1.4 Teorema de Pitagoras

TRIÁNGULO RECTÁNGULO Y EL TEOREMA DE PITÁGORAS.
Un triángulo rectángulo es aquel que la medida de uno de sus ángulos es un ángulo recto
(90º).
B
C
A
En este tipo de triángulos los lados reciben nombres especiales:
Catetos. Son los lados que forman el ángulo recto, uno de ellos es el opuesto al ángulo y el
otro es el adyacente al ángulo: AB y AC
Hipotenusa. Es el lado
opuesto al ángulo recto (90º) y es el lado más grande del
triángulo: BC
Teorema de Pitágoras. En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los cuadrados de sus catetos.
Si a un triángulo se le construyen cuadrados sobre los catetos y la hipotenusa. El área de
cada cuadrado corresponde al cuadrado de cada lado. Una representación geométrica se
muestra en la siguiente figura.
5cm
5cm
c2 = 25cm2
3cm
c
a
3cm
a2=9cm2
La expresión matemática que representa el
teorema de Pitágoras es
b
4cm
b2=16cm2
4cm
c2= a2 + b2
Donde c es la hipotenusa,
catetos.
a
y
b
son los
Ejemplos resueltos del teorema de Pitágoras.
1. En un triángulo rectángulo sus catetos miden Solución.
3cm y 4cm, determinar la medida de su c = a 2 +b 2
hipotenusa.
c = 32 + 4 2
c
c = 9 + 16
c = 25
C = 5cm.
a= 3cm
b = 4cm
2. Si en un triángulo rectángulo un cateto mide Solución.
1cm y otro 4cm, determinar la hipotenusa.
c = a 2 +b 2
c
a= 1cm
c = 12 + 4 2
c = 1 + 16
b = 4cm
c = 17
c = 4.12cm.
3. En el siguiente triángulo rectángulo, Solución.
determinar el valor del cateto que falta.
c = a 2 +b 2
c = 7cm
b = c 2 −a 2
b = 7 2 −32
a= 3cm
b = 49 − 9
b = 40
b = 6.32cm.
4. Un poste de luz mide 20m de altura y a la Solución.
mitad del poste se pone un tirante para darle
2
2
estabilidad, el otro extremo del tirante se c = a +b
encuentra a 8m del pie del poste. ¿Cuánto mide
de largo el tirante?
c = 10 2 +8 2
b=
c = 100 + 64
c = 164
20m
c = 12.8m
8m