View/Open - Universidad Alberto Hurtado

Facultad de Economía y Negocios
Riesgo Moral de Intermediarios Financieros y Tipo de
Cambio en Modelo DSGE. Caso Chileno
Tesis para optar al grado de Master of Arts in Economics
otorgado por Georgetown University y al grado de Magíster en
Economía de la Universidad Alberto Hurtado
Por
Cristian Hernández Fuentes
Profesor Guía: Carlos J. García
Santiago, Chile
2015
1
Facultad de Economía y Negocios
Riesgo Moral de Intermediarios Financieros y Tipo de
Cambio en Modelo DSGE. Caso Chileno
Por
CRISTIAN HERNÁNDEZ FUENTES
Carlos J. García
Lucas Navarro
Profesor Guía
Director Magíster
Santiago, Chile
2015
2
TABLA DE CONTENIDO
ABSTRACT.................................................................................................................................. 4
RESUMEN ................................................................................................................................... 5
I.
INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 6
II.
REVISIÓN DE LA LITERATURA........................................................................................ 9
III. EL MODELO ...................................................................................................................... 20
IV. METODOLOGÍA DE ESTIMACIÓN Y BASE DE DATOS ............................................ 33
V.
RESULTADOS .................................................................................................................. 36
VI. CONCLUSIONES .............................................................................................................. 44
VII. REFERENCIAS ................................................................................................................. 45
VIII. ANEXOS ............................................................................................................................ 50
3
ABSTRACT
This paper presents an alternative hypothesis of uncovered interest parity,
which is used to explain the behavior of the real exchange rate. A model of
dynamic stochastic general equilibrium is constructed with financial intermediaries,
in which financial intermediaries are subject to a moral hazard shocks.
Our results indicate that in the short-term the shock of moral hazard is important
to explain the variability of the real exchange rate. This confirms the importance of
financial markets in small open economies. Furthermore, our results are consistent
with the old idea of Mundell-Fleming model: A real depreciation shock of moral
hazard is pro-cyclical expansionary or, in contradiction to the predictions of the
balance effects, the J-curve effect and the introduction of working capital in RBC
models. Thus, the role of exports is key to the adjustment in the face of moral
hazard economy shocks.
Keywords: Small open economy models; uncovered interest rate parity, real
exchange rate, financial intermediaries y shock of moral hazard.
JEL Classification: E44; E52; F33; F41
4
RESUMEN
El presente trabajo muestra una hipótesis alternativa de la paridad descubierta
de intereses, la cual es utilizada para explicar el comportamiento del tipo de
cambio real. Se construye un modelo de equilibrio general dinámico y estocástico
con intermediarios financieros, en el cual los intermediarios están afectos a shocks
de riesgo moral.
Nuestros resultados indican que en el corto plazo el shock de riesgo moral es
importante para explicar la variabilidad del tipo de cambio real. Esto confirma la
importancia de los mercados financieros en pequeñas economías abiertas.
Además, nuestros resultados son consistentes con la antigua idea del modelo
Mundell-Fleming: Una depreciación real por un shock de riesgo moral es
expansiva o prociclica, en contradicción con las predicciones de los efectos
balance, el efecto de la curva J y la introducción de capital de trabajo en los
modelos de RBC. Así, el papel de las exportaciones es clave para lograr el ajuste
en la economía frente a shocks de riesgo moral.
Palabras claves: Modelos de pequeñas economías abiertas, paridad
descubierta de tasa de intereses, tipo de cambio real, intermediarios financieros y
shock de riesgo moral.
Clasificación JEL: E44; E52; F33; F41
5
I.
INTRODUCCIÓN
El tipo de cambio real es una de las variables clave a través de la cual las
fluctuaciones del mercado internacional se transmiten a las economías. Por
ejemplo, shocks externos inesperados alteran el tipo de cambio y esté a su vez,
puede afectar el costo del servicio de la deuda externa, el valor de los ingresos por
exportaciones de materias primas, el costo de los insumos importados, y así
sucesivamente. Además, la variación en el tipo de cambio real puede modificar la
trayectoria esperada de la inflación, lo que provoca que los bancos centrales sean
empujados a ajustar su política monetaria.1
Gran parte de la literatura sobre la determinación del tipo de cambio real se
explica con la paridad descubierta de tasas de interés (UIP, por sus siglas en
inglés). Los estudios empíricos sobre esta paridad han dado distintos resultados,
los cuales dependen de las estrategias especulativas de divisas, del tiempo entre
las tasas de interés presentes y futuras, el grado de desarrollo de los países y la
volatilidad temporal que presente el tipo de cambio real.
Debido a las estrategias especulativas de divisas, Burnside et al. (2006, 2008,
2011c), Clarida et al. (2009) y Menkhoff et al. (2012a) encuentran que la paridad
descubierta de tasas de interés presenta desviaciones debido al Forward Premium
Puzzle, el cual consiste en que las divisas de alta tasa de interés tienden a
apreciarse en relación a las divisas de baja tasa de interés. Este puzle da lugar a
estrategias de carry trade, momentum y problemas de pesos.
De acuerdo al espacio temporal entre las tasas de interés, la UIP puede ser
válida o no. Chin y Meredith (2004) prueban que esta teoría es rechazada para
periodos de menos de un año, sin embargo no puede ser rechazada para periodos
de más de un año. Esto se debe a que en horizontes más largos de tiempo, los
efectos temporales de las crisis de los mercados cambiarios desaparecen. En
cambio, Chaboud y Wright (2005) encuentran evidencia de que la teoría se
presenta muy bien en horizontes de tiempo hasta 6 horas, debido a que luego de
más de 6 horas la teoría de paridad descubierta presenta desviaciones.
Por otro lado, Bansal y Dahiquist (2000) y Frankerl y Ponnawala (2010)
presentan evidencia que la teoría de paridad descubierta es más estable para
monedas de mercados emergentes en relación con el dólar estadounidense.
1
García y González (2014).
6
Finalmente, Álvarez et al. (2007) muestran que en una UIP ajustada con un
shock de prima por riesgo, las fluctuaciones en las tasas de interés a corto plazo
están asociadas a cambios en las varianzas condicionales de los tipos de cambio
y no en la media condicional de estos.
Si bien es cierto que hoy en día la UIP juega un rol muy importante en el
desarrollo de modelos dinámicos de economías abiertas, la UIP presenta
evidencia de tener desviaciones que provoca que estos modelos presenten
errores respecto a la realidad de los datos.
El foco central en el debate político hoy en día sobre esta materia, es el diseño
de la política monetaria. Es por esto, que gran parte de la literatura sobre política
monetaria en economías abiertas se centra en si los bancos centrales responden
al tipo de cambio real. Por lo tanto, la validez de la intervención es considerada
para algunos economistas que depende de la evidencia empírica que rechaza la
UIP. 2
En busca de una explicación alternativa para explicar la determinación del tipo
de cambio real, Gabaix y Maggiori (2014) proponen que las políticas financieras
públicas pueden ayudar a determinar el tipo de cambio. Es decir, realizar controles
de capital, monedas-swaps e intervenciones en el mercado cambiario. Las cuales
se pueden utilizar como mecanismo para determinar el tipo de cambio real.
El objetivo de este trabajo es estimar empíricamente para Chile un modelo de
una pequeña economía abierta propuesto por García y González (2015). En la
cual ellos utilizan shocks de riesgo moral para explicar los desvíos de la teoría de
paridad descubierta de tasas de interés para determinar el tipo de cambio. El
shock de riesgo moral, ocurre debido a que los intermediarios financieros pueden
desviar parte de sus fondos que tienen destinados a prestar, por lo tanto los
depositantes están obligados a sólo poder recuperar lo que no ha sido desviado
por los intermediarios.
Entonces en base a García y González (2015) se estima un modelo dinámico
estocástico de equilibrio general (DSGE) para Chile. El modelo considera
intermediarios financieros que reciben depósitos del exterior para prestarle a los
consumidores ricardianos.3 Además, el modelo presenta consumidores
restringidos, acumulación de capital, insumos importados, exportaciones de
productos básicos, precios rígidos y salarios rígidos. Por otro lado, el modelo
2
3
Isard (2006). “Uncovered Interest Parity”, pp 4-5.
El método es similar al de Gertler y Karadi (2011).
7
presenta shocks tradicionales (es decir, shocks monetario, productivo, precio
interno, inversión en la Q de Tobin, salarios y demanda agregada), se incluyen
también varios shocks externos como: riesgo moral, precio del commodity,
demanda externa, tasas de interés externa e inflación externa. Finalmente,
utilizamos técnicas bayesianas para estimar todas las ecuaciones y los shocks de
forma simultánea.
Los resultados del estudio confirman los resultados de García y González
(2015) los siguientes. En primer lugar, los shocks de riesgo moral pueden explicar
mejor que cualquier otro shock el tipo de cambio real hasta 100 trimestres
después de haber ocurrido el shock. Esto confirma la importancia de los mercados
financieros para explicar el comportamiento del tipo de cambio. En segundo lugar,
los cambios en el tipo de cambio real causan una importante reasignación de
recursos en todos los sectores en el corto plazo. En tercer lugar, se presenta
evidencia que la política monetaria reacciona al shock de riesgo moral con el fin de
estabilizar la economía (es decir, para devolver la economía al estado
estacionario). En concreto, un shock de riesgo moral, muestra que las funciones
de impulso respuesta de la tasas de inflación y la tasa de crecimiento aumentan
simultáneamente debido a una depreciación real. Por lo tanto, los bancos
centrales pueden evitar este exceso de volatilidad, elevando la tasa de interés.
El impacto expansivo de un shock de riesgo moral en la economía, está
relacionada con el modelo Mundell-Fleming: una depreciación real incrementa el
PIB, por lo que el shock de riesgo moral es procíclico. Sin embargo, este resultado
es incompatible con algunos estudios importantes en el campo de la
macroeconomía internacional sobre el efecto del balance general, el efecto de la
curva J, y la introducción de capital de trabajo en los modelos de ciclos
económicos reales (RBC). Todos estos estudios encuentran una relación
contracíclica entre el PIB y una depreciación real.4
El documento está organizado de la siguiente manera. La Sección 2 ofrece una
revisión detallada de la literatura. La Sección 3 presenta el modelo y la estrategia
empírica. La Sección 4 identifica la metodología econométrica utilizada y describe
los datos y el método de solución. La Sección 5 presenta los resultados de las
estimaciones, incluidos los parámetros, descomposición de la varianza y las
funciones de impulso respuesta. Finalmente la Sección 6 presenta las
conclusiones.
4
García y González (2014).
8
II.
REVISIÓN DE LA LITERATURA
En la siguiente revisión de literatura se examinan los últimos aportes teóricos y
empíricos sobre la paridad descubierta de interés. Para esto, primero se definirán
las paridades de interés, destacando la paridad descubierta de interés por sus
grandes aportes para el análisis macroeconómico de las economías abiertas.
Segundo, se razonarán las fallas empíricas que presenta esta paridad como
predictor del tipo de cambio spot5 y cómo distintas soluciones buscan
complementarla. Finalmente se señalará la importancia de modelar
adecuadamente los mercados financieros y la racionalidad de asumir riesgos en
este, con el fin de explicar el comportamiento del tipo de cambio spot.
A finales del siglo XVI surgen los primeros vínculos teóricos entre las tasas de
interés y los tipos de cambio. Durante la vigencia del patrón oro, los responsables
de la política monetaria inglesa estudiaron que mediante la elevación de las tasas
de interés, el valor externo de la moneda nacional puede ser fortalecido. Mientras
una reducción de las tasas de interés es útil para combatir una apreciación
indeseada de la moneda.
