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Barcelona · Bogotá · Buenos Aires · Caracas · México
Registro bibliográfico (ISBD)
Izquierdo Torres, José Felipe
Introducción a la ingeniería química : problemas resueltos de balances de materia y energía / José Felipe Izquierdo
Torres… [et al]. – Barcelona : Reverté, 2011
X, 293 p. : il. ; 24 cm.
DL B-43.929-2010. – ISBN 978-84-291-7185-3
1. Química. 2. Tecnología en general. I. Costa López, José. II. Martínez de la Ossa Fernández, Enrique. III. Rodríguez
Mirasol, José. IV. Izquierdo Ramonet, María. V. Título.
54
62
Copyright © José Felipe Izquierdo Torres, José Costa López, Enrique Martínez de la Ossa Fernández. José
Rodríguez Mirasol, María Izquierdo Ramonet
Esta edición:
Copyright © Editorial Reverté, S. A., 2011
ISBN: 978-84-291-7913-2
MAQUETACIÓN: REVERTÉ-AGUILAR, S. L.
Propiedad de:
EDITORIAL REVERTÉ, S. A.
Loreto, 13-15, Local B
08029 Barcelona
Tel: (34) 93 419 33 36
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Reservados todos los derechos. La reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos, queda rigurosamente prohibida sin la autorización escrita de los titulares
del copyright, bajo las sanciones establecidas por las leyes.
Impreso en España - Printed in Spain
Depósito legal: B-43.929-2010
Impresión: Ediprint, S.L.
ÍNDICE ANALÍTICO
Presentación .............................................................................................................................. vii
Los autores ...................................................................................................................................ix
Capítulo 1
Balance macroscópico de materia ...........................................................................................1
Resumen de los fundamentos teóricos del capítulo
1.1 Expresión general del balance macroscópico de materia ................................................................... 1
1.2 Grado de avance de un sistema químico .............................................................................................. 4
1.3 Concepto de velocidad de reacción ....................................................................................................... 5
1.4 Conceptos de selectividad y de rendimiento de un reactante hacia diferentes productos ............ 7
1.5 Conceptos de diagrama de flujo, derivación, recirculación y purga ................................................. 9
1.6 Consideraciones metodológicas sobre la resolución de balances de materia ................................10
Problemas resueltos .........................................................................................................................................10
Nomenclatura ..................................................................................................................................................84
Bibliografía .......................................................................................................................................................85
Capítulo 2
Balance macroscópico de energía ..........................................................................................87
Resumen de los fundamentos teóricos del capítulo
2.1 Expresión general del balance macroscópico de energía .................................................................87
2.2 Consideraciones metodológicas en el planteamiento de balances de energía ...............................90
2.3 Modelo matemático de intercambiadores de calor de doble tubo y de carcasa y tubos ..............92
Problemas resueltos .........................................................................................................................................95
Nomenclatura ................................................................................................................................................174
Bibliografía .....................................................................................................................................................175
vi
Índice analítico
Capítulo 3
Balances de materia y energía aplicados a los reactores químicos ................................ 177
Resumen de los fundamentos teóricos del capítulo
3.1
Modelos de reactores de mezcla perfecta .........................................................................................177
3.1.1. Modelo del reactor perfectamente agitado discontinuo isotermo .......................................178
3.1.2. Modelo del reactor perfectamente agitado discontinuo adiabático ....................................180
3.1.3. Modelo del reactor perfectamente agitado estacionario adiabático ...................................182
3.1.4. Modelo del reactor perfectamente agitado estacionario no adiabático ..............................183
3.2 Modelo matemático del reactor tubular de flujo en pistón estacionario isotermo .....................185
Problemas resueltos .......................................................................................................................................188
Nomenclatura ................................................................................................................................................241
Bibliografía .....................................................................................................................................................242
Capítulo 4
Balance de energía mecánica. Ecuación de Bernouilli .................................................... 243
Resumen de los fundamentos teóricos del capítulo
4.1 Ecuación de Bernouilli ........................................................................................................................243
4.2 Determinación del factor de fricción y de las pérdidas menores ..................................................246
4.3 Rendimiento de una bomba ...............................................................................................................247
Problemas resueltos .......................................................................................................................................248
Nomenclatura ................................................................................................................................................292
Bibliografía .....................................................................................................................................................293
PRESENTACIÓN
Este proyecto de libro de problemas resueltos se inició a mediados de los años noventa. En ese momento, con
motivo de la reforma de los planes de estudio y el nacimiento de la nueva titulación de Ingeniero Químico, comenzó a impartirse una asignatura obligatoria denominada Introducción a la Ingeniería Química. El programa de esta
asignatura semestral se diseñó en base a la primera parte del programa de una asignatura anual que se impartía
hasta el momento de la reforma de los planes de estudio en la Licenciatura en Química (plan 1976) denominada
Química Técnica, en la que se explicaban balances macroscópicos y microscópicos de materia, energía y cantidad
de movimiento y se iniciaba su aplicación al estudio de las operaciones unitarias y a los procesos químicos. Después
de la reforma del plan de estudios de Ingeniería Química del año 2000, la asignatura pasó a denominarse Operaciones Básicas de la Ingeniería Química, con un total de 40 horas de clases teóricas y de problemas.
En el nuevo Grado en Ingeniería Química, el programa actual de esta asignatura, cuyo nombre vuelve a ser
Introducción a la Ingeniería Química, es muy parecido al que se publicó en 1994 cuando se impartió por primera vez en la titulación de Ingeniero Químico. Sin embargo, la forma de explicar la asignatura ha ido cambiando con la idea de mejorar la didáctica de los contenidos para que la formación de nuestros estudiantes sea
cada vez mejor. Otro aspecto que ha mejorado ha sido la colección de problemas de la asignatura, que ha ido
aumentando progresivamente con la inclusión de los ejercicios propuestos en los exámenes de la misma.
Uno de los motivos principales que nos ha impulsado a escribir este libro es que no se ha encontrado un
texto de problemas resueltos que se ajuste al programa actual de la asignatura que se imparte en diferentes universidades españolas. Esto obliga a nuestros estudiantes a emplear varios libros de texto con nomenclaturas
diferentes y formas diversas de explicar los conceptos.Tampoco disponen de las soluciones completas o de las
respuestas numéricas de los problemas propuestos en algunos de los libros recomendados, pero sí disponen de
una colección de problemas publicada por el profesor y sus respuestas numéricas. Estudiar y practicar un programa con muchos conceptos nuevos en poco tiempo (un semestre) empleando varias fuentes bibliográficas
no es tarea fácil para un estudiante que está iniciando sus estudios universitarios. Estas son, a nuestro juicio,
razones suficientes para la creación de un libro de problemas que permita a los alumnos optimizar su tiempo
de estudio y obtener un rendimiento satisfactorio en esta asignatura que, a su vez, es la base de muchas otras
asignaturas del Grado en Ingeniería Química.
