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Universidad Veracruzana
Facultad de Contaduría y Administración
Coordinación de la Experiencia Recepcional
UNIVERSIDAD VERACRUZANA
Facultad de Contaduría y Administración
Método Simplex como herramienta de toma de
decisiones
TESINA
para obtener el Título de:
Licenciado en Administración
Presenta:
Heral Fernando Gallegos Soto
Asesor:
L.A.E. Miguel Hugo Garizurrieta Meza
Xalapa-Enríquez, Veracruz
Agosto 2013
DEDICATORIAS Y AGRADECIMIENTOS
Las siguientes líneas son un homenaje a los seres más importantes en el
transcurso de mi vida. Como una modesta retribución por todo lo que me
han ofrecido y apoyado incondicionalmente, así como hacer patente mi
cariño y agradecimiento.
MIS PADRES
Para ustedes mi eterna gratitud, con su infinito amor y su entrega
absoluta, fundaron en mí todos los valores, me enseñaron la forma de
madurar, aprender y convertirme en una mejor persona. Gady gracias por
inculcarme los riesgos de la vida, toma de decisiones, ser un hombre
responsable; Mamá gracias por traerme al mundo, cultivar mi alma y mi
espíritu, tu paciencia y sabiduría; le doy gracias a Dios por tenerlos a
ustedes como padres, los amo.
“Dulce es contemplar la sonrisa de un amado padre, y sentir la caricia curativa de una madre.”
YURI
Por tu cariño, fortaleza y amor desde que tengo memoria, eres tú la
hermana protectora y leal que todo mundo querría, te amo.
“He sido afortunado en tener una hermana como tú.”
I
GLADYS
Amor gracias por acompañarme en el transcurso de media carrera, el
maravilloso ser humano con el que comparto mi vida, que me ha
enseñado a amar; por aconsejarme en momentos difíciles, pero sobre todo
por llenar mi vida de amor y felicidad, te amo.
“Me enamore de ti, de tu forma de ser y cuando estoy junto a ti siento enloquecer”.
A MI GRAN AMIGO, EDGAR
Hermano y futuro compadre, gracias por tu comprensión, por ayudarme a
relajarme en momentos de presión y estrés que compartimos, pero sobre
todo por darme siempre la amistad, certeza y apoyo cuando lo necesito.
A MI GRAN AMIGO, BETOWER
Hermano postizo, doy gracias por todo aquello malo y bueno que hemos
pasado y enfrentado juntos, agradezco tu apoyo y lealtad siempre que se
necesita.
“Valoro mucho la confianza que han depositado en mi cada uno de
ustedes, por su apoyo al compartir logros y tropiezos, con ustedes he
alcanzado esta meta tan anhelada para mi superación y sé que puedo
continuar con la vida”.
HERAL FERNANDO
II
ÍNDICE
RESUMEN .............................................................................................................. 1
INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 2
CAPÍTULO I. GENERALIDADES SOBRE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 6
1.1. Orígenes y Naturaleza de la Investigación de Operaciones. ........................ 7
1.2. Conceptos y Características de la Investigación de Operaciones. ............... 9
1.3. Metodología de la Investigación de Operaciones........................................ 12
1.4. Historia de la Investigación de Operaciones. .............................................. 15
1.5. Evolución de la Investigación de Operaciones. ........................................... 17
1.6. Enfoque de la Investigación de Operaciones. ............................................. 20
CAPÍTULO II. TOMA DE DECISIONES, MÉTODOS CUALITATIVOS Y
CUANTITATIVOS .................................................................................................. 22
2.1 Toma de decisiones ..................................................................................... 23
2.1.1 Concepto. .............................................................................................. 23
2.1.1.1 Definición del problema y recolección de datos............................... 24
2.1.1.2 Formulación de un modelo matemático ........................................... 26
2.1.1.3 Obtención de una solución a partir del modelo ................................ 28
2.1.1.4 Prueba del modelo .......................................................................... 29
2.1.1.5 Establecimiento de controles sobre la solución ............................... 30
2.1.1.6 Implantación de la solución ............................................................. 31
2.1.1.7 Preparación para la aplicación del modelo ...................................... 31
2.1.2 Clasificación de la Toma de Decisiones. ............................................... 32
2.1.2.1 Tipología por niveles........................................................................ 32
2.2 Métodos Cualitativos. ................................................................................... 34
2.2.1 Concepto. .............................................................................................. 34
2.2.2 Características. ...................................................................................... 35
2.2.3 Metodología. .......................................................................................... 38
2.2.4 Comparación entre metodologías, Cualitativa y Cuantitativa ................. 40
2.3 Métodos Cuantitativos. ................................................................................. 40
2.3.1 Concepto. .............................................................................................. 40
2.3.2 Características. ...................................................................................... 42
III
2.3.3 Aplicación. ............................................................................................. 43
2.3.4 Metodología. .......................................................................................... 43
2.3.4.1 Teoría de probabilidades. ................................................................ 44
2.3.4.2 PERT / Tiempo, PERT / Costo y PERT / LOB. ................................ 44
2.3.4.2.1 PERT / Tiempo. ......................................................................... 44
2.3.4.2.2 PERT / Costo. ........................................................................... 45
2.3.4.2.3 PERT / LOB............................................................................... 45
2.3.4.3 Optimización. ................................................................................... 46
2.3.4.4 Modelos de control de inventarios. .................................................. 46
2.3.4.5 Programación Lineal. ....................................................................... 47
2.3.4.5.1 El método gráfico. ..................................................................... 47
2.3.4.5.2 El método algebraico. ................................................................ 48
2.3.4.5.3 El método Simplex. ................................................................... 49
2.3.4.6 Vectores, matrices y determinantes. ............................................... 50
2.3.4.6.1 Vectores. ................................................................................... 50
2.3.4.6.2 Matrices. .................................................................................... 51
2.3.4.6.3 Determinantes. .......................................................................... 51
2.3.4.7 Modelos de transporte. .................................................................... 51
2.3.4.8 Programación no lineal .................................................................... 52
2.3.4.8.1 Programación en enteros. ......................................................... 52
2.3.4.8.2 Función objetivo no lineal. ......................................................... 52
3. MÉTODO SIMPLEX COMO HERRAMIENTA DE TOMA DE DECISIONES. .... 53
3.1 Concepto ..................................................................................................... 54
3.2 El método simplex en manera global. .......................................................... 56
3.2.1 Forma estándar...................................................................................... 56
3.2.2 Solución básica factible ......................................................................... 58
3.2.3 Se toman en cuenta sólo las soluciones básicas factibles ..................... 58
3.2.4 Se generan nuevas soluciones básicas factibles ................................... 58
3.3 Restricciones................................................................................................ 60
3.4 Conversión de las restricciones a ecuaciones. ............................................ 62
3.5 Búsqueda de una solución inicial por medios algebraicos. .......................... 63
IV
3.6 Variables. ..................................................................................................... 64
3.7 Ejemplo de solución de un Problema a través del Simplex. ......................... 66
CONCLUSIONES.................................................................................................. 72
FUENTES DE INFORMACIÓN ............................................................................. 76
ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................................. 77
V
RESUMEN
El trabajo explica la razón por la cual el método Simplex, es útil, en las
organizaciones y cómo ayuda al administrador a llevar un mejor control; no
muchos utilizan éste u otro método para llevar sus problemas en la empresa o en
la vida diaria.
Menciona en general, algunos de los métodos cuantitativos existentes hasta
ahora, cómo son aplicados y ejemplos en los cuales se pueden presentar, los
métodos se ajustan dependiendo a lo que se esté buscando, me pareció excelente
el método Simplex, ya que éste, aparte de solucionar, previene y está en
constante retroalimentación; un poco complicado comparándolo con los demás.
Resumiendo, este es un trabajo, el cual nosotros los administradores, nos
podemos dar cuenta de cuál y tan importante es la aplicación de distintos
métodos, para llevar un mejor manejo y control de la organización, un apoyo como
guía en el transcurso de la vida laboral, tomando decisiones y siendo responsable
de ellas, para esto es importante recalcar que mi estudio está enfocado hacia el
método específico Simplex.
1
INTRODUCCIÓN
2
La situación actual de nuestra sociedad es arreglar en lugar de preparar, a esto
me refiero en que nuestra mentalidad es muy susceptible, en el sentido de la
flojera y mediocridad, esto se ha inculcado en los últimos años, gracias a la
facilidad de la nueva tecnología y las innovaciones.
En las organizaciones es muy útil la investigación de operaciones, ya que estas
hacen que progrese día con día, entendiendo el panorama hacia el futuro; la
tesina plantea un debido procedimiento para llevar a cabo una buena organización
y operación dentro de las empresas, como también, aplicarlo en la vida diaria, se
necesita conocerlo necesario y un poco de criterio para poderlo aplicar.
En el desarrollo del trabajo se irán resolviendo dudas, que normalmente uno como
administrador se nos presentan, muchas veces tenemos que preguntar e
investigar al respecto de qué método debe utilizarse para resolver cierto tipo de
problemas, aquí se plasman generalizados, con beneficio de brindarnos un apoyo
y poder tomar las decisiones planeadas, sin arriesgarse y poder solucionar
problemas ya presentes.
Nosotros como licenciados en administración, nos puede ser útil tener en cuenta
las diferentes soluciones a problemas presentados en guías de métodos
cuantitativos, podemos darnos cuenta de cuál y tan importante es la aplicación de
distintos métodos, para llevar un mejor manejo y control de la organización, un
apoyo en el transcurso de la vida diaria y laboral, tomando decisiones y siendo
responsable de ellas.
