Método Grafico. Ejemplo. Maximizar Z = 3X1 + 2X2 restricciones

Método Grafico.
El método gráfico se utiliza para la solución de problemas de PL, representando
geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y el objetivo. Básicamente
este método ilustra la metodología para la resolución de un problema de dos variables
de decisión, la interpretación de la solución del problema modelado y la observación
gráfica de como afectan los cambios a la solución del problema.
El modelo se puede resolver en forma gráfica si tiene dos variables (2D) y con 3
variables (3D)
El uso de la computadora en la solución de problemas en Programación Lineal, implica
utilizar un paquete de software comercial, que ya está diseñado para la resolución del Método
Gráfico y del Simplex como puede ser el Storm, el WinQSB, Lindo, Eureka, etc.
Fuente:
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http://www.investigacion-operaciones.com/Metodos_Solucion_PL.htm
PROGRAMACIÓN LINEAL: SOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL “MÉTODO GRÁFICO”,”
JOSÉ E. VÁZQUEZ ARÉVALO”
Ejemplo.
Maximizar Z = 3X1 + 2X2
restricciones :
X1 + 2X2 <=6
2X1 + X2 <=8
-X1 + X2 <=1
X2 <= 2
X1
>= 0
X2 >= 0
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Convirtiendo las restricciones a igualdad y representandolas gráficamente se
tiene:
X1 + 2X2 = 6
2X1 + X2 = 8
-X1 + X2 = 1
X2 = 2
X1
=0
X2 = 0
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Figura 1 Espacio de solución presentada con WinQsb
Figura 2 Determinación de solución
Maximizar
1.3)
Z = 3X1 + 2X2
Punto
(X1, X2)
A
(0, 0)
B
(4, 0)
C
(3.3,
12.6 ( óptima )
D
(2, 3)
E
(1, 3)
F
(0, 2)
Z
0
12
12
9
4