El libro está estructurado en cuatro capítulos. Al inicio de cada uno de ellos se proporciona un breve resumen de los fundamentos teóricos del tema, y posteriormente se proponen problemas que se resuelven con todo
detalle. Al final de cada capítulo se incluyen la nomenclatura y las fuentes bibliográficas empleadas en su desarrollo teórico y práctico.
viii
Presentación
El primero de los capítulos, Balance macroscópico de materia, contiene, como se ha dicho antes, una breve
introducción teórica que explica la expresión general del balance de materia, así como la definición de conversión y de velocidad de reacción. Posteriormente se resuelven con detalle un total de 20 problemas, de los cuales
6 corresponden a sistemas sin reacción química, 7 en los que solamente hay una reacción química en el sistema
y 7 en los que hay más de una reacción química. Asimismo se plantean diagramas de flujo con derivación,
recirculación y purga.
El segundo capítulo, Balance macroscópico de energía, explica a su inicio cual es la expresión general del
balance de energía en unidades relativas respecto a un estado de referencia. A continuación se resuelven con
detalle de manera secuencial 20 problemas, de los cuales 11 corresponden a sistemas con reacción química, 3
combinan balances de energía e intercambiadores de calor y los 6 restantes son exclusivamente sobre intercambiadores de calor sin y con cambio de fase.
En el tercer capítulo, Balances de materia y energía aplicados a los reactores químicos, se introduce brevemente el modelo matemático del reactor perfectamente agitado, tanto discontinuo como estacionario Se
explica también el modelo matemático del reactor tubular de flujo en pistón isotermo. Posteriormente se proponen y resuelven con todo detalle un total de 15 problemas, de los cuales 8 corresponden al modelo de mezcla
perfecta, 2 al flujo en pistón y los 5 restantes son problemas de comparación de ambos modelos de contacto.
El cuarto capítulo se ha dedicado al estudio del Balance de energía mecánica. Ecuación de Bernouilli. En
primer lugar se incluye una breve introducción teórica sobre los términos del balance de energía mecánica
aplicado a fluidos incompresibles, así como la estimación de los factores de fricción y de las pérdidas menores
debidas a accesorios. Después se proponen y resuelven, con todo detalle, un total de 15 problemas sobre la aplicación de la ecuación de Bernouilli a fluidos incompresibles.
Este libro, con un total de 70 problemas propuestos y resueltos con detalle, pretende ser una contribución
positiva, novedosa y didáctica a la docencia en Ingeniería Química y, en particular, en la materia de Introducción a la Ingeniería Química. Esperamos que muchos alumnos de estudios superiores de Ingeniería Química,
Química, Biotecnología y de todas aquellas titulaciones cuyos estudios se basan en Ciencias y Tecnología Químicas puedan emplearlo para aprender esta materia fundamental en sus estudios.
El lector observará que no se ha incluido en esta edición problemas resueltos sobre algunas operaciones
unitarias, especialmente destilación y absorción. Los autores no descartan incluirlos en futuras ediciones,
teniendo en cuenta que este tipo de operaciones unitarias resultan particularmente importantes en estudios
superiores de Ciencias y Tecnología Químicas, pero que son aún demasiado específicas para un curso general.
Los autores desean agradecer la labor realizada por aquellos profesores que han propuesto los enunciados
de los problemas que figuran en este texto; sin sus ideas originales este libro no hubiera existido.
Este libro está dedicado a nuestras respectivas familias. Sin su apoyo, paciencia y resignación, este proyecto
no habría sido posible. También está dedicado a todos los profesores y a los estudiantes de Ingeniería Química,
de Química, de Biotecnología y de todas aquellas titulaciones cuyos estudios se basan en Ciencias y Tecnología
Químicas. Ellos nos han motivado y para ellos ha sido escrito.
José Felipe Izquierdo, José Costa, Enrique Martínez, José Rodríguez y María Izquierdo
LOS AUTORES
Dr. José Felipe Izquierdo Torres
Catedrático de Ingeniería Química de la Universidad de Barcelona desde 2006. Se licenció en Ciencias Químicas por la Universidad de Barcelona en 1975 y obtuvo el Doctorado en esa misma universidad en 1983. Ha sido
Profesor Ayudante (1975-1983), Profesor Colaborador de Docencia e Investigación (1983-1986) y Profesor
Titular (1986-2006). Ha publicado diversos artículos de investigación preferentemente dentro del campo de la
Ingeniería de la Reacción Química y en particular de la Catálisis por sólidos y de reacciones gas-sólido para
desulfurar corrientes gaseosas contaminantes. Ha impartido durante muchos años, entre otras, asignaturas de
Introducción a la Ingeniería Química.
Dr. José Costa López
Catedrático Emérito de Ingeniería Química de la Universidad de Barcelona desde 2007. Se licenció en Ciencias
Químicas por la Universidad de Valencia en 1959, obtuvo el título de Ingénieur du Génie Chimique en el IGCh
de Toulouse en 1962 y el Doctorado en Ciencias Químicas por la Universidad Complutense de Madrid en
1966. Ha sido Catedrático de Ingeniería Química de la Universidad de Barcelona desde 1967 hasta 2006. Es
coautor, entre otros libros, de Curso de Ingeniería Química (Editorial Reverté) del que se han realizado once
reimpresiones. Ha publicado un gran número de artículos de investigación en diversos campos dentro del Área
de Ingeniería Química. Ha sido Vicedecano y Decano de la Facultad de Química de la Universidad de Barcelona y actualmente es el Decano del Ilustre Colegio Oficial de Químicos de Catalunya y Académico de la
RACAB. Ha impartido durante muchos años, entre otras, asignaturas de Introducción a la Ingeniería Química.
Dr. Enrique Martínez de la Ossa Fernández
Catedrático de Ingeniería Química de la Universidad de Cádiz desde 1997. Se licenció en Ciencias Químicas en
1976 y obtuvo el Doctorado en Ciencias Químicas en 1982 en la Universidad de Sevilla. Imparte habitualmente
cursos de Termodinámica y Cinética Química Aplicadas, Operaciones Básicas de Separación y Tecnología del
Petróleo y Petroquímica. Es responsable del grupo de investigación Análisis y Diseño de Procesos con Fluidos
x
Los autores
Supercríticos y ha publicado un gran número de artículos de investigación, principalmente en el campo de la
extracción supercrítica de sustancias naturales, destilación extractiva con sales y procesos hidrotérmicos a alta
presión para la eliminación de residuos tóxicos y peligrosos. Ha sido, entre otros cargos, director de departamento, coordinador de las pruebas de acceso a la universidad y coordinador científico de cátedras de empresas
de la Universidad de Cádiz. Actualmente es, entre otros cargos, experto evaluador de ANECA y ANEP.