Los métodos cuantitativos existentes hasta ahora, son demasiados, pero en éste
trabajo mencionamos unos cuántos, que a mi parecer son relevantes, el cómo son
aplicados y ejemplos en los cuales se pueden presentar, los métodos se ajustan
dependiendo a lo que se esté buscando.
Me pareció excelente el método Simplex, ya que éste, aparte de solucionar,
previene y está en constante retroalimentación; un poco complicado comparándolo
con los demás, pero eficaz.
3
El trabajo se desenvuelve paso por paso; primero se menciona lo que es la
investigación de operaciones, el capítulo habla en general, desde cómo nace y
qué es exactamente, el origen y naturaleza, los conceptos y características que
posee.
Contiene la metodología e historia de la investigación de operaciones ha cambiado
mucho en el transcurso de los años, la evolución y cambios que han transformado
y perfeccionándolo, como también el enfoque que tiene.
El segundo capítulo ya son los métodos cuantitativos y cualitativos, estos se
derivan de la investigación de operaciones, sucesivamente también nos ayuda a la
toma de decisiones, primero se menciona la toma de decisiones, cómo podemos
darle importancia y tomar la mejor decisión.
Los pasos que se deben de seguir para alcanzar los objetivos, que son: la
definición del problema y recolección de datos, formulación de un modelo
matemático, obtención de una solución a partir del modelo, prueba del modelo,
establecimiento de controles sobre la decisión, implantación de la solución, la
preparación para la aplicación del modelo; como también su clasificación y
tipología por niveles.
Dentro de los métodos cualitativos y cuantitativos, se encuentra el concepto,
características y metodología de ambos, como también la comparación entre
éstas, de los cuantitativos además se encuentra su aplicación y el desglose de
algunos métodos.
En la metodología de los métodos cuantitativos encontramos la teoría de
probabilidades; PERT/Tiempo, PERT/Costo y PERT/LOB; la optimización;
modelos de control de inventarios; programación lineal, dentro de ésta se ven los
métodos gráfico, algebraico y el Simplex; los vectores, matrices y determinantes;
modelos de transporte; la programación no lineal.
4
Y como tercero y último capítulo situado en éste trabajo, menciono mi tema
principal de mi tesina, el método Simplex como herramienta de toma de
decisiones, éste se desarrolla desde el concepto, cómo es considerado
mundialmente el método, quiénes y cómo lo aplican.
Se muestran las formas de resolverlo, que son la forma estándar, la solución
básica factible, en cómo se toman en cuenta sólo las soluciones básicas factibles
y se generan nuevas soluciones básicas factibles; cuáles son las restricciones
encontradas en el método.
Se muestra la conversión de las restricciones a ecuaciones, la búsqueda de una
solución inicial por medios algebraicos, en general cuáles son las variables
presentadas en los problemas del método Simplex.
También se plasma un ejercicio demostrando el método, explicándolo paso por
paso, uno muchas veces se traba en el desarrollo o en el transcurso de un
problema, pero además pongo distintas preguntas se pueden presentar antes,
durante y después de realizarlo.
El trabajo está dedicado a fomentar un poco más el pensamiento lógico y crítico
de nosotros, muchas veces nos dejamos llevar por la tangente, pero hay que
pensarlo, analizarlo y comprenderlo antes de tomar una decisión que pudiese
repercutir en un futuro.
Es necesario tener las bases necesarias para poder desarrollarlo, es un poco
complicado, pero practicándolo se facilitará y hará un mejor desenvolvimiento en
nuestro sentido común; ¿por qué arriesgarse y no prevenirse?, ése sería mi lema,
la mentalidad de nosotros los mexicanos es lo contrario, no porque no seamos
capaces, sino por la pereza de salir adelante.
Sin otro argumento más, a continuación mi trabajo El método Simplex como
herramienta para toma de decisiones.
5
CAPÍTULO I. GENERALIDADES SOBRE
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
6
1.1. Orígenes y Naturaleza de la Investigación de
Operaciones.
La
investigación
de
operaciones significa
"hacer
investigación
sobre
las
operaciones". Entonces, la investigación de operaciones se aplica a problemas que
se refieren a la conducción y coordinación de operaciones (o actividades) dentro de
una organización. La naturaleza de la organización es esencialmente inmaterial y, de
hecho, la investigación de operaciones se ha aplicado de manera extensa en áreas
tan
diversas
como
la
manufactura,
el
transporte,
la
constitución,
las
telecomunicaciones, la planeación financiera, el cuidado de la salud, la milicia y los
servicios públicos, por nombrar sólo unas cuantas. Así, la gama de aplicaciones es
extraordinariamente amplia.
La parte de investigación en el nombre significa que la investigación de operaciones
usa un enfoque similar a la manera en que se lleva a cabo la investigación en los
campos científicos establecidos. En gran medida, se usa el método científico para
investigar el problema en cuestión. (De hecho, en ocasiones se usa el
término ciencias
de
la
administración como
sinónimo
de
investigación
de
operaciones.) En particular, el proceso comienza por la observación cuidadosa y la
formulación del problema incluyendo la recolección de los datos pertinentes. El
siguiente paso es la construcción de un modelo científico (por lo general matemático)
que intenta abstraer la esencia del problema real. En este punto se propone la
hipótesis de que el modelo es una representación lo suficientemente precisa de las
características esenciales de la situación como para que las conclusiones
(soluciones) obtenidas sean válidas también para el problema real. Después, se
llevan a cabo los experimentos adecuados para probar esta hipótesis, modificarla si
es necesario y eventualmente verificarla. (Con frecuencia este paso se conoce como
validación del modelo.) Entonces, en cierto modo, la investigación e operaciones
incluyen la investigación científica creativa de las propiedades fundamentales de las
operaciones. Sin embargo, existe más que esto. En particular, la IO se ocupa
también de la administración práctica de la organización. Así, para tener éxito,
7
deberá también proporcionar conclusiones claras que pueda usar el tomador de
decisiones cuando las necesite.
Una característica más de la investigación de operaciones es su amplio punto de
vista. Como quedó implícito en la sección anterior, la IO adopta un punto de vista
organizacional. De esta manera, intenta resolver los conflictos de intereses entre las
componentes de la organización de forma que el resultado sea el mejor para la
organización completa. Esto no significa que el estudio de cada problema deba
considerar en forma explícita todos los aspectos de la organización sino que los
objetivos que se buscan deben ser consistentes con los de toda ella.
Una característica adicional es que la investigación de operaciones intenta encontrar
una mejor solución, (llamada solución óptima) para el problema bajo consideración.
(Decimos una mejor solución y no la mejor solución porque pueden existir muchas
soluciones que empaten como la mejor.) En lugar de contentarse con mejorar el
estado de las cosas, la meta es identificar el mejor curso de acción posible. Aun
cuando debe interpretarse con todo cuidado en términos de las necesidades reales
de la administración, esta "búsqueda de la optimización" es un aspecto importante
dentro de la investigación de operaciones.
Todas estas características llevan de una manera casi natural a otra. Es evidente
que no puede esperarse que un solo individuo sea un experto en todos los múltiples
aspectos del trabajo de investigación de operaciones o de los problemas que se
estudian; se requiere un grupo de individuos con diversos antecedentes y
habilidades. Entonces, cuando se va a emprender un estudio de investigación de
operaciones completo de un nuevo problema, por lo general es necesario emplear
el empleo de equipo. Este debe incluir individuos con antecedentes firmes en
matemáticas, estadística y teoría de probabilidades, al igual que en economía,
administración de empresas, ciencias de la computación, ingeniería, ciencias físicas,
ciencias del comportamiento y, por supuesto, en las técnicas especiales de
investigación de operaciones. El equipo también necesita tener la experiencia y las
habilidades necesarias para permitir la consideración adecuada de todas las
ramificaciones del problema a través de la organización.
8
1.2. Conceptos y Características de la Investigación de
Operaciones.
La Investigación de Operaciones es la aplicación del método científico por equipos
interdisciplinarios a problemas que comprenden el control y gestión de sistemas
organizados (hombre- máquina); con el objetivo de encontrar soluciones que
sirvan mejor a los propósitos del sistema (una organización) como un todo,
enmarcados en procesos de toma de decisiones.
Investigación de Operaciones o Investigación Operacional. Se puede
definir de la siguiente manera: “La Investigación de Operaciones es la aplicación
por grupos interdisciplinarios del método científico a problemas relacionados con
el control de las organizaciones o sistemas a fin de que se produzcan soluciones
que mejor sirvan a los objetivos de toda la organización”.
Como toda disciplina en desarrollo, la investigación de operaciones ha ido
evolucionando no sólo en sus técnicas y aplicaciones, sino en la forma como la
conceptualizan los diferentes autores, en la actualidad no existe solamente una
definición sino muchas, algunas demasiado generales, otras demasiado engañosas,
aquí seleccionamos dos de las mas aceptadas y representativas.
Una organización es un sistema formado por componentes que se interaccionan,
unas de estas interacciones pueden ser controladas y otras no. En un sistema la
información es una parte fundamental, ya que entre las componentes fluye
información que ocasiona la interacción entre ellas. También dentro de la estructura
de los sistemas se encuentran recursos que generan interacciones. Los objetivos de
la organización se refieren a la eficacia y eficiencia con que las componentes pueden
controlarse, el control es un mecanismo de autocorrección del sistema que permite
evaluar los resultados en términos de los objetivos establecidos.
