capilar (diámetro interno 0,3 mm) adicionando un
vidrio más ancho para la contención del mercurio. ¿Qué longitud espera para la distancia
entre 0 y 100°C como máximo? Suponga que el vidrio no se dilata. R: 25,8 cm
2.2
La densidad del mercurio a 0°C y 1 atm de presión es 13,595 g/cm3. Use la ecuación
del problema 2.1 y determine el trabajo de dilatación cuando la temperatura de 100,0 g de
Hg se eleva desde 0°C hasta 100°C a una presión constante de 1 atm. El calor específico
medio en el intervalo es de 0,0330 cal/g K. ¿Qué porcentaje de la cantidad total de calor
suministrada al mercurio corresponde al trabajo de expansión? ¿Cuál es la densidad del
mercurio a 100ºC
R: w = 3,25×10-3 cal; 0,001%
2.3
Para un gas ideal (Cv = 2,5 R) calcule q, w, ∆U y ∆H, cuando realiza cada uno de
los siguientes procesos reversibles:
a)
Expansión isobárica reversible desde (1 atm., 20 L) hasta (1 atm., 40 L).
b)
Cambio de estado isocórico reversible desde (1 atm., 40 L) hasta (0,5 atm., 40 L).
c)
Compresión isotérmica reversible desde (0,5 atm., 40 l) hasta (1 atm., 20 L).
Represente cada uno de los procesos en diagramas P - V , V - T y P - T
Calcule q, w, ∆U y ∆H para un ciclo que esté construido por los procesos a), b), y c).
2.4
Con un mol de un gas monoatómico ideal (Cv = 3R/2) se realizan dos
transformaciones reversibles partiendo en ambos casos desde el estado inicial : 10,0 atm y
2,0 L:
(a) una expansión isotérmica hasta 5,0 atm
(b) una expansión adiabática hasta 5,0 atm
Confeccione diagramas P-V y P-T en cada caso.
Determine para cada transformación q, w, ∆U y ∆H en joules.
R: (a) q = w = 1,41 kJ; ∆U = ∆H = 0 (b) q = 0; w = 0,736 kJ; ∆U = -0,736 kJ; ∆H = -1,23
kJ
2.5
Determine el trabajo reversible para comprimir, isotérmicamente a 50°C, 1 mol de
CO desde una presión inicial de 1,00 atm hasta 100 atm. Suponga (a) comportamiento
ideal y (b) comportamiento tipo gas de Van der Waals (a = 3,61 L2 atm/mol2 y b = 0,0429
L/mol). Sugerencia: considere la expresión del ejercicio 2.8 y use método iterativo en la
obtención del volumen a alta presión. R: (a) -12,4 kJ/mol, (b) -12,8 kJ/mol.
2.6.- Un cilindro cerrado provisto con un pistón móvil contiene 0,300 mol de oxígeno
gaseoso (O2), e inicialmente ocupa 1,96 L bajo la presión de 3,50 atm. El sistema se
somete a 3 cambios consecutivos reversibles:
A) Cambio isobárico hasta que el volumen alcanza 3,10 L
B) Expansión adiabática hasta duplicar el volumen del estado 2.
C) Calentamiento a volumen constante hasta alcanzar la presión inicial.
Confeccione un gráfico P-V aproximado que contemple los 3 procesos.
Confeccione además un gráfico T vs V y T vs P. ¿El proceso completo es un ciclo o se
llega al final a un estado diferente del inicial?
Determine para cada estado P, V y T; y para los proceso evalúe: ∆U, ∆H, q y w .
Datos: R = 0,08206 L atm/K mol = 8,314 J/K mol 1,00 L atm = 101,3 J
Cv = 5R/2
R:
Estado V/L P/atm T/K
Cambio ∆U/kJ
∆H/kJ
q/kJ w/kJ
1
1,96 3,50 279
A
1,01
1,41
1,41 0,404
2
3,10 3,50 441
B
-0,661
-0,925
0
0,661
3
6,20 1,33 335
C
3,41
4,78
3,41
0
4
6,20 3,50 882
2.7
Un mol de gas ideal pasa desde un estado 1 a un estado 2 vía los procesos
reversibles indicados en las figuras a, b y c.