Dr. José Rodríguez Mirasol
Profesor Titular de Ingeniería Química de la Universidad de Málaga desde 1998 y desde abril de 2010 está acreditado por ANECA para catedrático de universidad. Se licenció con grado en Ciencias Químicas en 1991 y
obtuvo el Doctorado en 1995 en la Universidad de Málaga. Ha desarrollado estancias de investigación en la
Universidad Estatal de Pensilvania (beca posdoctoral Fulbright, 1991-93) y en la Universidad Tecnológica de
Delft (beca posdoctoral Capital Humano y Movilidad, 1993-95). Ha publicado diversos artículos de investigación relacionados con procesos de adsorción y de catálisis heterogénea en fase líquida y gaseosa. Ha impartido
docencia en diversas asignaturas como Termodinámica y Cinética Química Aplicada, Reactores Químicos,
Tecnologías de Procesos e Ingeniería Ambiental.
Dra. María Izquierdo Ramonet
Investigadora posdoctoral del Instituto de Diagnóstico Ambiental y Estudios del Agua del Consejo Superior de
Investigaciones Científicas en Barcelona. Se licenció en Geología por la Universidad de Barcelona en 1999 y
obtuvo el Doctorado en Ciencias por la Universidad Politécnica de Catalunya en 2005. Ha publicado diversos
artículos en el campo de la geoquímica ambiental aplicada a la combustión de carbón e incineración de residuos, así como a la valorización de los subproductos resultantes de dichos procesos térmicos.
CAPÍTULO 1
BALANCE MACROSCÓPICO
DE MATERIA
Resumen de los fundamentos teóricos del capítulo
1.1
Expresión general del balance macroscópico de materia
En un sistema en el que participan S componentes (j = 1 ... S) con T corrientes de entrada o salida
(m = 1…T) y en el que se dan R reacciones químicas (i = 1 ... R), se pueden plantear un total de S + 1
balances de materia, S balances de componentes y 1 balance global. De ellos, S son linealmente independientes. Los términos genéricos del balance de materia se relacionan entre sí de forma que:
Acumulación = Entrada – Salida + Generación por reacción química
La expresión del balance macroscópico de materia (J. Costa y otros, Curso de Ingeniería Química,
2008) tiene dos tipos de ecuaciones, una de ellas corresponde al balance de materia global (todos los
componentes a la vez) y la otra corresponde al balance de materia de componente, que puede venir
expresada según unidades del sistema internacional en mol/s o kg/s, según la ecuación:
dn j
dt
T
= ¦ w m , j + R j (mol/s);
m= 1
dn j
dt
T
¦w
m 1
m, j
R j ˜ M j (kg/s)
[1.1]
2
Capítulo 1
Balance macroscópico de materia
donde,
nj: moles o kg del componente j que se acumulan o desacumulan en el sistema.
wm,j: caudal molar (mol/s) o másico (kg/s) del componente j que entra o sale del sistema, con el
siguiente criterio de signos: si el caudal es de entrada, será positivo, y si es de salida, será negativo.
Rj: caudal molar (mol/s) del componente j que se genera o desaparece por las reacciones químicas en
las que está implicado. Está relacionado directamente con las velocidades de reacción extensivas en
las que participa el compuesto j.
Mj: masa molecular (kg/mol) del componente j.
Se demostrará en el apartado 1.3 de este capítulo (ecuación 1.14 bis) que:
R
Rj
¦Q R
ij
i
i 1
En esta ecuación:
νij: es el coeficiente estequiométrico del componente j en la reacción i, con el siguiente criterio de signos: es positivo si se trata de un producto, y negativo si se trata de un reactante.
Ri: es la velocidad de reacción extensiva de la reacción i en la que está implicado el componente j.
Entonces la expresión del balance macroscópico de materia del componente j (mol/s) es:
T
dn j
R
= ¦ wm, j + ¦ Qij Ri
dt
m=1
[1.1bis]
i=1
El balance macroscópico de materia global (todos los componentes a la vez) se obtiene aplicando el sumatorio para los S componentes de la expresión 1.1 anterior, es decir:
S
S
dn j
S
T
¦ dt = ¦¦ w
j=1
j=1 m=1
S
m, j
+ ¦ Rj Ÿ
j=1
d ¦n j
T
S
S
= ¦¦ w m, j + ¦ R j Ÿ
j=1
dt
m=1 j=1
j=1
T
S
R
dn
= ¦ w + ¦¦ Q R
dt m=1 m j=1 i=1 ij i
[1.2]
donde:
S
¦n
j 1
S
j
n ;
¦w
j 1
m, j
wm
El término de generación del balance global puede ser cero en tres situaciones diferentes. La
primera se da cuando no hay reacciones químicas en el sistema. La segunda, cuando el balance global se realiza en unidades másicas, dado que en las reacciones químicas convencionales (descartando las reacciones nucleares) no hay variaciones de masa. La tercera situación se da cuando se
realiza un balance global en unidades molares en un sistema en el que no hay variación global del
número de moles entre reactantes y productos en las reacciones químicas implicadas.
1.1 Expresión general del balance macroscópico de materia
3
Expresiones del balance macroscópico de materia en diferentes casos:
a) En un sistema en el que no hay reacciones químicas y se trabaja en condiciones estacionarias, las
ecuaciones del balance de componente y del balance global son:
T
0
T
¦w
;
m, j
¦w
0
m
m 1
m 1
En este caso, el término de variación con el tiempo y el de generación son nulos. Los balances se
pueden realizar en unidades molares o másicas dado que no hay reacciones químicas. Este puede
ser el caso de la rectificación binaria estacionaria en columna de platos (etapas de equilibrio).
b) Si se trata de un sistema estacionario en el que hay reacciones químicas, es más sencillo trabajar
en unidades molares dado que los coeficientes estequiométricos de los componentes que participan
en las reacciones químicas se expresan siempre con números enteros, por tanto las ecuaciones de los
balances respectivos son:
T
0
¦w
T
R
m, j
¦ Qij Ri
m 1
;
0
i 1
S
¦w
R
m ¦¦ Q ij Ri
m 1
j 1 i 1
Este puede ser el caso de cualquier proceso químico de alta producción (se debe trabajar en condiciones estacionarias) que implique transformaciones químicas.
c) Para un proceso continuo no estacionario sin reacción química, las ecuaciones son:
dn j
dt
T
¦w
m, j
;
m 1
T
dn
dt
¦w
m
m 1
Este puede ser el caso de un tanque perfectamente agitado que contiene una cierta cantidad inicial de sal sólida y en el que entra agua que la va disolviendo.
d) En el caso de un sistema discontinuo en el que tienen lugar reacciones químicas, las ecuaciones son:
dn j
dt
R
¦ Qij Ri ;
i 1
dn
dt
S
R
¦¦ Q R
ij
i
j 1 i 1
Los reactores discontinuos perfectamente agitados pueden modelizarse mediante este tipo de
expresiones para conocer cómo varía la concentración de reactante con el tiempo.