La complejidad de los problemas que se presentan en las organizaciones ya no
encajan en una sola disciplina del conocimiento, se han convertido en
multidisciplinario por lo cual para su análisis y solución se requieren grupos
9
compuestos por especialistas de diferentes áreas del conocimiento que logran
comunicarse con un lenguaje común. La investigación de operaciones es la
aplicación de la metodología científica a través modelos matemáticos, primero para
representar al problema y luego para resolverlo. La definición de la sociedad de
investigación de operaciones de la Gran Bretaña es la siguiente:
La investigación de operaciones es el ataque de la ciencia moderna a los complejos
problemas que surgen en la dirección y en la administración de grandes sistemas de
hombres, máquinas, materiales y dinero, en la industria, en los negocios, en el
gobierno y en la defensa. Su actitud diferencial consiste en desarrollar un modelo
científico del sistema tal, que incorpore valoraciones de factores como el azar y el
riesgo y mediante el cual se predigan y comparen los resultados de decisiones,
estrategias o controles alternativos. Su propósito es el de ayudar a la gerencia a
determinar científicamente sus políticas y acciones.
DEBEN DESTACARSE LOS SIGUIENTES ASPECTOS DE LA INVESTIGACIÓN
DE OPERACIONES:
1. Generalmente se asocian los conceptos de dirección y administración a las
empresas de tipo lucrativo, sin embargo, una empresa es un concepto más amplio,
es algo que utiliza hombres, máquinas, materiales y dinero con un propósito
específico; desde éste punto de vista, se considera como empresa desde una
universidad hasta una armadora de automóviles.
2. Para tratar de explicar el comportamiento de un sistema complejo, el científico
debe representarlo en términos de los conceptos que maneja, lo hace expresando
todos los rasgos principales del sistema por medio de relaciones matemáticas. A
esta representación formal se le llama modelo.
3. La esencia de un modelo es que debe ser predictivo, lo cual no significa predecir
el futuro, pero si ser capaz de indicar muchas cosas acerca de la forma en que se
puede esperar que un sistema opere en una variedad de circunstancias, lo que
permite valorar su vulnerabilidad. Si se conocen las debilidades del sistema se
pueden tomar cursos de acción agrupados en tres categorías: A) Efectuar cambios
10
que lleven a la empresa o parte de ella a una nueva ruta; B) Realizar un plan de
toma de decisiones; C) Instalar estrategias que generen decisiones. Cuando se
aplica alguno de estos remedios, la investigación de operaciones nos ayuda a
determinar la acción menos vulnerable ante un futuro incierto.
4. El objetivo global de la investigación de operaciones es el de apoyar al tomador
de decisiones, en cuanto ayudarlo a cumplir con su función basado en estudios
científicamente fundamentados.
La toma de decisiones es un proceso que se inicia cuando una persona observa un
problema y determina que es necesario resolverlo procediendo a definirlo, a formular
un objetivo, reconocer las limitaciones o restricciones, a generar alternativas de
solución y evaluarlas hasta seleccionar la que le parece mejor, este proceso puede
se cualitativo o cuantitativo.
El enfoque cualitativo se basa en la experiencia y el juicio personal, las habilidades
necesarias en este enfoque son inherentes en la persona y aumentan con la
práctica. En muchas ocasiones este proceso basta para tomar buenas decisiones. El
enfoque cuantitativo requiere habilidades que se obtienen del estudio de
herramientas matemáticas que le permitan a la persona mejorar su efectividad en la
toma de decisiones. Este enfoque es útil cuando no se tiene experiencia con
problemas similares o cuando el problema es tan complejo o importante que requiere
de un análisis exhaustivo para tener mayor posibilidad de elegir la mejor solución.
La investigación de operaciones proporciona a los tomadores de decisiones bases
cuantitativas para seleccionar las mejores decisiones y permite elevar su habilidad
para hacer planes a futuro.
En el ambiente socioeconómico actual altamente competitivo y complejo, los
métodos tradicionales de toma de decisiones se han vuelto inoperantes e
inadmisibles ya que los responsables de dirigir las actividades de las empresas e
instituciones se enfrentan a situaciones complicadas y cambiantes con rapidez que
requieren de soluciones creativas y prácticas apoyadas en una base cuantitativa
sólida.
11
En organizaciones grandes se hace necesario que el tomador de decisiones tenga
un conocimiento básico de las herramientas cuantitativas que utilizan los
especialistas para poder trabajar en forma estrecha con ellos y ser receptivos a las
soluciones y recomendaciones que se le presenten.
En organizaciones pequeñas puede darse que el tomador de decisiones domine las
herramientas cuantitativas y él mismo las aplique para apoyarse en ellas y así tomar
sus decisiones.
1.3. Metodología de la Investigación de Operaciones.
La Investigación Operativa es la aplicación del método científico a un mismo
problema por diversas ciencias y técnicas, en apoyo a la selección de soluciones,
en lo posible óptimas.
El proceso de la Investigación de Operaciones comprende las siguientes
fases:
1. Formulación y definición del problema.
2. Construcción del modelo.
3. Solución del modelo.
4. Validación del modelo.
5. Implementación de resultados.
Demos una explicación de cada una de las fases:
1. Formulación y definición del problema. En esta fase del proceso se necesita:
una descripción de los objetivos del sistema, es decir, qué se desea optimizar;
identificar las variables implicadas, ya sean controlables o no; determinar las
restricciones del sistema. También hay que tener en cuenta las alternativas
posibles de decisión y las restricciones para producir una solución adecuada.
12
2. Construcción del modelo. En esta fase, el investigador de operaciones debe
decidir el modelo a utilizar para representar el sistema. Debe ser un modelo tal
que relacione a las variables de decisión con los parámetros y restricciones del
sistema. Los parámetros (o cantidades conocidas) se pueden obtener ya sea a
partir de datos pasados o ser estimados por medio de algún método estadístico.
Es recomendable determinar si el modelo es probabilístico o determinístico. El
modelo puede ser matemático, de simulación o heurístico, dependiendo de la
complejidad de los cálculos matemáticos que se requieran.
3. Solución del modelo. Una vez que se tiene el modelo, se procede a derivar
una solución matemática empleando las diversas técnicas y métodos matemáticos
para resolver problemas y ecuaciones. Debemos tener en cuenta que las
soluciones que se obtienen en este punto del proceso, son matemáticas y
debemos interpretarlas en el mundo real. Además, para la solución del modelo, se
deben realizar análisis de sensibilidad, es decir, ver cómo se comporta el modelo a
cambios en las especificaciones y parámetros del sistema. Esto se hace, debido a
que los parámetros no necesariamente son precisos y las restricciones pueden
estar equivocadas.
4. Validación del modelo. La validación de un modelo requiere que se determine
si dicho modelo puede predecir con certeza el comportamiento del sistema. Un
método común para probar la validez del modelo, es someterlo a datos pasados
disponibles del sistema actual y observar si reproduce las situaciones pasadas del
sistema. Pero como no hay seguridad de que el comportamiento futuro del sistema
continúe replicando el comportamiento pasado, entonces siempre debemos estar
atentos de cambios posibles del sistema con el tiempo, para poder ajustar
adecuadamente el modelo.
5. Implementación de resultados. Una vez que hayamos obtenido la solución o
soluciones del modelo, el siguiente y último paso del proceso es interpretar esos
resultados y dar conclusiones y cursos de acción para la optimización del sistema.
Si el modelo utilizado puede servir a otro problema, es necesario revisar,
documentar y actualizar el modelo para sus nuevas aplicaciones.
13
Es muy notable el rápido crecimiento del tamaño y la complejidad de las
organizaciones (empresas) humanas que se ha dado en estos últimos tiempos.
Tal tamaño y complejidad nos hace pensar que una sola decisión equivocada
puede repercutir grandemente en los intereses y objetivos de la organización y en
ocasiones pueden pasar años para rectificar tal error. También el ritmo de la
empresa de hoy implica que las DECISIONES se tomen más rápidamente que
nunca, pues el hecho de posponer la acción puede dar una decisiva ventaja al
contrario en este mundo de la competencia.
La palpable dificultad de tomar decisiones ha hecho que el hombre se
aboque en la búsqueda de una herramienta o método que le permita tomar las
mejores decisiones de acuerdo a los recursos disponibles y a los objetivos que
persigue. Tal herramienta recibió el nombre de Investigación de Operaciones.
Una organización puede entenderse como un sistema, en el cual existen
componentes; canales que comunican tales componentes e información que fluye
por dichos canales. En todo sistema las componentes interactúan unas con otras y
tales interacciones pueden ser controlables e incontrolables. En un sistema
grande, las componentes se relacionan de muchas maneras, pero no todas son
importantes, o mejor dicho, no todas las interacciones tienen efectos importantes
en las componentes del sistema.
Por lo tanto es necesario que exista un procedimiento sistemático que
identifique a quienes toman decisiones y a las interacciones que tengan
importancia para los objetivos de la organización o sistema. Uno de esos
procedimientos es precisamente la Investigación de Operaciones.
Una estructura por la que no fluye información, no es dinámica, es decir,
no podemos considerarla como un sistema. Por lo tanto podemos decir que la
información es lo que da “vida” a las estructuras u organizaciones humanas.
Los objetivos de toda organización serán siempre alcanzar el liderato en su
rama, controlando la eficiencia y efectividad de todas sus componentes por medio
14
de métodos que permitan encontrar las relaciones óptimas que mejor operen el
sistema, dado un objetivo específico.
