ESPEJOS 1. Espejo plano. Si usted se aleja

Física III – 2009
Carreras de Ingeniería – UCA
ESPEJOS
1. Espejo plano. Si usted se aleja corriendo de un espejo plano a 2,40 m/s, ¿con qué
rapidez se aleja de usted su imagen?
2. ¿Qué opina del comentario de la dama?
“Los espejos planos invierten izquierda y derecha, pero éste también invierte arriba y abajo.”
3. Determine la altura mínima de un espejo plano en el que una persona de 1,70 m puede
ver su imagen completa.
4. Espejo cóncavo. Un espejo cóncavo tiene un radio de curvatura de 34 cm. ¿Cuál es su
distancia focal si está en el aire? Si se sumerge en agua (n = 1,33), ¿cuál es su distancia
focal?
5. Un espejo esférico cóncavo tiene una distancia focal de 60 cm. Indicar a qué distancia
del espejo hay que colocar un objeto para que se produzca una imagen
a) real y tres veces mayor,
b) real y tres veces menor,
c) virtual y tres veces mayor.
6. Un espejo esférico cóncavo para afeitarse tiene un radio de curvatura de 32 cm. a) ¿Cuál
es el aumento del rostro de una persona cuando está 12 cm a la izquierda del vértice del
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espejo? b) ¿Dónde está imagen? ¿Es la imagen real o virtual? c) Dibuje un diagrama de
rayos principales para mostrar la formación de la imagen.
7. Un rectángulo de 10 cm x 20 cm está ubicado con su lado derecho a 40 cm de un espejo
esférico cóncavo. El radio de curvatura del espejo es 20 cm. Dibuje la imagen formada
por el espejo. ¿Cuál es el área de la imagen?
8. Espejo convexo. Un adorno navideño está constituido por una esfera plateada de 8,50
cm de diámetro. Determine la ubicación de un objeto para que el tamaño de la imagen
reflejada sea: a) tres cuartas partes de las dimensiones del objeto, b) un quinto de las
dimensiones del objeto. En cada caso use un diagrama de rayos principales para
describir la imagen.
9. Considere un espejo convexo, de distancia focal de 60 cm. Indique dónde hay que
colocar un objeto para que la imagen sea tres veces menor. Indicar si la imagen es real o
virtual, derecha o invertida.
Hand with Reflection Sphere (Self-Portrait in Spherical Mirror)
M. C. Escher
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FORMACIÓN DE IMÁGENES POR REFRACCIÓN
10. Los extremos de una varilla cilíndrica de vidrio de índice de refracción 1,5 son dos
superficies esféricas convexas cuyos radios de curvatura son respectivamente 10 y 20
cm. La longitud de la varilla entre los vértices es de 50 cm. Una flecha de 1 mm de
longitud está frente a la primera superficie esférica, perpendicular al eje del cilindro y a
25 cm del vértice. Calcular (a) la posición y la longitud de la imagen de la flecha
formada por la primera superficie y (b) la posición y la longitud de la imagen de la
flecha formada por ambas superficies. Especificar si las imágenes son reales o virtuales.
11. Se llena de agua una pecera esférica de vidrio, de radio R = 20 cm y paredes delgadas.
Un pequeño pez de 1 cm de altura está ubicado a 5 cm del centro de la esfera y está
siendo observado por dos gatos, como se muestra en la figura. Calcule la posición y el
tamaño de la imagen del pez que está siendo vista por cada gato. No tenga en cuenta el
efecto de la pared de vidrio. Considere que el agua tiene un índice de refracción n = 4/3.
5. Un pez dorado está nadando a una velocidad de 2 cm/s hacia la pared delantera de un
acuario rectangular. ¿Cuál es la velocidad aparente del pez medida por un observador
que está mirando el acuario desde el exterior? El índice de refracción del agua es 1,33.
6. La mitad de la superficie de una esfera de diamante se cubre con una capa de plata.
Enfrente de la otra mitad de la esfera se coloca una pequeña fuente de luz S. ¿Dónde
tiene que ubicarse la fuente para que la imagen que forma el conjunto coincida con la
fuente? El índice de refracción del diamante es n = 2,4.
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7. Una esfera sólida de vidrio cuyo radio es R y cuyo índice de refracción es 1,5 tiene un
hemisferio plateado. Se coloca un pequeño objeto sobre la recta que pasa por el centro
de la esfera y el polo del hemisferio a una distancia 2 R del polo no plateado. Hallar la
posición de la imagen final después de que todas las refracciones y reflexiones han
tenido lugar.
LENTES
8. Un objeto se sitúa a 40 cm de una lente de distancia focal –10 cm. La imagen es:
a)
b)
c)
d)
e)
real, invertida y disminuida,
real, invertida y aumentada,
virtual, invertida y disminuida,
virtual, derecha y disminuida,
virtual, derecha y aumentada.
9. Una lente convergente tiene una distancia focal de 0,60 m. Hallar la posición del objeto
para producir una imagen
d) real y tres veces mayor,
e) real y tres veces menor,
f) virtual y tres veces mayor.
