UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
VECTORES, MATRICES Y NÚMEROS COMPLEJOS
I.
INFORMACIÓN GENERAL
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
II.
Denominación:
Código:
Créditos:
Número de Horas Teóricas
Horas de Laboratorios
Total de Horas
Pre.requisitos:
Fundamental
Vectores, Matrices y Números Complejos
0905
4
4 hrs.
0
4
Matemática I
DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA
El curso de Vectores, Matrices y Números Complejos se inicia con el estudio de los números
complejos. Se sigue con vectores, definiendo este concepto, identificando y utilizando sus
propiedades para luego resolver problemas. Posteriormente se procede al estudio de las matrices en
donde se definen los diversos tipos de matrices, se opera entre ellas y se resuelven problemas donde
intervienen las mismas, luego se continúa con los sistemas de ecuaciones lineales, los determinantes
y sus propiedades, para culminar con el estudio de los valores y vectores característicos, en donde se
estudian sus aplicaciones a la ciencias ingenieriles.
III. OBJETIVOS
 Objetivos Generales
1) Construir los conceptos fundamentales del cálculo vectorial y el álgebra lineal, en la solución
de problemas de la ingeniería.
2) Desarrollar la capacidad lógica deductiva, el análisis y la síntesis para realizar cálculos técnicos
y científicos en general utilizando el cálculo vectorial y el álgebra lineal.
3) Construir las nociones fundamentales de los números complejos para aplicarlos al campo de la
ingeniería.
 Objetivos Específicos
1) Definir el concepto de vector.
2) Aplicar las propiedades de los vectores en las operaciones con los mismos.
3) Resolver problemas de aplicación de suma y resta de vectores.
4) Calcular el producto escalar o producto punto entre vectores.
5) Calcular el producto cruz o producto vectorial entre vectores.
6) Calcular el área de un paralelogramo aplicando el producto cruz.
7) Determinar el volumen de un paralelepípedo utilizando vectores.
8) Resolver problemas de aplicación del producto punto y producto cruz entre vectores.
9) Determinar las ecuaciones paramétricas y simétricas de una recta en el espacio.
10) Determinar la ecuación de un plano en el espacio.
1
11) Definir el concepto de matriz.
12) Identificar los diferentes tipos de matrices para utilizarlos en la resolución de problemas.
13) Resolver operaciones con matrices.
14) Calcular la adjunta de una matriz.
15) Calcular la matriz inversa por operaciones elementales
16) Resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de Gauss.
17) Resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de Gauss-Jordan.
18) Resolver problemas aplicados a la ingeniería utilizando sistemas de ecuaciones lineales.
19) Definir el concepto de determinante.
20) Utilizar las propiedades de los determinantes en la solución de problemas.
21) Calcular el determinante de una matriz.
22) Calcular la matriz inversa utilizando el concepto de determinante y la matriz adjunta.
23) Definir el concepto de valores y vectores propios.
24) Calcular los valores y vectores propios de una matriz.
25) Definir el concepto de número complejo.
26) Representar un número complejo en forma polar y exponencial.
27) Resolver operaciones básicas con números complejos en forma rectangular, polar y
exponencial.
28) Calcular potencias y raíces con números complejos en forma rectangular, polar y exponencial.
IV. CONTENIDO DE LA ASIGNATURA
MÓDULO I: NÚMEROS COMPLEJOS.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
Definición de números complejos.
Composición de números complejos: parte real y parte imaginaria.
Potencias de i. (imaginarias)
Forma rectangular, polar y exponencial de un número complejo.
Conjugado de un número complejo.
Adición, sustracción, multiplicación y división en forma rectangular, polar y exponencial
números complejos.
Potencias y raíces en forma rectangular, polar y exponencial de números complejos.
Aplicaciones
de
MÓDULO II: VECTORES EN 2 Y 3.
2.1
Introducción al concepto de vectores en 2 y 3. ejemplo ilustrativos.
2.1.1 Definición de escalar.
2.1.2 Definición de vectores.
2.2
Representación de un vector en 2y 3.
2.2.1 Vector desplazamiento.
2.2.2 Módulo y dirección de un vector.
2.2.3 Vectores unitarios.
2.2.4 Vectores unitarios canónico i, j, k.
2.3
Generalización del concepto de vector a n.
2.4
Operaciones básicas sobre vectores.