1.4. Historia de la Investigación de Operaciones.
Los inicios de lo que hoy se conoce como Investigación de Operaciones, se
remonta a los años 1759 cuando el economista Quesnay empieza a utilizar
modelos primitivos de programación matemática. Más tarde, otro economista de
nombre Warles, hace uso, en 1874, de técnicas similares. Los modelos lineales de
la investigación de operaciones, tienen como precursores a Jordan en 1873,
Minkowsky en 1896 y a Farkas en 1903. Los modelos dinámicos probabilísticos
tienen su origen con Markov. El desarrollo de los modelos de inventarios, así como
el de tiempos y movimientos, se lleva a cabo por 1920, mientras que los modelos
de líneas de espera se originan con los estudios de Erland, a principios del siglo
XX.
Los problemas de asignación se estudian con métodos matemáticos por los
húngaros Koning y Egervary en la segunda y tercera década del siglo anterior. Los
problemas de distribución se estudian por los rusos Kantorovich en 1939. Von
Neuman cimenta en 1937 lo que en años más tarde culminara como la teoría de
juegos y la teoría de preferencias (esta última desarrollada en conjunto con
Morgentersn). Hay que hacer notar que los modelos matemáticos de la
investigación de operaciones que utilizaron estos precursores estaban basados en
el cálculo diferencial e integral (Newton, Lagrange, Lapance, Lesbegue, Leibnitz,
Reimman, Stieletjes, por mencionar algunos), la probabilidad y estadística
(Bernoulli, Poisson, Gauss, Bayes, Gosset, Snedecor, etc.).
No fue sino hasta la segunda guerra mundial, cuando la investigación de
operaciones comenzó a tomar auge. Primero se utilizo en la estrategia para
vencer al enemigo (teoría de juegos) y, más tarde al finalizar la guerra, en la
logística de distribución de todos los recursos militares de los aliados dispersos
por todo el mundo.
15
El nombre de Investigación de Operaciones fue dado aparentemente porque el
equipo estaba llevando a cabo la actividad de investigar operaciones (militares).
Fue debido precisamente a este último problema, que la fuerza aérea
norteamericana, a través de su centro de investigación Rand Corporation,
comisiono a un grupo de matemáticos para que resolviera este problema que
estaba consumiendo tantos recursos humanos, como financieros y materiales. Fue
el doctor George Dantzing, que en 1947, resumiendo el trabajo de muchos de sus
precursores, inventara el método simplex, con lo cual dio inicio a la programación
lineal.
Un segundo factor en el progreso impresionante de la Investigación de
Operaciones fue el desarrollo de la computadora digital, que con sus tremendas
capacidades de velocidad de cómputo y de almacenamiento y recuperación de
información, permitieron al tomador de decisiones rapidez y precisión.
Con el avance de las computadoras digitales se empezó a extender la
investigación de operaciones, durante la decena de los cincuenta en las áreas de
programación dinámica (Bellman), programación no lineal (Kuhn y Tucker),
programación entera (Gomory), redes de optimización (Ford y Fulkrson),
simulación (Markowitz), inventarios (Arraw, Karlin, Scarf, Whitin), análisis de
decisión (Raiffa) y procesos markovianos de decisión (Howard). La generalización
de la investigación de operaciones han tratado de darla Churchman, Ackoff y
Arnoff.
Si no hubiera sido por la computadora digital, la Investigación de
Operaciones con sus grandes problemas de computación no hubiera crecido al
nivel de hoy en día.
Actualmente la Investigación de Operaciones, se está aplicando en
muchas actividades y se encuentran todavía en una edad incipiente donde todavía
hay mucho por hacer en el desarrollo de este campo fértil. . Estas actividades han
ido más allá de las aplicaciones militares e industriales, para incluir hospitales,
16
instituciones financieras, bibliotecas, planeación urbana, sistemas de transporte y
sistemas de comercialización.
1.5. Evolución de la Investigación de Operaciones.
Con el paso del tiempo se ha desarrollado mucho más la investigación de
Operaciones, se ha actualizado a la era digital, facilitando poco apoco el trabajo a
las personas que los usan, usando métodos, sistemas u organismos nuevos o
distintos.
En la práctica, la instrumentación de un proyecto de Investigación de Operaciones
es la solución de un problema real e una organización acarrea los siguientes
beneficios:
Incrementa la posibilidad de tomar mejores decisiones, mejora la coordinación
entre las múltiples componentes de la organización, mejora el control del sistema,
logra un mejor sistema, una vez que se acepta que las soluciones emanadas de
los proyectos de Investigación de Operaciones aplicadas a organizaciones
acarrean una serie de beneficios cuantitativos y cualitativos para la misma, se
explica a continuación cuáles son las etapas por las que debe pasar dicho
proyecto.

Estudio de la organización

Interpretación de la organización como un sistema

Formulación de los problemas de organización

Construcción de modelo

Derivación de soluciones del modelo

Prueba del modelo y sus soluciones

Diseño de controles asociados a las soluciones

Implantación de las soluciones al sistema
Es muy notable el rápido crecimiento del tamaño y la complejidad de las
organizaciones (empresas) humanas que se ha dado en estos últimos tiempos.
17
Tal tamaño y complejidad nos hace pensar que una sola decisión equivocada
puede repercutir grandemente en los intereses y objetivos de la organización y en
ocasiones pueden pasar años para rectificar tal error. También el ritmo de la
empresa de hoy implica que las DECISIONES se tomen más rápidamente que
nunca, pues el hecho de posponer la acción puede dar una decisiva ventaja al
contrario en este mundo de la competencia.
La palpable dificultad de tomar decisiones ha hecho que el hombre se aboque en
la búsqueda de una herramienta o método que le permita tomar mejores
decisiones de acuerdo a los recursos disponibles y a los objetivos que persigue.
Tal herramienta recibió el nombre de Investigación de Operaciones.
Una organización puede entenderse como un sistema, en el cual existen
componentes; canales que comunican tales componentes e información que fluye
por dichos canales. En todo sistema las componentes interactúan unas con otras y
tales interacciones pueden ser controlables e incontrolables. En un sistema
grande, las componentes se relacionan de muchas maneras, pero no todas son
importantes, o mejor dicho, no todas las interacciones tienen efectos importantes
en las componentes del sistema. Por lo tanto es necesario que exista un
procedimiento sistemático que identifique a quienes toman decisiones y a las
interacciones que tengan importancia para los objetivos de la organización o
sistema. Uno de esos procedimientos es precisamente la Investigación de
Operaciones.
Una estructura por la que no fluye información, no es dinámica, es decir, no
podemos considerarla como un sistema. Por lo tanto podemos decir que la
información es lo que da vida a las estructuras u organizaciones humanas. Los
objetivos de toda organización serán siempre alcanzar el liderato en su rama,
controlando la eficiencia y efectividad de todas sus componentes por medio de
métodos que permitan encontrar las relaciones óptimas que mejor operen el
sistema, dado de métodos que permitan encontrar las relaciones óptimas que
mejor operen el sistema, dado un objetivo específico. Ante el tremendo avance
que se ha dado en casi todas las ciencias en las últimas décadas, ya no es factible
18
querer saber un poco de todo, sino más bien especializarse en alguna rama de la
ciencia. Los problemas que se presentan en las organizaciones no fácilmente se
pueden resolver por un solo especialista. Por el contrario son problemas
multidisciplinarios, cuyo análisis y solución requieren de la participación de varios
especialistas. Estos grupos interdisciplinarios necesariamente requieren de un
lenguaje común para poder entenderse y comunicarse, donde la Investigación de
Operaciones viene a ser puente de comunicación.
El enfoque de la Investigación de Operaciones es el mismo del método científico.
El particular, el proceso comienza por la observación cuidadosa y la formulación
del problema y sigue con la construcción de un modelo científico (por lo general
matemático) que intenta abstraer la esencia del problema real. En este punto se
propone la hipótesis de que el modelo es una representación lo suficientemente
precisa de las características esenciales de la situación como para que las
conclusiones (soluciones) obtenidas sean válidas también para el problema real.
Esta hipótesis se verifica y modifica mediante las pruebas adecuadas. Entonces
en cierto modo, la Investigación de Operaciones incluye la investigación científica
creativa de las propiedades fundamentales de las operaciones. En particular, la
Investigación de Operaciones se ocupa también de la administración práctica de la
organización. Así, para tener éxito, deberá también proporcionar conclusiones
positivas y claras que pueda usar el tomador de decisiones cuando las necesite.
La contribución del enfoque de Investigación de Operaciones proviene
principalmente de:
a) la estructuración de una situación de la vida real como un modelo matemático,
logrando una abstracción de los elementos esenciales para que pueda buscarse
una solución que concuerde con los objetivos del tomador de decisiones. Esto
implica tomar en cuenta el problema dentro del contexto del sistema completo;
b) el análisis de la estructura de tales soluciones y el desarrollo de procedimientos
sistemáticos para obtenerlas;
c) el desarrollo de una solución, incluyendo la teoría matemática si es necesario,
que lleva al valor óptimo de la medida de lo que se espera del sistema (o quizá
19
que compare los cursos de acción opcionales evaluando esta medida para cada
uno).
Para ser más específicos, se consideran algunos problemas que se han
resuelto mediante algunas técnicas de Investigación de Operaciones. La
programación lineal se ha usado con éxito en la solución de problemas referentes
a la asignación de personal, la mezcla de materiales, la distribución y el transporte
y las carteras de inversión. La programación dinámica se ha aplicado con buenos
resultados en áreas tales como la planeación de los gastos de comercialización, la
estrategia de ventas y la planeación de la producción. La teoría de colas ha tenido
aplicaciones en la solución de problemas referentes al congestionamiento del
tráfico, al servicio de máquinas sujetas a descomposturas, a la determinación del
nivel de la mano de obra, a la programación del tráfico aéreo, al diseño de presas,
a la programación de la producción y a la administración de hospitales. Otras
técnicas de Investigación de Operaciones, como la teoría de inventarios, la teoría
de juegos y la simulación, han tenido exitosas aplicaciones en una gran variedad
de contextos.