Es muy importante señalar que cuando un sistema implica reacciones químicas, los balances de
componentes y el global deben realizarse preferiblemente en unidades molares. Si no hay reacciones químicas, los balances pueden hacerse en unidades másicas o molares. Por otra parte, en aquellos sistemas reactivos no estacionarios en los que el volumen varía con el tiempo, es muy
conveniente realizar un balance global en unidades másicas (el término de generación es nulo)
dado que eso permitirá conocer explícitamente la variación de volumen con el tiempo.
4
Capítulo 1
1.2
Balance macroscópico de materia
Grado de avance de un sistema químico
La conversión extensiva de una reacción, X, se define como el cociente entre la diferencia del número de moles de un compuesto químico al cabo de un cierto tiempo de reacción y su número de moles
iniciales dividida por el coeficiente estequiométrico de dicho compuesto, es decir:
n j n j 0
X
[1.3]
Qj
La conversión extensiva de una reacción (o grado de avance de la misma) es una magnitud propia de
la reacción y es independiente del componente considerado. La conversión extensiva se da en moles.
De la ecuación anterior se deduce fácilmente que para un compuesto que interviene en una o en R
reacciones:
n j0 Q j X
nj
[1.4]
R
n j 0 ¦ Qij X i
nj
[1.4bis]
i 1
donde Xi es la conversión extensiva de la reacción i-ésima. Cada uno de los sumandos Qij Xi corresponde a los moles de j convertidos en la reacción i.
Por otra parte, la conversión intensiva, [, de una reacción se define como la variación de conversión extensiva con el volumen, es decir:
[
dX
dV
[1.5]
donde V es el volumen del reactor considerado. Si este volumen permanece constante, la conversión
intensiva se definirá como:
c j c j0
[1.6]
[
Qj
Las unidades de [ en el S.I. son mol · m –3.
Para un sistema con R reacciones, la ecuación análoga a la 1.4 será:
R
cj
c j 0 ¦ Qij [i
[1.7]
i 1
En una reacción química, el reactante que se agota en primer lugar se denomina reactante limitante, puesto que limita el avance de la reacción. Si j es este reactante, se define como conversión
relativa, Xj, al cociente:
n j 0 nj w j 0 w j
[1.8]
Xj
nj0
w j0
1.3 Concepto de velocidad de reacción
5
Si el volumen es constante:
Xj
c j 0 c j
[1.8bis]
c j0
Esta medida de conversión, que es adimensional y suele darse en tanto por ciento, no es idéntica
para todos los compuestos del sistema químico, dado que es propia del reactante limitante; pero
desde el punto de vista ingenieril proporciona mucha más información sobre el avance de la reacción
que la conversión intensiva o extensiva.
1.3
Concepto de velocidad de reacción
La velocidad de reacción extensiva, R, se define como la variación de conversión extensiva con el
tiempo o, también, como la variación del número de moles de un componente con el tiempo, afectada por el inverso de su coeficiente estequiométrico, es decir:
R
dX
dt
1 dn j
Q j dt
[1.9]
Las unidades de R en el S.I. son mol · s–1.
Análogamente, la velocidad de reacción intensiva, r, se define como la variación de conversión
extensiva con el tiempo afectada inversamente por el volumen, es decir:
r
1 dX
V dt
1 1 dn j
V Q j dt
[1.10]
Si el volumen no cambia con el tiempo, la velocidad de reacción intensiva se puede definir,
teniendo en cuenta la ecuación 1.5, como la variación de conversión intensiva con el tiempo o también como la variación de la concentración de un componente con el tiempo afectado por el coeficiente estequiométrico, es decir:
r
d[
dt
1 dc j
Q j dt
[1.11]
Las unidades de r en el S.I. son moles · s–1 · m–3.
Teniendo en cuenta que las determinaciones cinéticas se realizan generalmente en sistemas cerrados, homogéneos e isotermos, la ecuación del balance macroscópico de materia aplicado a un componente j en este sistema discontinuo y no estacionario será (J. Costa y otros, Curso de Ingeniería
Química, 2008):
dn j
dt
Rj
[1.12]
6
Capítulo 1
Balance macroscópico de materia
Esta ecuación indica que el número de moles por unidad de tiempo generados o perdidos, Rj, de
un componente en una reacción química viene descrito por la variación de su número de moles respecto al tiempo.
Derivando respecto al tiempo la ecuación 1.4, que expresa el número de moles de un componente
en función de la conversión extensiva de la reacción en la que participa, se obtiene:
dn j
dX
dt
Qj
dt
[1.13]
Observando atentamente esta expresión se puede deducir que el primer miembro de la igualdad es
igual a Rj (ecuación 1.12), mientras que el segundo, que contiene la derivada de la conversión extensiva
respecto al tiempo, es igual a la velocidad de reacción extensiva (ecuación 1.9). En consecuencia, queda
demostrado que Rj, cuando participa en una o en R reacciones, es igual a:
[1.14]
Q j ˜R
Rj
R
Rj
¦Q R
ij
[1.14bis]
i
i 1
Lo que indica que el número de moles por unidad de tiempo de un componente j en un sistema
químico, Rj, es la suma algebraica, ponderada por los coeficientes estequiométricos, de todas las velocidades extensivas de las reacciones en las que participa. Teniendo en cuenta la definición de R descrita por la ecuación 1.9, en la que el coeficiente estequiométrico aparece en el denominador de la
expresión, y observando cuál es la definición de Rj, en la que el respectivo coeficiente estequiométrico aparece multiplicando a R (ecuación 1.14), se puede concluir con seguridad que mientras Ri
depende de la estequiometría de reacción, Rj no depende de ella.
Cuando el volumen no varía con el tiempo se puede encontrar una ecuación análoga a la 1.14
para rj, de manera que cuando j participa en R reacciones:
rj
dc j
dt
R
¦Q r
ij i
[1.15]
i 1
En el caso de que el volumen varíe con el tiempo, lo cual puede darse en reacciones gaseosas en las
que existe variación en el número de moles y que se llevan a cabo en recipientes que trabajan a presión
constante, la velocidad de reacción intensiva se puede encontrar desarrollando adecuadamente la ecuación 1.10. Así, teniendo en cuenta la definición de conversión extensiva de la ecuación 1.3 y que:
nj = cjV y d(cjV) = V dcj + cj dV
la velocidad de reacción intensiva será:
r
1 dn j
V Q j dt
1 d(c jV )
V Q j dt
c j dV
1 dc j
Q j dt Q jV dt
[1.16]
1.4 Conceptos de selectividad y de rendimiento de un reactante hacia diferentes productos
7
Para numerosas reacciones (pero no todas) la ecuación de velocidad de reacción intensiva que se
encuentra experimentalmente tiene la forma:
r = k cADcB E cDJcE O...
[1.17]
donde D, E, J, O, etc. son parámetros constantes, independientes de las concentraciones y del tiempo
que se obtienen experimentalmente y que pueden ser positivos o negativos, y enteros o fraccionarios.
A cada uno de estos valores se les denomina orden parcial de reacción respecto al compuesto correspondiente, y el orden total de reacción es la suma de todos los órdenes parciales.
