principios de termodinámica cuestiones y problemas 1º quimicas

PRINCIPIOS DE TERMODINÁMICA
CUESTIONES Y PROBLEMAS
1º QUIMICAS
UNIVERSIDAD DE LA RIOJA
MANUEL IÑARREA
Principios de Termodinámica. 1º Químicas. Universidad de La Rioja.
Manuel Iñarrea
1
TEMA I
Elige la respuesta correcta de entre las cuatro opciones que se proponen:
1.- Una magnitud termodinámica es función de estado si:
a) su variación en un proceso no depende de los estados inicial y final.
b) su variación en un proceso depende del camino seguido.
c) su variación en un proceso cíclico es distinta de cero.
d) ninguna de las anteriores.
2.- El valor de una magnitud termodinámica de un sistema:
a) no depende de la masa del sistema si la magnitud es extensiva.
b) depende de la masa del sistema si la magnitud es intensiva.
c) depende de la masa del sistema si la magnitud es extensiva.
d) ninguna de las anteriores.
3.- Un sistema que intercambia energía, pero no materia es un sistema:
a) abierto.
b) cerrado.
c) aislado.
d) adiabático.
4.- En Termodinámica, se considera que el Universo se comporta como un sistema:
a) abierto.
b) cerrado.
c) aislado.
d) adiabático.
5.- ¿Puede un sistema incumplir su ecuación de estado?
a) No, ya que entonces perdería sus propiedades.
b) No, nunca.
c) Si, siempre que no se encuentre en estado de equilibrio.
d) Sólo los domingos y festivos.
6.- Los Principios de la Termodinámica se deducen de:
a) complicados desarrollos matemáticos en los que no se entra en la asignatura.
b) la teoría de la relatividad de Einstein.
c) “La crítica de la razón pura” de Kant.
d) la experiencia.
Responde si es verdadera o falsa cada una de las afirmaciones siguientes:
a) Todo proceso cuasiestático es reversible.
b) El valor de una magnitud termodinámica intensiva depende de la masa del sistema.
c) Una magnitud termodinámica es función de estado si su variación en un proceso cíclico es
distinta de cero.
d) Un proceso irreversible puede finalizar de manera que el sistema recupere el mismo estado
inicial con el que comenzó el proceso.
e) El valor de una magnitud termodinámica extensiva no depende de la masa del sistema.
f) Una magnitud termodinámica es función de estado si su variación en un proceso depende del
camino recorrido por el sistema.
g) La densidad es una magnitud extensiva.
h) La masa es una magnitud extensiva.
i) La presión es una magnitud extensiva.
j) Un sistema que está sufriendo un proceso irreversible jamás podrá recuperar el estado inicial.
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TEMA II
II.1.- Sabiendo que, a P = 1 atm, los puntos de fusión y de ebullición del agua en las escalas
de temperatura Celsius y Fahrenheit son (0°C, 100°C) y (32°F, 212°F), respectivamente, deduce las
siguientes relaciones: TC = 5 (TF - 32)/9
TK = 255.37 + 5 TF/9
donde TC, TF y TK son las temperaturas en grados Celsius, Fahrenheit y Kelvin. Determina el
valor de TF cuando TK= 0 K.
Solución: TF = - 459.66°F
II.2.- Utiliza las relaciones dadas en el problema II.1 para calcular las temperaturas Celsius y
Kelvin correspondientes a 98.6°F
Solución: 37.0°C y 310.15 K
II.3.- ¿Cuál es la temperatura que coincide numéricamente en las escalas de temperatura
Celsius y Fahrenheit?
Solución: T = - 40°
II.4.- En un principio se eligió 0°F como la temperatura de una mezcla de sal (NaCl), hielo y
agua. Calcula las temperaturas Celsius y Kelvin del sistema sal-agua-hielo.
Solución: TC = -17.78°C
TK = 255.37 K
II.5.- ¿Cuál es la temperatura Celsius más baja que puede medirse con un termómetro de
vidrio capilar con mercurio?
II.6.-.¿Qué ocurriría si utilizáramos un termómetro cuyo mercurio estuviera contenido en un
recipiente que tuviera el mismo coeficiente de dilatación que el mercurio?
II.7.- Un termómetro mal graduado marca el punto de fusión del agua a 2°C y el punto de
ebullición del agua a 102.5°C, ambas medidas a una presión atmosférica de 1 atm. Calcula la
temperatura real cuando ese termómetro marque 50°C.
Solución: T = 47.76°C
II.8.- Al comprobar un termómetro de mercurio, se observa que al introducirlo en hielo
fundente a presión de 1 atm, marca - 5°C. Y al introducirlo en agua hirviendo a presión de 1 atm,
marca 103°C. a) ¿ Cuál será la temperatura real cuando el termómetro marque 28ºC? b) ¿A qué
temperatura marcará bien el termómetro?
Solución:
a) T =
30.55°C
b) T = 62.5ºC
II.9.- En una ocasión en la que el primer ministro británico padeció pulmonía, el diario "The
Times" publicaba que el ministro sufría fiebre de 104 grados. ¿Es posible esto?
II.10.- Calcula en la escala Fahrenheit el intervalo equivalente a un intervalo de temperaturas
de 5 °C.
Solución: 9 °F
II.11.- Inventamos una nueva escala lineal de temperaturas que llamamos escala X y a su
unidad, grado X (°X). Tal escala se define de manera que los puntos de fusión y ebullición del agua
a 1 atm sean sus puntos fijos con valores 100° X y 500° X, respectivamente. a) Deduce la relación
entre la temperatura medida en dicha escala y la correspondiente en la escala Celsius. b) ¿A cuántos
grados en la escala X equivale un intervalo de temperaturas de 8° C?
Solución: a) Tx = 4 Tc + 100
b) 32 °X
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II.12.- Mediante una resistencia eléctrica se calienta un litro de H2O(liq) midiéndose un
aumento de temperatura de ∆T= 21.6ºF. ¿Cuál es el valor de ese aumento de temperatura expresado
en grados centígrados?
Solución: ∆T = 12ºC
II.13.- Un termistor es un dispositivo cuya resistencia varia con la temperatura
aproximadamente en la forma R = Ro eB/T , donde R es la resistencia que se expresa en Ω, T la
temperatura en kelvins, y Ro y B son constantes que se pueden determinar midiendo R en estados
de calibración conocidos como el punto de congelación normal de hielo y el punto de ebullición
normal del agua. a) Si R= 7360 Ω a 0°C y R= 153 Ω a 100°C, calcula los valores de Ro y B. b)
¿Cuál es la resistencia del termistor a 98.6°F? c) ¿Cuál es la variación de la resistencia con la
dR
temperatura, dT , a 0°C y a 100°C? ¿Para cuál de estas temperaturas es este termistor más
sensible?
Solución: a) B= 3947.97 K
Ro= 3.89·10-3 Ω
b) 1312.7 Ω
dR
dR
c) dT = - 389.6 Ω/K a 0°C
dT = - 4.34 Ω/K a 100°C
por lo tanto, es más sensible a 0°C
II.14.- La presión de un termómetro de gas a volumen constante es de 0.400 atm en el punto
de fusión normal del agua y de 0.546 atm en el punto de ebullición normal del agua. a) ¿Qué
temperatura medirá ese termómetro cuando la presión del gas sea de 0.100 atm b) ¿Cuál será la
presión del gas de ese termómetro en el punto de ebullición del azufre (444.6°C)? Solución: a) T=
-205.48°C
b) P= 1.049 atm
II.15.- Con un termómetro de gas a volumen constante, se mide una presión de 600 mm Hg
en el punto de fusión normal del agua y una presión de 820 mm Hg en el punto de ebullición normal
del agua. Cuando se mide con ese termómetro la temperatura de una habitación, la presión medida
es de 65.5 cm Hg. Calcula la temperatura de la habitación.
Solución: T = 25°C = 298.15 K
II.16.- Elige la respuesta correcta de entre las cuatro opciones que se proponen:
II.16.1) El valor de temperatura en el que coinciden numéricamente la escala Kelvin y Fahrenheit es
a) 233.1°F
b) 301.4°F
c) 574.6°F
d) ninguna de las anteriores.
II.16.2) En la escala Rankine de temperaturas a los puntos normales de fusión y ebullición del agua
les corresponde los valores 491.7° R y 671.7° R, respectivamente. Así, un intervalo de 7° R
equivale a un intervalo de:
a) 12.6 K
b) 3.9 K
c) 7 K
d) 15 K
II.16.3) En un termómetro de gas a volumen constante se lee una presión de 6660 Pa en el punto
triple del agua. ¿Cuál es la presión que se leerá en ese termómetro en el punto de ebullición
del agua a 1 atm?
a) 2440 Pa
b) 18200 Pa
c) 9098 Pa
d) 11800 Pa
II.16.4) El punto triple del H2O se da a una presión de 1 atm y a una temperatura de:
a) 273.15 K
b) 273.16 K
c) 0.01 K
d) ninguna de las anteriores.
II.16.5) El valor de la temperatura de gas ideal de un sistema en un estado dado:
a) se mide con un termómetro de gas a P= cte.
b) b) depende del gas usado para medirla.
c) depende de la cantidad de gas usado para medirla.
d) d) ninguna de las anteriores.
II.16.6) Medimos un aumento de temperatura de 18ºF. Dicho aumento expresado en la escala
Celsius es de:
a) 32.4°C
b) 10°C
c) –7.7 °C
d) ninguna de las anteriores.
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II.17.- Con un termómetro de gas a volumen constante se quiere medir la temperatura de gas
ideal del punto de fusión de una sustancia. Cuando el termómetro se encuentra en equilibrio térmico
con agua en su punto triple, el gas tiene una presión de 600 mm Hg. Cuando el termómetro se
encuentra en contacto térmico con dicha sustancia en su punto de fusión, su presión es de 1060.2
mm Hg. A continuación se extrae parte del gas del termómetro, de forma que la presión en contacto
con el punto triple del agua es ahora de 200 mm Hg. Y cuando se coloca en contacto con la
sustancia en su punto de fusión, su presión es de 351 mm Hg. Calcula la temperatura de gas ideal
del punto de fusión de esa sustancia.
Solución: T = 477.75 K
II.18.- Un termómetro de gas a volumen constante con una presión en el punto triple de 500
torr se utiliza para medir el punto de ebullición de una sustancia. Cuando se encuentra en contacto
térmico con la sustancia en ebullición, su presión es de 734 torr. Parte del gas del termómetro se
deja escapar, de forma que la presión en el punto triple es ahora de 200 torr. Cuando se coloca en
contacto térmico con la sustancia en ebullición, su presión es de 293.4 torr. Calcula la temperatura
de gas ideal para la sustancia en ebullición.
Solución: T = 400.54 K
II.19.- Queremos medir la temperatura de gas ideal del punto de fusión de una sustancia con
un termómetro de gas a V constante. Cuando el termómetro se encuentra en equilibrio térmico con
agua en su punto triple, el gas tiene una presión de 400 mm Hg. Cuando el termómetro se encuentra
en contacto térmico con dicha sustancia en su punto de fusión, su presión es de 516 mm Hg. A
continuación se extrae parte del gas del termómetro, de forma que la presión en contacto con el
punto triple del agua es ahora de 100 mm Hg. Y cuando se coloca en contacto con la sustancia en su
punto de fusión, su presión es ahora de 127.9 mm Hg. Calcula la temperatura de gas ideal del punto
de fusión de esa sustancia.
Solución: T = 348.37 K
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TEMA III
III.1.- Dada la ecuación de estado de un líquido V= Vo(1 + αT - βP) donde Vo, α y β son
constantes y T se expresa en °C: a) Deduce una expresión para el trabajo realizado cuando se
aumenta la presión sobre el líquído, reversible e isotérmicamente, desde P1 hasta P2. b) Calcula el
trabajo realizado reversible e isotérmicamente, al aumentar la presión sobre 2 moles de agua (β =
4.67 ·10-5 atm-1), desde 1 atm hasta 2 atm a 25°C.
Solución: W= 2.55 ·10-4 J.
III.2.- Calcula el trabajo que se realiza sobre 1m3 de agua al congelarse a una presión externa
constante de 1 atm. Densidad del agua a 0°C: 0.99987 g/cm3. Densidad del hielo a 0°C: 0.91674
g/cm3.
