Examen de Matemática I - Esp. f´ısica (1) Sea g : g (x) = (3) Sea f : f

I.P.A.
24 de setiembre de 2007
Examen de Matemática I - Esp. fı́sica
(1) Sea g : g (x) =
½
2x + 1 , si x ≥ 1
−2x + 2 , si x < 1
a) Encuentre la expresión analı́tica de f : f (x) =
Rx
g (t) dt, x ∈ R.
0
b) Realice el estudio analı́tico y la representación gráfica de f , estudiando especialmente la continuidad y la derivablilidad en x = 0 y x = 1.
c) Indique si f puede ser la primitiva en R de alguna función, en caso afirmativo
encuéntrela. Justifique su respuesta.
(2)
a) Resuelva la ecuación y 0 + tan (x) y = 2sen (x) cos2 (x), con y(0) = 0
b) Realice el estudio analı́tico y la representación gráfica de f , la solución de la
ecuación anterior.
Rx
c) Resuelva la ecuación f (t) dt = 0.
π
2
(3) Sea f : f (x) = xx −+ 8x10 .
3
2
a) Realice el estudio analı́tico y la representación gráfica de f .
b) Discuta según k ∈ R sobre el número de soluciones de la ecuación f (x) = k.
c) Encuentre el área encerrada por el gráfico de f , el eje x entre x = 0 y x = 5.