Tal conocimiento se fortaleció con la aparición del mercado a plazo en la
segunda mitad del siglo XIX, dando lugar a la primera propuesta teórica. Esta fue
atribuida en 1889 a Lotz, el cual sostiene que el comportamiento del tipo de
cambio a plazo depende del diferencial entre las tasas internas y externas.6
Sin embargo, no fue sino hasta el desarrollo del comercio organizado, después
de la primera guerra mundial, que J.M. Keynes (1923) enfatiza que los tipos de
cambio se ajustan debido a la evolución de los precios. Por lo cual propone que
las autoridades monetarias deben regular el volumen de circulante y crédito en el
sistema económico. 7
En términos generales, la teoría de paridad de tasas de interés establece que
los diferenciales en las tasas de interés explican las variaciones en el tipo de
5
El tipo de cambio spot se refiere al tipo de cambio corriente, es decir, transacciones realizadas al
contado.
6
Einzig (1962). The History of Foreign Exchange. Macmillan. Londres. P.214.
7
Keynes asignaba al Banco Central la responsabilidad última en la determinación del tipo de
cambio, aunque esta tarea no la llevaría a cabo directamente, sino indirectamente a través de la
política monetaria. Por lo que si el objetivo del banco central era la estabilidad de los precios y este
objetivo se lograba, el tipo de cambio de una moneda se apreciaría o depreciaría dependiendo de
lo ocurrido en los niveles de precios de los otros países.
9
cambio. Al tratarse de una teoría, deben cumplirse dos condiciones
fundamentales, las cuales son: movilidad perfecta de capitales, es decir, el capital
de los inversores puede ser cambiado entre activos nacionales y extranjeros con
facilidad, y sustitución perfecta entre activos domésticos y externos.
Bajo esta teoría, un inversionista puede invertir en un bono extranjero a una
tasa de interés i* o en un bono nacional con interés i. Si existe perfecta movilidad
de capitales, sustitución perfecta entre activos domésticos y externos, y no se
esperan variaciones del tipo de cambio entre moneda local y extranjera, es de
esperar que los tipos de interés sean iguales entre países. Por lo tanto, el
inversionista estará indiferente en donde invertir.
Sin embargo, cuando se espera que el tipo de cambio varíe, la teoría postula
dos hipótesis: la paridad cubierta de tipos de interés y la paridad descubierta de
tipos de interés.
La paridad cubierta de tipos de interés (CIP, por sus siglas en inglés), es el
caso en el que no existen restricciones en los mercados financieros. Por lo cual,
es posible hacer una operación libre de riesgo usando los mercados a plazo. Es
decir, bajo este concepto, el inversionista compara las rentas de invertir en el
propio país o de invertir en un país extranjero, con la salvedad de cubrir la
incertidumbre del tipo de cambio. Mediante el acuerdo en el tiempo t de convertir
el rendimiento de moneda extranjera de t+1 a moneda nacional con un tipo de
cambio a plazo ( ). Finalmente el equilibrio de mercado bajo la CIP 8 es el
siguiente:
(1)
8
Para obtener la paridad cubierta de tasas de interés, considere que si un individuo desea invertir
1$ en moneda local obtendrá un rendimiento de
. Por otro lado, si desea invertir en un
bono extranjero, es necesario convertir primero el $1 en moneda extranjera, obteniendo , para
luego invertirlo en un bono extranjero de retorno i*. Al periodo t+1, el inversionista obtendrá
en moneda extranjera. Para calcular la cantidad de moneda nacional que va a poseer al
final del período, el individuo puede utilizar el tipo de cambio a plazo, el cual es fijado en t, pero
liquidado en t+1, . Por lo tanto, el valor esperado de la cantidad de moneda nacional que el
individuo tendrá en t+1 será
. Debido a la perfecta movilidad de capitales el retorno del
inversionista debe ser el mismo, independiente de donde realice la inversión, por lo tanto:
.
10
donde,
es la tasa de interés nominal de un depósito realizado en moneda
nacional entre los períodos t y t+1, mientras que
es la tasa de interés nominal
de un depósito realizado en un país extranjero entre los períodos t y t+1.
tipo de cambio nominal en el tiempo t y
es el
es el tipo de cambio a plazo acordado
en t, pero liquidado en t+1.
Despejando el diferencial de tasas de interés en la ecuación (1), resulta:
(2)
Además, en términos reales:
(3)
La ecuación (3) nos dice que la razón entre la tasa de interés externa real y la
tasa interna real es igual a la razón entre el tipo de cambio spot real y el tipo de
cambio a plazo, el que puede ser positivo o negativo. En resumen, si
, se
dice que la moneda externa se transa con descuento futuro; en este caso, la tasa
de interés domestica debe ser más alta que la tasa de interés externa. A la
inversa, si
, entonces la moneda local se transa con premio a futuro; en
este caso, la tasa de interés local debe ser más baja que la tasa de interés
externa.
Por otro lado, la paridad descubierta de tipos de interés (UIP, por sus siglas en
inglés), es el caso en el que existen restricciones en los mercados financieros. Por
lo que el individuo no sabe con exactitud cuál será el tipo de cambio en el futuro,
solo posee creencias de él (
). En concreto, la UIP postula que los mercados
equilibran el rendimiento de un activo en moneda nacional con el valor esperado
de la rentabilidad de una posición descubierta en moneda extranjera:
(4)
Despejando el diferencial de tasas de interés en la ecuación (4), resulta:
11
(5)
Además, en términos reales:
(6)
La ecuación (6) se interpreta como un reflejo de perfecta movilidad de
, es decir, el retorno en moneda local es mayor que el
capitales, en donde si
retorno en moneda externa. Los inversionistas tienen que esperar que la moneda
nacional se debilite en relación a la moneda extranjera.
Es importante destacar que las ecuaciones de la CIP y la UIP se pueden
formular con cualquier duración de tiempo entre t y t+1. Por lo tanto, si el supuesto
UIP es válido en todos los horizontes de tiempo, los valores observados de los
tipos de cambio spot y las estructuras de plazos de las tasas de interés internas y
externas podrían usarse para inferir la trayectoria esperada del tipo de cambio
spot. (Porter, 1971).
El supuesto de la UIP añade un elemento de dinamismo a la condición CIP. A
través de la relación entre los valores observados del tipo de cambio spot en t y el
valor del tipo de cambio spot en t+1 que los participantes del mercado esperan en
el tiempo t. Debido a esto, la UIP ha sido incorporada en muchos modelos de
macroeconomía dinámica de economía abierta.
Además la UIP juega un rol importante en el desarrollo de modelos dinámicos
de economías abiertas, debido a que es un foco central en el debate político sobre
la eficacia de la intervención oficial 9 en los mercados cambiarios. (Henderson y
Sampson, 1983). En este sentido, la intervención del mercado cambiario no podría
ser vista como un instrumento eficaz de política, al igual que la fijación de las tasas
de interés. Por lo tanto, la validez de la intervención es considerada para algunos
economistas que depende de si la evidencia empírica rechaza la UIP.10
La teoría de la paridad de interés se abstrae completamente de cualquier
riesgo de crédito, controles de capital o impuestos explícitos sobre las inversiones
en moneda nacional y extranjera. Keynes (1923) era muy consciente de que las
9
Intervenciones en que las autoridades monetarias empujan al alza o a la baja del tipo de cambio,
comprando o vendiendo moneda.
10
Isard (2006). “Uncovered Interest Parity”, pp 4-5
12
decisiones de los inversores entre los activos extranjeros y nacionales no
dependen de las tasas de interés y tipos de cambio por sí solos.11
En estas circunstancias en las que es válido hacer abstracción de las distintas
consideraciones citadas por Keynes. La condición UIP no es fácil de probar ya que
las expectativas del mercado de tipos de cambio spot en el futuro no son
directamente observables. En consecuencia, la UIP es probada en conjunto con la
suposición de que los participantes del mercado cambiario forman expectativas
racionales. De modo que los futuros tipos de cambio spot serán iguales al valor
esperado del tipo de cambio en el tiempo t más un término de error, que no está
correlacionado con toda la información conocida en el momento t. Es decir:
(7)
y por lo tanto, reemplazando (7) en (5) y aplicando logaritmo a ambos lados,
resulta:
(8)
donde u representa el error de predicción, el cual tiene media cero y esta
serialmente correlacionado. Esto ha llevado a los economistas a evaluar el
supuesto de UIP empíricamente mediante la estimación de los valores de los
coeficientes de especificación, de la siguiente regresión, atribuida a Bilson (1981)
y Fama (1984):
(9)
Las evaluaciones empíricas de esta regresión (puzle de paridad descubierta de
interés), como marco para predecir el futuro tipo de cambio spot, han distinguido
dos cuestiones. Por un lado el origen del error de predicción y por otro lado si las
predicciones están sistemáticamente sesgadas.
En relación al origen del error de predicción, es de conocimiento común que los
diferenciales de interés explican sólo una pequeña proporción de los cambios
posteriores en el tipo de cambio spot. 12 Este hallazgo generalmente, ha sido
11
Keynes (1923) menciona que las diversas incertidumbres del riesgo financiero y político, y la
probabilidad bastante apreciable de una moratoria en el caso de que surja cualquier dificultad, o de
la introducción repentina de normas cambiarias que puedan interferir el movimiento de los saldos
fuera del país, son factores que introducen elementos adicionales que trascienden absolutamente
el interés relativo.
12
Isard (1978), Mussa (1979), Frenkel (1981).
13
interpretado a que los cambios observados en los tipos de cambio son influidos
por información inesperada o noticias sobre la evolución económica, políticas u
otros factores relevantes.13
Como respuesta a estos errores de predicción, los economistas llaman a este
error shock de prima al riesgo. Debido a que los agentes son adversos al riesgo,
estos demandan una tasa de retorno mayor que el diferencial de las tasas de
interés como compensación por el riesgo de mantener moneda extranjera. 14 De
este modo, la UIP asegurará que el costo de mantener moneda extranjera
(diferencial de tasas de interés) sea igual a la ganancia esperada de mantener
moneda extranjera, más una prima por riesgo.
Sobre la segunda cuestión, la hipótesis de insesgamiento puede evaluarse
probando
en el puzle de la paridad descubierta de interés. Esta prueba
ha dado distinto resultados, dependiendo del tiempo entre t y t+1, el grado de
desarrollo de los países y la volatilidad en el tiempo que presente el tipo de
cambio.
Por un lado, rechazando la hipótesis de insesgamiento, se encuentran trabajos
empíricos de los años noventa que estimando el valor de , les da como resultado
menor que uno, y por lo general menor que cero.15 Sin embargo estudios más
recientes siguen obteniendo los mismos resultados. Por ejemplo, Burnside et al.
(2006) estudia la ecuación (9) para nueves monedas contra la libra esterlina.
Utilizaron datos mensuales desde enero de 1976 hasta diciembre del 2005. En
todos estos casos, el coeficiente estimado es negativo. Siempre encuentra que
es significativamente menor que 1 (a nivel de significancia del 5%), y por lo
general significativamente menor que 0.
El sesgo en la pendiente de la regresión, Burnside et al. (2006) se lo atribuyen
al Forward Premium Puzzle.16 A partir de esto diversos estudios han medido el
rendimiento económico a la toma de posiciones en función de esta desviación en
la paridad descubierta de interés.
13
Isard (2006). “Uncovered Interest Parity”, pp. 8.
McCallum y Bennett (1994) fueron uno de los primeros autores en introducir la prima de riesgo
en los modelos macroeconómicos lineales como un shock exógeno para mejorar el ajuste de la
UIP. Si bien esta estrategia es polémica y tiene importantes criticas (ver Burnside, Eichenbaum y
Rebelo, 2007), hay una cierta racionalidad a considerar estos shocks en los modelos
macroeconómicos.
15
Hodrick (1987), Froot y Thaler (1990) y Engel (1996).