Solución: W= - 9185.9 J es negativo ya que el agua se expande al congelarse.
III.3.- Un trozo de hielo de 583 cm3 a 0°C se funde y se calienta hasta 4°C. Calcula el
incremento de su energía interna. Densidad del agua a 4°C: 1 g/cm3. Densidad del hielo: 0.917
g/cm3. Presión exterior constante: 0.967 atm. Calor latente (entalpía) de fusión del hielo: 80 cal/g.
Calor específico del agua: 1 cal/(g °C).
Solución: ∆U= 187717.3 J
P(Pa)
III.4.- La figura representa unos procesos termodinámicos
B
D
4
reversibles. En el proceso AB se suministran 600 J en forma de calor 8.10
y en el BD 200 J. Halla: a) ∆U en el proceso AB; b) ∆U en el
proceso ABD; c) el calor total transferido en el proceso ACD; d) el
A
C
calor y el trabajo transferidos en el proceso AD directo.
3.10 4
V(lit)
Solución: a) ∆UAB= 600 J
b) ∆UABD= 799.76 J
0.002
0.005
c) QACD= 799.85 J
d) WAD= - 0.165 J
QAD= 799.925 J
III.5.- A 100°C y a 1 atm de presión, el calor latente (entalpía) de ebullición del agua es de
540 cal/g. La densidad del vapor de agua en las mismas condiciones es de 0.597 kg/m3 y la del
agua 103 kg/m3.¿Qué porcentaje del calor latente de ebullición se invierte en trabajo realizado y
qué porcentaje en aumentar su energía interna?
Solución: Un 7.51% en el trabajo de expansión, y el 92.49% en aumentar la energía interna
del agua.
III.6.- A P = 2 atm el punto de ebullición del H2O es 120°C y el el calor latente de ebullición
es 2.2·106 J/kg. A esa P el volumen de 1kg de agua es 10-3 m3 y el de 1kg de vapor 0.824 m3.
Calcula: a) el trabajo realizado sobre 1kg de H2O al pasar a vapor a 120°C; b) el aumento de su
energía interna.
Solución: a) W= - 166739.8 J
b) ∆U= 2033260.2 J.
III.7.- Una muestra de 3 moles de vapor de agua se encierra en un recipiente de paredes
rígidas, equipado con una resistencia eléctrica de 9.97 Ω. Cuando una corriente de 0.2A pasa a
través de la resistencia, durante 300 s, se observa que la temperatura del aparato crece 0.877 K.
Medidas independientes del recipiente vacío permitieron calcular la capacidad calorífica de éste,
resultando ser de 60.5 J/K. Calcula el valor de Cmv del vapor de agua.
Solución: Cmv = 25.3 J/(mol K)
III.8.- Un calorímetro de flujo es un aparato para medir el calor específico de un líquido. La
técnica se basa en medir la diferencia de temperaturas entre los puntos de entrada y de salida de un
flujo del líquido mientras se agrega energía en forma de calor a un ritmo conocido. En un
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experimento concreto, un líquido de densidad 0.78 g/cm3 fluye a través del calorímetro a una
rapidez de 4 cm3/s. En un estado estacionario, se establece una diferencia de temperaturas de 4.8°C
entre los puntos de entrada y de salida cuando se agrega energía a un ritmo de 30 J/s. ¿Cuál es el
calor específico del líquido?
Solución: c = 2003.2 J/(kg °C)
III.9.- Se introducen 70 g de H2O(g) a 100°C en un calorímetro, de capacidad calorífica
despreciable, que contiene 300 g de H2O(s) a -20°C. Suponiendo que este proceso de mezcla se
realiza isóbaramente a 1 atm, y que el calorímetro está adiabáticamente aislado del exterior, calcula
la temperatura final del conjunto. Para el H2O(s): ∆HmFusión = 6010 J/mol, CmP = 37.66 J/(mol
K).
Para el H2O(l): CmP = 75.32 J/(mol K).
Para el H2O(g): ∆HmLicuac = - 44000 J/mol.
III.10.- Se introduce una masa de cobre a 100°C en un calorímetro de capacidad calorífica
despreciable que contiene 4 kg de H2O (liq) 0°C. Este proceso de mezcla se realiza isóbaramente a
1 atm y el calorímetro está adiabáticamente aislado del exterior. La temperatura final en el
equilibrio térmico es de 2.25°C. Calcula la masa de cobre introducida. Calor específico del H2O
(liq): 4.18 J/(g °C). Calor específico del cobre: 0.38 J/(g °C).
Solución: m = 1012.8 g
III.11.- Se añaden 100 g de hielo a 223 K a un calorímetro perfectamente adiabático que
contiene 100 g de H2O(liq) a 323 K. El proceso ocurre isóbaramente a 1 atm, y el calorímetro tiene
una capacidad calorífica despreciable. Calcula la temperatura final de la mezcla cuando alcanza el
equilibrio térmico. El calor latente de fusión del H2O es 334 J/g, el calor específico del H2O(liq)
4.2 J/(g K), y el del H2O(s) 2 J/(g K).
III.12.- Se introduce una masa de 800 g de hielo a -20 ºC en un calorímetro perfectamente
adiabático que contiene 53.5 g de H2O(liq) a 40 ºC. El proceso ocurre isóbaramente a 1 atm, y el
calorímetro tiene una capacidad calorífica despreciable. Calcula la temperatura final de la mezcla
cuando alcanza el equilibrio térmico. El calor latente de fusión del H2O es 334.4 J/g, el calor
específico del H2O(liq) 4.2 J/(g K), y el del H2O(s) 2 J/(g K).
III.13.- Se introduce una masa de 60 g de hielo a -40 ºC en un calorímetro perfectamente
adiabático que contiene 50.5 g de H2O(liq) a 70 ºC. El proceso ocurre isóbaramente a 1 atm, y el
calorímetro tiene una capacidad calorífica despreciable. Calcula la temperatura final de la mezcla
cuando alcanza el equilibrio térmico. El calor latente de fusión del H2O es 334.4 J/g, el calor
específico del H2O(liq) 4.2 J/(g K), y el del H2O(s) 2 J/(g K).
III.14.- Se introduce una masa de 25g de H2O(liq) a 92.3 ºC en un calorímetro perfectamente
adiabático que contiene 50 g de H2O(s) a -30 ºC. El proceso ocurre isóbaramente a 1 atm, y el
calorímetro tiene una capacidad calorífica despreciable. Calcula la temperatura final de la mezcla
cuando alcanza el equilibrio térmico. El calor latente de fusión del H2O es 334.4 J/g, el calor
específico del H2O(liq) 4.2 J/(g K), y el del H2O(s) 2 J/(g K).
III.15.- Una masa de 360 g de H2O se congela a presión constante de 1 atm desde 10°C hasta
-20°C. Calcula la variación de la entalpia del H2O. Datos:
Para el H2O(l): ∆HmSolidfic= - 6010 J/mol,
CmP= 75.32 + 10.2 . 10-2 T J/(mol K).
Para el H2O(s): CmP= 37.66 J/(mol K).
Solución: ∆H = - 156000 J
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III.16.- Calcula el calor de formación (entalpía molar de formación, ∆Hmf) a la presión
constante de 1 atm de la cianamida N≡C-NH2, a partir de C, N2 y H2, sabiendo que los calores de
formación a 1 atm y 25°C del CO2 y del H2O(l) son:
C + O2 → CO2
∆Hm1 = - 94.05 kcal/mol
1
∆Hm2 = - 68.30 kcal/mol
H2 + 2 O2 → H2O(l)
y que el calor (entalpía molar) de combustión a 25°C y 1 atm de la cianamida es:
3
CN2H2 + 2 O2 → N2 + CO2 + H2O(l)
∆Hm3 = - 177.20 kcal/mol
Solución: ∆Hmf = 14.85 kcal/mol
III.17.- Se quema isobáricamente y a 0°C una mezcla de n moles de CO y n moles de H2, con
10n moles de O2. Se pierde al exterior una décima parte de la energía producida en la combustión.
1
∆Hm1 = - 67.6 kcal/mol
CO + 2 O2 → CO2
1
H2 + 2 O2 → H2O(g)
∆Hm2 = - 58.1 kcal/mol
Calcula la temperatura de los gases después de la combustión: a) Suponiendo constantes CmP1 =
6.6 cal/(mol °C) para el O2 y CmP2 = 8.8 cal/(mol °C) para el CO2 y el H2O(g). b) Suponiendo
que estas capacidades varían con la temperatura según las ecuaciones
CmP1 = 6.6 + 5·10-4 T cal/(mol °C)
y
CmP2 = 8.8 + 3·10-3 T cal/(mol °C)
Solución: a) Tf = 1469°C
b) Tf = 1346°C
III.18.- Elige la respuesta correcta de entre las cuatro opciones que se proponen
1) ¿En qué tipo de proceso coincide el calor transferido por un sistema con la ∆H ?
a) Isotermo.
b) Isócoro.
c) Isóbaro.
d) Adiabático.
2) La Cmp del trióxido de azufre SO3 es de 16.4 J/(mol K). El valor de esta Cmp en cal/(mol °F) es
:
a) 7.06 cal/(mol °F)
b) 38.08 cal/(mol °F)
c) 2.18 cal/(mol °F)
d) ninguna de las anteriores.
3) La Cmp del amoniaco, NH3, es de 3.66 cal/(mol °F). La capacidad calorífica a P=cte de 2 moles
de NH3 en J/K es
a) 27.5 J/K
b) 55 J/K
c) 17 J/K
d) ninguna de las anteriores.
4) El calor intercambiado por un sistema durante un proceso es:
a) siempre igual su ∆H.
b) igual a ∆U si el proceso es isóbaro.
c) cero si el proceso el isotermo.
d) ninguna de las anteriores.
5) La capacidad calorífica a presión constante de 15 g de etano, C2H6(g), es de 1.92 J/°F. El valor
de la capacidad calorífica molar presión constante del C2H6(g) en cal/(mol K) es
a) 7.22 cal/(mol K)
b) 0.51 cal/(mol K)
c) 2.23 cal/(mol K)
d) ninguna de las anteriores.
6) Cuando un sistema cualquiera sufre un proceso termodinámico, la ∆Usistema es igual a:
a) el trabajo realizado sobre el sistema si el proceso es isotermo.
b) b) la ∆Hsistema si el proceso es isóbaro.
c) el calor intercambiado si el proceso es isócoro.
d) d) ninguna de las anteriores.
7) La capacidad calorífica molar a presión constante, Cmp, del dióxido de carbono, CO2, es de 22.3
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J/(mol K). El valor de la capacidad calorífica presión constante de 0.5 moles de CO2 en cal/°F es
a) 2.96 cal/°F
b) 4.8 cal/°F
c) 1.48 cal/°F
d) ninguna de las anteriores.
8) La capacidad calorífica presión constante de 3 moles de metanol, CH4O (liq), es de 32.52 cal/°F.
El valor del calor específico del CH4O (liq) en J/(g K) es
a) 7.65 J/(g K)
b) 25.17 J/(g K)
c) 2.55 J/(g K)
d) ninguna de las anteriores.
9) Cuando un sistema sufre un proceso termodinámico, la ∆Usistema es igual a:
a) la ∆Hsistema si es un proceso isóbaro,
b) b) al calor intercambiado más el trabajo realizado por el sistema,
c) la ∆Hsistema si es un proceso isócoro,
d) la energía intercambiada por el sistema.
10) La capacidad calorífica molar a presión constante, Cmp, del ácido clorhídrico HCl es de 16.8
J/(mol °F). El valor de esta Cmp en cal/(mol K) es :
a) 39 cal/(mol K)
b) 7.2 cal/(mol K)
c) 2.2 cal/(mol K)
d) ninguna de las anteriores.
11) La capacidad calorífica molar a presión constante, Cmp, del dióxido de nitrógeno NO2 es de
3.04 cal/(mol °F). El valor de esta Cmp en J/(mol K) es :
a) 7.06 J/(mol K)
b) 22.87 J/(mol K)
c) 12.70 J/(mol K)
d) ninguna de las anteriores.