2.4.1 Suma y diferencia de vectores.
2.4.2 Producto de un vector por un escalar.
2
2.5
2.6
2.7
2.4.3 Propiedades de las operaciones básicas sobre vectores.
Producto escalar o producto punto. Proyecciones.
2.5.1 Definición y propiedades.
2.5.2 Ángulo entre dos vectores.
2.5.3 Dirección de un vector en 3. Cosenos directores.
2.5.4 Proyección escalar y vectorial.
2.5.4.1 Distancia de un punto a una recta.
Producto vectorial o producto cruz. Regla de la mano derecha.
2.6.1
Definición y propiedades.
2.6.2
Área de un paralelogramo.
2.6.3
Producto vectorial mixto. Volumen de un paralelepípedo.
Geometría del espacio 3
2.7.1
Ecuaciones paramétricas y simétricas de una recta.
2.7.2
Ecuación del plano.
MÓDULO III: MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
Conceptos básicos de matrices.
Tipos de matrices: fila, columna, cuadrada, diagonal, escalar, identidad, triangular, transpuesta,
simétrica y antisimétrica.
Operaciones con matrices.
3.3.1
Igualdad de matrices.
3.3.2
Adición y sustracción de matrices.
3.3.3
Producto de un escalar por una matriz.
3.3.4
Multiplicación de matrices.
Sistemas de Ecuaciones Lineales
3.4.1 Definición y notación de sistemas de ecuaciones lineales
3.4.2 Representación matricial: matriz de coeficientes y matriz aumentada
3.4.3 Sistemas de ecuaciones lineales: consistente, inconsistente, homogéneos y no
homogéneos.
3.4.4 Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales
3.4.4.1 Operaciones elementales de fila y columna
3.4.4.2 Matriz escalonada y escalonada reducida
3.4.4.3 Métodos de Gauss
3.4.4.4 Método de Gauss-Jordan
3.4.4.5 Cálculo de la matriz inversa por medio de operaciones elementales.
Aplicaciones de ingeniería, economía, etc.
MÓDULO IV: DETERMINANTES Y VECTORES CARACTERISTICOS.
1.1.
4.1.
4.2.
4.3.
Determinantes de segundo y tercer orden.
Determinantes de n-ésimo orden.
Propiedades de los determinantes.
Matriz inversa.
4.3.1. Cálculo del determinante
3
4.4.
4.3.2. Menor de una matriz.
4.3.3. Matriz de cofactores.
4.3.4. Matriz adjunta.
4.3.5. Cálculo de la inversa de una matriz por la adjunta..
4.3.6. Solución de un sistema de ecuaciones lineales usando la adjunta.
Valores y vectores Característicos o Propios
4.4.1. Conceptos y Propiedades
4.4.2. Cálculo de valores y vectores característicos
V. EVALUACIÓN SUGERIDA
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
PORCENTAJE
Exámenes parciales
Quices Proyectos y tareas
Semestral
40%
20%
40%
Total
100%
VI. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA
1.Grossman, L. Stanley
2. Larson, Ron y Otros
3. Louis, Leithold
4. Bernard, Kolman y David
Hill
5. Stewart, James.
6. Anton, Howard
7. Purcell, Edwin
8. Pool, David
9. Bernard, Kolman
10. James, Stewart
11. Nicholson, Keith
12. William, Gareth
Álgebra Lineal. Editorial Mc Graw Hill. Séptima Edición 2012.
Cálculo. Editorial Mc Graw Hill. Novena Edición 2011.
El Cálculo. Editorial Oxford. Séptima Edición 2004.
Álgebra Lineal Fundamentos y Aplicaciones, Pearson, Primera
Edición, 2013.
Cálculo de Varias Variable, Editorial Cengage, Sexta Edición,
2009
Introducción al Álgebra Lineal. Editorial Limusa Wiley. Cuarta
Edición 2009
Cálculo. Editorial Pearson, Novena Edición 2007.
Álgebra Lineal Una introducción Moderna. Editorial Thomson.
Segunda Edición 2007
Álgebra Lineal. Editorial Pearson. Octava Edición 2006.
Cálculo Conceptos y Contextos. Editorial Thomson. Tercera
Edición 2006.
Álgebra Lineal. Editorial Mc Graw Hill. Cuarta Edición 2003.
Álgebra Lineal con Aplicaciones. Editorial Mc Graw Hill. Cuarta
Edición 2001.
4