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Investigación Operativa
Lic. Soria, Analía Celina
4º año de Ingeniería Industrial
Trabajo práctico Nº1
Determine el área factible y la solución a los siguientes modelos matemáticos en forma
gráfica.
a)
Min Z = 4X1 + X2
Sujeto a:
3x1 + x2 = 3
4x1 + 3x2 >=6
X1 + 2x2 <=4
X1,X2 >=0
b)
Max Z= 3X1 + 5X2
Sujeto a:
X1<=4
2x2<=12
3x1 + 2x2 =18
X1,X2 >=0
c)
Min Z= 3X + 2.5Y
Sujeto a:
2X+4Y>=40
3X+2Y>=50
X,Y >=0
d)
MinZ= 0,4X1 +0,5X2
Sujeto a:
0.3X1+0.1X2<=2.7
0.5X1+0.5X2 =6
0.6X1+0.4X2>=6
X1,X2 >=0
e)
MinZ=3X1+8X2
Sujeto a:
X1+4X2<=4
X1+2X2>=2
X1,X2 >=0
f) Maximice los beneficios de la empresa inyectora de plástico Zonda, la cual
produce mesas y sillas en 3 talleres, carpintería, tapizado y empalme con las
siguientes restricciones:
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4º año de Ingeniería Industrial
Max Z=8x1 +3x2
Sujeto a:
X1<=3
X2<=6
6x1+4x2<=36
X1,X2 >=0
g)
MinZ=5X1+9X2
Sujeto a:
3X1-2X2>=-6
5X1+X2>=10
X1+10X2>=9
X1,X2 >=0
h) Max Z= x+y
0<= x <= 4
0<= y <= 4
y>=x/2
x,y >=0
i)
MinZ =X1 – 2X2
Sujeto a:
X1+X2>=2
-X1+X2>=1
X2<=3
X1,X2 >=0
j)
Min Z=-3x1+4x2
Sujeto a:
X1+X2<=4
2X1+3X2>=18
X1,X2 >=0
k) Max Z= -X1-2X2
Sujeto a:
3X1+4X2<=12
2X1-X2>=2
X1,X2 >=0
l) Determine la región factible.
X + Y >=4
Y<=4
Y>=X
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m) Dos pinturas A y B tienen ambas dos tipos de pigmentos p y q; A está
compuesto de un 30 % de p y un 40% de q, B está compuesto de un 50% de p y un
20% de q, siendo el resto incoloro. Se mezclan A y B con las siguientes
restricciones:
La cantidad de A es mayor que la de B. Su diferencia no es menor que 10 gramos y
no supera los 30 gramos. B no puede superar los 30 gramos ni ser inferior a 10
gramos.
¿Que mezcla contiene la mayor cantidad de pigmento p?
¿Qué mezcla hace q mínimo?
n) Las restricciones pesqueras impuestas por la CEE obligan a cierta empresa a
pescar como máximo 2000 Tn de merluza y 2000 Tn de rape, además en total las
capturas de estas dos especies no pueden pasar de 3000 Tn. Si el precio de la
merluza es de 1000 Ptas./kg. Y el precio del rape es de 1500 ptas./Kg. ¿Qué
cantidades debe pescar para obtener el máximo beneficio?
ñ) En una granja de pollos se da una dieta para engordar con una composición
mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el
mercado solo se encuentran dos clases de compuestos: el tipo X con una
composición de una unidad de A y cinco de B, y el tipo Y con una composición de
cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 1000 pesetas y el del tipo
Y es de 3000 pesetas.
¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con
un costo mínimo?
o) Escriba las inecuaciones que definen el siguente polígono de soluciones.
Y=mX + n
Inecuación 1 considere los puntos (2,0) y (0,2)
Inecuación 2 considere los puntos (-1,0) y (0,1)
Inecuación 3 considere el punto (0,5)
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