P1
P1
P1
T= cte.
P2
P2
V1
V2
P2
V1
V2
V1
V2
Calcule: q, w, ∆H, ∆U y ∆T para cada proceso sabiendo que:
P1= 2 Atm.
P2= 1 Atm.
V1= 50 L
V2= 100 L
¿Cuáles son los valores de ∆H, ∆U y ∆T? ¿De qué dependen?
2.8
Demuestre que para un gas de Van der Waals el trabajo de expansión reversible de
un mol de gas, a temperatura constante, entre los estados 1 y 2 está dado por:
2.9
Sobre 1 mol de mercurio, a la temperatura constante de 0°C, se aplica un aumento
de presión desde 1 a 1000 atm, produciéndose una disminución del volumen molar inicial
14,76 cm3/mol. Determine el volumen molar a 1000 atm, w, q y ∆U. Datos para el
mercurio:
κ = 3,87×10 -5 atm-1
α= 1,82×10-4 K-1
Cp = 27,98 J/mol K
Cv = 24,60 J/mol K
3
R: V = 14,20 cm , w = -28,56 J , q = -74,33 J, ∆U = -45,77J
2.10
Calcule ∆U y ∆H en cada uno de los cambios de estado siguientes que llevan a
cabo 2,5 moles de un gas monoatómico ideal (Cv= 1,5 R).
a)
(1,5 atm., 400 oK)
(3,00 atm., 600 oK)
b)
(2,5 atm., 20,0 l)
(2,00 atm., 30,0 l)
c)
(28,5 l, 400 oK)
(42,0 l, 400 oK)
d)
¿Puede calcular q y w para a, b y c? Explique.
2.11
Indique para cada uno de los procesos siguientes cuando q, w, ∆U, ∆H son
positivos, negativos o cero:
a) Fusión reversible del benceno sólido a 1 atm. y punto de fusión normal.
b) Fusión reversible del hielo a 1 atm. y O oC.
c) Expansión adiabática reversible de un gas ideal.
d) Expansión isotérmica reversible de un gas ideal.
e) Expansión adiabática, contra el vacío, de un gas ideal
f) Calentamiento reversible de un gas ideal a presión constante
g) Enfriamiento reversible de un gas ideal a volumen constante
2.12
Cuando un sistema se lleva desde el estado "a" hasta el estado "b", a lo largo
del camino a - c - b, se entrega al sistema una cantidad de calor equivalente a
80 Joules y el sistema realiza 30 Joules de trabajo.
a)
¿Cuánto calor recibirá el sistema a lo largo del camino a - d - b si el
trabajo realizado es de 10 Joules?.
b)
El sistema vuelve al estado "a" por un camino curvo. El trabajo
entregado al sistema es de 20 Joules. ¿El sistema absorbe o entrega
calor? ¿Cuánto?.
c)
Si Ua= 0 y Ud= 40 Joules, encuentre el calor absorbido en las
transformaciones a-d y d-b.
P
C
b
A
D
V
2.13 La cámara de reacción tiene 9.98 g de
agua a 18ºC a la presión de 1,00 atm, igual a la
presión externa. La cámara en su parte superior
posee un émbolo móvil. Sobre el agua sólo hay
vapor de agua cuya masa es despreciable
comparada con la fase líquida. Se calienta el
agua hasta ebullición y luego se continúa el
calentamiento del vapor hasta que el émbolo
marca un volumen de 20,4 L.
a) ¿Hasta qué temperatura (Ta ) se calentó el
vapor?
b) ¿Cuál es la variación de entalpía desde la
fase líquida a 18ºC hasta la fase vapor a la
temperatura Ta?
c) ¿Cuál es la magnitud del trabajo que efectúa
el gas en todo el proceso?
Haga suposiciones razonables en este
cálculo. Por ejemplo, suponga que en la fase
líquida no hay cambio de volumen.
Datos : Cp(agua) = 75,3 J/mol K Cp(vapor) J/mol K = 26,49 +0,0192 T
∆Hºvap (agua) = 40,66 kJ/mol
R: a) 180ºC b) 27,2 kJ c) 2,07 kJ
2.14 Calcule la variación de entalpía, el flujo de calor, y la variación de energía interna, a
la presión constante de 1,00 atm, cuando se eleva la temperatura de 1 mol de HBr gaseoso
desde 0°C hasta 500°C. Suponga comportamiento ideal del gas.