16
Forward Premium Puzzle consiste en que las divisas de alta tasa de interés tienden a apreciarse
en relación a las divisas de baja tasa de interés.
14
14
Una estrategia de especulación monetaria que permite obtener rendimientos a
través del Forward Premium Puzzle es el carry trade.17 Burnside et al. (2008,
2011c) consideran la rentabilidad de portafolios basado en carry trade.
Específicamente la estrategia de los autores consiste en pedir prestado en el país
extranjero e invertir en EE.UU., siempre y cuando la tasa de interés de Estados
Unidos esté por encima de la tasa de interés en cada uno de estos países. Sin
embargo, cuando la tasa de interés de Estados Unidos está por debajo de la tasa
de interés de otro país, la situación se invierte.
Burnside et al. (2008) consideran rendimientos mensuales desde enero de
1976 a junio de 2007. La rentabilidad anualizada media de esta cartera es de
5,4%, con un ratio de Sharpe18 de 0,83. Burnside et al. (2011c) extienden el
periodo de la muestra hasta el 2010, y encuentran una rentabilidad media del
4,6%, con un ratio de Sharpe de 0,89. Además, ambos estudios encuentran que la
volatilidad de la rentabilidad sobre el carry trade se reduce sustancialmente
mediante el mantenimiento del portafolio.
Por otro lado, Jordà y Taylor (2012) sugieren ampliar la estrategia de carry
trade mediante la inclusión del tipo de cambio real promedio de largo plazo. Ellos
argumentan que los beneficios de la estrategia de carry trade estándar
desaparecieron de muchas monedas, e incluso se invirtieron en el período 20072008. Por lo cual, proponen una estrategia que tenga en cuenta no sólo el
diferencial de tipos de interés, sino que también la desviación del tipo de cambio a
su nivel promedio de largo plazo. Esto logrará que el carry trade siga siendo
rentable durante ese lapso de tiempo.
Otra estrategia de especulación monetaria que se ha examinado es la
estrategia de momentum. Bajo esta estrategia, si los rendimientos de los bonos
extranjeros fueran positivos en el período anterior, entonces el inversor debe
mantener por mucho más tiempo el activo extranjero, en vez del bono local.
Menkhoff et al. (2012b) y Burnside et al. (2011c) calculan los beneficios de seguir
esta regla.
Menkhoff et al. (2012b) consideran los retornos de un mes para 48 países en
relación con el dólar estadounidense desde enero de 1976 a enero de 2010. Ellos
reportan un rendimiento del portafolio de alrededor del 10%, y un ratio de Sharpe
17
Esta estrategia consiste en pedir prestado en monedas de bajo interés e invertir en monedas de
alto interés.
18
El ratio de Sharpe mide el rendimiento en exceso (o prima de riesgo) por unidad de desviación
típica en los activos de inversión. Así, el ratio Sharpe representa como la rentabilidad de un activo
compensa el riesgo que se asume al invertir en él.
15
de alrededor del 0,95%. Por su parte, Burnside et al. (2011c) informan inferiores
rendimientos y ratios Sharpe, pero que aún son considerablemente altos.
Además Burnside et al. (2006, 2011c) y Menkhoff et al. (2012b) investigan si el
exceso de rentabilidad de las estrategias de carry trade o momentum pueden ser
explicados por los factores de riesgo tradicionales.19 Sin embargo, ninguno de
estos factores se correlacionan con el exceso de rentabilidad de cualquiera de
estas estrategias en el mercado de divisas.
Finalmente, Menkhoff et al. (2012a) encuentran que los retornos carry trade se
correlacionan con la volatilidad de los tipos de cambio. Es decir, clasificando
monedas en cinco portafolios como en Lusting et al. (2007), encuentran una alta
rentabilidad media para el carry trade. Sin embargo, descubren que los retornos
disminuyen para monedas de altas tasas de interés en momentos de alta
volatilidad. Por lo tanto, esto lo interpretan debido a que las monedas de altas
tasas de interés son riesgosas porque tienen beneficios pobres cuando se mide
que la volatilidad global es alta.
Clarida et al. (2009) encuentran regularidades similares a las de Menkhoff et al.
(2012a). Examinan los retornos semanales de divisas del G-10 en relación con el
dólar. Construyen portafolios de carry trade. Se divide la muestra en períodos de
volatilidad alta, media y baja. Encuentran que en los períodos de menor volatilidad,
el coeficiente de la pendiente de la regresión (9) es negativo, pero en los periodos
de alta volatilidad, el coeficiente de la pendiente es positivo. Es decir, monedas de
tasas de interés altas pagan un bajo rendimiento en tiempos volátiles, pero una
alta rentabilidad en tiempos menos volátiles.20
Hay algunas circunstancias en las que la regresión (9) no ofrece suficientes
evidencias de desviaciones de la paridad descubierta. Bansal y Dahlquist (2000) y
Frankerl y Poonawala (2010) encuentran que el coeficiente de la pendiente es
mucho más cercano a uno, para monedas de mercados emergentes en relación
con el dólar estadounidense.
Otra circunstancia en la que hay una cierta evidencia que la paridad
descubierta se mantiene es en horizontes largos de tiempo la proponen Chin y
Meredith (2004). Con datos del G-7, prueban que la hipótesis nula del coeficiente
19
Tales como la tasa de crecimiento del consumo real, la rentabilidad del mercado, el diferencial
entre las tasas LIBOR y del tesoro, etc.
20
Estos resultados coinciden con las conclusiones de Brunnermeier et al. (2009) que las ganancias
derivadas de carry trade se relajan en momentos de crisis monetarias cuando existen
depreciaciones dramáticas de las monedas de altas tasas de interés.
16
de la pendiente es rechazado al menos para horizontes de predicción de un año o
menos. Esto es, debido a que en horizontes más largos de tiempo, los efectos
temporales de la crisis de los mercados cambiarios desaparecen. De ahí que los
resultados del modelo logran ser consistentes con la hipótesis de la paridad
descubierta de interés.
En el otro extremo de la estructura temporal de las tasas de interés. Chaboud y
Wright (2005) encuentran que la paridad descubierta de intereses se comporta
muy bien en horizontes muy cortos de tiempo. En concreto, estiman la regresión
(9) durante periodos muy cortos de tiempo, en donde encuentran que la pendiente
es casi uno cuando el intervalo de tiempo es sólo una hora o dos. Sin embargo, a
medida que el intervalo de tiempo aumenta hacia seis horas y más, el coeficiente
de la pendiente estimada se vuelve negativo.
Otras posibles explicaciones que no requieren el rechazo total de la UIP ni
tampoco la hipótesis de expectativas racionales. Son las explicaciones basadas en
“problema de pesos”, información incompleta con el aprendizaje racional y
profecías auto cumplidas o burbujas racionales.
La sugerencia de que el sesgo de predicción refleja un problema peso se
atribuye generalmente a Rogoff (1980) y Krasker (1980), quienes llamaron la
atención sobre un episodio en el que el peso mexicano se vendía con un
descuento a plazo durante un tiempo prolongado, antes de su ampliamente
anticipada devaluación en 1976.
La idea general del problema peso, es que aunque los participantes del
mercado son neutrales al riesgo y forman expectativas racionales, la tasa a plazo
puede estar sesgada como predictor del futuro tipo de cambio spot y el diferencial
de tasas de interés sesgada como predictor de la variación en el tipo de cambio
spot, siempre que los participantes del mercado repetidamente esperen que el tipo
de cambio spot cambie en respuesta de una acción política o algún otro evento
que no se materializa a través de una larga serie de observaciones.
Según lo sugerido por Lewis (1988, 1989), el sesgo de predicción también
puede surgir bajo UIP y las expectativas racionales si los participantes del
mercado no disponen de información completa, pero se involucran en un proceso
de aprendizaje racional. Esta explicación es análoga al problema de peso en la
medida en que ofrece una interpretación en la que los participantes del mercado
son neutrales al riesgo y totalmente racionales, pero propensos a cometer
repetidos errores.
17
Sin embargo, otra posibilidad consistente con la UIP es la conjetura de que el
sesgo de predicción surge de las profecías auto cumplidas, en el mercado de
participantes neutrales al riesgo. Tales profecías, que se refieren a menudo como
“burbujas racionales”, han recibido atención como posibilidades lógicas. Sin
embargo, pocos economistas, consideran que tendrá mucha plausibilidad como
fenómenos empíricos (Mussa, 1990).
Finalmente, soluciones alternativas que difieren completamente de la UIP para
pronosticar tipos de cambio spot son atribuidas al correcto modelamiento de los
mercados financieros y las aplicaciones de políticas financieras.
Álvarez et al. (2007) muestran que en una UIP ajustada con un shock de prima
por riesgo, las fluctuaciones en las tasas de interés a corto plazo, están asociadas
a cambios en las varianzas condicionales de los tipos de cambio spot, y no en la
media condicional de estos. Esto se puede explicar si suponemos que los tipos de
cambio son caminos aleatorios. Por lo tanto, los autores concluyen que los
modelos monetarios convencionales capturan prácticamente nada de lo que está
pasando con los datos. Esto significa que casi todo lo que decimos acerca de la
política monetaria basada en estos modelos está mal.
Gabaix y Maggiori (2014) proponen que las políticas financieras públicas
pueden ayudar a determinar el tipo de cambio. Además reconocen que tales
políticas no pueden ser analizadas bajo el supuesto de la UIP. Es por esto, que los
autores caracterizan los instrumentos de política financiera (controles de capital,
moneda-swaps, e intervenciones FX), que pueden utilizarse para aplicar estas
políticas.
En concreto, Gabaix y Maggiori (2014) proporcionan una teoría para determinar
los tipos de cambio sobre la base de los flujos de capital en los mercados
financieros imperfectos y la capacidad de asumir riesgos. Esta teoría no solo
racionaliza la desconexión empírica entre los tipos de cambio y los fundamentos
macroeconómicos tradicionales, sino que también tiene consecuencias reales para
la producción y distribución de riesgos.
Los financistas asumen los riesgos resultantes de los desequilibrios mundiales
en la oferta y la demanda de los activos internacionales. Los tipos de cambio son
determinados por la hoja de balance y la capacidad de estos financieros de asumir
riesgos. Los tipos de cambio del modelo están desconectados de los fundamentos
macroeconómicos tradicionales, tales como la producción, la inflación y la balanza
comercial, y en cambio más conectados con las fuerzas financieras.
18
Por último Gabaix y Maggiori (2014) concluyen que los tipos de cambio son
sensibles a los desequilibrios en los mercados financieros y rara vez realizan la
función de absorción del shock, que es fundamental para el análisis
macroeconómico teórico tradicional. Por lo que, alternativamente, muestran cómo
políticas heterodoxas, como las intervenciones gubernamentales en los mercados
de divisas, puede mejorar el bienestar, en este contexto. 21
Finalmente, a raíz de las políticas financieras que pueden ser una vía
alternativa para explicar el comportamiento del tipo de cambio. Proponemos en
este estudio un modelo de equilibrio general dinámico de economía abierta, con
intermediarios financieros enfrentados a shocks de riesgo moral. En concreto
presentamos un modelo en el que las familias piden presado a los intermediarios
financieros y estos se endeudan del exterior. Sin embargo, introducimos el
problema de riesgo moral, al considerar que al inicio de cada periodo el banquero
puede escoger desviar una proporción de los fondos disponibles y transferirlo a
sus respectivas familias.
21
Forbes y Warnock (2012), Fratzscher (2012) y Rey (2013), todos han demostrado que la liquidez
global y el riesgo han sido la fuerza impulsora de que muchos países avanzados y emergentes
sufrieran grandes y rápidos cambios en las entradas de capital. Por lo que muchos de estos países
han pedido medidas de política para controlar estos flujos de capital.