12) La capacidad calorífica a presión constante de 64 g de metanol, CH4O(liq), es de 163.1 J/K. La
capacidad calorífica molar a presión constante, Cmp, del CH4O(liq) en cal/(mol °F) es
a) 35.12 cal/(mol °F)
b) 189.4 cal/(mol °F)
c) 10.84 cal/(mol °F)
d) ninguna de las anteriores.
13) La capacidad calorífica molar a presión constante Cmp del etanol, C2H6O(liq), es de 15
cal/(mol °F). La capacidad calorífica a presión constante de 5 g de C2H6O(liq) en J/K es
a) 12.27 J/K
b) 3.79 J/K
c) 22.57 J/K
d) ninguna de las anteriores.
14) La capacidad calorífica a presión constante de 189 g de ácido nítrico, HNO3 (liq), es de 183.3
J/°F. La capacidad calorífica molar a presión constante, Cmp, del HNO3 (liq) en cal/(mol K) es
a) 8.1 cal/(mol K)
b) 26.3 cal/(mol K)
c) 141.9 cal/(mol K)
d) ninguna de las anteriores.
15) a) Siempre que un sistema intercambia calor, sufre una variación de temperatura.
b) Siempre que un sistema sufre una variación de temperatura, intercambia calor.
c) Siempre que un sistema intercambia calor, sufre una variación de energía interna.
d) Ninguna de las anteriores.
16) La capacidad calorífica molar a presión constante Cmp del propano, C3H8 (g), es de 40.8
J/(mol °F). La capacidad calorífica a presión constante de 15 g de C3H8 (g) en cal/K es
a) 1.8 cal/K
b) 6.0 cal/K
c) 17.5 cal/K
d) ninguna de las anteriores.
17) Siempre que un sistema cualquiera sufre un proceso, el calor intercambiado por el sistema es:
a) cero si el proceso es isotermo.
b) igual a ∆Usistema si el proceso es
isóbaro.
c) igual a ∆Hsistema si el proceso es isócoro.
d) Ninguna de las anteriores.
18) La capacidad calorífica molar a presión constante del benceno, C6H6 (liq), es 31.6 cal/(mol K).
La capacidad calorífica a presión constante de 39g de C6H6(liq) expresada en J/ºF es
a) 118.8 J/ºF
b) 36.7 J/ºF
c) 2.1 J/ºF
d) ninguna de las anteriores.
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Manuel Iñarrea
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19) a) En un ciclo, el calor intercambiado por el sistema es siempre igual al trabajo realizado sobre
el sistema.
b) La ∆H correspondiente a una reacción isóbara exotérmica siempre es mayor que cero.
c) En cualquier proceso isóbaro la ∆Hsistema es igual a la ∆Usistema más el trabajo realizado
por el sistema.
d) Ninguna de las anteriores.
20) La capacidad calorífica a presión constante de 230 g de tolueno, C7H8 (liq), es de 206.7 J/ºF. El
valor de la capacidad calorífica molar a presión constante del C7H8 (liq) en cal/(mol K) es
a) 11.0 cal/(mol K)
b) 192.0 cal/(mol K)
c) 35.6 cal/(mol K)
d) ninguna de las anteriores.
III.19.- Una masa de 480 gramos de bromo Br2 (g) se enfría a presión constante de 1 atm
desde una cierta temperatura inicial, Ti, desconocida, hasta 29°C. Se ha medido una variación de
entalpia del Br2 para este proceso de ∆H= - 188009.1 J. El punto normal de licuación del Br2 es
a 332 K. Calcula la temperatura inicial Ti. Datos:
Peso molecular del Br2 es de 160.
Para el Br2 (liq): CmP = 36.06 J/(mol K).
Para el Br2 (gas): CmP(T) = 8.92 + 0.12 ·10-3 ·T cal/(mol K)
∆HmLicuación= - 59040 J/mol.
Solución: Ti = 400.2 K
III.20.- Una masa de 92 g de etanol (alcohol etílico) C2H5OH se calienta isóbaramente a 1
atm desde 25°C hasta 125°C. Para este proceso se mide una ∆H= 99538.7 J. El punto normal de
ebullición del etanol es a 78.5°C. Calcula la CmP del etanol líquido, suponiéndola independiente de
la T. Datos: Para el C2H5OH (liq): ∆HmEbullic= 39225 J/mol.
Para el C2H5OH (gas): CmP=19.9 + 20.96 ·10-2 ·T J/(mol K).
Solución: CmP = 111.6 J/(mol K)
III.21.- Para producir acetileno,C2H2(g), y cal, CaO(s) (óxido de calcio), se vierten 2n moles
de H2O(l) en un recipiente perfectamente adiabático que contiene 3n moles de acetiluro de calcio
(CaC2(s)) a una temperatura inicial de 25°C. La reacción que ocurre isóbaramente es:
CaC2(s) + H2O(l) → C2H2(g) + CaO(s)
∆Hmol = - 14389 cal/mol
Calcula la temperatura final del sistema. Datos:
Para el CaC2(s)
Cmp1 = 16.4 + 2.84 ·10-3 T
en cal/(mol K)
Para el C2H2(g) Cmp2 = 7.33 + 12.62 ·10-3 T en cal/(mol K)
Para el CaO(s)
Cmp3 = 11.67 + 1.08 ·10-3 T
en cal/(mol K)
Solución: Tf = 711.13 K
III.22.- En un recipiente que no es perfectamente adiabático se mezclan 2.2 moles de
propano, C3H8 (g), con 1 mol de O2 (g). La temperatura inicial de la mezcla es de 10°C. Después
de quemarse todo el propano posible, se mide una temperatura final dentro del recipiente de 2165
K. El proceso de combustión es isóbaro. Calcula la cantidad de energía procedente de la combustión
que se ha cedido al exterior. La reacción de combustión del propano viene descrita por la ecuación
C3H8 (g) + 5 O2 (g) → 3 CO2 (g) + 4 H2O (g)
con una variación de entalpía molar de ∆Hmolar = - 2220000 J/mol por cada mol de propano
quemado. Datos: Para el CO2 (g)
Cmp1 = 22.26 J/(mol K).
Para el H2O (g)
Cmp2 = 33.7 J/(mol K).
Para el C3H8 (g) Cmp3 = 73.9 J/(mol K).
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Solución: Qced ext = - 89965.7 J
III.23.- En un recipiente adiabático se queman dos moles de etileno C2H4 (g) mezclándolos
con la cantidad mínima necesaria de aire. Se sabe que la reacción de combustión del etileno es
C2H4 (g) + 3 O2 (g) → 2 CO2 (g) + 2 H2O (liq)
∆Hmolar = - 1411000 J/mol
con esa variación de entalpía molar. El proceso de combustión es isóbaro y la temperatura inicial es
de 27°C. Suponiendo que la composición del aire es de 1 mol de O2 por cada 4 moles de N2 y que
la combustión es completa, calcula la temperatura final dentro del recipiente. Datos:
Para el CO2(g)
Cmp1 = 22.26 + 5.9 ·10-2 T
en J/(mol K).
Para el H2O(liq) Cmp2 = 75.24 en J/(mol K).
Para el N2(g)
Cmp3 = 28.9 - 0.2 ·10-2 T
en J/(mol K).
Solución: Tf = 2408.5 K
III.24.- Para la reacción de formación a P=cte del amoniaco, NH3, a 298 K se sabe que
N2 (g) + 3 H2 (g) → 2 NH3 (g)
∆Hm298K = - 46200 J/mol.
Calcula la variación de entalpía molar de esa reacción a 398 K. Datos:
Para el H2(g) Cmp1 = 29.1 + 2 ·10-3 T en J/(mol K).
Para el N2(g) Cmp2 = 27 + 6 ·10-3 T en J/(mol K).
Para el NH3(g)
Cmp3 = 25.9 + 3.2 ·10-2 T en J/(mol K).
Solución: ∆Hm398K = - 48384.8 J/mol.
III.25.- La variación de la entalpía molar correspondiente a la siguiente reacción
1
H2 (g) + 2 O2 (g) → H2O (g)
tiene un valor de ∆Hm1 = - 243344 J/mol cuando la reacción ocurre a T1 = 150 °C, y un valor de
∆Hm2 = - 242837 J/mol cuando la reacción ocurre a T2 = 110 °C.
Por otra parte, se sabe que para el H2(g)
Cmp1 = 29.1 J/(mol K),
y para el O2(g)
Cmp2 (T) = 25.5 +1.5 ·10-2 T
en J/(mol K).
Con los datos anteriores, calcula la variación de la entalpía de 3 moles de H2O(g) cuando son
enfriados isóbaramente desde 150 °C hasta 110 °C.
Solución: ∆H = - 3863.7 J.
III.26.- En un recipiente que no es perfectamente adiabático se queman 3 moles de
hidrógeno H2(g) mezclándolos con el doble de la cantidad mínima necesaria de aire para la
combustión completa. La reacción de combustión del hidrógeno viene descrita por la ecuación
1
H2 (g) + 2 O2 (g) → H2O (g)
∆Hmolar = - 241800 J/mol
con esa variación de entalpía molar. El proceso de combustión es isóbaro. La composición del aire
es de 1 mol de O2 por cada 4 moles de N2. La combustión es completa y se sabe que una quinta
parte de la energía procedente de la combustión se ha cedido al exterior del recipiente. La
temperatura final dentro del recipiente es de 1654 K. Calcula la temperatura inicial de la mezcla
dentro del recipiente. Datos:
Para el O2(g)
Cmp1 = 29.4 J/(mol K).
Para el H2O(g) Cmp2 = 32.2 J/(mol K).
Para el N2(g)
Cmp3 = 28.9 - 2·10-3 T
en J/(mol K).
Solución: Ti = 400 K
III.27.- Para medir la variación de la entalpía molar, ∆Hm, de la reacción de combustión del
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metano, CH4 (g),
CH4 (g) + 2 O2 (g) → CO2 (g) + 2 H2O (g)
se mezclan 3 moles de CH4 (g) con 10 moles de O2 (g), dentro de un calorímetro adiabáticamente
aislado del exterior. La temperatura inicial es de 25° C. Después de la reacción, que se ha
desarrollado isóbaramente, se mide una temperatura final de 3074° C. Calcula la variación de la
entalpía molar, ∆Hm, de la reacción de combustión del metano. Datos:
Para el CO2 (g)
CmP1= 5.32 + 1.43·10-2 T en cal/(mol K)
Para el H2O (g)
Para el O2 (g)
CmP2= 7.71 en cal/(mol K)
CmP3= 6.09 + 3.63·10-3 T en cal/(mol K)
Solución: ∆Hm = - 194351.3 cal/mol
III.28.- En un recipiente que no es perfectamente adiabático se queman 4 moles de monóxido
de carbono CO(g) mezclándolos con la mitad del aire necesario para la combustión completa del
CO(g). La reacción de combustión del monóxido de carbono viene descrita por la ecuación
1
CO (g) + 2 O2 (g) → CO2 (g)
∆Hmolar = - 283000 J/mol
con esa variación de entalpía molar. El proceso de combustión es isóbaro y la temperatura inicial de
la mezcla es de 25°C. La composición del aire es de 1 mol de O2 por cada 4 moles de N2. La
temperatura final dentro del recipiente es de 1700 K. Calcula la cantidad de energía procedente de
la combustión que se ha cedido al exterior. Datos:
Para el CO2(g)
Cmp1 = 22.3 + 6·10-2 T en J/(mol K).
Para el CO(g)
Cmp2 = 29.3 J/(mol K).
Para el N2(g)
Cmp3 = 28.9 J/(mol K).
Solución: Qext = - 91170.6 J
III.29.- La variación de la entalpía molar correspondiente a la reacción de formación del etano
C2H6(g)
2 C (s, grafito) + 3 H2 (g) → C2H6 (g)
tiene un valor de ∆Hm1 = - 84700 J/mol (por cada mol de C2H6 formado) cuando la reacción
ocurre a T1 = 25°C, y un valor de ∆Hm2 = - 89675 J/mol cuando la reacción ocurre a T2 = 125°C.
Por otra parte se sabe que para el H2 (g)
Cmp(T) = 29.1 - 2·10-3·T en J/(mol K).
