Evaluación de la incertidumbre en la simulación de caudales en puntos no aforados con un modelo distribuido y mediante un procesador estocástico Autores: Juan Camilo Múnera1, Félix Francés1, Ezio Todini2, Gabriele Coccia2 (1) Universidad Politécnica de Valencia - España Instituto de Ingeniería del Agua y Medio Ambiente Grupo de Investigación de Hidráulica e Hidrología http://lluvia.dihma.upv.es (2) Universidad de Bolonia Departamento de Ciencias de La Tierra y Geológico Ambiental http://www geomin unibo it/ http://www.geomin.unibo.it/ Introducción Uso extendido de modelos hidrológicos en: Solución de problemas de drenaje, suministro y gestión de RRHH, evaluación de peligrosidad y riesgos de inundación. Estimación orientada a valores extremos, eventos o series continuas. Más recientemente: predicción operacional (rol de la incertidumbre predictiva). Incertidumbre: Simulaciones o predicciones realizadas con modelos no están exentas de error. Interés creciente en la comunidad científica en asignar una medida de la incertidumbre a las predicciones/simulaciones. Procesos de toma de decisión bajo incertidumbre, importantes en: Emisión de alertas por inundación o avenidas torrenciales. Operación de embalses y estructuras de control (escenarios de avenidas). Consecuencias económicas y sociales derivadas del manejo de emergencias. 2 Incertidumbre predictiva (IP) Definición IP: Probabilidad de ocurrencia de un p predictando condicionada a la información que se puede adquirir sobre el mismo en un momento dado. Proceso de aprendizaje inferencial en términos de una fdp. La información deducible está encapsulada en la salida de uno o más modelos. modelos Cómo abordar adecuadamente esta incertidumbre? Importante: percepción del tomador de decisiones sobre la evolución real de la variable de interés (predictando) en función del valor simulado. y Predicciones de modelos ŷA = f(QA) y f(y/ŷA) f(y/ŷB) ŷB = f(QB) Modelo A Modelo B (Adaptado de Todini y Coccia, 2010) 3 El “Model Model Conditional Processor” Processor (MCP) Algunos procesadores de incertidumbre de desarrollo reciente: Hydrologic Uncertainty Processor (HUP) (Krzysztofowicz, 1999) Bayesian Model Averaging (BMA) (Raftery et al, 2003, 2005) Model Conditional Processor (MCP) (Todini, 2008). Metodología Bayesiana basada en una aproximación multi-Normal; también permite combinar modelos. El MCP se puede asimilar como una extensión del procesador HUP, HUP así como una generalización del método BMA. Ventajas respecto a otras aproximaciones: Evaluación de IP total combinando la incertidumbre meteorológica e hidrológica. Permite combinar p predicciones de modelos de diferente tipología p g Eficiencia computacional 4 La metodología MCP Transformación NQT (Krzysztofowicz,1999): (Krzysztofowicz 1999): Variable observada: y Predicciones modelo: ŷ NQT variable y NQT variable i bl yŷ NQT η η̂ i i 1, 2, ....,m ; yi yi1 m 1 j ˆ ˆj P yˆ yˆ j P i 1, 2, ....,m ; yˆ j yˆ j1 m 1 Py yi P i En la transformación NQT: Las L distribuciones di ib i marginales i l de d las l nuevas variables i bl son N(0,1) N(0 1) Hipótesis: la relación entre las imágenes de las variables originales en el campo transformado es lineal, es decir: Único modelo: fdp conjunta en el campo Normal entre , ˆ es Normal bivariada Varios modelos: fdp conjunta entre , ˆ 1 , ˆ 2 ,..., ˆ m se asume multivariada -Normal (o Meta-gaussiana). 