Realizar consistente una tabla (METODO DE LA M

Realizar consistente una tabla (METODO DE LA M)
Ejemplo Caso método de la M
Minimizar Z = 4X1 + X2 + MR1 + MR2
Sujeto a
1.
2.
3.
3X1 + X2
+ R1
4X1 + 3X2 - X3
X1 + 2X2
+ R2
=3
=6
+ X4 = 4
Solución básica de Inicio (tabla)
Bs
Z
R1
R2
X4
X1
-4
3
4
1
X2
-1
1
3
2
X3
0
0
-1
0
R1
-M
1
0
0
R2
-M
0
1
0
X4
0
0
0
1
Sol
0
3
6
4
Como R1 = 3 y R2 = 6 y X4 = 4 y si remplazo en Z queda:
Z = 3M + 6M = 9M
Y en la tabla Z = 0 (tabla no es consistente)
ALGORITMO PARA CONVERTIR LA TABLA (CONSISTENTE)
PASO 1. Despejar las variables artificiales de las ecuaciones Ri………..
Despejo R1 de ecuación 1
R1 = 3 - 3X1 - X2
Despejo R2 de ecuación 2
R2 = 6 - 4X1 - 3X2 + X3
PASO 2. Remplazo R1 y R2 en Z
Z = 4X1 + X2 + M * ( 3 - 3X1 - X2 ) + M * ( 6 - 4X1 - 3X2 + X3 )
Z = (4 -7M) X1 + ( 1 - 4 M) X2 + M X3 + 9M
Z - (4 -7M) X1 - ( 1 - 4 M) X2 - M X3 = 9M
Z + (- 4 + 7M) X1 + (- 1 + 4M) X2 - M X3 = 9M
PASO 3. En la tabla anterior modifico el renglón Z y obtengo la nueva Solución básica de Inicio (tabla es consistente)
Bs
Z
R1
R2
X4
X1
- 4 + 7M
3
4
1
X2
- 1 + 4M
1
3
2
X3
-M
0
-1
0
R1
0
1
0
0
R2
0
0
1
0
X4
0
0
0
1
Sol
9M
3
6
4