1.6. Enfoque de la Investigación de Operaciones.
El enfoque de la Investigación de Operaciones es el modelaje. Un modelo es una
herramienta que nos sirve para lograr una visión bien estructurada de la realidad.
Así, el propósito del modelo es proporcionar un medio para analizar el
comportamiento de las componentes de un sistema con el fin de optimizar su
desempeño. La ventaja que tiene el sacar un modelo que represente una situación
real, es que nos permite analizar tal situación sin interferir en la operación que se
realiza, ya que el modelo es como si fuera “un espejo” de lo que ocurre.
Para aumentar la abstracción del mundo real, los modelos se clasifican
como 1) icónicos, 2) análogos, 3) simbólicos.
Los modelos icónicos son la representación física, a escala
Icónicos
reducida o aumentada de un sistema real.
20
Los modelos análogos esencialmente requieren la sustitución de
Análogos
una propiedad por otra con el fin de permitir la manipulación del
modelo. Después de resolver el problema, la solución se
reinterpreta de acuerdo al sistema original.
Los
modelos
más
importantes
para
la
investigación
de
operaciones, son los modelos simbólicos o matemáticos, que
emplean un conjunto de símbolos y funciones para representar las
Simbólicos
variables de decisión y sus relaciones para describir el
comportamiento del sistema. El uso de las matemáticas para
representar el modelo, el cual es una representación aproximada
de la realidad, nos permite aprovechar las computadoras de alta
velocidad y técnicas de solución con matemáticas avanzadas.
(Tabla 1.1)
Un modelo matemático comprende principalmente tres conjuntos básicos de
elementos. Estos son: 1) variables y parámetros de decisión, 2) restricciones y 3)
función objetivo.
Son
las
incógnitas
(o
decisiones)
que
deben
determinarse resolviendo el modelo. Los parámetros
Variables y parámetros
son los valores conocidos que relacionan las variables
de decisión
de decisión con las restricciones y función objetivo.
Los
parámetros
del
modelo
pueden
ser
determinísticos o probabilísticos.
Para tener en cuenta las limitaciones tecnológicas,
Restricciones
económicas y otras del sistema, el modelo debe incluir
restricciones (implícitas o explícitas) que restrinjan las
variables de decisión a un rango de valores factibles.
Función objetivo
Define la medida de efectividad del sistema como una
función matemática de las variables de decisión.
(Tabla 1.2)
La solución óptima será aquella que produzca el mejor valor de la función objetivo,
sujeta a las restricciones.
21
CAPÍTULO II. TOMA DE DECISIONES, MÉTODOS
CUALITATIVOS Y CUANTITATIVOS
22
2.1 Toma de decisiones
2.1.1 Concepto.
Para abordar el tema sobre toma de decisiones debemos de tener en cuenta todos y
cada uno de los aspectos que ella abarca. Es importante saber que las decisiones se
presentan en todos los niveles de la sociedad, sean de mayor o menor incidencia;
pero estas implican una acción que conlleva a un determinado fin u objetivo
propuesto.
En el mundo real la administración de una empresa no puede saber con anticipación,
cuál será la demanda de sus productos, ni tampoco puede esperarse que sepa con
exactitud cuáles serán sus costos y utilidades, basándose en una demanda incierta.
En esas circunstancias la administración debe desarrollar los mejores pronósticos de
ventas y costos, para lo cual toma una decisión basada en los cálculos.
Hay diversas maneras de determinar el número óptimo de productos, que deban
tenerse en existencia. La distribución de probabilidad discreta estudia un problema
con una cantidad limitada de demanda pasada y futura. También se encuentra la
distribución de probabilidad continua, a base de los métodos cuantitativos adecuados
para las existencias apropiadas de inventario cuando se considera que la demanda
pasada es representativa de la futura.
El término ganancia condicional, significa la cantidad que resultará basándose en
cierta combinación de cantidades de la oferta y la demanda. La empresa puede
anticipar las ganancias basándose en la condición de que venda determinadas
unidades y de que tengan en existencia cierto número de ellas.
La información completamente confiable sobre el futuro, llamada información
perfecta, elimina toda clase de incertidumbre del problema. Esta condición permite
que la demanda varíe de un día para otro, aunque, sin embargo el expendedor
sabría con anticipación cuántas unidades pedirían los diversos compradores o
clientes. Esencialmente, tendría en todo tiempo el nivel apropiado de existencias.
23
Los cálculos requeridos no son especialmente complicados, pero pueden ser largos
y tediosos. Cuando se presenten esas condiciones deberá emplearse la
computadora (cuando el programa ya esté funcionando), para aminorar la laboriosa
tarea de analizar los datos de las ventas pasadas y para proporcionar una solución
que pueda utilizarse. De este modo, los métodos para la toma de decisiones en
condiciones de incertidumbre emplean un análisis a largo plazo.
Los problemas que trata de la probabilidad se aplican lógicamente a nuevos
productos, nuevos mercados, etc. De hecho, los individuos y as empresas pueden
manejar sus problemas de decisión como si fueran problemas relacionados con la
incertidumbre. Comprender las bases fundamentales de la teoría de la probabilidad
para los estados de la naturaleza o la incertidumbre sobre el futuro, deben ser de
gran ayuda a quienes toman las decisiones, porque los hará cuantificar el problema.
Un aspecto verdaderamente importante, en la toma de decisiones es el grado de
comunicación y la aplicación del arte de escuchar. En el campo del liderazgo
personal no hay mayor talento que la capacidad de comunicación de una persona.
En un líder no importa cuál sea su auto motivación, si no puede transmitir sus
ideas a otros. Es entonces cuando se entiende la importancia de la comunicación
efectiva.
2.1.1.1 Definición del problema y recolección de datos
Continuamente, las personas deben elegir entre varias opciones aquella que
consideran más conveniente. Es decir, han de tomar gran cantidad de decisiones en
su vida cotidiana, en mayor o menor grado de importancia, a la vez que fáciles o
difíciles de adoptar en función de las consecuencias o resultados derivados de cada
una de ellas.
Es posible trasladar este planteamiento general al ámbito de la empresa. La toma
de decisiones abarca a las cuatros funciones administrativas, así los administradores
cuando planean, organizan, conducen y controlan, se les denomina con frecuencia
los que toman las decisiones.
24
Como tomar una decisión supone escoger la mejor alternativa de entre las posibles,
se necesita información sobre cada una de estas alternativas y sus consecuencias
respecto a nuestro objetivo. La importancia de la información en la toma de
decisiones queda patente en la definición de decisión, entendiendo por esta "el
proceso de transformación de la información en acción". La información es la materia
prima, el input de la decisión, y una vez tratada adecuadamente dentro del proceso
de la toma de decisión se obtiene como output la acción a ejecutar. La realización de
la acción elegida genera nueva información que se integrará a la información
existente para servir de base a una nueva decisión origen de una nueva acción y así
sucesivamente
La mayor parte de los problemas prácticos a los que se enfrentan las empresas,
confiere de un líder para solucionarlo, pero muchas veces ellos no están preparados
para estos; por eso con la Investigación de Operaciones están descritos inicialmente
de una manera. Por consiguiente, la primera actividad que se debe realizar es el
estudio del sistema relevante y el desarrollo de un resumen bien definido del
problema que se va a analizar. Esto incluye determinar los objetivos apropiados, las
restricciones sobre lo que se puede hacer, las interrelaciones del área bajo estudio
con otras áreas de la organización, los diferentes cursos de acción posibles, los
límites de tiempo para tomar una decisión, etc. Este proceso de definir el problema
es crucial ya que afectará en forma significativa la relevancia de las conclusiones del
estudio.
Por su naturaleza, la investigación de operaciones se encarga del bienestar de toda
la organización, no sólo de algunos de sus componentes. Un estudio de IO busca
soluciones óptimas globales y no soluciones sub-óptimas aunque sean lo mejor para
uno de los componente. Entonces, idealmente, los objetivos que se formulan deben
coincidir con los de toda la organización. Sin embargo, esto no siempre es
conveniente. Muchos problemas interesan nada más a una parte de la organización,
de manera que el análisis sería innecesariamente besado si los objetivos fueran muy
generales y si se prestara atención especial a todos los efectos secundarios sobre el
resto de la organización. En lugar de ello, los objetivos usados en un estudio deben
25
ser tan específicos como sea posible, siempre y cuando contemplen las metas
principales del tomador de decisiones y mantengan un nivel razonable de
consistencia con los objetivos de los altos niveles.
Las condiciones fundamentales para que exista un problema es que se establezca
una diferencia entre lo que es (situación actual) y lo que debe ser (situación deseada
u objetivo) y además exista cuando menos una forma de eliminar o disminuir esa
diferencia. Los componentes de un problema son: a) el tomador de decisiones o
ejecutivo; b) los objetivos de la organización; c) el sistema o ambiente en el que se
sitúa el problema; d) Los cursos de acción alternativos que se pueden tomar para
resolverlo.
