calculo diferencial25-06-21-41

Nombre del Prof.: Anna Velarde carrillo
Nombre del alumno: julio Daniel navarro Salazar
Materia: calculo diferencial
Grado. 4
grupos. BE
Índice:
1. Calculo diferencial….
1. Calculo infinitesimal…
2. Bases del origen del cálculo diferencial…
3. Fundadores del cálculo diferencial…
4. La aportación del Pierre Fermat..
5. El estudio de Isaac Barrow…
6. Los conceptos de Nicolás cresme…
7. Los razonamientos de Isaac newton del método de fluxiones..
8. La aportación de Gottfried Leibniz
9. Principios de Agustín Louis gavehy
10. La evolución de la historia del calculo diferencial….
Introducción:
La realización de este trabajo me permite reforzar la Rama de las
matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables,
pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la
determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso,
sobre todo en ciencias e ingeniería, siempre que haya cantidades que
varíen de forma continua.
1. Que estudia el cálculo infinitesimal?
R: constituye una parte muy importante de la matemática moderna. Es
normal en el contexto matemático, por simplificación, simplemente
llamarlo cálculo.
El cálculo, como algoritmo desarrollado en el campo de la matemática,
incluye el estudio de los límites, derivadas, integrales y series infinitas, y
constituye una gran parte de la educación de las universidades
modernas. Más concretamente, el cálculo infinitesimal es el estudio del
cambio, en la misma manera que la geometría es el estudio del espacio.
El cálculo infinitesimal tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la
ingeniería y se usa para resolver problemas para los cuales el álgebra
por sí sola es insuficiente. Este cálculo se construye con base en el
álgebra, la trigonometría y la geometría analítica e incluye dos campos
principales, cálculo diferencial y cálculo integral, que están relacionados
por el teorema fundamental del cálculo. En matemática más avanzada,
el cálculo es usualmente llamado análisis y está definido como el estudio
de las funciones.
2. Que bases dieron origen al cálculo diferencial?
R: El estudio del cambio de una función es de especial interés para el
cálculo diferencial, en concreto el caso en el que el cambio de las
variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se
hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se
apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite
es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo
diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.
Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría, la
derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en
la cual una función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es,
una derivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio.
3. Nombre de los fundadores del cálculo diferencial?
R: ISAAC NEWTON Y GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ
4. Cite la aportación del Pierre Fermat al cálculo diferencial?
R: Fermat fue junto con René Descartes uno de los principales
matemáticos de la primera mitad del siglo XVII.
Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue
cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e
independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de
la geometría analítica. Sin embargo, es más conocido por sus
aportaciones a la teoría de números en especial por el conocido como
último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante
aproximadamente 350 años, hasta que fue demostrado en 1995 por
Andrew Wiles ayudado por Richard Taylor.
5. Escriban el estudio de Isaac Barrow sobre el triángulo característico?
R: fue un teólogo, profesor y matemático inglés al que históricamente se
le ha dado menos mérito en su papel en el desarrollo del cálculo
moderno. En concreto, en su trabajo respecto a la tangente; por ejemplo,
Barrow es famoso por haber sido el primero en calcular las tangentes en
la curva de Kappa. Isaac Newton fue discípulo de Barrow.
Barrow empezó el colegio en Charterhouse (donde era tan agresivo y
combativo que se cuenta que su padre rezaba a Dios para pedirle que,
si algún día tuviera que llevarse a alguno de sus hijos, se llevara a
Isaac). Completó su educación en el Trinity Collage, Cambridge, donde
su tío y tocayo (más tarde obispo de St. Asaph), era Miembro de la Junta
de Gobierno del colegio.
6. escriba los conceptos que estableció Nicolás oresme en el estudio
de los máximos y mínimos?
R: intelectual perteneciente a la escolástica tardía y probablemente el
pensador más original del siglo XIV, por su actividad como economista,
matemático, físico, astrónomo, filósofo, psicólogo, y musicólogo. Fue
también un teólogo reconocido y obispo de Lisieux, además traductor y
consejero del rey Carlos V de Francia.
Se le considera uno de los principales artífices de la renovación
medieval, previa a la revolución científica moderna, que es heredera de
ese Renacimiento general que fue relanzado desde los siglos XV y XVI.
7. Explique los razonamientos de Isaac newton sobre el método de las
fluxiones?
R: es una obra de Sir Isaac Newton que fue terminada en 1671, aunque
su publicación no fue hasta 1736. Newton expone en este libro los
fundamentos de un nuevo tipo de matemáticas: «las razones primeras y
últimas de cantidades» como el mismo las llamó, esto es: el cálculo
infinitesimal (calculus); ideado simultáneamente por el matemático
coetáneo alemán Gottfried Leibniz.
