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UNIVERSIDAD
DE MURCIA
Departamento de Matemáticas
Matemáticas 1er curso de Lic. en Quı́micas
Curso 2000–2001. Relación 2
1. Encontrar el periodo y hacer un dibujo aproximado de la gráfica de las siguientes funciones:
sin 2x, cos 3x y sin 2x + cos 3x.
2. Expresar cos 5x y cos x en términos de los senos y cosenos de 2x y 3x.
3. Hallar las coordenadas cartesianas de los puntos cuyas coordenadas polares son (3, π/3) y
(3, 2π/3).
4. Hallar las coordenadas polares de los puntos cuyas coordenadas cartesianas son (3, −2) y
(−3, −2).
5. Resolver la ecuación cos x =
1
2
en el intervalo (π, 2π).
√
6. Resolver la ecuación tan x + 3 = sec x. (Indicación: elevar al cuadrado ambos miembros
y usar la fórmula sec2 x = 1 + tan2 x.)
7. La ecuación de Bragg para la reflexión de una radiación de longitud de onda λ en los planos
de un cristal es nλ = 2d sin θ, donde d es la separación entre los planos, θ es el ángulo de
incidencia de la radiación y n es un entero. Unos rayos X de longitud de onda 10 5 × 10−10
son reflejados por unos planos separados por 3 × 10−10 m. Calcular los ángulos de reflexión.
8. Utilizando una aplicación informática para hacer gráficos representa de forma simultánea
las ecuaciones y = 10−3 ∗ eA∗x e y = 10−3 ∗ xB donde −10 ≤ x ≤ 10 y A, B varı́an entre
0.001 y 5. Haz lo mismo con y = 10−3 ln x e y = 10−3 xA con 0 < x y 0 < A < 2.
9. Escribir el desarrollo de e−x/3 en potencias de x hasta el término en x5 . Usar este desarrollo
para hallar un valor aproximado de e−1/3 determinando cuántas cifras significativas del
valor hallado son correctas.
10. Simplificar las expresiones siguientes:
ln(x5 − 3x2 ) + 2 ln x−1 − ln(x3 − 3),
ln x3 − ln x,
− ln e3 .
ln(2x3 − 3x2 ) + ln x−2 ,
2
ln ex +3
11. La fórmula barométrica p = p0 e−M gh/RT da la presión de un gas de masa molar M a
una altura h, donde p0 es la presión a nivel del mar. Expresar h en términos de las otras
variables.
12. El potencial quı́mico de un gas a presión p y temperatura T viene dado por la fórmula
f
µ = µ0 + RT ln
donde f = γp es la fugacidad y γ es el coeficiente de fugacidad.
p0
Expresar p como función explı́cita de las otras variables.
x2
e2x − 1
, (b)
,
x
2x
2x−1
2
−x
e
sin 2x
ln(1 + x ) sin x
tan x
sinh x
e −1
(c)
, (d)
, (e)
(f)
x dado en grados (g)
(h)
(i)
2
x
x
x
x
x
x
x
13. Hallar los lı́mites de las siguientes funciones cuando x tiende a cero: (a)
14. Utilizando una aplicación informática para hacer gráficos representa de forma simultánea
en las proximidades de x = 0, las gráficas de y = (ex − 1)/x e y = 1. Haz lo mismo con
y = ln(1 + x)/x e y = 1.