19
III.
EL MODELO
En esta sección, se presenta el modelo de equilibrio general con el fin de
evaluar la relevancia de los intermediarios financieros para explicar los
movimientos del tipo de cambio.
Nuestro modelo principalmente está basado en García y González (2015). El
cual además se asemeja a otros que se encuentran en la literatura reciente, pero
se ha adaptado para captar lo esencial de las pequeñas economías abiertas.
Referencias generales sobre este tipo de modelo incluyen Woodford (2003),
Clarida et al. (1999, 2002), Galí y Monacelli (2005), y Galí et al. (2007).22
3.1.
Los Hogares
Asumimos un continuo de hogares con vida infinita, indexados por
.
, consume su
Siguiendo a Galí et al. (2007), una fracción de los hogares,
ingreso laboral actual; debido a que no tienen acceso al Mercado de capital, por lo
tanto no pueden ahorrar, ni endeudarse. Dichos agentes son llamados
consumidores hand-to-mouth. El resto,
, tienen acceso a los mercados de
capital y son capaces de suavizar el consumo, por lo que su asignación
intertemporal entre el consumo y el ahorro es óptima (es decir, son los
consumidores ricardianos o agentes optimizadores).
3.1.1.
Consumidores Ricardianos
El hogar representativo maximiza la utilidad esperada. En este caso, el
superíndice significa hogares ricardianos o agentes optimizadores.
(10)
22
Más específicamente, el modelo es similar a la propuesta por Smets y Wouters (2002). Nuestro
modelo también incluye a los consumidores con restricciones (Galí et al., 2007), las materias
primas, los hábitos de consumo, la indexación salarial, el efecto del balance de las variaciones del
tipo de cambio (Céspedes et al., 2004), y las primas de riesgo país que dependen de la relación
entre la deuda externa y el PIB (Schmitt-Grohé y Uribe, 2003). Nuestra estructura es también
similar a Laxton y Pesenti (2003), ya que todas las importaciones son insumos intermedios.
20
donde
es la elasticidad intertemporal de sustitución del consumo y
es la elasticidad de la oferta de trabajo a los salarios. El valor de
es calibrado
para obtener una fracción realista de horas en estado estacionario trabajando,
sujeto a la siguiente restricción presupuestaria:
(11)
es el consumo,
donde
empresas,
son los dividendos de propiedad de las
es el salario nominal,
es el número de horas de trabajo,
es la deuda intermediarios en mano de los hogares,
bruto de los activos nacionales (donde
3.1.2.
), y
es el retorno nominal
son impuestos lump-sum.
Consumidores hand-to-mouth
Suponemos que estos hogares no ahorran ni piden prestado (Mankiw, 2000).
Como resultado, su nivel de consumo está dado por su ingreso disponible:
(12)
donde el superíndice r significa consumidores hand-to-mouth.
3.1.3.
La Oferta de Trabajo
Siguiendo a Erceg, Henderson y Levin (2000), suponemos que los hogares
actúan como fijadores de precios en el mercado del trabajo. Hay un agregador del
trabajo representativo, y los salarios están escalonados à la Calvo (1983). Por lo
tanto, los salarios sólo se pueden cambiar de forma óptima después de que se
reciba alguna señal de cambios de salarios aleatorios.
El agregador de trabajo representativo toma el salario de cada hogar,
,
como dado y minimiza el coste de producir una cantidad dada del índice agregado
de trabajo. Entonces, las unidades de trabajo se venden en su costo unitario,
(sin beneficios) para el sector productivo:
(13)
21
Adicionalmente, imponemos dos condiciones importantes. En primer lugar, los
hogares rule-of-thumb fijan sus salarios iguales al salario medio de los hogares
optimizadores. En Segundo lugar, los consumidores ricardianos que no reciben la
señal para cambiar su salario nominal, pueden indexar sus salarios a la inflación
pasada. Medimos el nivel de indexación para
. Por lo tanto, los salarios de los
hogares que no pueden reoptimizar, se ajustan de acuerdo a:
(14)
3.2.
Intermediarios Financieros
En el modelo suponemos la existencia de intermediarios financieros que
reciben préstamos de bancos extranjeros y del banco central, para prestar estos
fondos a las familias. Estos fondos son empleados para el consumo de las familias
ricardianas.
Se introducen fricciones en el proceso de intermediación financiera de tal forma
que los fondos que disponen estos intermediarios están restringidos por su nivel
de leverage. La fricción se da a través de la existencia de un problema de riesgo
moral, es decir, que al inicio de cada período los intermediarios financieros tienen
la posibilidad de desviar una fracción
de sus fondos. En consecuencia, los
bancos extranjeros conocedores de este riesgo pueden decidir restringir los
fondos totales que depositan en estos intermediarios.
La hoja de balance de los intermediarios financieros está dada por:
(15)
(16)
donde
es la proporción de financiamiento que hace el banco central a los
bancos domésticos,
es la cantidad de riqueza (patrimonio) que un intermediario
tiene al final del periodo t,
exterior,
son los depósitos del intermediario que obtiene del
es el tipo de cambio nominal y
representa la cantidad de activos
22
financieros en los hogares que tiene el intermediario. Es decir, la cantidad total de
valores que los intermediarios financieros compran, está financiado por su riqueza
y por los fondos de la banca externa.
La hoja de balance expresada en términos reales, resulta dividiendo ambos
lados por
:
(17)
(18)
(19)
Los intermediarios financieros acumulan riquezas por la diferencia en las tasas
que cobran versus las que pagan a la banca externa por sus fondos
depositados
. Es decir, los fondos propios de la banca evolucionan como la
diferencia entre los ingresos de los activos y el pago de intereses por pasivos:
(20)
Reemplazando la hoja de balance en la acumulación de riqueza, obtenemos:
(21)
donde:
(22)
(23)
Además, para que el banquero o intermediario financie activos en el periodo i
debe cumplirse la siguiente desigualdad:
23
(24)
donde
, el descuento estocástico del banquero en t, que aplica a las
ganancias en t+i.
Por lo tanto, el objetivo de la banca es maximizar su riqueza final esperada,
dada por:
(25)
El intermediario quiere ampliar sus activos de manera indefinida por la
obtención de fondos adicionales del exterior. Para motivar a un límite en su
capacidad de hacerlo, introducimos riesgo moral. 23
Al comienzo de cada período el banquero puede elegir desviar una fracción
de los fondos disponibles del proyecto y en su lugar transferirlos al hogar al que es
miembro.
Ecuación de proporción de desvíos de fondos:
(26)
La posibilidad de que los banqueros puedan desviar los fondos, haría que los
depositantes fuercen a los banqueros a entrar en bancarrota y puedan recuperar
la fracción remanente
de sus activos.
Consecuentemente, para que los prestamistas estén dispuestos a ofrecer
fondos a los banqueros, se debe satisfacer que la riqueza final acumulada por el
banquero sea mayor o igual a la proporción de los activos desviados en algún
momento, lo que da lugar a la siguiente restricción de incentivos:
(27)
donde
es la ganancia marginal esperada y descontada por parte del banquero
de incrementar sus activos
en una unidad, manteniendo
constante. De
23
Gertler y Karadi (2011) introducen el problema de riesgo moral, al considerar que al inicio de
cada período el banquero puede escoger desviar una proporción de los fondos disponibles y
transferirlo a sus respectivas familias.
24
modo similar,
es el valor esperado y descontado de aumentar en una unidad
, manteniendo
constante.
Matemáticamente,
y
, tienen las siguientes ecuaciones:
(28)
(29)
donde
es la tasa de crecimiento bruto de los depósitos del exterior
entre t+1 y t+1+i, y
es la tasa de crecimiento bruto de la riqueza entre t
y t+i.
En un mercado de capitales libre de fricciones, los banqueros pueden expandir
sus créditos hasta el punto donde la tasa de retorno se ajustará para lograr que
sea igual a cero, pero con el supuesto de riesgo moral esto no sucederá.
Despejando la ecuación (26) se obtiene que los fondos provenientes del exterior
son
veces la riqueza
del banquero (ratio de leverage):
(30)
(31)
donde:
(32)
Podemos derivar una ecuación de movimiento para
, reconociendo que
esta es la suma de la riqueza neta de los intermediarios existentes,
riqueza neta de los intermediarios entrantes (o nuevos),
, y la
.
25
(33)
donde:
(34)
(35)
Finalmente:
(36)
3.3.
Las Empresas
Suponemos una serie continua de las empresas nacionales en competencia
monopolística, indexado por
[0,1] produciendo bienes intermedios
diferenciados. Tomamos en cuenta no sólo el papel de la inversión en la
propagación de los shocks que afectan al tipo de cambio real, sino también el
papel de la inclusión de insumos importados en la función de producción
(McCallum y Nelson, 2000). Por lo tanto, la función de producción de la firma
representativa de bienes intermedios, indexada por
combinada de trabajo,
,
 s tock de ca pita l
 corre s ponde a una CES
, e insumos de importación,
pa ra producir
y está dada por:
(37)
donde
es un shock de tecnología,
es la elasticidad de sustitución entre el
capital, los insumos importados, y el trabajo, y ambos son mayores que cero.
Los costes de las empresas se minimizan, tomando como dado el precio de los
insumos de importación,
 s tock de capital
, y el salario,
, sujeto a la
26
función de producción. Las demandas relativas de factores se derivan de las
condiciones de primer orden:
(38a)
(38b)
o
(39a)
y
(39b)
Por otro lado, para replicar la inercia observada en la contratación de los
insumos, se supone que los insumos totales, (ecuación 40a y 40b), son un
promedio ponderado entre su propio rezago y los valores de la ecuación 39ª y
39b:
(40a)
(40b)
y el costo marginal está dado por:
(41)
.
donde la firma
recibe una señal para ajustar de manera óptima un nuevo
precio a la Calvo (1983), esta maximiza el valor descontado de sus beneficios,
condicionada a el nuevo precio. Por otra parte, se supone que los precios de las
empresas que no reciben una señal de precios están indexados a la inflación del
último período,
completa es cuando
, de acuerdo con el parámetro
(es decir, la indexación
es igual a 1):
27
(42)
sujeto a:
(43)
donde la probabilidad de que un precio dado puede se reoptimizará en cualquier
período particular es constante y está dada por
sustitución entre dos productos diferenciados.
,y
es la elasticidad de
debe satisfacer las condiciones
de primer orden, donde este precio puede ser indexado a la inflación pasada:
(44)
Las empresas que no recibieron la señal no ajustarán sus precios. Los que
eligen reoptimizar un precio común,
precios internos,
. Finalmente, la dinámica del índice de
se describe como la siguiente ecuación:
(45)
Después de la resolución del problema (43) y usando la ecuación (44),
obtenemos la log-linealización de la curva de Phillips en términos del costo
marginal real:
(46)
y
donde
es el factor de descuento
subjetivo ajustado por la tendencia observada en los datos.
3.3.1.
Distribución de bienes finales
Hay un agregador de competencia perfecta, que distribuye el producto final
utilizando una tecnología de retornos constantes a escala:
28
(47)
Donde
es la cantidad de producto intermedio (nacional o importado)
incluido en el paquete que reduce al mínimo el costo de cualquier cantidad de
producción,
. El agregador vende el bien final en su costo unitario,
, sin fines
de lucro:
(48)
donde
bien,
es el índice de precios agregados. Finalmente, la demanda de cualquier
, depende de su precio,
con el nivel de precios agregado,
, que se toma como dado, en relación
:
(49)
3.3.2.
Optimización de las empresas de inversión y la Q de Tobin
Hay empresas que producen bienes de capital homogéneos y los arriendan a
las empresas de productos intermedios. Las empresas son propiedad exclusiva de
hogares ricardianos.