La constante de proporcionalidad se llama coeficiente de velocidad o coeficiente cinético y es
independiente de las concentraciones, pero en general tiene una dependencia significativa de la temperatura. Las unidades de los diferentes coeficientes cinéticos han de ser adecuadas para conseguir
que la ecuación de velocidad sea dimensionalmente homogénea.
Así, por ejemplo, para diferentes órdenes de reacción, las unidades en el S.I. de los coeficientes
cinéticos deben ser:
Para orden 0 :
Para orden 1 :
Para orden 2 :
Para orden 3 :
...
Para orden n :
r=k
r = k cA
r = k cA2
r = k cA
k en mol · s–1 · m–3
k en s–1
k en m3 · s–1 · mol–1
k en m6 · s–1 · mol–2
r = k cAn
k en (m3)n–1 · s–1 · mol–(n–1)
Para muchas reacciones (en particular todas las elementales) y en un intervalo de temperaturas no
muy elevado, se observa experimentalmente que el coeficiente cinético aumenta con la temperatura y que
una representación gráfica del logaritmo neperiano del coeficiente cinético frente al inverso de la temperatura es aproximadamente lineal. Este comportamiento puede ser descrito mediante la denominada ecuación de Arrhenius:
k = A e–E/RT
mol–1
[1.18]
· K–1,
en la cual R es la constante de los gases en J ·
T es la temperatura absoluta en K, A es el
denominado factor preexponencial o factor de frecuencia, cuyas unidades son idénticas a las de k, y
E es la energía de activación, cuyas unidades en el S.I. son J · mol–1.
1.4
Conceptos de selectividad y de rendimiento de un reactante hacia
diferentes productos
Cuando un reactante A participa de manera limitante y simultánea en más de una reacción, por
ejemplo:
R1
A+B→M
2A + D → T
R2
8
Capítulo 1
Balance macroscópico de materia
se define como selectividad del reactante A hacia el producto M o hacia el producto T a los cocientes siguientes:
SA hacia M =
moles de A que se convierten en M
moles totales de A que reaccionan
[1.19]
moles de A que se convierten en T
SA hacia T =
moles totales de A que reaccionan
Como puede deducirse de estas expresiones, la selectividad no es nunca superior a la unidad y la
suma de las diferentes selectividades siempre es la unidad.
Empleando los datos del ejemplo presentado, si se trata de un reactor perfectamente agitado que
trabaja en condiciones estacionarias en el que se producen simultáneamente las dos reacciones descritas, el balance de materia de A será:
0
wA0 wA R1 2R2 Ÿ wA0 wA
R1 2R2
Dado que el número total de moles A que reaccionan, en este caso por unidad de tiempo, es
R1 + 2R2 y que el número de moles de A que se convierten en M, por unidad de tiempo, es R1, la
selectividad de A hacia M y hacia T vendrá dada, respectivamente, mediante las siguientes expresiones:
SA hacia M =
SA hacia T =
(moles/tiempo) de A que se convierten en M
(moles totales/tiempo) de A que reaccionan
(moles/tiempo) de A que se convierten en T
(moles totales/tiempo) de A que reaccionan
R1
R1 2R2
2 R2
R1 2R2
Se define el rendimiento de un reactante limitante A hacia un producto M como el cociente
entre el número de moles de reactante que se ha convertido en ese producto y el número de moles
iniciales de reactante, es decir:
YM =
nA convertidas en M
nA0
[1.20]
En esta expresión es preciso tener en cuenta que el rendimiento de un reactante limitante que
participa simultáneamente en varias reacciones hacia uno de sus productos puede calcularse
mediante el producto de la conversión relativa por la selectividad hacia ese producto, es decir, se
cumple la expresión:
YM
nA convertidas en M
nA0
nA0 nA nA convertidas en M
= X A ˜SA hacia M
˜
nA0
nA0 nA
[1.21]
1.5 Conceptos de diagrama de flujo, derivación, recirculación y purga
9
Aplicando esta definición de rendimiento hacia los productos M y T del ejemplo del reactante A
planteado en párrafos anteriores, se tiene que:
YM
X A ˜SA hacia M
YT
X A ˜SA hacia T
w A0 w A
R1
˜
w A0
R1 2R2
w A0 w A
2R2
˜
w A0
R1 2R2
R1 2R2
R1
R
˜
Ÿ YM = 1
w A0
R1 2R2
wA0
R1 2R2
2R2
2R
˜
Ÿ YT = 2
w A0
R1 2R2
wA0
Como puede deducirse, la suma de los rendimientos hacia los diferentes productos es igual a la
conversión relativa del reactante limitante.
1.5
Conceptos de diagrama de flujo, derivación, recirculación y purga
El diagrama de flujo de un proceso químico (sistema) es una representación gráfica de las operaciones unitarias (subsistemas) implicadas en la que se indican con flechas los flujos de materia entre
ellas. Es un documento importante y su presentación debe ser clara, comprensible, precisa y completa. Existen diversos tipos de diagramas de flujo: diagrama de bloques, diagrama pictórico y
diagrama simbólico, dibujado de acuerdo con alguna normativa estándar de dibujo industrial. En
este libro de problemas se utilizarán, por motivos didácticos y de sencillez, únicamente los diagramas de bloques.
Una corriente de derivación, bypass o circunvalación es aquella pequeña parte de la corriente
fresca de entrada a un sistema (compuesto de subsistemas) que se añade o deriva directamente a la
corriente producto de salida del sistema para proporcionarle una serie de componentes o de cualidades que se han perdido en el tratamiento físico-químico realizado en el proceso. Eso significa que la
corriente de derivación y la fresca tienen la misma composición, pero sus caudales difieren sustancialmente de forma que la corriente de derivación suele ser una pequeña parte de la corriente fresca
del sistema. En los problemas resueltos 1.4 y 1.5 se pueden encontrar ejemplos reales de corrientes de
derivación.
En muchos procesos químicos en los que se pretende reaprovechar los componentes que no han
reaccionado y también en sistemas químicos que llegan al equilibrio termodinámico, se emplean
corrientes denominadas de recirculación que se introducen nuevamente al sistema de reacción para
mejorar la conversión en dicho reactor. En muchos casos es necesario habilitar, a la vez que la
corriente de recirculación, una corriente de purga que permita evitar la acumulación de inertes o
subproductos a la salida del sistema. La composición de las corrientes de recirculación y de purga
son idénticas, pero el caudal de recirculación es mucho mayor que el de purga. En los problemas
resueltos 1.8, 1.9, 1.10 y 1.11 se muestran ejemplos reales en los que se deben emplear corrientes de
recirculación y purga.
10
1.6
Capítulo 1
Balance macroscópico de materia
Consideraciones metodológicas sobre la resolución de balances
de materia
Desde el punto de vista conceptual, la resolución de balances de materia en sistemas químicos
implica, en primer lugar, un análisis de grados de libertad que se realiza tras evaluar el número de
variables y el número de ecuaciones con que se cuenta. Si ambas magnitudes coinciden, el sistema
es compatible determinado, y si el número de variables es mayor que el número de ecuaciones, el
sistema será compatible indeterminado y mediante la diferencia correspondiente entre el número
de variables y el de ecuaciones se dispondrá de los correspondientes grados de libertad.