Tambien sabemos que al calentar isóbaramente 4 moles de C2H6 (g) desde 25°C hasta 125°C, la
variación de la entalpía de esos 4 moles de C2H6 (g) es de ∆H = 21040 J. Con todos los datos
anteriores calcula: a) El valor de la Cmp del C2H6 (g) suponiendo que no depende de la
temperatura. b) El valor de la Cmp del C (s, grafito) suponiendo que no depende de la temperatura.
Solución: a) Cmp = 52.6 J/(mol K)
b) Cmp = 8.57 J/(mol K)
III.30.- La variación de la entalpía molar correspondiente a la reacción de formación del
1
óxido nitroso N2O(g):
N2(g) + 2 O2(g) → N2O(g)
tiene un valor de ∆Hm1= 82400 J/mol (por cada mol de N2O formado) cuando la reacción ocurre a
T1 = 25ºC. Por otra parte se sabe que para el O2(g)
Cmp1 = 25.6 J/(mol K)
y para el N2O(g)
Cmp2(T) = 27.2 + 4 ·10-2 T en J/(mol K).
Además también se sabe que al calentar isóbaramente 5 moles de N2(g) desde 25 ºC hasta 200 ºC,
la variación de la entalpía de esos 5 moles de N2(g) es de ∆H = 23625 J. Con todos los datos
anteriores calcula: a) El valor de la Cmp del N2(g) suponiendo que no depende de la temperatura. b)
La variación de la entalpía correspondiente a la reacción de formación de 3 moles de N2O(g)
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12
cuando ocurre a una temperatura T2 = 200 ºC.
Solución: a) Cmp = 27 J/(mol K)
b) ∆H = 248680.5 J
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TEMA IV
IV.1.- Se tiene 1 g de N2(g) a 0°C bajo la presión normal. a) ¿Cuál es el volumen ocupado por
el gas? b) Se calienta el gas a 100°C a presión constante. ¿Qué cantidad de calor se necesita y cuál
es el volumen final? c) A partir del mismo estado inicial se calienta de nuevo a 100°C a volumen
constante. ¿Qué cantidad de calor se necesita y cuál es la presión final. d) Interpretar físicamente la
diferencia observada entre las respuestas a las preguntas b) y c).
Solución: a) V = 0.8 litros
b) Q = 104 J
Vf = 1.09 litros
c) Q = 74.2 J
Pf = 1.37 atm
IV.2.- Un mol de gas ideal encerrado en un cilindro de paredes adiabáticas se calienta a
presión constante de 2 atm mediante una resistencia de 100Ω en su interior. El volumen del gas
aumenta de 25 a 42 litros en 6 minutos. Calcula: a) La variación en la energía interna del gas (CmV=
5R/2). b) El calor suministrado por la resistencia. c) La intensidad de corriente que ha circulado por
la resistencia.
Solución: a) ∆U = 8658 J
b) Q = 12102 J
c) I = 0.58 A
IV.3.- Tenemos 10 moles de N2(g) a 3 atm y 219.1°C (estado 1). El gas se comprime
adiabáticamente hasta que su presión se duplica (estado 2). A continuación se enfría isócoramente
hasta que la presión recupera su valor inicial (estado 3). Suponiendo al N2 como un gas ideal
diatómico, CmV = 5R/2, y los dos procesos reversibles: a) Representa ambas transformaciones en un
diagrama P-V. b) Calcula los valores de P, T y V en los estados 1, 2 y 3. c) Calcula el trabajo
realizado sobre el gas, la variación de la energía interna y la variación de la entalpía del gas en
ambos procesos.
Solución: b) V1= 134.5 lit
V2= 81.97 lit
T2= 600 K
T3= 300 K
c) W12= 22427 J
W23= 0 J
∆U12= 22427 J
∆U23= - 62355 J
∆H12= 31397.8 J
∆H23= - 87297 J
IV.4.- Diez moles de un gas ideal diatómico se hallan a 3 atm y 27°C (estado 1). El gas
describe el siguiente ciclo: (1→2) Un calentamiento isócoro hasta duplicar su presión. (2→3) Una
expansión isotérmica hasta que la presión recupera su valor inicial. (3→1) Un enfriamiento isóbaro.
a) Representa estas transformaciones en un diagrama P-V. b) Calcula los valores de P, V y T en los
estados 1, 2 y 3. c) Calcula el trabajo realizado sobre el gas, el calor intercambiado y la variación de
la energía interna del gas en cada proceso del ciclo.
Solución: b) V1= 82 lit
P2= 6 atm
V2= 82 lit
T2= 600 K
V3= 164 lit
T3= 600 K
c) W12= 0 J
Q12= ∆U12= 62355 J
W23= - 34555 J
Q23= 34555 J
W31= 24926 J
∆U23= 0 J
Q31= - 87297 J
∆U31= - 62371 J
IV.5.- Tres moles de un gas ideal que se encontraban a una temperatura inicial de 273 K se
expandieron isotérmicamente de modo que su volumen aumentó en 5 veces, y a continuación se
calentaron isócoramente de forma que su presión en el estado final llegó a ser igual a la inicial. En
el transcurso de todo el proceso se le comunicó al gas una cantidad de calor Q= 80000 J. Calcula: a)
La temperatura del gas en el estado final. b) El trabajo realizado por el gas en cada proceso. c) El
calor intercambiado por el gas en cada proceso. d) El valor del índice adiabático γ del gas.
Solución: a) T3 = 1365 K
b) W12 = -10959 J
W23 = 0 J
c) Q12 = 10959 J
Q23 = 69041 J
d) γ = 1.4
IV.6.- Dos moles de Ne (g) ejercen una presión de 16.4 atm a una temperatura de 127° C en
un estado inicial 1. El gas se dilata isotérmicamente hasta duplicar su volumen (estado 2). A
continuación, el Ne (g) se expande adiabáticamente hasta alcanzar otro cierto estado final 3. Se sabe
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que en el segundo proceso (2 → 3) la variación en la entalpía del gas es de ∆H23 = - 3100 J.
Suponiendo al Ne como un gas ideal monoatómico (CmV =3R/2) y los dos procesos reversibles: a)
Calcula los valores de P, T y V en los estados 1, 2 y 3. b) Representa ambos procesos en un
diagrama P-V. c) Calcula el trabajo realizado sobre el gas y el calor intercambiado en cada proceso.
Solución: a) V1= 4 litros
P2= 8.2 atm
T3= 325.4 K
V3= 10.9 lit
c) W12= - 4610.3 J
Q12= 4610.3 J
W23= - 1860.7 J
P3= 4.9 atm
Q23= 0 J
IV.7.- Se dispone de un cilindro adiabático dividido en dos partes
por un émbolo también adiabático que se puede deslizar sin rozamiento
como indica la figura. Inicialmente, en cada una de las dos partes se tiene
un gas diatómico en las mismas condiciones de P = 1 atm, V = 25 lit y T =
273 K. Se aporta calor lentamente al gas de la izquierda del cilindro hasta
que el gas de la derecha se comprime alcanzando una presión final de 5
atm. Se supone que todo el proceso es reversible. Calcula: a) El trabajo
realizado sobre la parte derecha b) La temperatura alcanzada en la parte
izquierda. c) El calor aportado a la parte izquierda.
Solución: a) Wdcha = 3704 J
b) T1 = 2299.1 K
c) Qizq = 50701.5 J.
P V T
V1
T1
P V T
V2
T2
IV.8.- Se comprime adiabáticamente un mol de gas ideal diatómico (γ = 7/5) desde 1 atm y
2000 K hasta alcanzar una presión de 4 atm. Posteriormente, se reduce su volumen a la mitad
manteniendo la presión constante y después se enfría a volumen constante hasta la presión inicial. a)
Dibuja todas los procesos en un diagrama P-V. b) Calcula el trabajo y el calor intercambiados en
todas los procesos.
Solución: b) W12= 20163.6 J
Q12=0 J
W23= 12341.4 J
Q23= - 43191.6 J
Q34= - 23137.9 J
W34= 0 J
IV.9.- Un mol de un gas ideal monoatómico sigue un ciclo
P(Pa)
reversible representado en la figura. Las transformaciones están 120
A
regidas por las ecuaciones P(V)= 124 - 24 V y PV= 20
donde
P y V se miden en Pa y m3. Calcula: a) El trabajo desarrollado sobre
el gas en cada rama del ciclo. b) El trabajo, calor intercambiados y la
variación de la energía interna en el ciclo total.
4
Solución: a) Por la recta WAB= - 299.67 J
b) ∆Uc= 0 J
por la isoterma WBA= 68.02 J
1/6
Wc= - 231.65 J
Qc= 231.65 J.
B
V(m 3)
5
IV.10.- Se expande adiabáticamente 0.2 m3 de O2(g) desde una presión inicial de 9.52 atm
(estado 1) hasta 1 atm (estado 2). A continuación, se enfría isóbaramente hasta una temperatura y
volumen finales de 177° C y 500 litros (estado 3). Suponiendo al O2 como un gas ideal diatómico
(CmV=5R/2) y los dos procesos reversibles: a) Representa ambas transformaciones en un diagrama
P-V. b) Calcula los valores de P, T y V en los estados 1, 2 y 3. c) Calcula el trabajo realizado sobre
el gas, la variación de la energía interna y la variación de la entalpía del gas en ambos procesos.
Solución: b) T1= 1713.6 K
V2= 1000 lit
T2= 900 K
c) W12= - 229139 J
W23= 50662.5 J
∆U12= - 229139 J
∆U23= - 126736 J
∆H12= - 320795 J
∆H23= - 177431 J
IV.11.- Una resistencia eléctrica de 5Ω por la que circula una intensidad de 2A, calienta 180 g
de vapor de agua que inicialmente están a una temperatura de 127°C. El vapor está encerrado en un
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recipiente de paredes adiabáticas y tiene una pared móvil que puede desplazarse. Si la presión
exterior es 1 atm y el aumento de temperatura del vapor es de 30°C. Calcula: a) la ∆H y ∆U del
vapor. b) El tiempo que tiene que estar calentando la resistencia. Suponer la capacidad calorífica de
la resistencia y del recipiente despreciable, y que el vapor se comporta como un gas ideal. La
capacidad calorífica molar del vapor del agua entre 100 °C y 200 °C es CmP= 30.54 + 1.03 . 10-2 T
b) t= 522.2 s
en J/(mol K).
Solución: a) ∆H= 10444 J
∆U= 7949.7 J
IV.12.- Un mol de oxígeno, que se encontraba a una temperatura inicial de 290 K, sufre un
proceso adiabático reversible de tal modo que su presión aumenta 10 veces. Halla: a) la temperatura
final del gas, y b) el trabajo realizado sobre el gas.
Solución: T= 560 K
b) 5600 J
IV.13.- Un mol de cierto gas ideal fue calentado isobáricamente suministrándole una cantidad
de calor Q=1600 J, y provocando un aumento de temperatura de 72 K. Calcula el trabajo realizado
sobre el gas, la variación de su energía interna y el valor de su índice adiabático γ.
Solución: W = - 598.6 J
∆U= 1001.4 J
γ = 1.6
IV.14.- Una masa de Ne (g) a 27°C ocupa un volumen de 0.5 m3 a una presión de 2 atm en un
estado inicial 1. El gas se expande adiabáticamente hasta alcanzar otro estado 2. A continuación, se
comprime el gas isóbaramente hasta otro estado final 3. El trabajo realizado sobre el gas en el
primer proceso es W12 = -67221 J. El calor intercambiado por el Ne en el proceso isóbaro es Q12 =
-82547.7 J. Considerando al Ne como un gas ideal monoatómico (CmV =3R/2) y los dos procesos
reversibles: a) Calcula los valores de P, T y V en los estados 1, 2 y 3. b) Representa ambos procesos
en un diagrama P-V. c) Calcula el trabajo realizado sobre el gas y la variación de energía interna del
gas en el segundo proceso. d) Calcula la variación de la entalpía del gas en ambos procesos.