Cp/R = a + bT + cT2
a = 3,310 ; b = 4,805×10-4 ; c = 7,96×10-8
R: ∆H = q = 14,90 kJ/mol, ∆U =10,74 kJ/mol
2.15 Determine q, ∆H, ∆U y confeccione un diagrama ∆H vs T para el calentamiento de
45 g de hielo desde -40°C hasta 150°C a presión constante de 1 atm. Datos:
∆Hfus = 6,008 kJ/mol, ∆Hvap=40,66 kJ/mol
Cp(hielo)/R = 0,1706 + 0,0158 T
Cp(agua )/R = 9,056
Cp(vapor)/R = 3,186 + 0,002308 T
R: q = ∆H = 143,1 kJ, ∆U = 134,3 kJ
2.16 Considere los siguientes datos para el agua:
∆Hfus de hielo a 0°C = 333,5 J/g
∆Hvap a 100°C = 2256 J/g
Cp(hielo)/(J/g K) = 2,069
Cp(agua)/(J /g K) = 4,184
Cp(vapor)/(J/g K) = 1,862
¿Cuál es la magnitud de la entalpía de sublimación de 1,00 g de hielo a -25°C?
(Sugerencia: elabore un ciclo con las diferentes transformaciones)
R: 2,824 kJ
2.17 El cloroformo, entre 20,0 y 61,7°C (punto de ebullición), tiene las capacidades
caloríficas promedio (Cp) de 118,0 J/K mol y 74,5 J/K mol para el líquido y el vapor,
respectivamente. La entalpía de vaporización de cloroformo es 29,7 kJ/mol, en el punto de
ebullición normal. ¿Cuál es el valor de la entalpía de vaporización a 20°C? R: 31,5 kJ/mol
2.18 Se calienta 1,00 mol de metanol desde 20ºC hasta 150ºC a la presión constante
de 1,00 atm. El metanol hierve a 65ºC.
a) ¿Cuánta energía (entalpía) se requiere para llevar el metanol hasta 150 ºC?
b) ¿Cuál es el trabajo total que realiza el metanol?
Considere despreciable el cambio de volumen de la fase líquida.
Comente y compare las magnitudes de ∆H y w en cada etapa.
R = 0,08206 L atm/K mol = 8,314 J/K mol 1L atm = 1001,3 J
Datos para metanol:
∆Hvap = 35,27 kJ/mol Masa molar, M= 32,04 g/mol
Densidad, =0,791 g/mL Coeficiente de expansión, α = 1,13 10-3 K-1
Cp(liq) /J-1 K-1 mo-1 l = 81,6 Cp(gas) /J K-1 mol-1 = 47,0 + 0,0250 T
R: a) 43,8 kJ b) 3,51 kJ
2.19 Un termo Dewar (sistema adiabático), de capacidad calorífica 480 J/K, contiene
inicialmente 60,0 g de agua a 290 K a la presión de 1 bar. Posteriormente se le adiciona una
llave de bronce de 12,5 g a la temperatura de 293 K y un trozo de hielo (a 273 K) de 20,0 g
que funde completamente cuando se alcanza el equilibrio térmico. ¿Cuál es la temperatura
final al interior del Dewar? R: 280 K
Datos: Cp(agua) = 4,18 J/g K Cp(hielo) = 2,07 J/g K Cp(bronce) = 0,393 J/g K
∆Hfus (hielo) = 333 J/g
2.20 Un sistema aislado contiene inicialmente 120 g de agua líquida pura a 1 atm, y 0 °C.
Suponga que dentro del sistema ocurre un proceso que provoca la formación de 20 g. de
hielo a 0°C y 1 atm., y 100 g. de agua líquida a 15,96 °C y 1 atm.
a) ¿Se cumple el Primer Principio de la Termodinámica?
b) ¿Es posible el proceso descrito?
∆Hfus(H2O, 0 °C, 1 atm)= 79,8 cal/g.
CP(H2O,1)= 1 cal/g K.