Cónicas - Ecomundo Centro de Estudios

Cónicas
Prof. Carlos E. Pérez Flores
Psic. Org./ Lcdo. Ciencias de
la Educación.
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Sección cónica
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Se denomina sección cónica (o simplemente
cónica) a todas las curvas resultantes de las
diferentes intersecciones entre un cono y un
plano; si dicho plano no pasa por el vértice,
se obtienen las cónicas propiamente dichas.
Se clasifican en cuatro tipos:
Elipse,
Parábola,
Hipérbola y
Circunferencia.
Tipos
En función de la relación existente entre el ángulo de
conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del
cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a
saber:
β < α : Hipérbola (naranja)
β = α : Parábola (azulado)
β > α : Elipse (verde)
β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar
que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono
(el plano será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que
se cortan en el vértice.
cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá
aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el
máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β =
0).
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Elipse
 Definición.
Elipse es el lugar geométrico
de los puntos cuya suma de distancias a
dos puntos fijos es constante. Los puntos
fijos se llaman focos.
Elementos de la Elipse
Hipérbola
 Definición.
La hipérbola es el lugar geométrico de
los puntos cuya diferencia de distancias a los
puntos fijos F(c, 0) y F´(-c,0) es constante e igual a
2a
Ecuación de la Hipérbola
Parábola
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En matemáticas, una parábola (del griego παραβολή) es la
sección cónica resultante de cortar un cono recto con un
plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de
revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz.
El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta. Se define
también como el lugar geométrico de los puntos de un plano
que equidistan de una recta llamada directriz,nota 3 y un punto
exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la
parábola se define como la curva envolvente de las rectas
que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad
semejante o semejanza.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias
aplicadas debido a que su forma se corresponde con las
gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son
parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se
mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver
movimiento parabólico y trayectoria balística).
Ecuación canónica de la Parábola
Representación gráfica de la parábola
La Circunferencia
 Analíticamente,
es una ecuación de
segundo grado con dos variables. Ahora
bien, no toda ecuación de este tipo
representa siempre una circunferencia;
solo en determinadas condiciones es
cierto.
 Una
circunferencia
queda
completamente determinada
si se
conocen su centro y su radio.
La Circunferencia
Ecuación de la circunferencia