Las empresas invierten la cantidad
con el fin de maximizar el valor de la
empresa:
(50)
sujeto a una restricción de acumulación de capital que incluye una función de
costos de ajuste
.
(51)
29
3.4.
Exportaciones
La demanda de las exportaciones nacionales de países extranjeros se modela
de la siguiente manera. Existe una demanda para cada conjunto de productos
nacionales diferenciados, que por supuesto depende del consumo total en el
extranjero,
. Este se considera como un shock en las estimaciones y en el
precio de la vivienda de los productos nacionales en relación con su precio en el
país extranjero:
(52)
Sin embargo, suponemos que en la práctica las exportaciones,
, responden
más lento a los tipos de cambio reales y a la demanda extranjera que a la
demanda de exportación obtenidos a partir del modelo,
:
(53)
Dado que estamos considerando exportaciones de recursos naturales de
pequeñas economías (commodities), el valor total de estos productos es
donde
,
denota el precio internacional del producto, que es considerado como
un shock en las estimaciones, y
es la cantidad constante suministrado. Por
simplicidad, se supone que la oferta debe ser invariante de precios en el ciclo
económico (a corto plazo).
3.5.
Agregación
La suma ponderada de consumo de los agentes ricardianos y rule-of-thumb
hace que el consumo agregado:
(54)
Dado que sólo los hogares ricardianos mantienen activos, estos son iguales a:
(55)
30
Los activos por intermediarios (o deuda) incluyen activos fiscales,
activos privados,
 y los
,
:
(56)
Las horas trabajadas se dan en un promedio ponderado de la mano de obra
suministrada por cada tipo de consumidor:
(57)
Dado que sólo los hogares ricardianos invierten y acumulan capital, la inversión
total
es igual a
veces optimizando la inversión
:
(58)
Del mismo modo, el stock de capital agregado es:
(59)
Finalmente, en equilibrio cada tipo de consumidor trabaja el mismo número de
horas:
(60)
3.6.
Política Monetaria
El banco central fija la tasa de interés nominal de acuerdo a la siguiente regla:
(61)
donde
es la tasa de interés nominal en estado estacionario,
es la inflación
total en estado estacionario (que es cero en nuestro modelo),
representa el
PIB excluyendo los recursos naturales,
es el valor en estado estacionario,
denota el tipo de cambio real, y
es el nivel en estado estacionario. Por lo tanto,
los bancos centrales pueden reaccionar ante el nivel como la variación del tipo de
cambio real.
31
Suponemos que los bancos centrales no mueven de inmediato la tasa de
interés a su nivel objetivo (ecuación 61), sino más bien se toman un tiempo para
responder a los cambios en la tasa de inflación, producto y tipo de cambio.
(Ecuación 62). Además, hay shocks de política monetaria,
, el cual es
normalmente distribuido.
(62)
3.7.
Condiciones de equilibrio de mercado
Las dos condiciones de equilibrio del mercado en el mercado de factores son el
empleo total por todas las empresas j.
(63)
y los insumos importados:
(64)
En el mercado de bienes, las condiciones de equilibrio de mercado son:
(65)
donde la oferta de bienes nacionales iguala a la demanda de bienes nacionales
para producir bienes de consumo y exportación.
Finalmente, la restricción presupuestaria de toda la economía se puede
expresar como:
(66)
Definimos la exclusión de los recursos naturales como la suma de los bienes
nacionales menos las importaciones:
(67)
32
IV.
METODOLOGÍA DE ESTIMACIÓN Y BASE DE DATOS
En esta sección se presenta la metodología econométrica para la estimación
de nuestro modelo en un contexto de una economía pequeña y abierta. Además,
se describe la construcción de los datos que se utilizan para la estimación
empírica.
4.1.
Metodología Econométrica
El modelo es estimado usando una aproximación Bayesiana (ver FernándezVillaverde y Rubio-Ramírez, 2004; Smets y Wouter, 2007). La estimación es
basada en una función de verosimilitud generada por la solución de la versión loglinealizada del modelo. Se utilizan distribuciones prior de los parámetros de interés
para proporcionar información adicional en la estimación.
Todo el conjunto de ecuaciones linealizadas forman un sistema de ecuaciones
lineales de expectativas racionales, el cual se puede escribir en forma canónica de
la siguiente manera:
(68)
donde
es un vector que contiene las variables del modelo expresadas como
desviaciones logarítmicas de sus estados estacionarios,
contiene ruido blanco de los shocks exógenos del modelo y
es un vector que
es un vector que
contiene las expectativas racionales de los errores de predicción. Las matrices
son funciones no lineales de los parámetros estructurales contenidas en el vector
.
El vector
contiene las variables endógenas del modelo y los 11 shocks
exógenos: shock PIB externo, Shock inflación externa, shock tasa de interés
externa, shock tecnológico, shock precio commodity, shock política monetaria,
shock de preferencias, shock curva de Phillips, shock de riesgo moral, shock a los
salarios y shock a la inversión.
La solución a este sistema puede ser expresado de la siguiente forma:
33
(69)
donde
y
son funciones de los parámetros estructurales.
Además, sea
un vector de las variables observadas, el cual se relaciona con
las variables en el modelo a través de una ecuación de medición:
(70)
donde,
es una matriz que selecciona elementos de
.
Estas ecuaciones corresponden a la forma estado-espacio que representan a
. Si nosotros asumimos que el ruido blanco,
, esta normalmente distribuido, y
utilizando el filtro de Kalman podemos calcular la función de verosimilitud
condicional para los parámetros estructurales.
la función de densidad prior de los parámetros estructurales y
Sea
, donde
contiene las variables observadas. La función de
densidad posterior de los parámetros se calcula usando el teorema de Bayes:
(71)
Dado que la función de verosimilitud condicional no tiene expresiones
analíticas, en este trabajo se aproximó usando métodos numéricos basados en el
algoritmo de Metropolis-Hastings. Las estimaciones se obtuvieron con Dynare.24
4.2.
Descripción de la Base de Datos
Se usa una base de datos de Chile entre los años 2000 y 2014. Las variables
observadas son PIB real, consumo real, inversión real, inflación (medida por el IPC
general), tasa de interés nominal, precio real del cobre, salarios reales, tipo de
24
Se utilizó el algoritmo de Metropolis-Hastings con cuatro cadeas de markov de 100.000 draws
(despreciando los primeros 50.000 draws) y un ratio de aceptación por cadena de entre 32,49% y
33,05%.
34
cambio real, inflación externa(EE.UU), PIB real externo (EE.UU) y tasa de interés
nominal externa (Promedio EE.UU, EURO y Japón).
Las fuentes de la base de datos son el Instituto Nacional de Estadísticas (INE)
para los salarios reales, Bureau of Economic Analysis (BEA) para el PIB real de
EE.UU y Banco Central de Chile para el resto de los datos.
Teniendo en cuenta las variables observadas necesitamos once shock para
estimar el modelo. Por lo tanto, los shock que consideramos son los siguientes:
Shock PIB externo, Shock inflación externa, Shock tasa de interés externa, Shock
tecnológico, Shock precio commodity, Shock política monetaria, Shock de
preferencias de consumo, Shock curva de Phillips, Shock de riesgo moral, Shock a
los salarios y Shock a la inversión. El modelo se estimó en primeras diferencias,
siguiendo la estrategia de Smets y Wouters (2007).
35
V.
RESULTADOS
A continuación en la Tabla 1, se presentan los valores priori de los parámetros
y shocks, que están en línea con la literatura reciente e incorporan nuestras
creencias acerca de posibles rasgos en función de la naturaleza y comportamiento
de las variables (ver Smets y Wouters, 2002, 2007; Laxton y Pesenti, 2003).
Tabla 1*
Prior de Parámetros y Shocks
Parámetro
Distribución
Media
SD
gamma
2,0
beta
Parámetro
Distribución
Media
SD
0,2
beta
0,4
0,1
0,5
0,01
beta
0,52
0,2
beta
0,17
0,1
beta
0,33
0,2
gamma
1,76
0,1
beta
0,43
0,2
beta
0,23
0,1
beta
0,46
0,2
beta
0,08
0,1
beta
0,5
0,2
beta
0,19
0,1
TREND_M
gamma
1,006
0,2
beta
0,66
0,01
CONST_I
gamma
0,556
0,2
gamma
1,87
0,2
CONST_R
gamma
1,141
0,2
gamma
0,66
0,2
CTREND
gamma
0,428
0,2
gamma
0,13
0,2
CONSTEPINF
gamma
0,535
0,2
gamma
0,17
0,2
CONSTER
gamma
0,914
0,2
beta
0,7
0,01
Inv_gamma2
1
0,5
beta
0,9
0,1
Inv_gamma
1
0,5
beta
0,64
0,01
Inv_gamma2
1
0,5
beta
0,9
0,01
Inv_gamma
1
0,5
beta
0,66
0,01
Inv_gamma2
1
0,5
beta
0,65
0,2
Inv_gamma2
10
2
beta
0,62
0,2
Inv_gamma
1
0,5
beta
0,34
0,2
Inv_gama
1
0,5
beta
0,65
0,2
Inv_gamma
1
0,5
beta
0,55
0,2
Inv_gamma
1
0,5
beta
0,49
0,2
Inv_gamma
1
0,5
*Elaboración propia en base a los resultados obtenidos en la estimación bayesiana.
36
Los parámetros estimados son todos los relacionados directamente con la
dinámica del modelo (Hábitos de consumo, fracción de consumidores restringidos,
indexación de salarios, costos de ajuste a la inversión, y así sucesivamente). Por
otro lado, los parámetros relacionados con el estado estacionario se calibra para
ser coherente con la economía Chilena (consumo en el PIB, exportaciones en el
PIB, inversión en el PIB, y así sucesivamente).
5.1.
Estimación de Parámetros
Nos centramos en la estimación de los parámetros que miden el impacto de un
shock positivo de riesgo moral, el cual consiste en un aumento de la proporción de
desvíos de los fondos de los intermediarios.
En primer lugar, la convergencia de la cadena de Markov de Monte Carlo
(MCMC) es satisfactoria, como se muestra en la Figura 1:
Figura 1*
Convergencia de la cadena de Markov de Monte Carlo
*Elaboración propia en base a los resultados obtenidos en la estimación bayesiana.
37
Los resultados de las estimaciones (Tablas 2a y 2b25) son relativamente
estándar con respecto a la literatura reciente sobre modelos neokeynesianos para
pequeñas economías abiertas: Nos encontramos con alta elasticidad de las
exportaciones de bienes diferenciados a la tasa de cambio real, junto con el precio
y la rigidez de los salarios. Esto indica que los shocks en el tipo de cambio real
tiene efectos significativos en la reasignación de las economías analizadas
(Colacelli, 2008).
Tabla 2a*
Estimación de Parámetros y Shocks
Parámetro
Media
10%
90%
2,2873
2,2872
2,2874
0,4900
0,4900
0,4901
0,1277
0,1277
0,1278
1,8156
0,0403
0,0706
0,3026
1,8156
0,0403
0,0706
0,3024
1,8157
0,0403
0,0707
0,3027
0,6302
0,6302
0,6302
1,7040
1,7037
1,7042
0,1144
0,1144
0,1144
0,2941
0,2941
0,2942
0,4019
0,4017
0,4021
0,7160
0,7158
0,7162
0,9974
0,9974
0,9975
0,6457
0,6457
0,6458
0,8925
0,8924
0,8925
*Elaboración propia en base a los resultados obtenidos en la estimación bayesiana.
Como primer resultado importante tenemos que en promedio
para Chile es
2,2873. Esto significa una elasticidad intertemporal de sustitución de alrededor de
0,44, lo que confirma que la tasa de interés tiene un efecto moderado en el
consumo en economías pequeñas y abiertas (Agenor y Montiel, 1996).