Los problemas que se han planteado en este libro responden mayoritariamente a sistemas compatibles determinados y tienen en algún caso un solo grado de libertad que en general suele ser la elección
de la base de cálculo, que es un número entero que responde a la cuantía de una corriente, generalmente exterior, de forma que todos los cálculos realizados responden o tienen como referencia a esa
corriente. En general, para resolver con éxito los problemas de balances de materia, resulta conveniente iniciar el estudio del sistema de fuera a dentro, es decir, realizar inicialmente balances en todo el
dispositivo experimental y después en todos y cada uno de los aparatos u operaciones del proceso (en
uno de ellos los balances ya no serán matemáticamente independientes y no será necesario realizarlos). En la bibliografía se han propuesto estrategias de resolución matemática que, tras el análisis de
los grados de libertad del sistema y de los subsistemas, pueden implicar a veces una reubicación de la
base de cálculo para facilitar la resolución matemática del problema, aunque la existencia de ordenadores cada vez más potentes hace innecesaria su utilización. Por tanto, por razones didácticas, estas
estrategias no se han utilizado en la resolución de los problemas planteados en este libro.
Problemas resueltos
a. Balances de materia sin reacción química
1.1 Un secadero se alimenta con una suspensión acuosa de pulpa de papel, con un 6,7% en
peso de sólido seco. El sólido que abandona el secadero contiene el 11% en peso de agua.
Si el secadero elimina 75 000 kg/h de agua, ¿cuál será la producción diaria de pulpa de
papel con un 11% en peso de agua?
Problemas resueltos
11
El sistema mencionado puede representarse esquemáticamente mediante el siguiente dispositivo experimental:
Secadero
1
2
3
H2O
Hay dos componentes en este sistema, son el sólido seco y el agua. El sistema es estacionario y no hay reacciones químicas. En consecuencia, los balances de materia se pueden realizar indistintamente en unidades másicas o
molares. En este caso, las expresiones adecuadas para los balances de materia de componente y global son:
T
0
¦w
T
m, j
;
0
m 1
¦w
m
m 1
Un balance global (todos los componentes a la vez) de materia en el secadero, en kg/día, conduce a:
0
w1 w2 w3 Ÿ 0
w1 w2 75 000
kg 24 h
˜
Ÿ w1 w2
h 1 día
75 000˜24
kg
día
Por otra parte, un balance de sólido seco en todo el secadero, en kg/día, conduce a:
0
0,067w1 0,89w2 0 Ÿ w1
0,89
kg
w2 = 13,28w2
0,067
día
Sustituyendo este valor de w1 obtenido en la ecuación anterior en el balance global, puede resolverse el sistema de ecuaciones y se obtiene que: w1 = 1 946 537 kg/día y w2 = 146 537 kg/día. En consecuencia, la producción diaria de pulpa de papel solicitada será de w2 = 146 537 kg/día.
En la siguiente tabla se muestran los caudales másicos totales y de componentes de cada una de las corrientes del sistema:
kg/día
sólido seco
1
2
3
130 418
130 418
0
agua
1 816 119
16 119
1 800 000
Total
1 946 537
146 537
1 800 000
12
Capítulo 1
Balance macroscópico de materia
1.2 500 m3/h de aire húmedo (Ha = 0,042 mol agua/mol aire seco) se alimentan en una torre de
absorción con el objetivo de eliminar el agua, de acuerdo con el esquema adjunto.
Calcular:
i) Los kg/h de H2SO4 del 98% necesarios.
ii) Los kg/h de H2SO4 del 72% alimentados en la torre de absorción.
NOTA. Todos los porcentajes son en peso.
Ha2 = 0,002
Aire más seco
2
1
Aire húmedo
P = 0,35 atm
H2SO4, 72%
H2SO4, 98%
5
3
MEZCLADOR
TORRE
ABSORCIÓN
6
4
H2SO4, 67%
500 m3/h, T = 32 ºC
7
Ha1 = 0,042
Los componentes del sistema son aire seco, agua y ácido sulfúrico. El sistema es estacionario y no hay reacciones químicas, por lo tanto los balances de materia se pueden realizar en unidades másicas o molares. Las ecuaciones de los balances de materia de componente y global para este dispositivo experimental son:
T
0
T
¦ wm , j
m 1
;
0
¦w
m
m 1
En este caso se van a realizar en unidades másicas (kg/h) dado que los datos son mayoritariamente en unidades másicas (los de las corrientes de ácido sulfúrico).
En primer lugar se ha procedido a numerar las corrientes del sistema tal como se indica en la figura
adjunta. Se ha calculado el caudal molar de la corriente 1 suponiendo de manera coherente que el aire húmedo
se comporta en estas condiciones como un gas ideal, mediante la expresión:
Pq1
w1 RT1 Ÿ w1
P ˜q1
RT1
0,35 atm˜500 000
L
h
atm˜L
0,082
˜(273 32) K
mol ˜K
6997
mol
h
Problemas resueltos
13
En consecuencia, con este resultado y el dato de humedad absoluta de la corriente 1 puede escribirse el
siguiente sistema de ecuaciones:
w1 aire seco w1 agua
H a1
6997
mol
h
w1 agua
0,042
w1 aire seco
La resolución de este sistema conduce a los valores: w1 aire seco = 6715 mol/h; w1 agua = 282 mol/h { 5,077
kg/h. Considerando que el aire seco tiene una composición en volumen (molar) de 21% de oxígeno y 79% de
nitrógeno, el caudal másico de aire seco de la corriente 1, considerando la masa molecular media ponderada de
los gases que lo componen (O2 = 32 g/mol; N2 = 28 g/mol), será el siguiente:
w1 aire seco
6715
mol (0,21˜32 0,79˜28) g 1 kg
˜
˜
Ÿ w1 aire seco
h
1 mol
1000 g
193,66 kg/h
Por lo tanto, el caudal másico total de la corriente 1 es: w1= 193,66 + 5,08 kg/h; w1 = 198,74 kg/h.
Un balance de materia de aire seco en la columna de absorción (mol/h) conduce a:
0
w1 aire seco w2 aire seco Ÿ w2 aire seco
Ÿ w2 agua
13, 43
mol
Ÿ Ha2
h
6715
mol 18 g 1 kg
˜
˜
h 1 mol 1000 g
0,242
0,002
w2 agua
w2 aire seco
Ÿ w2 agua
0,002˜6715 Ÿ
kg
h
En consecuencia, el caudal másico total de la corriente 2 será: w2 = 193,66 + 0,24 kg/h; w2 = 193,90 kg/h.
i) Cálculo del caudal de sulfúrico del 98%
Balance de ácido sulfúrico en todo el dispositivo experimental (kg/h):
0
0,98w5 0,67w7 Ÿ w5
0,684w7
Balance de agua en todo el dispositivo experimental (kg/h):
0
0,02w5 w1 agua 0,33w7 w2 agua
0,02w5 5,077 0,33w7 0,242
Resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones anteriores:
w5
0,684w 7
; 0
0,02w 5 4,835 0,33w7
se obtienen los valores de w5 = 10,5 kg/h y w7 = 15,3 kg/h. En consecuencia, el caudal de ácido sulfúrico
empleado es de w5 = 10,5 kg/h.