2.1.1.2 Formulación de un modelo matemático.
Para formular un problema se requiere:
a) Identificar las componentes y variables controlables y no controlables del sistema;
b) Identificar los posibles cursos de acción, determinados por las componentes
controlables;
c) Definir el marco de referencia dado por las componentes no controlables;
d) Definir los objetivos que se busca alcanzar y clasificarlos por orden de
importancia;
e) Identificar las interpelaciones importantes entre las diferentes partes del sistema y
encontrar las restricciones que existen.
Una vez definido el problema del tomador de decisiones, la siguiente etapa consiste
en reformularlo de manera conveniente para su análisis. La forma convencional en
que la investigación de operaciones realiza esto es construyendo un modelo
matemático que represente la esencia del problema. Antes de analizar como
formular los modelos de este tipo, se explorará la naturaleza general de los modelos
y, en particular, la de los modelos matemáticos.
26
El modelo matemático está constituido por relaciones matemáticas (ecuaciones y
desigualdades) establecidas en términos de variables, que representa la esencia el
problema que se pretende solucionar.
Para construir un modelo es necesario primero definir las variables en función de las
cuales será establecido. Luego, se procede a determinar matemáticamente cada una
de las dos partes que constituyen un modelo: a) la medida de efectividad que
permite conocer el nivel de logro de los objetivos y generalmente es una función
(ecuación) llamada función objetivo; b) las limitantes del problema llamadas
restricciones que son un conjunto de igualdades o desigualdades que constituyen las
barreras y obstáculos para la consecución del objetivo.
Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real, es una
aproximación abstracta de la realidad con consideraciones y simplificaciones que
hacen más manejable el problema y permiten evaluar eficientemente las alternativas
de solución.
Los modelos matemáticos tienen muchas ventajas sobre una descripción verbal del
problema. Una ventaja obvia es que el modelo matemático describe un problema en
forma mucho más concisa. Esto tiende a hacer que toda la estructura del problema
sea más comprensible y ayude a revelar las relaciones importantes entre causa y
efecto. De esta manera, indica con más claridad que datos adicionales son
importantes para el análisis. También facilita simultáneamente el manejo del
problema en su totalidad y el estudio de todas sus interpelaciones. Por último, un
modelo matemático forma un puente para poder emplear técnicas matemáticas y
computadoras de alto poder, para analizar el problema. Sin duda, existe una amplia
disponibilidad de paquetes de software para muchos tipos de modelos matemáticos,
para micro y minicomputadoras.
Por otro lado, existen obstáculos que deben evitarse al usar modelos matemáticos.
Un modelo es, necesariamente, una idealización abstracta del problema, por lo que
casi siempre se requieren aproximaciones y suposiciones de simplificación si se
quiere que el modelo sea manejable (susceptible de ser resuelto). Por lo tanto, debe
27
tenerse cuidado de que el modelo sea siempre una representación válida del
problema. El criterio apropiado para juzgar la validez de un modelo es el hecho de si
predice o no con suficiente exactitud los efectos relativos de los diferentes cursos de
acción, para poder tomar una decisión que tenga sentido. En consecuencia, no es
necesario incluir detalles sin importancia o factores que tienen aproximadamente el
mismo efecto sobre todas las opciones. Ni siquiera es necesario que la magnitud
absoluta de la medida de efectividad sea aproximadamente correcta para las
diferentes alternativas, siempre que sus valores relativos (es decir, las diferencias
entre sus valores) sean bastante preciso. Entonces, todo lo que se requiere es que
exista una alta correlación entre la predicción del modelo y lo que ocurre en la vida
real. Para asegurar que este requisito se cumpla, es importante hacer un número
considerable de pruebas del modelo y las modificaciones consecuentes. Aunque
esta fase de pruebas se haya colocado después en el orden del libro, gran parte del
trabajo de validación del modelo se lleva a cabo durante la etapa de construcción
para que sirva de guía en la obtención del modelo matemático.
2.1.1.3 Obtención de una solución a partir del modelo
Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables dependientes,
asociadas a las componentes controlables del sistema con el propósito de optimizar,
si es posible, o cuando menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema
dentro del marco de referencia que fijan los objetivos y las restricciones del
problema.
La selección del método de solución depende de las características del modelo. Los
procedimientos de solución pueden ser clasificados en tres tipos:
a) Analíticos, que utilizan procesos de deducción matemática;
b) Numéricos, que son de carácter inductivo y funcionan en base a operaciones de
prueba y error;
c) Simulación, que utiliza métodos que imitan o, emulan al sistema real, en base a un
modelo.
28
Muchos de los procedimientos de solución tienen la característica de ser iterativos,
es decir buscan la solución en base a la repetición de la misma regla analítica hasta
llegar a ella, si la hay, o cuando menos a una aproximación.
2.1.1.4 Prueba del modelo
El desarrollo de un modelo matemático grande es análogo en algunos aspectos al
desarrollo de un programa de computadora grande. Cuando se completa la primera
versión, es inevitable que contenga muchas fallas. El programa debe probarse de
manera exhaustiva para tratar de encontrar y corregir tantos problemas como sea
posible. Eventualmente, después de una larga serie de programas mejorados, el
programador (o equipo de programación) concluye que el actual da, en general,
resultados razonablemente válidos. Aunque sin duda quedarán algunas fallas
ocultas en el programa (y quizá nunca se detecten, se habrán eliminado suficientes
problemas importantes como para que sea confiable utilizarlo.
De manera similar, es inevitable que la primera versión de un modelo matemático
grande tenga muchas fallas. Sin duda, algunos factores o interpelaciones relevantes
no se incorporaron al modelo y algunos parámetros no se estimaron correctamente.
Esto no se puede eludir dada la dificultad de la comunicación y la compresión de
todos los aspectos y sutilezas de un problema operacional complejo, así como la
dificultad de recolectar datos confiables. Por lo tanto, antes de usar el modelo debe
probarse exhaustivamente para intentar identificar y corregir todas las fallas que se
pueda. Con el tiempo, después de una larga serie de modelos mejorados, el equipo
de IO concluye que el modelo actual produce resultados razonablemente válidos.
Aunque sin duda quedarán algunos problemas menores ocultos en el modelo (y
quizá nunca se detecten), las fallas importantes se habrán eliminado de manera que
ahora es confiable usar el modelo. Este proceso de prueba y mejoramiento de un
modelo para incrementar su validez se conoce como validación del modelo.
Debido a que el equipo de IO puede pasar meses desarrollando todas las piezas
detalladas del modelo, es sencillo "no ver el bosque por buscar los árboles".
Entonces, después de completar los detalles ("los árboles") de la versión inicial del
29
modelo, una buena manera de comenzar las pruebas es observarlo en forma global
("el bosque") para verificar los errores u omisiones obvias. El grupo que hace esta
revisión debe, de preferencia, incluir por lo menos a una persona que no haya
participado en la formulación. Al examinar de nuevo la formulación del problema y
comprarla con el modelo pueden descubrirse este tipo de errores. También es útil
asegurarse de que todas las expresiones matemáticas sean consistentes en las
dimensiones de las unidades que emplean. Además, puede obtenerse un mejor
conocimiento de la validez del modelo variando los valores de los parámetros de
entrada y/o de las variables de decisión, y comprobando que los resultados del
modelo se comporten de una manera factible. Con frecuencia, esto es
especialmente revelador cuando se asignan a los parámetros o a las variables
valores extremos cercanos a su máximo o a su mínimo.
Un enfoque más sistemático para la prueba del modelo es emplear una prueba
retrospectiva. Cuando es aplicable, esta prueba utiliza datos históricos y reconstruye
el pasado para determinar si el modelo y la solución resultante hubieran tenido un
buen desempeño, de haberse usado. La comparación de la efectividad de este
desempeño hipotético con lo que en realidad ocurrió, indica si el uso del modelo
tiende a dar mejoras significativas sobre la práctica actual. Puede también indicar
áreas en las que el modelo tiene fallas y requiere modificaciones. Lo que es más, el
emplear las alternativas de solución y estimar sus desempeños históricos
hipotéticos, se pueden reunir evidencias en cuanto a lo bien que el modelo predice
los efectos relativos de los diferentes cursos de acción.
Cuando se determina que el modelo y la solución no son válidos, es necesario iniciar
nuevamente el proceso revisando cada una de las fases de la metodología de la
investigación de operaciones.
2.1.1.5 Establecimiento de controles sobre la solución.
Una solución establecida como válida para un problema, permanece como tal
siempre y cuando las condiciones del problema tales como: las variables no
controlables, los parámetros, las relaciones, etc., no cambien significativamente. Esta
30
situación se vuelve más factible cuando algunos de los parámetros fueron estimados
aproximadamente. Por lo anterior, es necesario generar información adicional sobre
el comportamiento de la solución debido a cambios en los parámetros del modelo.
Usualmente esto se conoce como análisis de sensibilidad. En pocas palabras, esta
fase consiste en determinar los rangos de variación de los parámetros dentro de los
cuales no cambia la solución del problema.
2.1.1.6 Implantación de la solución.
El paso final se inicia con el proceso de "vender" los hallazgos que se hicieron a lo
largo del proceso a los ejecutivos o tomadores de decisiones. Una vez superado éste
obstáculo, se debe traducir la solución encontrada a instrucciones y operaciones
comprensibles para los individuos que intervienen en la operación y administración
del sistema. La etapa de implantación de una solución se simplifica en gran medida
cuando se ha propiciado la participación de todos los involucrados en el problema en
cada fase de la metodología.