Solución: a) T2= 167.4 K
P2= 0.46 atm
V2= 1199.5 lit
T3= 69.7 K
V3= 505 lit
c) W23= 32362 J
d) ∆H12= - 112035 J
∆U23= - 49529 J
∆H23= - 82548 J
P
IV.15.- Tenemos n moles de H2(g) que se llevan desde
el estado A hasta el estado B por los tres caminos reversibles P2
distintos ACB, ADB y AB directo, representados en el
diagrama P-V de la figura. Se sabe que P2 = 2 P1 , que V2 =
2 V1 , y que la temperatura absoluta del estado inicial A es
T1. Suponiendo al H2(g) como un gas ideal diatómico (CmV
= 5R/2), calcula: a) Las temperaturas TC , TD y TB del gas P1
en los estados C, D y B. Da los resultados en función de T1
.b) El calor intercambiado por el gas en cada uno de los tres
procesos, QACB , QADB y QAB directo. Da los resultados en
función de n, R y T1 . c) La variación de la entalpía del gas
entre el estado B y el estado A. Da el resultado en función de
n, R y T1 .
Solución: a) TC = 2 T1
TD = 2 T1
TB = 4 T1
QADB = 8.5 nRT1
QAB = 9 nRT1
C
B
D
A
V1
V2
V
b) QACB = 9.5 nRT1
c) ∆HAB = 10.5 nRT1
IV.16.- Un cilindro horizontal de paredes rígidas y adiabáticas contiene un pistón adiabático
móvil y sin rozamiento. A cada lado del pistón hay 54 litros de un gas ideal monoatómico (CmV =
3R/2), a 1 atm y 0°C. Por medio de una resistencia eléctrica se le suministra calor lentamente al
gas de la izquierda hasta que el gas de la derecha se ha comprimido alcanzando una presión final de
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16
7.59 atm. Se supone que todo el proceso es reversible. a) ¿Cuál es volumen final del gas de la
derecha? b) ¿Cuánto trabajo se ha realizado sobre el gas de la derecha? c) ¿Cuál es la temperatura
final del gas de la derecha? d) ¿Cuál es la temperatura final del gas de la izquierda? e) ¿Cuánto
calor se ha suministrado al gas de la izquierda? f) ¿Cuál es el cambio en la entalpía del gas de la
derecha? g) ¿Cuál es el cambio en la entalpía del gas de la izquierda?
Solución: a) Vfd = 16 lit
b) Wd = 10264 J
c) Tfd = 614.5 K
d) Tfiz = 3533.4 K
e) Qiz = 108255 J
f) ∆Hd = 17106 J
g) ∆Hiz = 163319 J
IV.17.- En un estado 1 inicial, 0.5 moles de N2(g) ocupan un volumen de 4 litros. Este gas
sufre primero un proceso isotérmico reversible hasta alcanzar otro estado 2. A continuación, el gas
experimenta un proceso adiabático reversible hasta un estado final 3 de temperatura 69.4 °C. En el
primer proceso, se realiza sobre el gas un trabajo W12 = 1152.6 J. En el proceso adiabático, se
realiza sobre el gas un trabajo W23 = - 598.6 J. Suponiendo al N2(g) como un gas ideal diatómico
(CmV = 5R/2): a) Calcula los valores de P, V y T en los estados 1, 2 y 3. b) Representa ambos
procesos en un diagrama PV. c) Calcula la variación de la entalpía del gas en cada proceso.
Solución: a) T1= 400 K
P1= 4.1 atm
T2= 400 K
V2= 2 lit
P2= 8.2 atm
P3= 4.69 atm
V3= 3 lit
c) ∆H12= 0 J
∆H23= - 838 J
IV.18.- Tenemos n moles de un gas ideal del que no se sabe si es monoatómico o diatómico.
En el estado de equilibrio inicial 1, el gas tiene una presión P1 y una temperatura absoluta T1. El gas
sufre primero un proceso de compresión isoterma reversible hasta otro estado de equilibrio 2 en el
cual el gas ocupa una cuarta parte de su volumen inicial. A continuación, el gas experimenta una
expansión adiabática reversible hasta un estado de equilibrio final 3 con un volumen igual al inicial
y una presión que es el 40% de la presión en el estado 1. Se pide: a) Representar ambos procesos en
un diagrama PV. b) El valor del índice adiabático del gas. c) La temperatura final del gas en el
estado 3. Da el resultado en función de T1. d) El calor intercambiado por el gas en el primer
proceso. Da el resultado en función de n, R y T1. e) El trabajo realizado sobre el gas en cada
proceso. Da los resultados en función de n, R y T1. f) La variación de la entalpía del gas en cada
proceso. Da los resultados en función de n, R y T1.
Solución: b) γ = 1.67
c) T3 = 0.4 T1
d) Q12 = - 1.4 nRT1
e) W12 = 1.4 nRT1
W23 = - 0.9 nRT1
f) ∆H12= 0
∆H23= - 1.5 nRT1
IV.19.- Tenemos 0.2 moles de O2(g) encerrados en un recipiente de paredes inicialmente
rígidas y adiabáticas. El gas se halla en un estado de equilibrio inicial a 0.5 atm y 27°C. En un
momento dado, una de las paredes se hace móvil y diatérmana. A consecuencia de ello, el O2(g) se
comprime frente a una presión externa constante de 1 atm. El proceso finaliza cuando el gas alcanza
el equilibrio térmico con los alrededores. Durante todo el proceso la temperatura de los alrededores
permanece constante en cierto valor menor que 27°C. Se sabe que el calor intercambiado por el gas
con los alrededores en este proceso es Q12 = - 718.2 J. Suponiendo al O2(g) como un gas ideal
diatómico (CmV = 5R/2), calcula: a) El volumen y la temperatura finales del gas. b) El trabajo
realizado sobre el gas.
Solución: a) T2 = 261.8 K = - 11.2°C
V2 = 4.3 lit
b) W12 = 557.1 J
IV.20.- Tenemos 0.3 moles de N2(g) encerrados en un recipiente de paredes diatérmanas. El
gas ocupa inicialmente un volumen de 15 litros con una presión de 0.5 atm. El recipiente tiene una
pared móvil inicialmente bloqueada. En un instante dado, se deja en libertad dicha pared móvil, a
resultas de lo cual el gas sufre un proceso irreversible de compresión debido a la presión
atmosférica externa que permanece constante a un valor 1 atm. Se sabe que en este proceso
irreversible se realiza sobre el gas un 20% más de trabajo que en una hipotética compresión
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17
adiabática reversible desde el mismo estado inicial hasta otro estado final con la misma presión
final que la del proceso irreversible. Tratando al N2(g) como un gas ideal diatómico, calcula para el
proceso irreversible propuesto: a) El trabajo realizado sobre el gas. b) El volumen final del gas. c)
La temperatura final del gas. d) El calor intercambiado por el gas.
c) T2 = 414.6 K
d) Q = 196.9 J
Solución: a) W = 487.1 J
b) V2 = 10.2 lit
Estado Inicial 1
IV.21.- Un cilindro horizontal de paredes rígidas y
adiabáticas contiene un émbolo también adiabático y que se puede
mover libremente sin rozamientos. En la hueco derecho hay
encerrados 0.4 moles de O2(g) y en el izquierdo 0.2 moles también
de O2(g). En el estado de equilibrio inicial 1, el gas de la izquierda
solo ocupa una cuarta parte del volumen total del cilindro, y tiene
una temperatura inicial Tiz1 = - 29 ºC. El gas de la izquierda es
Estado Final 2
calentado por medio de una resistencia eléctrica de 4 Ω por la que
circula una corriente de 1.5A, hasta que se alcanza el estado de
0.2
0.4
equilibrio final 2 en el que cada gas ocupa la mitad del volumen
moles moles
total del cilindro, como indica la figura. Las presiones inicial y final
son desconocidas. Se sabe que en este proceso la variación de la
energía interna del gas de la izquierda es de 2319.6 J. Los procesos
que sufren ambos gases son irreversibles. Considerando al O2(g) como un gas ideal diatómico,
CmV = 5R/2, calcula: a) la temperatura inicial del gas de la derecha, b) las temperaturas finales de
cada gas, c) el calor suministrado al gas de la izquierda, d) el tiempo que ha estado enchufada la
resistencia, e) la variación de la entalpía del gas de la izquierda.
Solución: a) Tde1 = 366 K
b) Tiz2 = 802 K
Tde2 = 401 K
c) Qiz = 2610.6 J
d) t = 290 s
e) ∆Hiz = 3247.4 J
IV.22.- Dos moles de He (g) se comprimen adiabáticamente desde 1 atm y 0°C hasta un
estado final con presión de 5 atm. El proceso es irreversible de manera que se realiza sobre el gas
un 25% más de trabajo que en una hipotética compresión adiabática reversible desde el mismo
estado inicial hasta otro estado final con la misma presión final de 5 atm. Considerando al He como
un gas ideal monoatómico (CmV = 3R/2), calcula: a) El trabajo realizado sobre el gas en la
compresión adiabática irreversible. b) La temperatura final del He(g) en el proceso irreversible. Da
el resultado en la escala Fahrenheit. c) El volumen final del He(g) en el proceso irreversible. d) La
variación de la entalpía del gas en el proceso irreversible.
Solución: a) Wirrev = 7647.9 J
b) T2irrev = 579.6 K = 583.9°F
c) V2irrev = 19 lit
d) ∆H12= 12745.4 J
IV.23.- Un mol de un gas ideal monoatómico, que está inicialmente a 298 K y presión de 5
atm, se expande hasta una presión final de 1 atm de cuatro maneras diferentes: a) reversible e
isotérmicamente, b) irreversible e isotérmicamente contra una presión externa constante de 1 atm, c)
reversible y adiabáticamente, d) irreversible y adiabáticamente contra una presión externa constante
de 1 atm. Calcula para cada una de esas expansiones la temperatura final del gas, el calor
intercambiado por el gas, el trabajo realizado sobre el gas, la variación de su energía interna, y la
variación de su entalpía.
Q = 4000 J
W= - 4000 J
Solución: a) T2= 298 K
∆U12= 0 J
b) T2= 298 K
Q = 1980 J
W= - 1980 J
∆H12= 0 J
c) T2= 157 K
Q=0J
∆U12= 0 J
∆H12= 0 J
W= - 1760 J
c) T2= 203 K
∆U12= - 1760 J
∆H12= - 2930 J
Q=0J
W= - 1180 J
∆U12= - 1180 J
∆H12= - 1970 J
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18
IV.24.- Una cierta cantidad de Ne(g) ocupa inicialmente un volumen de 5 litros a 0°C y 10
atm de presión. En un momento dado, se permite que el gas se expanda de forma adiabática e
irreversible contra una presión externa constante de 1 atm. Considerando al Ne(g) como un gas
ideal momoatómico con CmV = 3R/2, calcula : a) el volumen y la temperatura finales del gas, b) el
trabajo realizado sobre el gas en este proceso, c) la variación de la entalpía del gas.
Solución: a) T2= 174.7 K
V2= 32 lit.
b) W = - 2733.7 J
c) ∆H = - 4556.2 J
IV.25.- Dentro de un recipiente de paredes
adiabáticas hay encerrados 0.4 moles de un gas ideal
del que no se sabe si es monoatómico o diatómico. Una
Pext= cte
de las paredes es móvil sin rozamientos, aunque se halla
inicialmente bloqueada. Dentro del recipiente hay una
resistencia calefactora de 3Ω como indica la figura. En
el estado de equilibrio inicial 1, el volumen del gas es
V1= 2 litros. El gas sufre los dos procesos irreversibles consecutivos siguientes. Primero: con la
pared móvil bloqueada se enciende la resistencia con una corriente de intensidad 1.5 A. Después se
apaga la resistencia alcanzando el gas otro estado de equilibrio 2 con una presión P2 = 7.67 atm.
Segundo: se desbloquea la pared móvil y se deja que el gas se expanda contra una presión externa
constante de 1 atm hasta que el gas alcanza el estado de equilibrio final 3 con un volumen V3 = 10
litros y una temperatura T3 = T1. Suponiendo que se trata de un gas ideal con Cmv = cte, calcula: a)
Los valores de P, V y T en los estados 1, 2 y 3. b) El trabajo realizado sobre el gas en el segundo
proceso. c) El valor del índice adiabático del gas. d) El calor absorbido por el gas en el primer
proceso. e) El tiempo que ha estado encendida la resistencia en el primer proceso.
