ejercicio_a

LOS NÚMEROS REALES
1.- RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES CUESTIONES:
a) ¿Qué es un número real?
b) Dados los siguientes números, ubícalos en sus conjuntos correspondientes y en la
recta numérica:
3 12
, - 4 , 3.14,
2, -5,  ,
4 3
N= 
Z= 
Q= 
Q´= 
R= 
2 , - , 
13
,
3
7 , 0.07, 0.





2.- COMPLETA LA SIGUIENTE TABLA:
NUMEROS
-5
2.7
3
3/5
0
-4 
-2/3
8
2/ 
NATURAL
ENTERO
RACIONAL IRRACIONAL
REAL
3.- ESCRIBE DENTRO DEL PARÉNTESIS UNA V SI LA PROPOSICIÓN DADA
ES VERDADERA O F SI ES FALSA.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Todo número menor que 2 es negativo ( )
6 es menor que –12 ( )
cero es mayor que –6 ( )
–4 está a la izquierda de –0.5 ( )
1/13 es mayor que 1/9 ( )
0.75 es racional( )
Cero es un número positivo( )
2/0 es un número racional. ( )
i)
j)
k)
l)
m)
n)
Todos los enteros son racionales( )
Todos los racionales son enteros( )
Existen números naturales menores que 0. ( )
Todos los números reales son irracionales. ( )
4 es un número irracional( )
Todos los números irracionales son reales. ( )
Cálculo Diferencial
Evidencias de la Unidad Uno
Evidencia No. 1:
Resolver cada desigualdad y escribir su solución en forma de intervalo:
1. 2x-16>0
2. 3x-2<10
14. x2 – 2x > 3
3. 4z + 20 ≤ 0
15.x2 + x - 12<0
4. x+1<7x-2
16. x2 < 4x – 3
5. 4x-7<3x+5
17. 3x 2  11x  4  0
6. 7 x  1  10 x  4
18.2x2 + 5x – 3 > 0
7. 10x+1>8x+5
19.
x5
0
2x  1
20.
1
5
x
21.
1
4
3x  2
22.
x2
2
x4
8. –6<2x+3<-1
9. 2+3x<5x+1<16
10.x-2≤3y-1≤2-3y
11.x2 – 9 ≥0
12. 25 – x2 ≤0
13. 3x2 – 6x <0
Evidencia No. 2
1. Si f(x)=x2-1 , encuentre el valor de:
(a) f(1)
(g) f(2t)
(b) f(-2)
(h) f(3a)
(c) f(0)
(I) f(1/a)
(d) f(k)
(e) f(-6)
(f) f(1/2)
2. Si f(x)=2x2 – 6, encuentre: a) f(-4), b) f(-2), c) f(0), d) f(1), e) f(5), f) f(a), g) f(a-b),
√𝟐), i) f(π)
h) f(
3. Si G(x)= 1/(x-1) , encuentre el valor de:
(a) G(0)
(b) G(-1)
(c) G(1)
(d) G(a2)
4. Si f(x)=x4+3x3-6x2+2x+1, encuentre:
(a) f(2)
(b) f(-2)
(e) G(h)
(f) G(8)
(c)f( 2 )
5. Dada f(x)= x 2  9 /( x  3) , encuentre:
(a) f(4)
(b) f( 3 )
(c) f(-4)
6. Si f(x)=2x2-1, encuentre [f(x+h)-f(x)]/h y simplifica.
7.- Dada f(x)=2x-1, determinar f(2), f(-3), f(0), f(a+1), f(2x), [f(x+h)-f(x)]/h
8.- Dada f(x)=2x2 + 5x -3, determinar f(1), f(-3), f(0), f(a+1), f(2x), [f(x+h)-f(x)]/h
9.- Dada f(x)=x3 – 2x2 + 2, determinar f(-1), f(1), f(0), f(a), f(3x), [f(x+h)-f(x)]/h
GRÁFICAS DE FUNCIONES
De acuerdo con las siguientes gráficas, menciona si corresponden a una función o una relación:
Y
a)
b)
X
X
Y
c)
d)
X
Y
Y
X
Y
Y
f)
e)
g)
X
X
Y
h)
X
Y
i)
X
X
FUNCIONES, DOMINIO Y RECORRIDO (RANGO)
1. Define los siguientes conceptos:
a) Función
b) Dominio de una función.
c) Rango (recorrido) de una función.
d) Criterio de la recta vertical para determinar si una gráfica representa una
función.
2. Resolver ejercicios págs. 134, 135 y 136 del libro de Precálculo UADY
3. Dibuje a mano la gráfica de la función y determine su dominio y su contradominio
(rango o recorrido).
2𝑥 2 +7𝑥+3
I. F(x)=3x-1
XVIII. g(x)=
II. G(x)=4-x
𝑥+3
III. f(x)=2x2
𝑥 2 −4𝑥+3
IV. g(x)=x2 + 2
XIX. g(x)=
V. h(x)=5 – x2
𝑥−1
2
VI. f(x)= (x-1)
(𝑥 2 −4)(𝑥−3)
VII. g(x)= x  3
XX. g(x)=
𝑥 2 −𝑥−6
VIII. g(x)= 9  x
IX.
h(x)=
x
2
4
XXI.
1 − 𝑥 𝑠𝑖 𝑥 < 0
f(x)={
3𝑥 + 1 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0
XXII.
2
f(x)={1 − 𝑥 𝑠𝑖 𝑥 < 0
2𝑥 + 1 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0
4 x
x 1
x 9
9 x
2
X.
g(x)=
XI.
h(x)=
XII.
h(x)=
XIII.
g(x)=
XIV.
XV.
h(x)=|𝑥|
g(x)=|𝑥 − 3|
𝑥 2 −4
g(x)=
𝑥−2
𝑥 2 −25
g(x)=
𝑥+5
XVI.
XVII.
2
2
2
GRÁFICAS DE FUNCIONES RACIONALES Y TRASCENDENTES
Grafica las siguientes funciones racionales:
𝟐
a) F(x)=
𝒙−𝟑
𝟐𝒙
b) F(x)=
𝒙−𝟑
𝒙+𝟐
c) F(x)=
𝒙−𝟑
𝒙𝟐
d) F(x)= 𝟐
𝒙 −𝟒
Gráfica las siguientes funciones trascendentes:
a) Y= sen x
b) F(x)= cos x
c) H(x)= cos 2x
d) G(X)= ex
e) f(x)= ex-2
f) y= 2x
g) y= 3x-1
OPERACIONES CON FUNCIONES
1.- Defina las siguientes funciones y determine en dominio de la función resultante:
a) f+g; b) f-g; c) f*g; d) f/g; e) g/f
a) f(x)=x-5; g(x)=x+3
b) f(x)=x-3; g(x)=x2 – 16
c) f(x)=√𝒙 − 𝟏 ; g(x)= 2x – 6
d) f(x)=x2 + 1; g(x)=3x – 9
2. - Defina las siguientes funciones:
a) (f o g)(x)
a) f(x)= 3x + 5; g(x)= 2x – 3
b) f(x)= x2 – 1 ; g(x)= x + 2
b) (g o f)(x)