2.1.1.7 Preparación para la aplicación del modelo.
Esta etapa es crítica, ya que es aquí, y sólo aquí, donde se cosecharán los
beneficios del estudio. Por lo tanto, es importante que el equipo de IO participe, tanto
para asegurar que las soluciones del modelo se traduzcan con exactitud a un
procedimiento operativo, como para corregir cualquier defecto en la solución que
salga a la luz en este momento.
El éxito de la puesta en práctica depende en gran parte del apoyo que proporcionen
tanto la alta administración como la gerencia operativa. Es más probable que el
equipo de IO obtenga este apoyo si ha mantenido a la administración bien informada
y ha fomentado la guía de la gerencia durante el estudio. La buena comunicación
ayuda a asegurar que el estudio logre lo que la administración quiere y por lo tanto
merezca llevarse a la práctica. También proporciona a la administración el
sentimiento de que el estudio es suyo y esto facilita el apoyo para la implantación.
31
La etapa de implantación incluye varios pasos. Primero, el equipo de investigación
de operaciones de una cuidadosa explicación a la gerencia operativa sobre el nuevo
sistema que se va a adoptar y su relación con la realidad operativa. En seguida,
estos dos grupos comparten la responsabilidad de desarrollar los procedimientos
requeridos para poner este sistema en operación. La gerencia operativa se encarga
después de dar una capacitación detallada al personal que participa, y se inicia
entonces el nuevo curso de acción. Si tiene éxito, el nuevo sistema se podrá emplear
durante algunos años. Con esto en mente, el equipo de IO supervisa la experiencia
inicial con la acción tomada para identificar cualquier modificación que tenga que
hacerse en el futuro. A la culminación del estudio, es apropiado que el equipo de
investigación de operaciones documento su metodología con suficiente claridad y
detalle para que el trabajo sea reproducible. Poder obtener una réplica debe ser
parte del código de ética profesional del investigador de operaciones. Esta condición
es crucial especialmente cuando se estudian políticas gubernamentales en
controversia.
2.1.2 Clasificación de la Toma de Decisiones.
Todas las decisiones no son iguales ni producen las mismas consecuencias, ni
tampoco su adopción es de idéntica relevancia, es por ello que existen distintos
tipos de decisiones. Existen varias propuestas para su clasificación destacaremos
las más representativas.
2.1.2.1 Tipología por niveles.
Esta clasificación está conectada con el concepto de estructura organizativa y la
idea de jerarquía que se deriva de la misma. Las decisiones se clasifican en
función de la posición jerárquica o nivel administrativo ocupado por el decisor.
Desde este planteamiento distinguiremos:
Decisiones
Son decisiones adoptadas por decisores situados en el ápice de
estratégicas
la pirámide jerárquica o altos directivos. Estas decisiones se
(o de
refieren principalmente a las relaciones entre la organización o
planificación). empresa
y
su
entorno.
Son
decisiones
de
una
gran
32
transcendencia puesto que definen los fines y objetivos generales
que afectan a la totalidad de la organización; a su vez perfilan los
planes a largo plazo para lograr esos objetivos. Son decisiones
singulares a largo plazo y no repetitivas, por lo que la información
es escasa y sus efectos son difícilmente reversibles; los errores
en este tipo de decisiones pueden comprometer el desarrollo de
la empresa y en determinados casos su supervivencia, por lo que
requieren un alto grado de reflexión y juicio.
Son decisiones estratégicas las relativas a dónde se deben
localizar las plantas productivas, cuáles deben ser los recursos de
capital y qué clase de productos se deben fabricar.
Son decisiones tomadas por directivos intermedios. Tratan de
asignar eficientemente los recursos disponibles para alcanzar los
objetivos fijados a nivel estratégico. Estas decisiones pueden ser
Decisiones
tácticas o de
pilotaje.
repetitivas y el grado de repetición es suficiente para confiar en
precedentes. Sus consecuencias suelen producirse en un plazo
no largo de tiempo y son generalmente reversibles. Los errores no
implican sanciones muy fuertes a no ser que se vayan
acumulando. Por ejemplo decisiones relacionadas con la
disposición de planta, la distribución del presupuesto o la
planificación de la producción.
Decisiones
Son las relacionadas con las actividades corrientes de la
operativas,
empresa. El grado de repetitividad es elevado: se traducen a
adoptadas
menudo en rutinas y procedimientos automáticos, por lo que la
por
ejecutivos
información necesaria es fácilmente disponible.
Los errores se pueden corregir rápidamente ya que el plazo al
que se sitúan que afecta es a corto y las sanciones son mínimas. Por ejemplo la
en el nivel
más inferior.
asignación de trabajos a trabajadores, determinar el inventario a
mantener etc.
(Tabla 2.1)
33
2.2 Métodos Cualitativos.
2.2.1 Concepto.
Consiste en descripciones detalladas de situaciones, eventos, personas,
interacciones y comportamientos que son observables. Incorpora lo que los
participantes dicen, sus experiencias, actitudes, creencias, pensamientos y
reflexiones tal como son expresadas por ellos mismos y no como uno los describe.
Una de las características más importantes de las técnicas cualitativas de
investigación es que procuran captar el sentido que las personas dan a sus actos,
a sus ideas, y al mundo que les rodea. Se considera entre los métodos cualitativos
a la etnografía, los estudios de caso, las entrevistas a profundidad, la observación
participante y la investigación-acción.
Características más importantes de las técnicas cualitativas de investigación
Una primera característica de estos métodos se manifiesta en su estrategia para
tratar de conocer los hechos, procesos, estructuras y personas en su totalidad, y
no a través de la medición de algunos de sus elementos. La misma estrategia
indica ya el empleo de procedimientos que dan un carácter único a las
observaciones.
La segunda característica es el uso de procedimientos que hacen menos
comparables las observaciones en el tiempo y en diferentes circunstancias
culturales, es decir, este método busca menos la generalización y se acerca más
a la fenomenología y al interaccionismo simbólico.
Una tercera característica estratégica importante para este trabajo (ya que sienta
bases para el método de la investigación participativa), se refiere al papel del
investigador en su trato -intensivo- con las personas involucradas en el proceso
de investigación, para entenderlas.
(Tabla 2.2)
34
Los métodos cualitativos no sólo nos proveen de los medios para explorar
situaciones complejas y caóticas de la vida real, sino que nos aportan múltiples
opciones metodológicas sobre cómo acercarse a tal ámbito de acuerdo con el
problema y los objetivos del estudio a largo plazo. A partir de esto, hacer una
propuesta acerca de la necesidad de impulsar el pluralismo metodológico, no una
mezcla, ni la conjunción ciega de estrategias metodológicas o métodos, sino
considerando que mediante múltiples vías puede ser explorado un problema o un
contexto, así como la necesidad de tener presente y respetar vías alternas para
que el investigador se acerque al problema. Argumento que diferentes métodos de
investigación utilizan para responder a distintas preguntas y desde diversas
perspectivas y tipos de datos acordes con la pregunta formulada. Estas opciones
determinan el tipo de resultados de la investigación, por lo cual los métodos deben
ser seleccionados con cuidado de una amplia gama de opciones metodológicas en
el contexto de la naturaleza del tipo de resultados esperados o el conocimiento
buscado.
2.2.2 Características.
A continuación se encuentra el cuadro que ayudara a visualizar los tipos de
decisiones y las técnicas aplicables a estos. Posteriormente, se hallara un
esquema de las características de las decisiones, esto con el fin de establecer
claramente sus diferencias.
1. La investigación cualitativa es inductiva. Los investigadores desarrollan
conceptos e intelecciones, partiendo de los datos y no recogiendo datos para
evaluar modelos, hipótesis o teorías preconcebidos. En los estudios cualitativos,
los investigadores siguen un diseño de investigación flexible. Comienzan sus
estudios con interrogantes formuladas vagamente. Ésta es una de las diferencias
torales con el enfoque cuantitativo.
2. En la metodología cualitativa el investigador ve el escenario y a las
personas en una perspectiva holística. Las personas, los escenarios o los grupos
no son reducidos a variables, sino considerados como un todo. El investigador
35
cualitativo estudia a las personas en el contexto de su pasado y de las
situaciones en las que se encuentran.
3. Los investigadores cualitativos son sensibles a los efectos que ellos
mismos causan sobre las personas que son objeto de su estudio. Se ha dicho de
ellos que son naturalistas, es decir, que interactúan con los informantes de un
modo natural y no intrusivo. En la observación participante, tratan de no
desentonar en la estructura, por lo menos hasta que hayan llegado a una
comprensión del escenario. En las entrevistas en profundidad, siguen el modelo
de una conversación normal, y no de un intercambio formal de preguntas y
respuestas. Aunque los investigadores cualitativos no pueden eliminar sus
efectos sobre las personas que estudian, intentan controlarlos o reducirlos a un
mínimo, o por lo menos entenderlos cuando interpretan sus datos (Emerson,
citado en Taylor & Bogdan, 1987).
4. Los investigadores cualitativos tratan de comprender a las personas
dentro del marco de referencia de ellas mismas. Para la perspectiva
fenomenológica y por lo tanto para la investigación cualitativa es esencial
experimentar la realidad tal como otros la experimentan. Los investigadores
cualitativos se identifican con las personas que estudian para poder comprender
cómo ven las cosas. Herbert Blumer (citado por Taylor &Bogdan, 1987) explica
que el esfuerzo del investigador cualitativo se centra en tratar de aprehender el
proceso
interpretativo
permaneciendo
distanciado
como
un
denominado
observador “objetivo” y rechazando el rol de unidad actuante, equivale a
arriesgarse al peor tipo de subjetivismo: en el proceso de interpretación, es
probable que el observador objetivo llene con sus propias conjeturas lo que le
falte en la aprehensión del proceso tal como él se da en la experiencia de la
unidad actuante que lo emplea.