25
Tabla 2b en anexos.
38
Otro parámetro que se relaciona con la respuesta del consumo a la tasa de
interés es el parámetro de hábito,
. Nuestras estimaciones indican que la
presencia de hábitos es de 0,0706. Lo que indica que la persistencia de consumo
en un periodo anterior es baja. Por otro lado la participación de agentes
restringidos es de 30%. Esto es importante en nuestros resultados porque refleja
que sólo un 70% de los consumidores suavizan su consumo con deuda.
Los precios y los salarios siguen siendo rígidos, entre tres y cinco trimestres
después del shock. Aunque no existe una dispersión sustancial en el nivel de
, y salarios,
siendo la indexación de precios alta y
indexación de precios,
significativa (0,9). Además, debido a que todos los productos importados son los
insumos de producción en el modelo, la rigidez de precios también indica un bajo
traspaso del tipo de cambio a los precios internos.
Otro resultado que es relevante para la transmisión de la comprensión de la
política monetaria es la elasticidad de las exportaciones de bienes diferencias a la
tasa de cambio real,
. El valor estimado es de 1,8156, lo cual es consistente
con las estimaciones de Imbs y Méjean (2010), quienes estiman el valor alrededor
de 2,0 para economías pequeñas y abiertas, y García y González (2013), también
alrededor de 2,0 para economías emergentes. Además, nos encontramos con que
la inercia de las exportaciones nacionales,
, es de 0,0406 aproximadamente.
Esto confirma el fuerte impacto del tipo de cambio real en la economía en el corto
plazo en el modelo DSGE para Chile.
En la regla de Taylor, nos encontramos que el parámetro de persistencia,
es de 0,63, el de la inflación,
, 1,704 y el de la producción,
,
, 0,11. Estos
resultados son similares a los resultados de la regla de Taylor en otras economías
emergentes 26.
En nuestro modelo el banco central también responde al nivel de la tasas de
cambio real,
, y a su volatilidad
. Esta respuesta es considerable, debido a
que ambos parámetros son superiores a 0,1.
En resumen, los bancos centrales sólo priorizan la inflación, antes del tipo de
cambio, debido a que tratan de suavizar el ciclo económico una vez las
fluctuaciones del tipo de cambio han causado las fluctuaciones del producto.
26
García, González y Sepúlveda A. (2015).
39
Finalmente, en nuestro modelo para estudiar el comportamiento del tipo de
cambio no utilizamos la condición de paridad descubierta de intereses (UIP). En
cambio, utilizamos los intermediarios financieros, debido a que estos demandan
fondos del exterior, por lo cual los intermediarios podrán prestar más fondos a las
familias cuando el tipo de cambio este bajo y menos dinero a las familias, cuando
el tipo de cambio este alto.
5.2.
Descomposición de la Varianza
El resultado que surge de la descomposición de la varianza n períodos
adelante, es que además de los shocks estándar estudiados en economías
cerradas, debemos tener en cuenta el shock de riesgo moral para explicar las
variables macroeconómicas en economías pequeñas y abiertas.
En nuestro modelo, el shock de riesgo moral es muy importante para explicar el
tipo de cambio real y las exportaciones. Sin embargo, este shock no presenta gran
persistencia a través del tiempo, por lo tanto, pierde fuerza a través de los
trimestres.
En la Figura 2, podemos ver que el shock de riesgo moral lidera la explicación
de la variabilidad del tipo de cambio real hasta el periodo 100. Inicialmente explica
un 44,5% de su varianza, hasta el periodo 100 que explica un 24,9% de su
varianza.
La alta explicación de la variabilidad del tipo de cambio real por parte del
shock de riesgo moral, repercute fuertemente en explicar la variabilidad de las
exportaciones. Es por esto que el shock de riesgo moral es consistente en explicar
el traspaso del efecto del tipo de cambio real en las exportaciones, las que
finalmente logran fluctuar el PIB.
40
Figura 2*:
Descomposición de Varianza por periodo
Exportaciones
Tasa de interés nominal
100%
80%
60%
40%
20%
0%
1
4
8
16
100
inf
100%
80%
60%
40%
20%
0%
1
4
8
16
100
inf
100%
80%
60%
40%
20%
0%
Inflación
1
4
8
16
100
inf
100%
80%
60%
40%
20%
0%
Inversión
1
4
8
16
100
inf
100%
80%
60%
40%
20%
0%
1
4
8
16
100
inf
100%
80%
60%
40%
20%
0%
Consumo
1
4
8
16
100
inf
PIB
,
Tipo de Cambio Real
1
4
8
16
100
inf
100%
80%
60%
40%
20%
0%
*Elaboración propia en base a los resultados obtenidos en la estimación bayesiana.
41
5.3.
Funciones de Impulso Respuesta
El Gráfico 1, muestra los efectos de un shock positivo de riesgo moral, es decir,
los efectos de un aumento en la proporción de desvíos de fondos por parte de los
intermediarios hacia sus familias. Este shock induce un aumento de la producción
y la inflación provocando un fuerte aumento de la tasa de interés, lo que produce
una fuerte reducción en la producción de algunos trimestres después del shock.
En otras palabras, la economía sólo comienza a contraerse después de que el
banco central reacciona elevando la tasa de interés para reducir la inflación.
Por un lado, nuestro modelo confirma el efecto tradicional del modelo MundellFleming: dado precios rígidos y un mercado de activos que se clarea rápidamente,
la devaluación de la moneda nacional es un elemento esencial en el mecanismo
de ajuste después de un shock externo negativo. Por otro lado, nuestros
resultados son claramente diferentes de un poco de la literatura tradicional sobre
los ciclos económicos en las economías emergentes.
Gráfico 1*:
Funciones de Impulso Respuesta
*Elaboración propia en base a los resultados obtenidos en la estimación bayesiana.
Un aumento del desvío de los fondos de los intermediarios a las familias,
provoca que la deuda extranjera futura disminuya, por lo cual para que la caída de
42
capitales extranjeros no sea tan pronunciada el tipo de cambio real presente
aumenta. Por otro lado, debido al aumento del tipo de cambio real, las
exportaciones aumentan considerablemente, contrarrestando las disminuciones en
el consumo y la inversión, por lo tanto el PIB aumenta.
Por su parte, el banco central reacciona subiendo la tasa de interés nominal,
debido a la alta inflación, producción y tipo de cambio, lo que provoca que estas
tres variables vuelvan a su estado estacionario.
Finalmente, debido al shock de riesgo moral se encuentra un resultado a
mediano plazo. Luego de que el tipo de cambio real vuelve a su estado
estacionario, los intermediarios financieros mantienen sus niveles de deuda
externa a partir del décimo periodo, por lo que no pueden volver a su nivel de
endeudamiento estacionario con las condiciones actuales. Esto provoca que su
riqueza resulte bajo el estado estacionario.
43
VI.
CONCLUSIONES
En este trabajo, se utilizó un modelo DSGE con técnicas de estimación
bayesiana para estudiar el comportamiento del tipo de cambio real con un shock
de riesgo moral por parte de los intermediarios financieros en la economía chilena.
Los resultados obtenidos muestran que en Chile, el shock de riesgo moral logra
explicar en parte el comportamiento del tipo de cambio real.
Los resultados indican que economías como la chilena, enfrentan grandes
desafíos en términos de diseño y aplicación de políticas. En nuestro caso,
encontramos que el shock de riesgo moral es capaz de explicar la mayor parte de
la variabilidad del tipo de cambio real hasta 100 periodos después del shock.
Además nuestros resultados indican que el tipo de cambio real causa una
importante reasignación de recursos en todos los sectores en el corto plazo. Esto
tiene importantes implicaciones en la decisión de intervención del mercado
cambiario por parte del Banco Central.
El documento confirma los resultados de García y González (2015), es decir,
que la política monetaria responde activamente a causa de shocks externos. En el
caso de un shock de riesgo moral positivo, la respuesta es un fuerte aumento de la
tasa de interés. Esto sucede porque el shock aumenta la tasa de cambio real, que
estimula las exportaciones y el crecimiento y por lo tanto también aumenta la tasa
de inflación. En este escenario, no hay compensación por el banco central entre la
inflación y la producción, ya que ambas variables están aumentando de forma
simultánea. Por lo tanto, en la práctica, los bancos centrales podrían responder
rápidamente a esta volatilidad, aumentando la tasa de interés con el fin de
estabilizar ambas variables.
El impacto expansivo de un shock de riesgo moral de la economía, está en
concordancia con la antigua predicción del modelo Mundell-Fleming: una
depreciación real aumenta el PIB, por lo que los shocks de riesgo moral son
procíclico. Este resultado contradice importantes estudios que encuentran una
relación contracíclica entre el PIB y una depreciación real. Estos estudios son el
efecto del balance general, el efecto de la curva J, y la introducción de capital de
trabajo en los modelos de ciclos económicos reales (RBC). Sin embargo, para
encontrar el comportamiento anti cíclico, los parámetros estimados serían
inadecuados, especialmente para la reacción de la demanda externa de productos
intermedios nacionales para el tipo de cambio real y la rigidez de salarios.
44
VII.
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49
VIII.
ANEXOS
Anexo 1: Estado Estacionario del Modelo
1. Los Hogares
En el modelo existen dos tipos de familias. Un tipo llamado ricarcianos, los
cuales tienen acceso al mercado de capitales, por lo que son capaces de suavizar
su nivel de consumo. En cambio el otro tipo de familias llamados hand-to-mouth
consumen su ingreso laboral actual, debido a que no tienen acceso al mercado de
capitales, es decir, no pueden ahorrar, ni endeudarse.
1.1.
Consumidores Ricardianos
El hogar representativo maximiza la utilidad esperada. En este caso, el
superíndice significa hogares ricardianos o agentes optimizadores.
(A1)
donde
es el consumo,
es el número de horas de trabajo,
elasticidad intertemporal de sustitución del consumo,
es la
es la elasticidad de
es calibrado para obtener una
la oferta de trabajo a los salarios y el valor de
fracción realista de horas en estado estacionario trabajando.
Por otro lado, las familias enfrentan una restricción presupuestaria:
(A2)
donde
es el salario nominal,
mano de los hogares,
es la deuda nominal de intermediarios en
son los dividendos de propiedad de las empresas,
es el retorno nominal bruto de los activos nacionales (donde
), y
son
impuestos lump-sum.
La restricción presupuestaria en términos reales, resulta dividiendo ambos
lados por
:
50
(A3)
(A4)
(A5)
Como podemos ver (A5) es la restricción presupuestaria de las familias en
términos reales, donde
hogares y
es la deuda real de intermediarios en mano de los
es el retorno real de los activos nacionales.
Por otro lado, las familias ricardianas presentan hábitos de consumo, es decir,
de su consumo anterior presentan persistencia:
(A6)
Finalmente, las familias ricardianas resuelven el siguiente problema de
maximización:
Condiciones de primer orden:
51
Entonces, igualando
con
por
, tenemos la oferta de trabajo de las
familias ricardianas:
(A7)
Siguiendo a Erceg, Henderson y Levin (2000), suponemos que los hogares
actúan como fijadores de precios en el mercado del trabajo. Hay un agregador del
trabajo representativo, y los salarios están escalonados à la Calvo (1983). Por lo
tanto, los salarios sólo se pueden cambiar de forma óptima después de que se
reciba alguna señal de cambios de salarios aleatorios.