14
Capítulo 1
Balance macroscópico de materia
ii) Cálculo del caudal de sulfúrico del 72% en peso
Balance de ácido sulfúrico en la columna de absorción (kg/h):
0
0,72w 3 0,67w 4 Ÿ w3
0,931w 4
Balance de agua en la columna de absorción (kg/h):
0,28w3 w1 agua 0,33w 4 w2 agua
0
0,28w3 5,077 0,33w 4 0,242
Resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones anteriores:
w3
0,931w4
0 0,28w3 4,835 0,33w4
;
se obtienen los valores de w3 = 64,8 kg/h y w4 = 69,6 kg/h. En consecuencia, el caudal de ácido sulfúrico
empleado en la columna de absorción es de w 3 = 64,8 kg/h.
El caudal w6 se puede calcular mediante el siguiente balance global en el nudo de corrientes 4 → 6 + 7:
0
w 4 w 6 w 7 Ÿ w6
w 4 w 7 Ÿ w6
69,6 15,3 Ÿ w6
54,3
kg
h
Para asegurar que los cálculos realizados son correctos, puede realizarse una comprobación mediante un
balance global en todo el dispositivo experimental (kg/h) de forma que se cumple correctamente la igualdad
planteada:
0
w1 w5 w2 w7 Ÿ 0 198,7 10,5 193,9 15,3 Ÿ 198,7 10,5 193,9 15,3
En la tabla adjunta se muestran los caudales másicos totales y de componentes de cada una de las corrientes
del sistema:
kg/h
aire seco
1
2
3
0
5
0
6
0
7
193,66
agua
5,08
0,24
18,14
22,97
0,21
17,92
5,05
ác. sulfúr.
0
0
46,66
46,63
10,29
36,38
10,25
198,74
193,90
64,80
69,60
10,50
54,30
15,30
Total
0
4
193,66
0
Problemas resueltos
15
1.3 La etapa final de la fabricación de ácido nítrico es una destilación en la que la
concentración de ácido pasa del 60% al 99% en peso. El objetivo de la presencia de ácido
sulfúrico es disminuir la presión parcial del agua. Si no se añade sulfúrico o algún otro
agente de acción similar, es imposible sobrepasar, por evaporación, una concentración de
nítrico del 68% en peso. Tomando como base de cálculo 100 kg/h de ácido nítrico
concentrado del 99%, calcular:
i) El caudal másico de agua que sale del evaporador.
ii) El caudal másico de ácido sulfúrico puro que está circulando.
iii) El caudal másico de alimentación de ácido nítrico diluido.
NOTA. Todos los porcentajes son en peso.
Vapor ácido nitr.
CONDENS.
HNO3, 99%
2
COLUMNA DE
DESTILACIÓN
2
1
3
4
5
HNO3, 60%
H2SO4, 60%
EVAPOR.
H2SO4, 93%
En este caso, los componentes del sistema son ácido nítrico, agua y ácido sulfúrico. El sistema es estacionario y
no hay reacciones químicas. Los balances se van a realizar en unidades másicas (kg/h) dado que los datos de las
corrientes de ácidos están en peso. Las ecuaciones de los balances de materia de componente y global para este
dispositivo experimental son:
T
0
¦w
m 1
T
m, j
;
0
¦w
m
m 1
En primer lugar se ha procedido a numerar las corrientes del sistema tal como se indica en la figura
adjunta.
16
Capítulo 1
Balance macroscópico de materia
i) y iii) Cálculos del caudal de ácido nítrico diluido (1) y de agua del evaporador (3)
Balance global en todo el dispositivo experimental (kg/h):
2
1
Sistema
3
0
w1 w 2 w 3 Ÿ 0
w1 100 w 3 Ÿ w1 w 3
100
kg
h
Balance de ácido nítrico en todo el dispositivo experimental (kg/h):
0
0,6w1 0,99w2 0 Ÿ 0,6w1
0,99˜100 Ÿ w1
99
Ÿ w1
0,6
165
kg
h
Sustituyendo este valor en la expresión del balance global en todo el dispositivo, se obtiene que:
w1 w 3
100
kg
Ÿ w3
h
w1 100 165 100 Ÿ w3
65
kg
h
En consecuencia, el caudal de agua que sale del evaporador es w 3 = 65 kg/h y el de ácido nítrico diluido a
emplear es w1 = 165 kg/h.
ii) Cálculo del caudal de sulfúrico puro que circula
Balance global en el evaporador (kg/h):
0
w 4 w 5 w3 Ÿ 0
w4 w5 65 Ÿ w4 w5
65
kg
h
Balance de ácido sulfúrico en el evaporador (kg/h):
0
0,6w4 0,93w5 0 Ÿ 0,6w4
0,93w5 Ÿ w4
1,55w 5
kg
h
Sustituyendo este valor de w4 en la ecuación del balance global en el evaporador se obtiene que:
w 4 w5
65
kg
Ÿ 1,55w5 w5
h
65 Ÿ w5
65
Ÿ w5
0,55
118,2
kg
Ÿ w4
h
183,2
kg
h
Problemas resueltos
17
El caudal de ácido sulfúrico puro que circula se puede obtener de dos operaciones diferentes, tal como
indica el balance de sulfúrico en el evaporador:
wsulfúrico puro
0,93w5 Ÿ wsulfúrico puro
0,6w 4
0,6˜183,2
0,93˜118,2 Ÿ wsulfúrico puro
109,9
kg
h
Finalmente, el caudal de ácido sulfúrico puro que circula es wsulfúrico puro = 109,9 kg/h.
En la tabla adjunta se muestran los caudales másicos totales y de componentes de cada una de las corrientes
del sistema:
kg/h
1
2
ácido nítrico
99
99
agua
66
ác. sulfúrico
Total
3
4
5
0
0
0
1
65
73,3
8,3
0
0
0
109,9
109,9
165
100
65
183,2
118,2
1.4 El zumo de naranja natural (1) tiene un 12% en peso de sólidos y el resto es agua. En
cambio, el zumo de naranja concentrado tiene un 42% en peso de sólidos (5).
Para fabricar zumo de naranja concentrado (5) se utiliza el zumo de naranja natural (1) a
25 ºC, el cual se somete a un proceso de evaporación en el que lamentablemente
algunos componentes volátiles que dan sabor al zumo se pierden con el agua
evaporada (6). Para resolver este problema se propone utilizar una derivación (2) de
parte del zumo fresco y, a la vez, concentrar el zumo hasta un 58% en el evaporador (4).