10. Una lente delgada convergente tiene una distancia focal de 14 cm. Con respecto a un
objeto situado a la izquierda de la lente, a distancias de 18 cm y 7 cm, halle: a) la
posición de la imagen, b) el aumento, c) si la imagen es real o virtual, d) si la imagen es
derecha o invertida. Dibuje un diagrama de rayos principales en cada caso.
11. Cuando una persona sostiene una lupa a la distancia de 8 cm de un objeto de 2 cm de
ancho, ella ve una imagen derecha de 6 cm de ancho. ¿Cuál es la distancia focal de la
lupa?
12. Dibuje las diversas lentes delgadas que es posible obtener combinando dos superficies
cuyos radios de curvatura tienen magnitudes absolutas de 4 cm y 8 cm. ¿Cuáles son
convergentes, y cuáles divergentes? Halle la distancia focal de cada una si las
superficies son de vidrio, con un índice de refracción de 1,60.
13. Una lente convergente con una distancia focal de 12 cm forma una imagen virtual de 8
mm de altura, 17 cm a la derecha de la lente. Halle la posición y el tamaño del objeto.
¿Es la imagen derecha o invertida? ¿Están el objeto y la imagen del mismo lado o en
lados opuestos de la lente? Dibuje un diagrama de rayos principales de esta situación.
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14. El capibara sudamericano es el roedor más grande sobre la tierra; su cuerpo puede
alcanzar 1,20 m de largo. El roedor más pequeño es el ratón pigmeo de Texas, que tiene
una longitud promedio de 3,60 cm. Suponga que se observa un ratón pigmeo a través de
una lente delgada colocada a 20 cm de él. Entonces se observa que toda la imagen del
ratón tiene el tamaño del capibara. Después la lente se mueve una cierta distancia a lo
largo de su eje y la imagen del ratón sigue del ¡mismo tamaño que antes! ¿A qué
distancia se ha movido la lente?
15. Formación de imágenes de objetos 3D. Indique cómo es la imagen del objeto
tridimensional mostrado, a través de una lente convergente. Analice la misma situación
para el caso de un espejo convexo.
z
F
y
x
16. La figura muestra una lente convergente delgada de vidrio (n = 1,50) en la cual los
radios de curvatura son 15 cm y 12 cm. A la izquierda de la lente está un cubo con caras
de 100 cm2. La base del cubo se encuentra sobre el eje de la lente y la cara derecha está
a 20 cm a la izquierda de la lente.
a) Determine la distancia focal de la lente.
b) Dibuje la imagen de la cara cuadrada.
c) Determine el área de la imagen de la cara cuadrada que se muestra en la figura.
17. Lente gruesa. Se llena de agua una esfera de vidrio de radio R y de paredes delgadas.
Se coloca un objeto a una distancia 3R de la superficie de la esfera. Halle la posición de
la imagen final. No tenga en cuenta el efecto de la pared de vidrio. Considere que el
agua tiene un índice de refracción n = 4/3.
18. Combinación de lentes. Dos lentes delgadas cuya distancia focal tienen una magnitud
de 12 cm, la primera convergente y la segunda divergente, se disponen a 9 cm una de la
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otra. Se coloca un objeto de 2,50 mm de altura 20 cm a la izquierda de la primera lente
(convergente). a) ¿A qué distancia de esta primera lente se forma la imagen final? b)
¿Es real o virtual la imagen final? c) ¿Cuál es la altura de la imagen final? ¿Es derecha o
invertida? Trace el diagrama de rayos.
19. A 15 cm delante de una lente positiva de 15 cm de distancia focal se encuentra un
objeto. A 20 cm de esta lente se encuentra otra también positiva de 15 cm de distancia
focal. Hallar la imagen final y dibujar un diagrama de rayos.
20. Cámara fotográfica. El tamaño de imagen de una película fotográfica de 35 mm es de
24 mm x 36 mm. Las distancias focales de las lentes disponibles para cámaras de 35
mm son típicamente de 28, 35, 50 (la lente “normal”), 85, 100, 135, 200 y 300 mm.
Suponiendo que la imagen del objeto a fotografiar debe ocupar la mayor parte del área
de la fotografía, ¿cuál de estas lentes se debe usar para fotografiar: a) un edificio de 240
m de altura y 160 m de ancho a una distancia de 600 m, y b) una casa rodante de 9,6 m
de largo a una distancia de 40 m?
21. Un objeto de 1 cm de altura está situado a 15 cm a la izquierda de una lente delgada
convergente de 10 cm de distancia focal. A 25 cm a la derecha de la lente se encuentra
un espejo cóncavo de 10 cm de radio.
a) Calcule la posición y el tamaño de la imagen
formada por el conjunto lente y espejo.
b) ¿La imagen es real o virtual, derecha o invertida?
c) Haga un diagrama (de buen tamaño) de rayos
principales que muestre la formación de esta
imagen.