Universidad José Cecilio del Valle
Cálculo I
Recta Tangente y Derivada
Los siguientes ejercicios propuestos hacen referencia a los temas visto durante el primer parcial.
Deberán realizar los ejercicios de forma clara y ordenada en hojas blancas y luego tomar una fotografı́a o escanear para subir en el espacio correspondiente en la plataforma virtual. El documento
debe ser subido en un solo archivo PDF y según los problemas e incisos asignados por columna
dados por la terminación de su número de cuenta que se muestra en la tabla siguiente.
p
r
o
b
l
e
m
a
s
0
1.a
2.i.a
2.ii.a
3.a
4.a
5.a
1
1.b
2.i.b
2.ii.b
3.b
4.b
5.b
2
1.c
2.i.c
2.ii.c
3.c
4.c
5.c
3
1.d
2.i.d
2.ii.d
3.d
4.d
5.d
4
1.e
2.i.a
2.ii.a
3.e
4.a
5.a
5
1.f
2.i.b
2.ii.b
3.a
4.b
5.b
6
1.a
2.i.c
2.ii.c
3.b
4.c
5.c
7
1.b
2.i.d
2.ii.d
3.c
4.d
5.d
8
1.c
2.i.a
2.ii.a
3.d
4.a
5.a
9
1.d
2.i.b
2.ii.b
3.e
4.b
5.b
1. Obtenga una ecuación de la recta tangente a la gráfica de la ecuación en el punto dado.
Dibuje la gráfica de la ecuación y muestre un segmento de la recta tangente en el punto.
a) y = 9 − x2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2, 5).
b) y = x2 + 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (−1, 5).
c) y = 2x2 + 4x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (−2, 0).
d ) y = x2 + 6x + 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3, 0).
e) y = x3 + 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1, 4).
f ) y = 1 − x3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2, −7).
2.
i ) Determine la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto
(x1 , f (x1 )).
ii ) Determine los puntos de la gráfica donde la recta tangente es horizontal y utilice estos
puntos para dibujar la gráfica.
1
a)
b)
c)
d)
f (x) = 3x2 − 12x + 8
f (x) = 7 − 6x − x2
f (x) = x3 − 6x2 − 9x − 2
f (x) = 2x3 − 3x2
3. Obtenga ecuaciones de la recta tangente y de recta normal a la gráfica de la ecuación en el
punto indicado. Trace en GeoGebra la gráfica junto con las rectas tangentes y normal en el
mismo rectángulo de inspección.
√
a) y = 4 − x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (−5, 3).
b) y = 2x − x3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (−2, 4).
c) y = x3 − 4x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(0, 0).
4
d ) y = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2, 1).
x
8
e) y = − √ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4, −4).
x
4. Calcule la derivada indicada
d
(8 − x3 )
a)
dx 2r + 3
c) Dr
3r − 2
5. Encuentre
d 3
(t + t)
dt 1
d ) Dx
−x
x2
b)
dy
.
dx
a) y = 3x +
6
x2
√
3
x
4
d) y =
2x − 5
b) y =
1
c) y = √
x−1
2
0