5 NQT, FDP Weibull P.P. caso bivariado con 1 modelo 1.0 0.9 Aplicación en dos fases: FDP empírica 0.8 0.7 Fase 1: Corrección error medio (Bias) 0.6 0.5 0.4 1.0 0.3 0.2 FDP observados 0.9 0.1 FDP Tetis 0.8 0.0 1 10 100 1000 10000 3 Caudal (m /s) NQT 1.0 0.6 0.5 0.4 0.3 0.9 0.8 0.7 FDP empírica F FDP N(0,1) 0.7 0.1 0.2 eta (Tetis) 0.1 eta (Observados) 0.0 0.6 -4 0.5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 eta 0.4 Fase 2: Procesamiento del valor 0.3 FDP observados 0.2 0.1 esperado obtenido para cada modelo FDP Tetis Corr. BIAS 0.0 0.1 1 10 100 1000 10000 3 Caudal (m /s) 6 Ejemplo caso bivariado (modelo Tetis) Cuenca Baron Fork, Fork oct/1999 - sep/2002 umb P ( y umb ) * y umb 4 f y ŷ ŷ dy f ˆ ˆ d 3 * umb 2 1 ̂ 0 ‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 ‐1 ‐2 ‐3 1 ̂ * 2 3 4 ˆ ˆ * ˆ ˆ * 2 ˆ ˆ * 1 2 ˆ ‐4 Valor medio de Eta Valor medio de Eta Eta (5%) Eta (5%) Eta (95%) Eta (95%) 7 La distribución predictiva predictiva, caso bivariado La distribución predictiva del evento futuro condicionada a la predicción de un modelo en el campo Normal (T. de Bayes): f ˆ f , ˆ / f ˆ La distribución conjunta en el campo Normal tiene momentos: Media: Varianza: 0 ,ˆ 0 , ˆ 1 , ˆ , ˆ 1 1 , ˆ ˆ N(0,1)) (marginales y N(0 1)) 1 , ˆ La fdp predictiva resultante también es Normal con momentos: ˆ ˆ ˆ 2 ˆ 1 2 ˆ Para obtener la fdp predictiva en el campo original: NQT-11 8 Mejora propuesta al MCP: separación en dos distribuciones conjuntas Normales truncadas En avenidas interesa representar muy bien los valores máximos. máximos No obstante, los modelos tienden a describir en forma diferenciada éstos últimos de los caudales medios y bajos (más frecuentes!). Solución propuesta (Todini y Coccia, 2010): dividir los datos en dos muestras en el espacio Normal, asumiendo que cada una hace parte de una distribución Normal truncada. truncada 4 4 3 3 2 2 1 1 ̂ 0 ‐4 ‐3 ‐2 ‐1 ̂ 0 0 1 2 3 4 ‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 ‐1 ‐1 ‐2 ‐2 ‐3 ‐3 Eta (5%) 1 2 3 4 ‐4 ‐4 Valor medio de Eta Eta (95%) Valor medio de Eta Eta (5 %) 2 muestras Eta (95 %) 2 muestras 9 Caso de estudio estudio, proyecto DMIP2 Distributed Model Intercomparison Project (DMIP2), NOAA/NWS. Surge del interés en evaluar modelos distribuidos para predicción de avenidas. Región con clima semiárido. Descripción completa (Smith et al, 2004). Información cartográfica de parámetros físicos y ambientales. Series horarias de caudal, precipitación de Radar (NEXRAD), temperatura y ETP del Reanalysis (NCEP-NCAR). 10 Resultados aplicación estaciones de aforo Resultados, Resultados cuenca Baron Fork, Eldon, afluente Río Illinois Evento del período de validación Estación Eldon 11 Extensión a puntos no aforados Elección de una FDP paramétrica apropiada: uso de Lmoment ratio diagram (Hosking and Wallis, 1997) 0.60 0.55 0.50 0.45 0.40 L-K Kurtosis (T4) 0.35 0.30 0 25 0.25 Observados Estaciones 0.20 Simulados TETIS 0.15 GPA GEV 0 10 0.10 GLO LN3 0.05 PE3 0.00 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 L-Skewness (T3) 12 Aplicación puntos no aforados: NQT con FDP paramétrica GEV Función General Extreme Value (GEV): F exp 1 k x / 1 log F x k k 1 k 1.0 1.0 0.9 0.9 0.8 0.8 0.7 0.7 06 0.6 NQT 0.5 0.4 0.3 FDP observados FDP Tetis FDP Tetis corr bias 0.2 0.1 0.0 0.1 1 10 100 1000 10000 FDP N(0,1)) FDP GEV V Estimación de parámetros: Método Lmomentos (Hosking, 1990; Hosking and Wallis, 1995) 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 eta (Tetis) 0.1 eta (Observados) 0.0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3 Caudal (m /s) eta 13 Comparación índice NSE en estaciones de aforo, FDP empírica vs FDP GEV Índice de eficiencia de Nash-Sutcliffe (NSE) FDP: