guia3 73KB Aug 13 2013 09:00:36 PM

ELECTROMAGNETISMO
Guı́a No 3
Lineas de transmisión.
LABORATORIO DE COMUNICACIONES
DEPTO DE ELECTRONICA
FACULTAD DE INGENIERIA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATA
1) Hallar la impedancia caracterı́stica para alta frecuencia de una lı́nea coaxil llena de aire que posee
una relación de radios b/a = 4.
2) Una lı́nea de 600Ω está terminada en una impedancia de 300 − j · 400Ω.
a) ¿Cuál es el coeficiente de reflexión?
b) ¿Cuál es el coeficiente de transmisión?
c) Calcular la Zi a una longitud de 0,1λ hacia el generador.
d) ¿A cuántas longitudes de onda habrá impedancia resistiva pura?
3) Una lı́nea de 75Ω se carga con una ZL = 45 − j · 60Ω.
a) Hallar el ROE.
b) ¿A qué distancia presenta un valor resistivo puro?
c) Repetir para ZL = 225 + j · 200Ω.
4) Hallar la impedancia de carga ZL de una lı́nea de 50Ω si el mı́nimo de tensión se corre 0, 35
longitudes de onda hacia la carga al cortocircuitar ésta (ROE=2).
5) En una lı́nea de Z0 = 50Ω se observa una ROE de 2, estando el primer mı́nimo a 0,08λ de la carga.
a) Hallar el valor de la carga.
b) Hallar el valor de ZL que se ve en la lı́nea a 0,12 longitud de onda de la misma.
6) Adaptar una carga de 200Ω a una lı́nea de 600Ω mediante una funda de cuarto de onda.
7) Una lı́nea de transmisión uniforme posee las siguientes constantes: R = 10−3 Ω/m G = 10−6 1/Ωm
L = 5 · 10−5 Hy/m C = 10−10 F/m. Para la frecuencia de 1,59 Hz, hallar:
a) La impedancia caracterı́stica de la lı́nea.
b) La velocidad de fase de propagación de onda de la lı́nea.
c) El porcentaje que decrece la tensión de una onda progresiva en la lı́nea al cabo de 1 km.
8) Una lı́nea de transmisión tiene una longitud de 15km y su impedancia caracterı́stica es de 200+j·0Ω;
la velocidad de fase sobre la lı́nea es el 65 % de la velocidad de la luz en el espacio libre. La impedancia
terminal de carga conectada a la lı́nea no es igual a la impedancia caracterı́stica de la lı́nea. En el
extremo de entrada, una fuente de señal alterna de 10Vrms, 50MHz y Zi = 100 + j · 0 se conecta
en serie con un interruptor y los terminales de entrada de la lı́nea. El interruptor está inicialmente
abierto.
a) Cuando el interruptor se cierra ¿ Cuál es el valor inicial del fasor de tensión y del fasor de corriente
en la entrada de la lı́nea ?
b) ¿Durante cuánto tiempo permanecen la tensión y la corriente de entrada en los valores fasoriales
iniciales?
9) Una lı́nea de transmisión uniforme de 50m de largo y terminada en su impedancia caracterı́stica,
entrega 1250W de potencia de RF a su carga terminal. La potencia de entrada a la lı́nea es de 1600W.
Hallar:
a) El factor de atenuación de la lı́nea.
b) El rendimiento de la lı́nea como sistema de transmisión.
10) Demostrar que en una lı́nea de transmisión libre de pérdidas, la impedancia normalizada a un
cuarto de longitud de onda de la carga es igual a la admitancia normalizada de la carga.
11) Una lı́nea de alambres paralelos está terminada en una carga ZL = 150 + j · 50Ω, la impedancia
de la lı́nea es de 100Ω. Calcular la longitud y punto de ubicación de un taco adaptador de manera que
el ROE sea 1.
12) Una lı́nea de alambres paralelos está terminada en una impedancia desconocida. La medición de
onda estacionaria da una ROE de 2,5 , con el primer mı́nimo a 60cm de la carga y el primer máximo
a 260cm. Diseñar una sección adaptadora con un taco.
13) Una onda progresiva plana de 300 MHz incide normalmente sobre una extensa placa de material
de ǫr = 6 y µr = 1. Hallar el espesor y la ǫr que deberá poseer una placa colocada delante de la
anterior para eliminar la reflexión de la onda incidente.
14) Una antena está conectada a un receptor de TV por medio de una lı́nea de 300Ω y 15,5m de longitud. La impedancia de entrada al TV es de 75Ω resistivos. Los datos suministrados por el fabricante
de la lı́nea son: Z0 = 300Ω Vp = 82 % At = 6,52dB cada 100m, a 100MHz. ¿Cuál es la impedancia
vista por la antena a 100 MHz?
15) Adaptar mediante doble taco en cortocircuito la lı́nea de 50Ω terminada en ZL = 125 − j · 65.
Hallar las longitudes de los tacos respectivos para que no haya reflexión en C.
16) Dada la red mostrada en la figura, determine cuál es el conjunto de valores que adapta los 50Ω a
la carga de 20Ω y 10pF (f = 100MHz). Trabajar con el Abaco de Smith.
L1
L2
C1
C2
100nHy
54nHy
18pF
18pF
150nHy
750nHy
56pF
68pF
253nHy
357nHy
8pF
39pF
400nHy
120nHy
1,8pF
10pF
17) Calcular la longitud y la impedancia de la lı́nea de transmisión de la figura para que la tensión de
salida sea la máxima.
18) Dado un transformador de un cuarto de longitud de onda como muestra la figura
a) ¿Cuál debe ser Zt para que adapte a f = 300MHz?
b) ¿Cuál es el ancho de banda aproximado, aceptando un coeficiente de reflexión de 0,15?
c) Idem que en el punto anterior pero para un coeficiente de reflexión de 0,25?
19) Calcular la longitud de una lı́nea de transmisión (Vp = 82 %) para que el generador vea una
inductancia de 5nHy para una frecuencia de 300MHz, si la carga es un capacitor de 10pF.
Respuestas:
1) Z0 = 83,14Ω
2) a) ρL = 0,507⌊−102,9o
d) x1 = 0,1069λ
3) a) ROE= 3
b) τL = 1,015⌊−29,17o
c) Z = 196,27 − 23,8j
x2 = 0,3569λ
b) x1 = 0,125λ
c) ROE= 5,6
x1 = 0,027λ
x2 = 0,375λ
x2 = 0,277λ
4) ZL = 50 − j35
5) a) ZL = 30 − j20
b) Z = 26 + j10
6) Z1 = 346,4Ω
b) v = 1,29 · 106 m/s
7) a) Z0 = 32,5 + j7,66
8) a) V (0) = 1,33Vg
b) t = 153,8µs
9) a) A = 1,0721dB
b) η = 0,7812
11) d = 0,193λ
l = 0,164λ (CC)
12) d = 0,164λ
l = 0,124λ (CC)
13) e = 0,16m
c) p = 3,2 %
ǫr = 2,44
14) Z = 51 − j390
15) l1 = 0,06λ
l2 = 0,159λ
16) 3er columna de valores.
17) l = λ/4
Z0 = ωC
18) a) Zt = 100Ω
b) W = 40MHz
c) W = 170MHz
19) l = 0,1312m
Algunos ejercicios de esta guı́a también están resueltos usando JavaSmithChart, un software desarrollado por la cátedra en JAVA. En el siguiente link encontrará el software y tres archivos con las
soluciones a los ejercicios 11, 12 y 15.
http://200.0.183.36/mediosdetransmision/docs/javasmithchart.tgz