Solución: a) P1= 5 atm
T1 = T3 = 304.9 K
T2 = 467.7 K
b) W23 = - 810.4 J
c) γ = 1.67
d) Q12 = 810.4 J
e) t = 120 s
IV.26.- Elige la respuesta correcta de entre las cuatro opciones que se proponen
1) Un gas ideal puede absorber calor sin que varíe su temperatura si al mismo tiempo:
a) se mantiene a volumen constante
b) se comprime lentamente.
c) el gas se expande lo suficiente.
d) ninguna de las anteriores.
2) En un gas ideal, ¿en qué tipo de transformación coinciden la variación de la entalpía y la de la
energía interna?
a) isóbara
b) isoterma
c) isócora
d) adiabática.
3) La ley que obedece un gas ideal en un proceso reversible adiabático es
a) Pγ V = cte
b) Tγ/(Pγ−1) = cte
c) T V1−γ = cte
d) Ninguna de las anteriores.
4) Tres moles de un gas ideal monoatómico pasan de 0°C y 1 atm a 50°C y 2 atm. El W realizado
sobre el gas en ese proceso es:
a) 745.5 cal
b) cero
c) no se puede calcular con esos datos
d) ninguna de las anteriores.
5) En la compresión reversible adiabática de un gas ideal, hay una disminución en:
a) la presión
b) la temperatura
c) la energía interna
d) ninguna de las anteriores.
6) Un gas ideal dentro de un cilindro con pistón móvil sufre una expansión adiabática reversible, la
T del gas disminuye porque:
a) el gas cede calor cuando el pistón se mueve,
b) se realiza trabajo sobre el gas cuando éste se expande,
c) la presión del gas se mantiene constante,
d) el gas realiza trabajo a costa disminuir su energía interna.
7) Se pueden duplicar a la vez la presión y el volumen de un gas ideal si se varía la temperatura del
mismo:
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19
a) duplicándola.
b) reduciéndola a una cuarta parte de su valor inicial.
c) cuadruplicándola.
d) ninguna de las anteriores.
8) Siempre que un gas ideal sufre un proceso adiabático:
a) son iguales el calor intercambiado y la variación de la entalpía del gas.
b) son iguales el trabajo realizado por el gas y la variación de la energía interna del gas.
c) se cumple la ecuación Tγ P1-γ = cte.
d) ninguna de las anteriores.
9) Cuando un gas ideal se expande adiabáticamente:
a) la presión del gas aumenta y su energía interna disminuye.
b) la temperatura del gas aumenta y su presión disminuye.
c) la presión del gas disminuye y su energía interna aumenta.
d) ninguna de las anteriores.
10) Se puede reducir a la mitad simultáneamente la presión y el volumen de un gas ideal si se varía
la temperatura del mismo:
a) duplicándola.
b) reduciéndola a una cuarta parte de su valor inicial.
c) cuadruplicándola.
d) reduciéndola a la mitad de su valor inicial.
11) En cualquier proceso adiabático que sufre un gas ideal se cumple siempre que:
a) T V1-γ = cte
b) Tγ P1−γ = cte
c) Pγ V = cte
d) Ninguna de las anteriores.
12) En un gas ideal:
a) el calor intercambiado por el gas en un proceso isotermo es cero.
b) en cualquier punto de un diagrama PV, la pendiente de la curva isoterma es mayor en valor
absoluto que la pendiente de la curva adiabática que pasa por el mismo punto.
c) para un mismo aumento de T, el gas absorbe más calor en un calentamiento isócoro que en
un calentamiento isóbaro.
d) Ninguna de las anteriores.
13) a) Se pueden duplicar a la vez la P y el V de un gas ideal si se duplica la temperatura del
mismo.
b) Para un mismo aumento de T en un calentamiento a V=cte, un gas ideal monoatómico
absorbe más calor que uno diatómico.
c) Se puede variar la T de un gas ideal sin que el mismo intercambie calor con los alrededores.
d) Ninguna de las anteriores.
14) Cuando un gas ideal sufre una expansión adiabática libre frente al vacío:
a) el trabajo realizado sobre el gas es negativo.
b) la energía interna del gas aumenta.
c) la temperatura del gas ideal disminuye.
d) ninguna de las anteriores.
15) En la ecuación de estado de un gas de van der Waals,
a) la constante b tiene en cuenta la existencia de fuerzas intermoleculares.
b) la constante a tiene en cuenta el tamaño finito de las moléculas del gas.
c) la constante b tiene en cuenta el tamaño finito de las moléculas del gas.
d) ninguna de las anteriores.
16) En la ecuación de estado de un gas de van der Waals,
a) las unidades de la constante a en el SI son (Pa m3)/mol.
b) la constante a tiene en cuenta la existencia de fuerzas intermoleculares.
c) las unidades de la constante b en el SI son (Pa m3)/mol.
d) ninguna de las anteriores.
na
IV.27.- Se sabe que la ecuación de estado de un gas es (P + V )(V - nb) = nRT donde a y b
son constantes. a) Obtener una expresión para el trabajo realizado sobre el gas en una expansión
isotérmica reversible, desde V1 a V2. b) Sabiendo que la energía interna de una masa fija de gas
depende solo de T, obtener expresiones para ∆U y ∆H del gas en una expansión isotérmica
reversible desde V1 a V2. Dar el resultado en función de a, b, n, R, T, V1 y V2.
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V2
Solución: a) W12 = n[a ln(V
V - nb
2
)
RT ln(V - nb )]
1
1
∆H12 = n R T
V
(V2 -2nb
V1
b) ∆U12 = 0
V1 - V2
- V - nb ) = n2 b R T [(V - nb)(V - nb) ] =
1
2
1
1
1
= n2 b R T (V - nb - V - nb )
2
1
IV.28.- 85 g de amoniaco NH3(g) se expansionan reversible e isotérmicamente 527 °C
duplicando su volumen a partir del inicial Vi= 300 litros. Calcula el trabajo realizado sobre el gas
suponiendo que se comporta como un gas de van der Waals. Las constantes para el amoniaco son: a
Solución: W = - 23034 J
= 4.05 atm litro2/mol2 ; b = 0.0364 litro/mol.
IV.29.- Las constantes de van der Waals para el O2(g) son a= 1.36 atm litro2/mol2 ; b= 3.183 .
10-2 litro/mol. Supón que 2 moles de O2(g) se expanden reversible e isotérmicamente, a 300 K,
desde un volumen inicial de 1 litro, hasta 10 litros. Calcula el trabajo realizado sobre el gas, y
compáralo con el trabajo realizado sobre un gas ideal que sufra el mismo proceso. ¿Cuál es el
origen, a nivel molecular, de la diferencia de los valores del trabajo en ambos casos?
Solución: W1 = - 11287 J
W2 = - 11487 J
IV.30.- Sabiendo que la ecuación de estado de un gas es P(V - nb) = nRT donde b es una
constante, obtener una expresión para el trabajo realizado sobre el gas en una expansión isotérmica
reversible, desde V1 a V2 .Sabiendo que la energía interna de una masa fija de gas depende solo de
T, obtener expresiones para ∆U y ∆H del gas en una expansión isotérmica reversible. Compara los
resultados con los obtenidos para un gas ideal.
V2 - nb
Solución:
W= - nRT ln( V - nb )
∆U= 0
1
V2
V1
V1 - V2
2bRT[
)
=
n
∆H12 = n R T (
V2 - nb
V1 - nb
(V2 - nb)(V1 - nb) ] =
1
1
= n2 b R T (V - nb - V - nb )
2
1
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21
TEMA V
V.1.- Supón que n moles de un gas ideal a T1 y V1 sufren una expansión adiabática
irreversible frente al vacío, hasta un volumen final V2. Calcula el cambio de la entropía del gas.
Solución: ∆Sgas= n R ln(V2/V1)
V.2.- La variación de entalpía molar al sublimar hielo seco, CO2(s) → CO2(g), vale ∆HmSub=
25200 J/mol. La temperatura de sublimación normal (a 1 atm) del CO2(s) es 195 K. Calcula el calor
absorbido Qp y la variación de la entropía del CO2(s) cuando sublima 1 kg de CO2(s) a 195 K.
Solución: Qp= 572727.3 J
∆S= 2937 J/K
V.3.- Comprueba usando el Segundo Principio que la energía se transfiere en forma de calor
siempre espontáneamente desde los sistemas con temperatura más alta a los sistemas con
temperatura más baja y nunca al revés.
V.4.- Cuando H2O(liq), a 0°C y 1 atm, se convierte en hielo, a 0°C y 1 atm, se desprenden
6010 J/mol de energía, en forma de calor, hacia el exterior. Sabiendo que el exterior está a - 2°C
durante todo el proceso, calcula ∆Sagua y ∆Salr cuando se congela 1 mol de agua a 0°C. ¿Es
reversible o irreversible este proceso, es decir, ∆Stotal= 0 ó ∆Stotal> 0?
Solución: ∆Sagua= -22J/K
Irreversible, ya que ∆Stotal= 0.2 J/K.
∆Salr= 22.2J/K
V.5.- Un bloque de aluminio de 1 kg de masa, a 100°C, se introduce en 1 kg de agua a 0°C. a)
¿Cuál es la temperatura final? b) ¿Cuál es la variación total de entropía del conjunto bloque-agua?
La capacidad calorífica molar a presión constante del aluminio es CmP= 24.3 J/(mol K). La
capacidad calorífica molar a presión constante del H2O(l) es CmP= 75.32 J/(mol K).
Solución: a) Tf = 17.7 °C
b) ∆Sconj= 38.5 J/K
V.6.- Calcula la variación de la entropía cuando se convierten 55.5 moles de hielo, a -10°C y
1 atm, en vapor de agua, a 110°C y 1atm. Datos:
Para el H2O(s): ∆HmFus= 6010 J/mol,
TFus= 273.15 K,
CmP= 37.66 J/(mol K).
Para el H2O(l): ∆HmEbu=44000 J/mol,
TEbu= 373.15 K,
CmP= 75.32 J/(mol K).
Para el H2O(g): CmP= 30.54 + 1.03 . 10-2 T en J/(mol K).
Solución: ∆S= 9198 J/K
V.7.- Una resistencia de 100 Ω y 2 g de masa, con un calor específico cP=7.55 J/(g K), se
coloca en una mezcla de hielo-agua a 0°C, en un vaso Dewar, y se hace pasar una corriente eléctrica
de 300 mA durante 2 minutos. Calcula: a) La ∆S de la resistencia. b) La ∆S del baño de hielo-agua,
suponiendo que aún continúa habiendo hielo sin fundirse. c) La masa de hielo fundida en el
proceso. d) La variación de volumen de la mezcla hielo-agua. (Las densidades del hielo y del agua
son 0.917 g/cm3 y 1 g/cm3, respectivamente). e) Supón que la resistencia está aislada térmicamente
y que se repite el experimento. Calcula ∆S para la resistencia y para el baño.
Solución: a) ∆Sresis= 0 J/K
b) ∆Sbaño= 3.954 J/K
c) 3.238 g
d) ∆V= - 0.293 cm3
e) ∆Sresis= 3.51 J/K
∆Sbaño= 0 J/K
V.8.- La capacidad calorífica molar a presión constante para el H2O(g), en el intervalo entre
100°C y 200°C, viene dada por CmP= 30.54 + 1.03 .10-2 T en J/(mol K). Calcula ∆S, ∆H y ∆U
cuando se calientan 100 g de H2O(g) desde 100°C hasta 200°C, a presión constante de 1 atm. Supón
que el gas se comporta idealmente.
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22
Solución: ∆S= 46 J/K
∆H= 19370 J
∆U= 14760 J
V.9.- El HCl (g) cumple a la ecuación de estado PV= n(RT + 0.04 P), donde la P está en atm,
el V en litros y la T en K, y su capacidad calorífica molar a P=cte de 1 atm vale:
CmP= 28.16 + 1.8 . 10-3 T + 1.548 . 10-6 T2 en J/(mol K).
Si 100g de HCl (g) se enfrían desde 50°C hasta 25°C a 1 atm de presión constante, calcula trabajo
realizado sobre el gas, la variación de la energía interna, la variación de la entalpía y la variación de
la entropía del gas.