WEIBULL P.P. vs GEV NSE TETIS NSE TETIS + MCP (Weibull PP) 16_BF_ _Dutch 15_ _Sager 14_F Flint_S 13_I_S Siloam 12_O Osage 8_E Elkriver 7_I_ _Savoy 6_I_ _Watts 5_F Flint_K 4_ _Peach 3_BF_ _Eldon 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 01 0.1 0.0 2_I_Tahlequah NSE TETIS + MCP (GEV) 14 DMIP2, aplicación puntos no aforados: Regionalización Lmomentos Estimación de Lmom. de Q observados a partir de Lmom. de Q Tetis 30.0 18.0 16.0 25.0 14.0 L2 Qobs 12.0 15.0 y = 0.9597x R2 = 0.9715 10.0 y = 1.0826x 2 R = 0.9883 8.0 6.0 10.0 4.0 5.0 2.0 0.0 0.0 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 L1 Qsim Tetis 0.75 25.0 30.0 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 L2 Qsim Tetis 0.70 0.65 y = 0.5487x + 0.2895 R2 = 0.3335 T3 Qobs L1 Qobs 20.0 0 60 0.60 0.55 0.50 0 50 0.50 0 55 0.55 0 60 0.60 0 65 0.65 0 70 0.70 0 75 0.75 T3 Qsim Tetis 15 DMIP2, aplicación puntos no aforados Regionalización parámetros fdp conjuntas Estimación de parámetros de las fdp conjuntas Normales truncadas. Variable de regresión: Área Á de la cuenca 0.8 y = 0.0326Ln(x) + 0.486 R2 = 0.7444 0.6 0.5 Qobs vs Qsim TET (muestra inferior) 0.4 Qobs vs Qsim TET (muestra superior) 0.3 0.2 y = -0.0096Ln(x) + 0.1167 R2 = 0.5518 0.1 1 09 0.9 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Área (Km ) y = -0.02171Ln(x) + 1.04686 R2 = 0.38293 3500 0.8 2 0.7 0.6 Qobs (muestra inferior) 0.5 Qobs (muestra superior) 0.4 03 0.3 y = 0.88405x-0.28146 R2 = 0.72493 0.2 3.0 0.1 2.5 0 0 500 1000 1500 2000 2 Área (Km ) 2500 3000 y = 6E-05x + 2.5722 R2 = 0.2396 3500 2.0 Media ((eta) 0 Varianza (eta) Covarianza (eta vs s etah) 0.7 1.5 Qobs (muestra inferior) 1.0 Qobs (muestra superior) 0.5 y = 7E-06x - 0.023 R2 = 0.3123 0.0 -0.5 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 2 Área (Km ) 16 Resultados, aplicación MCP + regionalización puntos no aforados Cuenca Osage Creek, afluente del Río Illinois 500 Qobs. 450 Qsim. Tetis Valor Esperado 400 5% 350 95% 300 250 200 150 100 50 10/07/2000 0 05/07/2000 0 30/06/2000 0 25/06/2000 0 0 20/06/2000 0 Caudal ((m3/s) Fecha 17 Conclusiones Se presenta una metodología basada en el pos pos-procesador procesador de incertidumbre MCP para estimar la incertidumbre predictiva asociada a las simulaciones o predicciones realizadas con un modelo hidrológico. Se muestra como la separación de los datos históricos en dos muestras permite una mejor adaptación del modelo estadístico tanto a los valores altos, como a los valores medios y de estiaje. Se propone el uso de FDP paramétricas en lugar de la Weibull P.P. P P al hacer la transformación NQT. Se han evaluado varias funciones entre las cuales se ha seleccionado la GEV. El uso de FDP paramétricas posibilita la extensión de la metodología a puntos no aforados, mediante la estimación de los Lmomentos de la FDP de los valores observados y de los parámetros de la fdp conjunta con una g técnica de regionalización. Los resultados son muy satisfactorios y actualmente se está evaluando la combinación de varios modelos en una tentativa de reducir la incertidumbre. 18 Agradecimientos: el presente trabajo ha sido subvencionado por el Ministerio español de Ciencia e Innovación a través de los proyectos “FloodMed” (CGL200806474-C02-02/BTE) y Consolider-Ingenio “SCARCE” (2010-CSD2009-00065) Gracias por la atención! Contacto: Juan Camilo Múnera E-mail: [email protected] [email protected] Tel: 96 387 76152 Instituto de Ingeniería del Agua y del Medio Ambiente (IIAMA) Universidad Politécnica de Valencia http://lluvia.dihma.upv.es/ 19