El agregador de trabajo representativo toma el salario de cada hogar,
,
como dado y minimiza el coste de producir una cantidad dada del índice agregado
de trabajo. Entonces, las unidades de trabajo se venden en su costo unitario,
(sin beneficios) para el sector productivo:
(A8)
Adicionalmente, imponemos dos condiciones importantes. En primer lugar, los
hogares rule-of-thumb fijan sus salarios iguales al salario medio de los hogares
optimizadores. En Segundo lugar, los consumidores ricardianos que no reciben la
señal para cambiar su salario nominal, pueden indexar sus salarios a la inflación
pasada. Medimos el nivel de indexación para
. Por lo tanto, los salarios de los
hogares que no pueden reoptimizar, se ajustan de acuerdo a:
(A9)
Por otro lado, igualando
con
por
, tenemos la ecuación de Euler
de las familias ricardianas:
(A10)
52
1.2.
Consumidores hand-to-mouth
Las familias hand-to-mouth no ahorran ni piden prestado, por lo tanto no
cuentan con una ecuación de Euler para suavizar su consumo y su oferta de
trabajo está limitada por sus gastos que deben consumirlo con su ingreso
disponible presente.
Entonces, la oferta de trabajo de estos consumidores está dada por la siguiente
ecuación:
(A11)
2. Intermediarios Financieros
Suponemos la existencia de intermediarios financieros, de tal modo que esto
reciben préstamos de bancos extranjeros y del banco central, para prestar estos
fondos a las familias.27
Además el objetivo de la banca es maximizar su riqueza final esperada, dada
por:
(A12)
donde:
(A13)
El intermediario quiere ampliar sus activos de manera indefinida por la
obtención de fondos adicionales del exterior. Para motivar a un límite en su
capacidad de hacerlo, introducimos riesgo moral. 28
Al comienzo de cada período el banquero puede elegir desviar una fracción
de los fondos disponibles para prestar y en su lugar transferirlos al hogar al que es
27
28
Estos fondos son empleados para el consumo de las familias ricardianas.
Gertler y Karadi (2011).
53
miembro. Esto haría que los depositantes fuercen a los banqueros a entrar en
bancarrota y puedan recuperar la fracción remanente
de sus activos.
Consecuentemente, para que los prestamistas estén dispuestos a ofrecer
fondos a los banqueros, se debe satisfacer que la riqueza final acumulada por el
banquero sea mayor o igual a la proporción de los activos desviados en algún
momento, lo que da lugar a la siguiente restricción de incentivos:
(A14)
donde
es la ganancia marginal esperada y descontada por parte del banquero
de incrementar sus activos
modo similar,
en una unidad, manteniendo
constante. De
es el valor esperado y descontado de aumentar en una unidad
, manteniendo
constante.
Matemáticamente,
y
, tienen las siguientes ecuaciones:
(A15)
(A16)
donde
es la tasa de crecimiento bruto de los depósitos del exterior
entre t+1 y t+1+i, y
es la tasa de crecimiento bruto de la riqueza entre t
y t+i.
Donde, reemplazando
y
en las ecuaciones de ganancia marginal
esperada por activos y ganancia marginal esperada por riqueza, respectivamente,
resulta:
(A17a)
54
(A17b)
Finalmente, para replicar la inercia observada en la ganancias marginales, se
supone que las ganancias marginales efectivas, (ecuaciones A18a y A18b), son
un promedio ponderado entre su propio rezago y los valores de la ecuaciones
A17a y A17b:
(A18a)
(A18b)
En un mercado de capitales libre de fricciones, los banqueros pueden expandir
sus créditos hasta el punto donde la tasa de retorno se ajustará para lograr que
sea igual a cero, pero con el supuesto de riesgo moral esto no sucederá.
Despejando la ecuación xx se obtiene que los fondos provenientes del exterior son
veces la riqueza
del banquero (ratio de leverage):
(A19)
(A20)
donde:
(A21)
Podemos derivar una ecuación de movimiento para
, reconociendo que
esta es la suma de la riqueza neta de los intermediarios existentes,
riqueza neta de los intermediarios entrantes (o nuevos),
, y la
.
(A22)
donde:
55
(A23)
(A24)
Finalmente, la ecuación de movimiento de la riqueza en t+1 es:
(A25)
3. Las Empresas
La función de producción de la firma representativa de bienes intermedios,
indexada por
 corre s ponde a una CES combinada de trabajo,
de capital
, e insumos de importación,
 s tock
pa ra producir
y está
,
dada por:
(A26)
donde
es un shock de tecnología,
es la elasticidad de sustitución entre el
capital, los insumos importados, y el trabajo, y ambos son mayores que cero.
Los costes de las empresas se minimizan, tomando como dado el precio de los
insumos de importación,
 s tock de ca pita l
, y el salario,
, sujeto a la
función de producción.
Condiciones de primer orden:
56
(A27)
(A28)
(A29)
Las demandas relativas de factores se derivan de las condiciones de primer
orden. En particular, dividendo la ecuación (A29) por la ecuación (A27) obtenemos
(A30a), y dividiendo la ecuación (A29) por la ecuación (A28) obtenemos (A30b):
(A30a)
(A30b)
57
O alternativamente, despejando
en la ecuación (A30a) obtenemos la
demanda condicional del trabajo en función del salario, capital y pagos al capital.
Por otro lado despejando
en la ecuación (A30b) obtenemos la demanda
condicional de los insumos de importación en función de los pagos a los insumos
de importación, capital y pagos al capital.
(A31a)
(A31b)
Para replicar la inercia observada en la contratación de los insumos, se supone
que los insumos totales, (ecuación A32a y A32b), son un promedio ponderado
entre su propio rezago y los valores de la ecuación A28a y A28b:
(A32a)
(A32b)
Por lo tanto, finalmente las demandas condicionadas de factor trabajo y factor
insumos de importación, son respectivamente:
(A33a)
(A33b)
y el costo marginal está dado por:
(A34)
donde la firma
recibe una señal para ajustar de manera óptima un nuevo
precio a la Calvo (1983), esta maximiza el valor descontado de sus beneficios,
condicionada a el nuevo precio. Por otra parte, se supone que los precios de las
58
empresas que no reciben una señal de precios están indexados a la inflación del
último período,
completa es cuando
, de acuerdo con el parámetro
(es decir, la indexación
es igual a 1):
(A35)
sujeto a:
(A36)
donde la probabilidad de que un precio dado puede se reoptimizará en cualquier
período particular es constante y está dada por
sustitución entre dos productos diferenciados.
,y
es la elasticidad de
debe satisfacer las condiciones
de primer orden, donde este precio puede ser indexado a la inflación pasada:
(A37)
Las empresas que no recibieron la señal no ajustarán sus precios. Los que
eligen reoptimizar un precio común,
precios internos,
. Finalmente, la dinámica del índice de
se describe como la siguiente ecuación:
(A38)
Después de la resolución del problema (A34) y usando la ecuación (A35),
obtenemos la log-linealización de la curva de Phillips en términos del costo
marginal real:
(A39)
donde
y
es el factor de descuento
subjetivo ajustado por la tendencia observada en los datos.
59
3.1.
Distribución bienes finales
Ver sección 3.1 del modelo
3.2.
Optimización de las empresas de inversión y la Q de Tobin
Hay empresas que producen bienes de capital homogéneos y los arriendan a
las empresas de productos intermedios. Las empresas son propiedad exclusiva de
hogares ricardianos. Las empresas invierten la cantidad
con el fin de
maximizar el valor de la empresa sujeto a una restricción de acumulación de
capital que incluye los costos de ajuste:
Donde la función costos de ajustes se define de la siguiente forma:
(A40)
(A41)
Luego, el problema de maximización, se resuelve utilizando la ecuación de
Bellman:
60
Condiciones de primer orden:
Reordenando la condición de primer orden, obtenemos:
(A42)
donde:
.
Por último, definimos la Q de Tobin, como lo siguiente:
(A43)
Por lo tanto, la ecuación de la Q de Tobin queda definida de la siguiente forma:
(A44)
Finalmente, la siguiente condición de primer orden:
En t+1:
61
Finalmente, la ecuación de movimiento de la Q de Tobin es:
(A45)
Resumen de Ecuaciones del Modelo:
(M01)
Euler
Familias
Ricardianas
(M02)
Oferta
de
Trabajo
Familias
Ricardianas
(M03)
Oferta
de
Trabajo
Familias
Hand-tomouth
(M04)
Tasa
de
Interés Real
(M05)
Consumo
62
Agregado
(M06)
Riqueza
Neta
(M07)
Ganancia
Marginal por
Activos
(M08)
Ganancia
Marginal por
Riqueza
(M09)
Riqueza
como
Fondos del
Exterior
(M10)
Inercia de
Ganancia
Marginal por
Activos
(M11)
Inercia de
Ganancia
Marginal por
Riqueza
(M12)
Ecuación
Phi
(M13)
Tasa
Estocástica
de
Descuento
(M14)
Riqueza
Neta
Auxiliar
63
(M15)
Función de
Producción
(M16)
Demanda
Condicionad
a de Factor
Trabajo.
(M17)
Demanda
Condicionad
a de Factor
Insumos de
Importación
(M18)
Costo
Marginal
(M19)
Curva
de
Phillips
(Loglinealizada)
(M20)
Producción
(M21)
PIB
(M22)
PIB
Excluido los
Recursos
Naturales
(M23)
Exportacion
es
(M24)
Regla
de
Política
Monetaria
64
(M25)
Q de Tobin
(M26)
Costo
Ajuste
(M27)
Movimiento
del Capital
(M28)
Equilibrio
del Mercado
de Bienes y
Servicios
(M29)
Restricción
de
la
Economía
de
65
Anexo 2: Resumen de ecuaciones log-linealizadas
A continuación se presentan las ecuaciones log-linealizadas del modelo que
son utilizadas en Dynare:
(L01)
CO = (1/(1 + GAMMA))*CO(+1) + (GAMMA/(1 +
GAMMA))*CO(-1) - (1/SIGMA)*((1 - GAMMA)/(1 +
GAMMA))*(NR - PI(+1)) + Z2;
Euler
Familias
Ricardianas
(L02)
W = (BETA/(1 + BETA))*W(+1)+ (1/(1 + BETA))*W(1) + (BETA/(1 + BETA))*PI(+1) - ((1 +
BETA*DELTA_W)/(1 + BETA))*PI + ((DELTA_W)/(1
+ BETA))*PI(-1) - (1/(1 + BETA))*((1 BETA*XI_W)*(1 - XI_W)/((1 + EPSILON*(NI 1))*XI_W))*(W - (NI - 1)*(N) - SIGMA*((1/(1 GAMMA))*CO - (GAMMA/(1 - GAMMA))* CO(-1))) +
W4;
Oferta
de
Trabajo
Familias
Ricardianas
(L03)
CR = W + N
Oferta
de
Trabajo
Familias
Hand-tomouth
(L04)
RR = NR - PI(+1)
Tasa
de
Interés Real
(L05)
C = (1-LAMBDA)*CO + LAMBDA*CR
Consumo
Agregado
(L06)
N_I*(N_I_Y_s)=
THETA_I*(NR_s)*PHI_I_s*N_I_Y_s*((NR(-1) - PI +
Q(-1) - Q) + PHI_I(-1) + N_I(-1)) THETA_I*(NR_EXT_s)*PHI_I_s*N_I_Y_s*(NR_EXT
(-1) + PHI_I(-1) + N_I(-1))+
THETA_I*(NR_s)*N_I_Y_s*( (NR(-1) - PI) + N_I(-1))
+ 1*OMEGA_I*BE_Y_s*(1*Q(-1) - 1*Q + BE(-1))
Riqueza
Neta
(L07)
V_s*V = (1 - THETA_I)*BETA*NR_s*(TASA_EST +
(NR - PI(+1) + Q - Q(+1))) -(1 -
Ganancia
Marginal por
66
THETA_I)*BETA*NR_EXT_s*(TASA_EST +
NR_EXT) + THETA_I*V_s*BETA*(TASA_EST +
PHI_I(+1)- PHI_I + N_IAUX(+1) - N_I + V(+1))
Activos
ETA_I = BETA*THETA_I*( TASA_EST +
N_IAUX(+1) - N_I + ETA_I(+1))
Ganancia
Marginal por
Riqueza
BE = N_I + PHI_I
Riqueza
como
Fondos del
Exterior
V_R = RHO_V_R*V_R(-1) + (1 - RHO_V_R )*V
Inercia de
Ganancia
Marginal por
Activos
(L11)
ETA_I_R = RHO_ETA_I*ETA_I_R(-1) + (1 RHO_ETA_I)*ETA_I
Inercia de
Ganancia
Marginal por
Riqueza
(L12)
PHI_I_s*LAMBDA_I_s*(PHI_I + LAMBDA_I) PHI_I_s*V_s*(PHI_I + V_R) = (ETA_s)*ETA_I_R
Ecuación
Phi
(L13)
TASA_EST = (SIGMA/(1-BETA*GAMMA))*((CO/(1GAMMA))-(GAMMA/(1-GAMMA))*CO(-1)) +
((GAMMA*BETA*SIGMA)/(1BETA*GAMMA))*((CO(+2)/(1-GAMMA))(GAMMA/(1-GAMMA))*CO(+1)) ((SIGMA+BETA*GAMMA*SIGMA)/(1BETA*GAMMA))*((CO(+1)/(1-GAMMA))(GAMMA/(1-GAMMA))*CO)
Tasa
Estocástica
de
Descuento
(L14)
N_IAUX = N_I
Riqueza
Neta
Auxiliar
(L15)
Y_D = ((1 - ALPHA1 ALPHA11)^(SIGMA_S))*(N) +
Función de
Producción
(L08)
(L09)
(L10)
67
((ALPHA1)^(SIGMA_S))*(I) +
((ALPHA11)^(SIGMA_S))*(CAPITAL_STOCK(-1)) +
A
N = (1 - PONDEMPL)*(SIGMA_S*(Z - W) +
CAPITAL_STOCK(-1)) + PONDEMPL*(N(-1))
Demanda
Condicionad
a de Factor
Trabajo.