Solución: W= 569.5 J
∆U= - 1407.8 J
∆H= - 1977.3 J
∆S= - 6.37 J/K
V.10.- Se introducen 70 g de H2O(g) a 100°C en un calorímetro, de capacidad calorífica
despreciable, que contiene 300 g de H2O(s) a -20°C. Suponiendo que este proceso de mezcla se
realiza isóbaramente a 1 atm, y que el calorímetro está adiabáticamente aislado del exterior, calcula:
a) la temperatura final del conjunto, y b) la variación de entropía total del conjunto. Datos:
TFus= 273.15 K,
CmP= 37.66 J/(mol K).
Para el H2O(s): ∆HmFusión= 6010 J/mol,
Para el H2O(l): CmP= 75.32 J/(mol K),
TLicua= 373.15 K.
Para el H2O(g): ∆HmLicuac= - 44000 J/mol.
Solución: a) Tf = 56.63°C = 329.63 K
b) ∆Stot = 156.2 J/K
V.11.- Se introduce una masa de 100 g de hielo a 223 K en un calorímetro perfectamente
adiabático que contiene 100 g de H2O(liq) a 323 K. El proceso ocurre isóbaramente a 1 atm, y el
calorímetro tiene una capacidad calorífica despreciable. Calcula la variación de la entropía del
universo. El calor latente de fusión del H2O es 334 J/g, el calor específico del H2O(liq) 4.2 J/(g K),
y el del H2O(s) 2 J/(g K).
Solución: ∆Suniv = 10.1 J/K
V.12.- Se introduce una masa de cobre a 100°C en el interior de un calorímetro de capacidad
calorífica despreciable que contiene 4 kg de H2O (liq) 0°C. Este proceso de mezcla se realiza
isóbaramente a 1 atm y el calorímetro está adiabáticamente aislado del exterior. La temperatura
final en el equilibrio térmico es de 2.25°C. Calcula la variación de entropía del conjunto. Calor
específico del H2O (liq): 4.18 J/(g °C). Calor específico del cobre: 0.38 J/(g °C).
Solución: MCu = 1012.8 g
∆Sconj = 20.3 J/K
V.13.- Se introduce una masa de 3 kg de aluminio a cierta temperatura en el interior de un
calorímetro de capacidad calorífica despreciable que contiene 500 g de H2O(s) a 0°C. Este proceso
de mezcla se realiza isóbaramente a 1 atm y el calorímetro está adiabáticamente aislado del exterior.
La temperatura final en el equilibrio térmico es de 21.46°C. Calcula la variación de entropía del
conjunto. Calor específico del H2O (liq): 4.18 J/(g °C). Calor específico del aluminio: 0.9 J/(g°C).
Calor latente de fusión del hielo: 334.4 J/g.
Solución: Ti Al = 100 °C
∆Sconj = 132.2 J/K
V.14.- Se introduce una masa de 800 g de hielo a -20 ºC en un calorímetro perfectamente
adiabático que contiene 53.5 g de H2O(liq) a 40 ºC. El proceso ocurre isóbaramente a 1 atm, y el
calorímetro tiene una capacidad calorífica despreciable. Calcula la variación de la entropía del
universo. El calor latente de fusión del H2O es 334.4 J/g, el calor específico del H2O(liq) es 4.2
J/(g K), y el del H2O(s) 2 J/(g K).
Solución: ∆Suniv = 6.6 J/K
V.15.- Se introduce una masa de 60 g de hielo a -40 ºC en un calorímetro perfectamente
adiabático que contiene 50.5 g de H2O(liq) a 70 ºC. El proceso ocurre isóbaramente a 1 atm, y el
calorímetro tiene una capacidad calorífica despreciable. Calcula la variación de la entropía del
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universo. El calor latente de fusión del H2O es 334.4 J/g, el calor específico del H2O(liq) 4.2 J/(g
K), y el del H2O(s) 2 J/(g K).
Solución: ∆Suniv = 7.3 J/K
V.16.- Se introduce una masa de 25 g de H2O(liq) a 92.3 ºC en un calorímetro perfectamente
adiabático que contiene 50 g de H2O(s) a -30 ºC. El proceso ocurre isóbaramente a 1 atm, y el
calorímetro tiene una capacidad calorífica despreciable. Calcula la variación de la entropía del
universo. El calor latente de fusión del H2O es 334.4 J/g, el calor específico del H2O(liq) 4.2 J/(g
K), y el del H2O(s) 2 J/(g K).
Solución: ∆Suniv = 5.5 J/K
V.17.- Dos moles de un gas ideal, cuya capacidad calorífica molar a volumen constante vale
CmV=5R/2, se encuentran térmicamente aislados y se expanden de manera irreversible desde un
volumen de 1 litro y 25°C, hasta un volumen final de 5 litros, realizándose sobre el gas un trabajo
de -745 J. Calcula la variación de la entropía del gas.
Solución: ∆S = 24.18 J/K
V.18.- Un cierto número n de moles de un líquido de capacidad calorífica molar a presión
constante CmP (supuesta constante) y a temperatura T1 se mezclan isóbaramente con un número
igual de moles del mismo líquido pero a temperatura T2. Todo el sistema está aislado térmicamente.
Demuestra que la variación de la entropía del universo para ese proceso es
T1 + T2
)
∆Suniv= 2 n CmP ln(
2 T1 T2
y prueba que es necesariamente positiva, es decir, se trata de un proceso irreversible.
V.19.- Se dispone de 180 g de H2O(g) que pasan desde un estado inicial de 110°C y 1 atm de
presión, hasta un estado final de 150°C y 3 atm. La CmP del H2O(g), en el intervalo entre 100°C y
200°C, es: CmP = 30.54 + 1.03 .10-2 T en J/(mol K). Suponiendo que el H2O(g) se comporta
como un gas ideal en este proceso, calcula: a) la variación de la entalpía del gas, y b) la variación en
la entropía del gas.
Solución: a) ∆H = 13876.4 J
b) ∆S = - 56.9 J/K
V.20.- Elige la respuesta correcta de entre las cuatro opciones que se proponen
1) Se transfiere espontáneamente una cantidad de calor desde un sistema A de temperatura absoluta
constante T hasta un sistema B de temperatura absoluta constante T/2. El sistema B experimenta por
ello un aumento de entropía ∆S. ¿Cuál es el cambio en la entropía del universo por este proceso?
a) ∆S
b) cero
c) 2 ∆S
d) ∆S/2
2) ¿En qué tipo de proceso reversible es correcto calcular la ∆S que sufre un sistema mediante la
ecuación ∆S = Q/T ?
a) adiabático
b) isócoro
c) isotermo
d) en cualquier proceso reversible.
3) Según el 2º Principio de la Termodinámica, cuando un sistema sufre un proceso irreversible la
∆Ssistema, es:
a) siempre positiva
b) siempre negativa
c) siempre cero
d) puede ser positiva o negativa.
4) Un sistema sufre un ciclo regresando al estado inicial. Una fase del ciclo es irreversible. La
∆Ssistema en todo el ciclo es:
a) positiva
b) negativa
c) nula
d) depende del ciclo.
5) Cuando un sistema aislado sufre un proceso irreversible la ∆Ssistema :
a) es siempre positiva.
b) es siempre negativa.
c) puede ser positiva o negativa.
d) ninguna de las anteriores.
6) Se transfiere espontáneamente una cantidad de calor desde un sistema A de temperatura absoluta
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constante T hasta otro sistema B de temperatura absoluta constante T/2. El sistema A sufre por ello
un cambio de entropía ∆SA.El cambio de entropía del universo por este proceso es
a) 2 ∆SA
b) ∆SA/2
c) - ∆SA
d) ninguna de las anteriores.
7) Cuando un sistema sufre un proceso irreversible de forma que la ∆Ssistema <0 entonces, la
∆Salrededor :
a) es siempre positiva
b) es siempre negativa
c) puede ser positiva o negativa
d) eso no ocurre nunca.
8) Siempre que un sistema sufre un proceso irreversible, la ∆Ssistema :
a) es siempre positiva.
b) puede ser negativa.
c) es siempre negativa.
d) ninguna de las anteriores.
9) Un sistema completa un proceso cíclico regresando al estado inicial. Una fase del ciclo es
irreversible. La variación de la entropía de los alrededores en el ciclo completo es:
a) positiva.
b) negativa.
c) nula.
d) eso no puede ocurrir.
10) Cuando un sistema sufre un proceso cíclico real de forma que la ∆Salred < 0 , entonces la
∆Ssistema es:
a) siempre positiva.
b) siempre negativa.
c) eso no ocurre nunca.
d) ninguna de las anteriores.
11) Se transfiere espontáneamente una cantidad de calor desde un sistema A de temperatura
absoluta constante T hasta otro sistema B de temperatura absoluta constante T/3. El sistema B sufre
por ello un cambio de entropía ∆SB. El cambio de entropía del universo por este proceso es
2
a) - 2 ∆SB
b) 3 ∆SB
c) 3 ∆SB
d) ninguna de las anteriores.
12) Un sistema sufre un proceso irreversible en el cual ∆Ssistema = 0, entonces
a) eso no ocurre nunca.
b) la ∆Salred puede ser positiva o negativa.
c) el proceso es un ciclo.
d) ninguna de las anteriores.
13) Cuando un sistema sufre un proceso cíclico real en el cual ∆Ssistema > 0, entonces
a) la ∆Salred puede ser negativa.
b) eso no ocurre nunca.
c) la ∆Salred es siempre positiva.
d) ninguna de las anteriores.
14) a) Cuando un sistema sufre un ciclo real la entropía de los alrededores puede disminuir.
b) La entropía de un sistema nunca puede disminuir.
c) Siempre que un sistema sufre un proceso adiabático, la entropía del sistema permanece
constante.
d) Ninguna de las anteriores
V.21.- La capacidad calorífica molar a presión constante del I2 sólido a 1 atm de presión y en
el intervalo de 25°C a 113.6°C, que es el punto de fusión normal del iodo, viene dada por la
ecuación empírica:
CmP= 54.07 + 1.343 ·10-3·(T - 298) en J/(mol K).
La entalpía molar de fusión en su punto de fusión normal es de ∆HmFus= 15648.8 J/mol. La
capacidad calorífica molar a presión constante del iodo líquido es aproximadamente constante y
vale CmP= 81.588 J/(mol K). Un mol de I2(s) a 25°C pasa a iodo líquido a 150° C, siendo el
proceso a presión constante de 1 atm. Calcula: a) la variación de la entalpía y b) la variación de la
entropía del iodo en dicho proceso.
Solución: a) ∆H = 23414.4 J
b) ∆S = 61.9 J/K
V.22.- A diez moles de un gas ideal cuya capacidad calorífica molar a volumen constante vale
CmV= 20.9 J/(mol K), inicialmente a 20°C y a 1 atm, se le suministra calor a través de una
resistencia de 20 Ω por la que circula una intensidad de 0.652A durante 100 segundos. Si la
presión permanece constante en su valor de 1 atm, ¿cuánto vale la variación de la entropía del gas?
Solución: ∆S = 2.9 J/K
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V.23.- Cierta masa de gas metano, CH4(g), se encuentra encerrada en un cilindro de paredes
adiabáticas con un volumen inicial de 10 litros a una temperatura de 283 K y 10 atm. Una de las
paredes es un pistón móvil, aunque inicialmente está bloqueado. Una vez desbloqueado, el pistón se
desplaza libremente de forma que el gas se expande brusca e irreversiblemente contra una presión
externa constante inferior y desconocida hasta que alcanza un estado de equilibrio final a 223 K. La
capacidad calorífica molar a presión constante del metano es:
CmP(T) = 23.64 + 4.79 · 10-2 ·T en J/(mol K)
Suponiendo que el metano se comporta como un gas ideal, calcula la variación de la entalpía y la
variación de la entropía del gas en este proceso.
Solución: ∆H = - 9247.2 J
∆S = 50.72 J/K
V.24.- Un gas ideal inicialmente ocupa un volumen V1 = 10 litros a una temperatura T1 = 273
K y con una presión P1 = 10 atm. Una de las paredes del recipiente que lo contiene, que
inicialmente era rígida, se le permite posteriormente movilidad. A resultas de ello, el gas se expande
irreversiblemente contra una presión externa constante de 1 atm. La expansión del gas es
adiabática. La capacidad calorífica molar a volumen constante es CmV = 5R/2. a) Determina el
volumen y la temperatura finales del gas. b) Calcula la variación de la entropía del gas.
