Antecedentes_historicos

NOMBRE DEL PROFESOR: ING. JOEL ALEGRIA SALINAS
NOMBRE DEL ALUMNO: RUBISELIA YESCAS ANGELES
MATERIA: CALCULO DIFERENCIAL
TRABAJO: RESUMEN
TEMA: ANTECEDENTES HISTÓRICOS
PARCIAL: 1
SEMESTRE: 5
GRUPO: 501
SAN MIGUEL TALEA DE CASTRO, OAXACA A 22 DE AGOSTO DE 2011
CÁLCULO
ANTECEDENTES HISTÓRICOS
El Cálculo Infinitesimal es la rama de las matemáticas que comprende el estudio y aplicaciones del Cálculo
Diferencial e Integral. El Cálculo es la matemática del cambio: velocidades y aceleraciones. Cálculo es también
la matemática de rectas tangentes, pendientes, áreas, volúmenes, longitudes de arco, centroides, curvaturas,
etc.
Las matemáticas previas al cálculo son más estáticas, en tanto que el cálculo es más dinámico. El cálculo se
interesa en el cambio y en el mov.
Los calificativos de “superior” y “elemental” no son sinónimos de “fácil” y “difícil”. Un ejemplo:
En el libro de Lidski, problemas de matemáticas elementales “calcular la derivada de la función”, con todas
fracciones de segundo grado.
La idea básica de límite separa al cálculo de las otras áreas de las matemáticas. Definimos, Cálculo como la
parte de las matemáticas que trata con límites.
Los orígenes del cálculo se remontan unos 2500 años por lo menos, los antiguos griegos, hallaron áreas
aplicando el “método de agotamiento”. Sabían cómo hallar el área de cualquier polígono al dividirlo en
triángulos (método de triangulación), y sumar las áreas de estos triángulos.
Arquímides (287-212 a.n.e.) dio la descripción más clara de este método.
Sea el área del polígono inscrito con lados.
El área del círculo es el límite de las áreas de los polígonos inscritos.
Los griegos no aplicaron explícitamente los límites.
Eudoxo (siglo v a. n. e.) utilizó el agotamiento para probar la conocida fórmula del área de un círculo: 2rA.
El Cálculo Diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, al estudiar la velocidad
de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro;
1666 Isaac Newton, fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de esta
índole. Denomina “momentum” de la cantidad de fluente al arco mucho muy corto, recorrido en un tiempo
pequeño, llamando la “razón del momentum” al tiempo correspondiente es, la velocidad.
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), realizó investigaciones ideando símbolos matemáticos que se aplican
hasta nuestros días. Leibniz logra estudiar el problema de las tangentes y su inverso, basándose en el
Triángulo de Barrow, observando que dicho triángulo se forma con la tangente, la subtangente y la ordenada
del punto de tangencia, es igual al triángulo formado por la Normal, la Subnormal y la ordenada del mismo
punto.
Los símbolos, la palabra “derivada” y el nombre de “ecuaciones diferenciales” se deben a Leibniz.
Pierre Fermat (1601-1665), habla de los métodos diseñados para determinar los máximos y mínimos,
acercándose casi al descubrimiento del Cálculo Diferencial, mucho antes que Newton y Leibniz. Fermat dejó
casi todos sus teoremas sin demostrar , hizo además aportaciones a la geometría analítica, la teoría de
números y la probabilidad.
Nicolás Oresme, estableció que: en la proximidad del punto de una curva en que la ordenada se considera
máxima o mínima, dicha ordenada varía más pausadamente.
Johannes Kepler, coincide con lo establecido por Oresme, y permitieron a Fermat su estudio de máximos y
mínimos, tangentes y cuadraturas, igualar a cero la derivada de la función, la función es paralela al eje donde
la pendiente de la tangente es nula.
Isaac Barrow (Londres, 1630 - id., 4 de mayo, 1677), construyó el “triángulo característico”, donde la
hipotenusa es un arco infinitesimal de curva y sus catetos son incrementos infinitesimales en que difieren las
abscisas y las ordenadas de los extremos del arco.
Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), demostró el Teorema del Valor Medio.
Augustin-Louis Cauchy (París, 21 de agosto de 1789- Sceaux, 23 de mayo de 1857), , impulsor del Cálculo
Diferencial e Integral, autor de La Teoría de las Funciones de las Variables Complejas, se basó en el método de
los límites; las definiciones de “función de función” y la de “función compuesta” se deben a él.
Leonhard Euler (1707-1783). La simbología se debe a él, fue uno de los primeros en aplicar el cálculo a
problemas de la vida real en la Física.
John Wallis (Ashford, 23 de noviembre de 1616 – Oxford, 28 de octubre de 1703), enuncia el concepto de
“límite”.
La representación simbólica “lím” se debe a Simón Lhuilier (n. Ginebra, Suiza el 24 de abril de 1750, f. en
Ginebra el 28 de marzo de 1840).
El símbolo “tiende a” lo propuso J. G. Leathem…
Karl Weierstrass, matemático alemán, dio formalidad y estructura a la noción del límite.
Peter Gustav Dirichlet (1805-1859) fue quien dio la primera definición moderna de función.
Jacobo Bernoulli introduce la palabra “función” en el Cálculo Diferencial.
Niels Henrik Abel (1802.1829) y Evariste Galois (1811-1832). Sus trabajos del álgebra fueron de gran alcance.
Los procesos generales y las reglas prácticas sencillas del Cálculo Diferencial se deben a Newton y Leibniz, por
más de 150 años el Cálculo Diferencial se deben a la continuidad del infinitesimal. Newton y Leibniz estudiaron
el problema geométrico fundamental del Calculo Diferencial denominado “problema de las Tangente”.