(L17)
I = (1 - PONDIMPO)*(SIGMA_S*(Z - Q) +
CAPITAL_STOCK(-1)) + PONDIMPO*(I(-1))
Demanda
Condicionad
a de Factor
Insumos de
Importación
(L18)
MC
= ((1 - ALPHA1 ALPHA11)^(SIGMA_S))*(W) +
((ALPHA1)^(SIGMA_S))*Q +
((ALPHA11)^(SIGMA_S))*Z - A
Costo
Marginal
(L19)
PI = (BETA)/(1 + BETA*DELTA)*PI(+1) +
(DELTA/(1 + BETA*DELTA))*PI(-1) + ((1 BETA*XI)*(1 - XI)/((1 + BETA*DELTA)*XI))*MC + Z3
Curva
Phillips
(L20)
Y = C_Y*C + C_EXT_Y*(X) +
(INVESTMENT_YD*YD_Y)*INVESTMENT +
Q_Y*(Q + P_CM)
Producción
(L21)
GDP = Y - ALPHA_Y*YD_Y*(I + Q)
PIB
(L22)
GDP_RESTO = GDP - Q_Y*(Q + P_CM)
PIB
Excluido los
Recursos
Naturales
(L23)
X = ETA*(1 - OMEGA)*Q + (1 - OMEGA)*Y_EXT +
OMEGA*X(-1)
Exportacion
es
(L24)
NR = RHO1*NR(-1) + (1 - RHO1)*( PSI_P*PI(+1) +
PSI_Y*(GDP_RESTO) + 1*PSI_XR1*(Q - Q(-1))+
1*PSI_XR2*Q) + Z1
Regla
de
Política
Monetaria
(L16)
de
68
(L25)
Q_TOBIN = (BETA)*Q_TOBIN(+1) + (1 - (BETA)*(1
- DELTA_K))*(Z(+1)) - (NR - PI(+1))
Q de Tobin
(L26)
INVESTMENT - CAPITAL_STOCK(-1) =
ADJ_COST*Q_TOBIN
Costo
Ajuste
(L27)
CAPITAL_STOCK = (1 DELTA_K)*(CAPITAL_STOCK(-1)) +
DELTA_K*(INVESTMENT) + ZZ_IETS
Movimiento
del Capital
(L28)
YD_Y*Y_D = C_Y*C + C_EXT_Y*(X) +
(INVESTMENT_YD*YD_Y)*INVESTMENT
Equilibrio
del Mercado
de Bienes y
Servicios
(L29)
C_Y*C + (INVESTMENT_YD*YD_Y)*INVESTMENT
= GDP + B_Y*BETA*Q_s*(BE + 1*PI_EXT(+1) 1*PI(+1) + 1*Q - RR) - B_Y*Q_s*(BE(-1) + 1*Q)
Restricción
de
la
Economía
de
Variables exógenas y shocks
(L30)
Y_EXT = RHO_Y*Y_EXT(-1) + EPS_Y
PIB Externo
(L31)
PI_EXT = RHO_P*PI_EXT(-1) + EPS_P
Inflación
Externa
NR_EXT = RHO_R*NR_EXT(-1) + EPS_R
Tasa
Interés
Externa
(L33)
A = RHO_A*A(-1) + W1 + RHO_MA1*W1(-1)
Shock
de
Tecnología
(1)
(L34)
W1 = EPS_A
Shock
de
Tecnología
(2)
(L35)
P_CM = RHO_P_CM*P_CM(-1) + W2 +
RHO_MA2*W2(-1)
Precio
Commodity
(Cobre) (1)
(L32)
de
69
W2 = EPS_P_CM
Precio
Commodity
(Cobre) (2)
Z1 = EPS_M
Shock
de
Política
Monetaria
Z2 = RHO_Z2*Z2(-1) + EPS_Z2
Shock
de
Preferencia
s (Euler)
Z3 = RHO_Z3*Z3(-1) + W3 + RHO_MA3*W3(-1)
Shock a la
Curva
de
Phillips
(Markup) (1)
W3 = EPS_Z3
Shock a la
Curva
de
Phillips
(Markup) (2)
Z5 = RHO_Z5*Z5(-1) + W4 + RHO_MA4*W4(-1)
Shock a las
Salarios
(Markup) (1)
(L42)
W4 = EPS_Z5
Shock a las
Salarios
(Markup) (2)
(L43)
LAMBDA_I = RHO_LAMBDA_I*LAMBDA_I(-1) +
EPS_Z4
Proporción
de Desvío
de Fondos
Z_IETS = RHO_Z_IETS*Z_IETS(-1) + ZZ_IETS
Nuevo
Shock a la
Inversión
(L36)
(L37)
(L38)
(L39)
(L40)
(L41)
(L44)
Variables Observadas de Chile y el mundo
(L45)
GDP_OBS= GDP - GDP(-1)+ TREND_M
PIB
70
Observado
(L46)
C_OBS= C - C(-1)+ TREND_M
Consumo
Observado
(L47)
PI_OBS = PI - PI(-1) + CONST_I
Inflación
Observada
(L48)
W_OBS =W - W(-1) + TREND_M
Salarios
Observado
NR_OBS = NR + CONST_R
Tasa
de
Interés Real
Observada
Q_OBS= Q - Q(-1) + TREND_M
Importacion
es
Observada
(L51)
P_CM_OBS= P_CM - P_CM(-1) + TREND_M
Precio del
Cobre
Observado
(L52)
PI_EXT_OBS = PI_EXT - PI_EXT(-1) +
CONSTEPINF
Inflación
Externa
Observada
(L53)
Y_EXT_OBS= Y_EXT - Y_EXT(-1)+ CTREND
PIB Externo
Observado
(L54)
NR_EXT_OBS = NR_EXT + CONSTER
Tasa
de
Interés Real
Observada
(L55)
INV_OBS= INVESTMENT - INVESTMENT(-1)+
TREND_M
Inversión
Observada
(L49)
(L50)
71
55 Variables Endógenas
Consumo ricardiano(CO), Consumo
restringuido(CR), Consumo(C), Salario (W),
Tasa de interés real(RR), tasa de interés
nominal(NR), tasa de interés nominal
externa(NR_EXT), inflación(PI), Inflación
externa(PI_EXT), Riqueza neta(N_I), Ganancia
marginal por riqueza(V), Ganancia marginal por
riqueza(ETA_I), Deuda externa(BE), Phi(PHI_I),
Inercia ganancia marginal por activos(V_R),
Inercia ganancia marginal por riqueza(ETA_I_R),
Tasa estocástica de descuento(TASA_EST),
Riqueza neta auxiliar(NI_AUX), Producción
doméstica(Y_D), Trabajo(N), Insumos de
importación(I), Costo marginal(MC),
Producción(Y), PIB externo(Y_EXT),
Tecnología(A), PIB(GDP), PIB excluido de los
recursos naturales(GDP_RESTO),
Exportaciones(X), Precio cobre(P_CM), Tipo de
Cambio real(Q), Q de Tobin(Q_TOBIN), Pago al
capital(Z), Inversión(INVESTMENT),
Capital(CAPITAL_STOCK), Nuevo shock a la
inversión(Z_IETS), Error tecnología(W1), Error
precio cobre(W2), Error curva de Phillips(W3),
Error salario(W4), Error política monetaria(Z1),
Error Euler(Z2), Error Curva de Phillips(Z3), Error
Salarios(Z5), Desvío de fondos(LAMBDA_I).
Variables Observadas:
Consumo observado(C_OBS), Tasa de interés
real observada(NR_OBS), Tasa de interés real
externa observada(NR_EXT_OBS), Precio cobre
observado(P_CM_OBS), Inflación
observada(PI_OBS), Inflación externa
observada(PI_EXT_OBS), Tipo de Cambio Real
Observado(Q_OBS), Salario real observado(W),
PIB observado(GDP_OBS), PIB
externo(Y_EXT_OBS), Inversión
observada(INV_OBS)
72
11 Variables Exógenas
Shock PIB externo(EPS_Y), Shock inflación
externa(EPS_P), Shock tasa de interés
externa(EPS_R), Shock tecnológico(EPS_A),
Shock precio commodity(EPS_P_CM), Shock
política monetaria(EPS_M), Shock de
preferencias(EPS_Z2), Shock curva de
Phillips(EPS_Z3), Shock de riesgo
moral(EPS_Z4), Shock a los salarios(EPS_Z5),
Shock a la inversión(ZZ_IETS)
73
Anexo 3
Tabla 2b
Estimación de Parámetros y Shocks
Parámetro
TREND_M
CONST_I
CONST_R
CTREND
CONSTEPINF
CONSTER
Media
10%
90%
0,7218
0,7218
0,7218
0,8672
0,8670
0,8673
0,7184
0,7183
0,7185
0,1575
0,1574
0,1576
0,7018
0,7018
0,7019
0,9573
0,9572
0,9575
0,9999
0,9999
0,9999
0,5770
0,5769
0,5770
0,2083
0,2082
0,2084
0,4466
0,4465
0,4466
0,9527
0,9526
0,9527
0,2358
0,2358
0,2359
0,4524
0,4524
0,4525
0,8046
0,8718
1,2771
0,7990
0,7990
1,0832
0,8045
0,8718
1,2769
0,7989
0,7989
1,0830
0,8047
0,8718
1,2773
0,7990
0,7991
1,0834
2,5898
2,5897
2,5899
1,4095
1,4094
1,4097
0,3400
0,3399
0,3401
1,5299
1,5299
1,5300
1,0409
1,0407
1,0412
10,8370
10,8368
10,8372
1,4723
1,4722
1,4723
1,4977
1,4977
1,4978
3,1465
3,1463
3,1468
1,2893
1,2891
1,2894
2,6436
2,6435
2,6437
74