T2 = 202.78 K
b) ∆S = 46.86 J/K
Solución: a) V2 = 74.28 lit
V.25.- La ecuación de estado de un gas es P(V - nb) = nRT, donde b es una constante. La
energía interna de una masa fija de este gas depende sólo de la temperatura T. Deduce la expresión
de la variación de la entropía del gas en una expansión isotérmica desde V1 hasta V2. Da el
Solución: ∆S = n R ln [(V2 - nb)/(V1 - nb)]
resultado en función de n, b, V1 y V2.
V.26.- Una masa de 92 gramos de etanol (alcohol etílico) C2H5OH se calienta a presión
constante de 1 atm desde 25°C hasta 125°C. La variación de entalpia del etanol medida para este
proceso es de ∆H= 99538.7 J. El punto normal de ebullición del etanol es a 78.5°C. Calcula: a) la
capacidad calorífica molar a presión constante, CmP, del etanol líquido, suponiéndola independiente
de la T, y b) la variación de la entropía del etanol en todo el proceso. Datos:
Para el C2H5OH (liq): ∆HmEbullic= 39225 J/mol.
Para el C2H5OH (gas): CmP=19.9 + 20.96 ·10-2 ·T en J/(mol K).
b) ∆S = 284.4 J/K
Solución: a) Cmp = 111.6 J/(mol K)
V.27.- Dos moles de cierto gas ideal (del cual no se sabe si es monoatómico o diatómico) que
se hallan a una temperatura inicial (estado 1) de 127° C, se comprimen isotérmicamente hasta otro
estado 2. A continuación el gas se calienta isóbaramente hasta que su volumen en el estado final
(estado 3), coincide con el volumen en el estado 1. La variación de la entropía del gas en el primer
proceso es de -18.27 J/K. La variación en la entalpía del gas desde el estado 1 al 3 es de 33256 J.
Suponiendo constantes las capacidades CmP y CmV del gas, y ambos procesos reversibles, calcula:
a) la temperatura del gas en el estado final 3, b) representa ambos procesos en un diagrama P-V, c)
el valor del índice adiabático γ del gas, d) el trabajo realizado sobre el gas en ambos procesos, y e)
la variación de la entropía del gas en el segundo proceso.
Solución: a) T3 = 1200 K
c) γ = 1.667
d) W12 = 7308 J
W23 = - 13302.4 J
e) ∆S = 45.67 J/K
V.28.- Una masa de 480 gramos de bromo Br2 (g) se enfría a presión constante de 1 atm
desde una cierta temperatura inicial, Ti, desconocida, hasta 29°C. Se ha medido una variación de
entalpia del Br2 para este proceso de ∆H= -188009.1 J. El punto normal de licuación del Br2 es a
332 K. Calcula: a) la temperatura inicial Ti , y b) la variación de la entropía del Br2 en todo el
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proceso.
Datos:
Para el Br2 (gas): CmP(T) = 8.92 + 0.12 ·10-3 ·T en cal/(mol K)
∆HmLicuación= -59040 J/mol.
Para el Br2 (liq): CmP = 36.06 J/(mol K).
Peso molecular del Br2 es: 160 g/mol.
Solución: a) Ti = 400.2 K
b) ∆S = - 564.7 J/K
V.29.- Tres moles de N2 en equilibrio ocupan inicialmente 9 litros a una temperatura de 27
°C. El gas está encerrado en un recipiente cilíndrico con un pistón bloqueado. Se libera el pistón y
se comprime el N2 adiabáticamente ejerciendo una presión externa constante. El proceso es
irreversible realizándose sobre el gas un trabajo de 5000 J hasta que alcanza el nuevo estado de
equilibrio. Considerando al N2 como un gas ideal, CmV= 5R/2, calcula: a) el volumen, temperatura
y presión finales del gas, b) la variación de la entalpía del gas, y c) la variación de la entropía del
gas.
Solución: a) Tf = 380.2 K
Vf = 5.9 lit
Pf = 15.8 atm
b) ∆H = 7001.2 J
c) ∆S = 4.24 J/K
V.30.- Una cantidad de 127 g de I2(g) se enfría isóbaramente a 1 atm desde una temperatura
inicial de 200° C hasta una temperatura final de 150° C en la cual el I2 se encuentra en estado
líquido. La variación de la entalpía del I2 medida para todo este proceso es de -14641.7 J. Calcula:
a) la temperatura normal de licuación del I2(g), y b) la variación de la entropía del I2 en todo el
proceso de enfriamiento. Datos:
Para el I2(g): CmP= 29.11 + 7 ·10-2 ·T J/(mol K)
∆HmLicua = - 25522.4 J/mol.
Para el I2(liq): CmP= 81.6 J/(mol K).
Peso molecular del I2 = 254 g/mol.
b) ∆S = -32.15 J/K
Solución: a) Tlic = 456.8 K
V.31.- La variación de la entalpía molar correspondiente a la reacción de formación del
amoniaco, NH3(g)
1
3
N
(g)
+
2
2
2 H2(g) → NH3(g)
tiene un valor de ∆Hmf = - 46190 J/mol (por cada mol de NH3 formado) cuando la reacción ocurre
a T1 = 25°C. Por otra parte, se sabe que para el H2(g)
Cmp1 = 29.1 J/(mol K),
y para el NH3(g)
Cmp2 (T) = 27.6 +2.6 ·10-2 T en J/(mol K).
También sabemos que al calentar isóbaramente 7 moles de N2 (g) desde 25°C hasta 100°C, la
variación de la entropía de esos 7 moles de N2(g) es de ∆S = 45.4 J/K. Con los datos anteriores, y
suponiendo que la Cmp del N2(g) no depende de la temperatura, calcula la variación de la entalpía
correspondiente a la reacción de formación de 4 moles de NH3 (g) a partir de H2(g) y N2(g) a T2 =
100°C.
Solución: ∆H = - 191293.1 J
V.32.- Tenemos 0.7 moles de Ne(g) encerrados en un recipiente de paredes inicialmente
rígidas y adiabáticas. El gas se halla a una presión de 5 atm y una temperatura de -10°C. Sin
embargo, en un momento dado una de las paredes se hace móvil y diatérmana. Como consecuencia
de ello el gas se expande frente a una presión externa que permanece constante a un valor 1 atm.
Durante todo el proceso la temperatura de los alrededores permanece constante en cierto valor
mayor que -10°C. El proceso finaliza cuando el gas alcanza el equilibrio térmico con los
alrededores. Se sabe la variación de la entropía del gas en este proceso es de 11.5 J/K. Considerando
al Ne(g) como un gas ideal momoatómico con CmV = 3R/2, calcula : a) El volumen y la
temperatura finales del gas. b) El trabajo realizado sobre el gas. c) El calor intercambiado por el gas.
d) La variación de la entalpía del gas. e) La variación de la entropía del universo.
Solución: a) T2 = 305 K
V2 = 17.4 lit
b) W = - 1458.7 J
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c) Q = 1825.3 J
d) ∆H = 611 J
e) ∆Suniv = 5.5 J/K
V.33.- La variación de la entalpía molar correspondiente a la siguiente reacción
1
H2 (g) + 2 O2 (g) → H2O (g)
tiene un valor de ∆Hm1 = - 243344 J/mol cuando la reacción ocurre a T1 = 150 °C, y un valor de
∆Hm2 = - 242837 J/mol cuando la reacción ocurre a T2 = 110 °C. Por otra parte, se sabe que para
el H2(g)
Cmp1 = 29.1 J/(mol K),
y para el O2(g)
Cmp2 (T) = 25.5 +1.5 ·10-2 T
en J/(mol K). Con los datos anteriores, y
suponiendo que la Cmp del H2O(g) no depende de la temperatura, calcula la variación de la entropía
de 3 moles de H2O(g) cuando son enfriados isóbaramente desde 150 °C hasta 110 °C.
Solución: ∆S = - 9.6 J/K
Estado Inicial 1
V.34.- Un cilindro horizontal de paredes rígidas y adiabáticas
contiene un émbolo también adiabático y que se puede mover
libremente sin rozamientos. En la hueco derecho hay encerrados 0.4
moles de O2(g) y en el izquierdo 0.2 moles también de O2(g). En el
estado de equilibrio inicial 1, el gas de la izquierda solo ocupa una
cuarta parte del volumen total del cilindro, y tiene una temperatura
inicial Tiz1 = - 29 ºC. El gas de la izquierda es calentado por medio
Estado Final 2
de una resistencia eléctrica hasta que se alcanza el estado de
equilibrio final 2 en el que cada gas ocupa la mitad del volumen
0.2
0.4
total del cilindro, como indica la figura. Se sabe que en este proceso
moles moles
la variación de la entropía del gas de la izquierda es de 6.1 J/K. Los
procesos que sufren ambos gases son irreversibles. Considera al
O2(g) como un gas ideal diatómico, CmV = 5R/2. Calcular: a) La
temperatura inicial del gas de la derecha. b) Las temperaturas finales de cada gas. c) la variación de
la entropía del gas de la derecha.
b) Tiz2 = 802 K
Tde2 = 401 K
c) ∆Sde = - 0.6 J/K
Solución: a) Tde1 = 366 K
V.35.- Una cierta cantidad de Ne(g) ocupa inicialmente un volumen de 5 litros a 0°C y 10 atm
de presión. En un momento dado, se permite que el gas se expanda de forma adiabática e
irreversible contra una presión externa constante de 1 atm. Considerando al Ne(g) como un gas
ideal momoatómico con CmV = 3R/2, calcula : a) la temperatura y volumen finales del gas, b) el
trabajo realizado sobre el gas en este proceso, c) la variación de la entalpía y de la entropía del gas.
V2 = 32 lit
b) W = - 2733.7 J
Solución: a) T2 = 174.4 K
c) ∆H = - 4556.2 J
∆S = 22 J/K
V.36.- Dos moles de un gas ideal, del que no se sabe si es monoatómico o diatómico, sufren
los dos procesos consecutivos siguientes. Primero una expansión isoterma desde un estado inicial 1
hasta un estado 2, y a continuación una compresión adiabática hasta recuperar el volumen inicial en
un estado final 3 . La relación entre las temperaturas inicial y final es T3 = 1.25 T1 . El trabajo total
realizado sobre el gas después de los dos procesos es W13 = 329 J. La variación total de la entropía
del gas después de los dos procesos es ∆S13 = 9.3 J/K. Suponiendo constantes las capacidades CmV
y CmP del gas, y ambos procesos reversibles, a) representa ambos procesos en un diagrama P-V, b)
calcula el índice adiabático γ del gas, c) las temperaturas inicial T1 y final T3 , d) el trabajo
realizado sobre el gas en cada proceso , y e) la variación de la entalpía del gas en cada proceso.
Solución: b) γ = 1.4
c) T1 = 300 K
T3 = 375 K
d) W12 = - 2788.7 J
W23 = 3117.7 J
e) ∆H12 = 0 J
∆H23 = 4364.8 J
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V.37.- Tenemos 0.2 moles de O2(g) encerrados en un recipiente de paredes inicialmente
rígidas y adiabáticas. El gas se halla en un estado de equilibrio inicial a 0.5 atm y 27°C. En un
momento dado, una de las paredes se hace móvil y diatérmana. A consecuencia de ello, el O2(g) se
comprime frente a una presión externa constante de 1 atm. El proceso finaliza cuando el gas alcanza
el equilibrio térmico con los alrededores. Durante todo el proceso la temperatura de los alrededores
permanece constante en cierto valor menor que 27°C. Se sabe que el calor intercambiado por el gas
con los alrededores en este proceso es Q12 = - 718.2 J. Suponiendo al O2(g) como un gas ideal
diatómico (CmV = 5R/2), calcula: a) El volumen y la temperatura finales del gas. b) La variación de
la entropía del gas. c) La variación de la entropía de los alrededores. d) El proceso descrito, ¿es real
o irreal? Justifica la respuesta aplicando el 2º Principio.
Solución: a) T2 = 261.8 K = - 11.2°C
V2 = 4.3 lit
b) ∆S12 = -1.93 J/K
c) ∆Salred = 2.74 J/K
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