Newton introduce en sus métodos infinitesimales el concepto de fluxión,
decidido a aplicar al álgebra la «doctrina de las fracciones decimales
porque esta aplicación abre el camino para llegar a descubrimientos más
importantes y más difíciles». También trata sobre las sucesiones infinitas
en el nuevo análisis y su aplicación y los principios del cálculo diferencial
e integral.
Su método permite determinar los máximos y mínimos de relaciones, las
tangentes a diferentes curvas, y su radio de curvatura, puntos de
inflexión y cambio de concavidad, así como el área y longitud.
Newton también explica cómo encontrar de forma aproximada las raíces
de una ecuación.
8. Describa la aportación de Gottfried Leibniz al cálculo diferencial?
R: En 1684, publica detalles de su Cálculo diferencial en Nova Methodus
pro Maximis et Minimis, item que Tangentibus (Nuevos Métodos para
Máximos y Mínimos y para las Tangentes). En este artículo aparece la
conocida flotación d para las derivadas, las reglas de las derivadas de
las potencias, productos y cocientes. Pero no habla demostraciones.
Expuso los principios del cálculo infinitesimal; resolviendo el problema
de la isócrona & de algunas otras aplicaciones mecánicas; utilizando
ecuaciones diferenciales. La mayor aportación de este ilustre personaje
fue la aportación del nombre de cálculo diferencial e integral; así como la
invención de símbolos matemáticos para la mejor explicación del
cálculo; como el signo = así como su notación para las derivadas dx/dy
& su notación para las integrales.
9. Que principios hizo Agustín Louis gauchy al cálculo diferencial?
R:
Desempeñó
cátedras
en
la
Politécnica
y en
la
Sorbona.
Posteriormente dio clases en Turín y Praga, y finalmente regresó a
París, incorporándose nuevamente a la Sorbona en 1848.
Sus trabajos más importantes se refieren al análisis infinitesimal y a sus
principios. Aplicó al análisis matemático el clásico rigor geométrico:
definiciones precisas, delimitación del campo y validez de las fórmulas.
Introdujo
además
adecuadas
definiciones
para
los
conceptos
matemáticos de función, límite, continuidad y serie. Estableció los
teoremas de existencia relativos a las ecuaciones diferenciales
ordinarias y a las ecuaciones en derivadas parciales, e hizo un estudio
riguroso de las soluciones singulares de las ecuaciones diferenciales. Es
autor de más de setecientas obras. Entre ellas cabe citar: Curso de
análisis, Lecciones de cálculo diferencial, Resúmenes analíticos y
Ejercicios de matemáticas.
10. Explique la evolución histórica del cálculo diferencial?
R: El cálculo diferencial se origina en el siglo XVll, al estudiar la
velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de momento a
otro, la velocidad en cada instante debe calcularse.
En 1666, el científico ingles Isaac Newton fue el primero en desarrollar
métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole.
El filosofo y matemático alemán Gottfried Leibniz analizo investigaciones
similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros
días.
Pierre Fermat matemático francés, quien en su obra habla de sus
métodos diseñados para determinar los máximos y mínimos.
Dicha obra influencio a Leibniz en la inversión del cálculo diferencial.
Fermat dejo casi todos sus teoremas sin demostrar.
Nicolás Oresme estableció que en la proximidad del punto de una curva
en que la ordenada se considera máxima o mínima, dicha ordenada
varía más pausadamente.
Fermat en su estudio de máximo y mínimo, las tangentes y las
cuadraturas, igualar a cero la derivada de la función, debido a que la
tangente a la curva en los puntos en que la función tiene su máximo o su
mínimo, es decir, la función es paralela al eje “x” donde la pendiente es
la tangente nula.
Isaac Newton por medio del “triángulo característico” en donde la
hipotenusa es un arco infinitesimal de curva y sus catetos son
incrementos infinitesimales en que difieren las abscisas y las ordenadas
de los extremos de arco.
Conclusión:
La realización de este trabajo me da más conocimiento del cálculo por
la unidad uno y reforzar los conocimientos adquiridos en el desarrollo de
esta unidad.
De esta manera con el trabajo que realice aprendí muchas cosas que no
sabía del cálculo diferencial como quien fue el que invento el cálculo
diferencial y el cálculo infinitesimal que no tenía ni idea de que era.
Bibliografía:
. Calculo diferencial
Ing. Anna
. preguntas y respuestas