Esta corriente, que sale a la misma temperatura que el agua evaporada, se reúne con la
de derivación y da lugar al zumo concentrado final (5), con un 42% en sólidos, que se
destina al consumo y que sale a la temperatura de 60 ºC. Partiendo de 100 kg/h de zumo
de naranja natural (1), determinar los caudales y composiciones de todas las corrientes
del sistema.
18
Capítulo 1
Balance macroscópico de materia
(2)
(1)
(3)
(4)
EVAPORADOR
(5)
(6)
Los componentes del sistema son sólidos y agua. El sistema es estacionario y no hay reacciones químicas. Los
balances se van a realizar en unidades másicas (kg/h) dado que los datos de las corrientes están en peso. Las ecuaciones de los balances de materia de componente y global para este dispositivo experimental son:
T
0
¦w
m 1
T
m, j
; 0
¦w
m
m 1
Es importante señalar en este problema la presencia de la corriente 2, denominada corriente de derivación,
bypass o circunvalación. Esta corriente es una pequeña parte de la corriente fresca que entra al sistema que
permite incorporar al producto final del proceso, elementos esenciales que se han perdido en el tratamiento
realizado en el proceso. En este caso, la corriente de derivación permite incorporar al producto final (corriente
5) componentes que dan sabor al zumo de fruta pero que se han perdido en el proceso de concentración de
dicho zumo por evaporación.
Realizando un balance de sólidos en todo el dispositivo experimental (kg/h):
0
0,12w1 0, 42w5 0 Ÿ 0
0,12˜100 0,42w5 Ÿ w5
12
Ÿ w 5 = 28,6 kg /h
0,42
Un balance global en todo el dispositivo experimental (kg/h):
0
w1 w5 w6 Ÿ w6
100 28,6 Ÿ w 6 = 71,4 kg /h
Los balances en todo el dispositivo experimental han permitido determinar los caudales de agua del evaporador (w6) y de zumo concentrado final (w5).
Si ahora el balance de sólidos, en kg/h, se realiza en el nudo de derivación 2 + 4 → 5:
0
0,12w2 0,58w 4 0,42w5 Ÿ 0
0,12w2 0,58w 4 0, 42˜28,6 Ÿ 12
El balance global en el mismo nudo anterior, en kg/h, resulta ser:
0
w2 w4 w5 Ÿ 28,6
w2 w 4
0,12w2 0,58w4
Problemas resueltos
19
Observando atentamente las dos últimas ecuaciones obtenidas tras los balances en el nudo de derivación
2 + 4 → 5, estas forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolviendo este sistema se deduce
que w2 = 9,9 kg/h y w4 = 18,6 kg/h.
Recapitulando sobre los cálculos realizados se observa que ya se dispone de las composiciones y caudales de
las corrientes 1, 2, 4, 5 y 6. El cálculo de la corriente 3 se puede hacer planteando un balance global en el nudo
de repartición de la corriente 1 → 2 + 3 fresca al sistema:
0
w1 w2 w3 Ÿ 0 100 9,9 w3 Ÿ w3 = 90,1 kg /h
Es preciso señalar que, en general, las corrientes de derivación suelen ser una pequeña parte de la
corriente fresca de entrada. En este caso representaba alrededor del 10%. Eso es razonable porque esa
corriente fresca debe ser tratada mayoritariamente en el proceso químico correspondiente y la corriente de
derivación se utiliza para dar el “toque de calidad final” a la corriente producto.
En la tabla adjunta se muestran los caudales másicos totales y de componentes de cada una de las corrientes
del sistema:
kg/h
1
2
3
4
5
6
sólidos
12
1,2
10,8
10,8
12
0
agua
88
8,7
79,3
7,8
16,6
71,4
Total
100
9,9
90,1
18,6
28,6
71,4
1.5 Aire a 1 atm, 35 ºC y 90% de humedad ha de acondicionarse a 24 ºC y 60% de humedad,
enfriando parte del aire hasta 10 ºC y mezclándolo con aire algo más caliente (ver el
esquema adjunto). La mezcla resultante aumenta su temperatura hasta 24 ºC y se
obtienen 30 m³/min de aire en las condiciones de salida. Calcular el caudal volumétrico del
aire húmedo a la entrada (q1), el caudal de agua (kg/min) retirado por condensación y el
porcentaje de aire de entrada que utiliza la derivación (w2/w1).
T (ºC)
pºH2O (mmHg)
10
9,209
24
22,377
35
42,175
20
Capítulo 1
Balance macroscópico de materia
(2)
(1)
CONDENSADOR
(3)
1 atm
35 ºC
Hrel = 90%
(5)
10 ºC
Hrel = 60%
(4)
H2O(l)
(6)
1 atm
24 ºC
Hrel = 60%
q6 = 30 m3/min
DATOS. La humedad relativa se define como el cociente entre la presión parcial de agua en
una masa de aire (pH2O) y la presión de vapor del agua a la temperatura de la masa de aire
(PºH2O): Hrel = pH2O/pºH2O).
Los componentes del sistema son aire seco y agua. El sistema es estacionario y no hay reacciones químicas. Los
balances se van a realizar en unidades molares (kmol/min) dado que los datos de las corrientes están en unidades
volumétricas y considerando que se trata de gases ideales, pasar de unidades volumétricas a molares es muy asequible mediante la ecuación de los gases perfectos. Las ecuaciones de los balances de materia de componente y global
para este dispositivo experimental son:
T
0
¦w
m 1
T
m, j
;
0
¦w
m
m 1
Es importante señalar en este problema, como en el anterior, la presencia de la corriente 2, denominada
corriente de derivación, bypass o circunvalación. Esta corriente es una pequeña parte de la corriente fresca
entrante al sistema que permite incorporar al producto final, elementos esenciales que se han perdido en el tratamiento realizado en el proceso. En este caso, la corriente de derivación permite incorporar al producto final
(corriente 6) parte de la entalpía perdida en el proceso de condensación del agua vapor que contenía inicialmente.
En primer lugar se determina el caudal molar de la corriente 6, que es la base de cálculo del problema. Aplicando la ecuación de los gases perfectos:
PT 6 ˜q6
w6 ˜RT Ÿ 1 atm˜30 000
L
min
§ atm·L ·
w6 ˜0,082¨
¸˜(273 24) K Ÿ w6
© mol·K ¹
1˜30 000
0,082˜297
1231,8
mol
min
Por lo tanto, w6 = 1,23 kmol/min. Dado que la humedad relativa de esa corriente es del 60 %, eso quiere
decir que el caudal de agua de la corriente 6 será:
0,6
pH2O
o
H2O
p
Ÿ pH2 O
0,6˜22,377 Ÿ pH2O
13, 4262 mmHg ˜
1 atm
Ÿ pH2 O
760 mmHg
0,1767 atm