5. El investigador cualitativo suspende o aparta sus propias creencias,
perspectivas y predisposiciones. Tal como lo dice Bruyn (citado por Taylor
&Bogdan, 1987), el investigador cualitativo ve las cosas como si ellas estuvieran
ocurriendo por primera vez. Nada se da por sobrentendido. Todo es un tema de
investigación.
36
6. Para
el
investigador
cualitativo,
todas
las
perspectivas
son
valiosas. Este investigador no busca “la verdad” o “la moralidad” sino una
comprensión detallada de las perspectivas de otras personas. A todas se las ve
como iguales. Así, la perspectiva del delincuente juvenil es tan importante como
la del juez o consejero; la del “paranoide”, tanto como la del psiquiatra.
7. Los métodos cualitativos son humanistas. Los métodos mediante los cuales
estudiamos a las personas necesariamente influyen sobre el modo en que las
vemos. Cuando reducimos las palabras y actos de la gente a ecuaciones
estadísticas, perdemos de vista el aspecto humano de la vida social. Si
estudiamos a las personas cualitativamente, llegamos a conocerlas en lo personal
y a experimentar lo que ellas sienten en sus luchas cotidianas en la sociedad.
Aprendemos sobre conceptos tales como belleza, dolor, fe, sufrimiento,
frustración y amor, cuya esencia se pierde en otros enfoques investigativos.
8. Los investigadores cualitativos dan énfasis a la validez en su
investigación. Los métodos cualitativos nos permiten permanecer próximos al
mundo empírico (Blumer, citado por Taylor &Bogdan, 1987). Están destinados a
asegurar un estrecho ajuste entre los datos y lo que la gente realmente dice y
hace. Observando a las personas en su vida cotidiana, escuchándolas hablar
sobre lo que tienen en mente, y viendo los documentos que producen, el
investigador cualitativo obtiene un conocimiento directo de la vida social, no
filtrado por conceptos, definiciones operacionales y escalas clasificatorias.
9. Para el investigador cualitativo, todos los escenarios y personas son
dignos de estudio. Ningún aspecto de la vida social es demasiado frívolo o trivial
como para ser estudiado. Todos los escenarios y personas son a la vez similares
y únicos. Son similares en el sentido de que en cualquier escenario o entre
cualquier grupo de personas se pueden hallar algunos procesos sociales de tipo
general. Son únicos por cuanto en cada escenario o a través de cada informante
se puede estudiar del mejor modo algún aspecto de la vida social, porque allí es
donde aparece más iluminado (Hughes, citado por Taylor &Bogdan, 1987).
Algunos procesos sociales que aparecen con relieve nítido en ciertas
circunstancias, en otras sólo se destacan tenuemente.
37
10. La investigación cualitativa es un arte. Los métodos cualitativos no han
sido tan refinados y estandarizados como otros enfoques investigativos. Esto es
en parte un hecho histórico que está cambiando con la publicación de libros y de
narraciones directas de investigadores de campo; por otro lado, también es un
reflejo de la naturaleza de los métodos en sí mismos. Los investigadores
cualitativos son flexibles en cuanto al modo en que intentan conducir sus
estudios. El investigador es un artífice. El científico social cualitativo es alentado a
crear su propio método (Mills, citado por Taylor &Bogdan, 1987). Se siguen
lineamientos orientadores, pero no reglas. Los métodos sirven al investigador;
nunca es el investigador el esclavo de un procedimiento o técnica.
(Tabla 2.3)
2.2.3 Metodología.
Los orígenes de los métodos cualitativos se encuentran en la antigüedad pero a
partir del siglo XIX, con el auge de las ciencias sociales – sobre todo de
la sociología y la antropología – esta metodología empieza a desarrollarse de
forma progresiva. La metodología cualitativa.
En la década del 60 las investigaciones de corte cualitativo resurgen como una
metodología de primera línea, principalmente en Estados Unidos y Gran Bretaña.
A partir de este momento, en el ámbito académico e investigativo hay toda una
constante evolución teórica
y
práctica
de
la
metodología
cualitativa.
La
metodología cualitativa. Dentro de las características principales de esta de
metodología podemos mencionar:
1. La investigación cualitativa es inductiva. Tiene una perspectiva holística, esto es
que considera el fenómeno como un todo.
2. Se trata de estudios en pequeña escala que solo se representan a sí mismos
38
3. Hace énfasis en la validez de las investigaciones a través de la proximidad a la
realidad
empírica
que
brinda
esta
metodología.
No
suele
probar teorías o hipótesis.
4. Es, principalmente, un método de generar teorías e hipótesis.
5. No tiene reglas de procedimiento.
6. El método de recogida de datos no se especifica previamente. Las variables no
quedan definidas operativamente, ni suelen ser susceptibles de medición.
7. La base está en la intuición. La investigación es de naturaleza flexible,
evolucionaría y recursiva.
8. En general no permite un análisis estadístico La metodología cualitativa.
9. Se pueden incorporar hallazgos que no se habían previsto
10. Los investigadores cualitativos participan en la investigación a través de
la interacción con los sujetos que estudian, es el instrumento de medida.
11. Analizan y comprenden a los sujetos y fenómenos desde la perspectiva de los
dos últimos; debe eliminar o apartar sus prejuicios y creencias en la metodología
cualitativa.
39
2.2.4 Comparación entre metodologías, Cualitativa y Cuantitativa
(Tabla 2.4)
2.3 Métodos Cuantitativos.
2.3.1 Concepto.
La ciencia administrativa ha desarrollado métodos de análisis y herramientas
cuantitativas para la toma de decisiones objetivas.
Un factor importante que se debe considerar al seleccionar una herramienta de
toma de decisiones es su grado de confiabilidad, ya que así la incertidumbre y el
riesgo resultan menores.
En el estudio e investigación de fenómenos sociales, se designa por método
cuantitativo el procedimiento utilizado para explicar eventos a través de una gran
cantidad de datos.
Si entendemos que la idea de las ciencias es poder explicar fenómenos a través
de relaciones causales, lo que pretende la investigación cuantitativa es determinar
40
y explicar estas últimas a través de la recolección de grandes cantidades de datos
que permitan fundamentar sólidamente una hipótesis.
El método cuantitativo responde a los intentos de aproximar y dar validez a las
disciplinas sociales que suelen recurrir a la historia o a la filosofía para explicar y
justificar lo estudiado (teoría normativa, institucionalismo), proceso que, a su vez,
se inicia en la época moderna a través de Hume, continuado por Comte y el
positivismo lógico y hecho propio, durante el último siglo, por la corriente
conductista y el neo-institucionalismo.
Debemos considerar, además, que el método cuantitativo responde a la aplicación
del objetivo anteriormente citado, el hacer ciencia de las disciplinas sociales, a
través de la técnica y la tecnología desarrolladas desde el siglo XIX tanto en
materia de cálculo y procedimientos de investigación estadísticos como de
máquinas de cálculo electrónicas y que estas condiciones materiales las han
permitido un desarrollo formidable de este método así como este último empuja
continuamente los límites de la investigación técnica y tecnológica.
Generalmente, la recolección de estos datos pasa a través de la aplicación de
encuestas y sondeos a un universo o a una muestra de éste (donde por universo
se entiende la totalidad de la estructura a estudiar, llámese país, región, ciudad,
empresa, partido político, etc. y por muestra se entiende a una parte de este
universo), muestra que puede ser elegida al azar o a través del criterio del
investigador.
Estas encuestas contienen una serie de preguntas cuyas respuestas contienen los
datos a estudiar, los cuales pueden ser categorizados como de intervalo
(numéricos), de rango o de categoría (nominales), en orden de mayor a menor
cuantificación. De hecho, estos dos últimos requieren que un valor les sea
asignado, por lo cual su peso puede ser bastante menor a la hora de formular las
relaciones matemáticas necesarias en la investigación.
Luego, estos datos pasan por procesos de análisis y medición estadísticos, que
intentan buscar la relación que tienen estos datos con los fenómenos a estudiar, y
que van desde un análisis univariado, que simplemente estudia el comportamiento
de una sola variable dentro del set de datos a otros de creciente complejidad,
41
multivariados, que intentan relacionar dos o más variables en el intento de explicar
el fenómeno investigado.
2.3.2 Características.
El método y la investigación cuantitativa se fundamentan en el positivismo así
como en el neopositivismo. Tiene como base epistemológica el positivismo y el
funcionamiento.
La investigación social cuantitativa se basa en el paradigma explicativo.
La recolección de datos pasa a través de la aplicación de encuestas y sondeos a
un universo o a una muestra (donde por universo se entiende la totalidad de la
estructura a estudiar), muestra que puede ser elegida al azar o a través del criterio
del investigador.
El método busca acercar, a través de la recolección, estudio y análisis de grandes
cantidades de datos mediante técnicas y tecnología estadística, a las disciplinas
sociales hacia las ciencias exactas, todo esto gracias a la conversión de
fenómenos sociales, capturados en forma de datos.
Entre las técnicas de análisis se encuentran:
Análisis descriptivo.
Análisis exploratorio.
Inferencial univariado.
Inferencial multivariado.
Modelización y Contrastación.
Y los tipos de investigación cuantitativa son:
Experiencias (control de la variable independiente).
Cuasi experimentales (se carece de azar en la formación de grupos).
42
2.3.3 Aplicación.
Que el investigador realiza los siguientes pasos:
1.-Las hipótesis se generan antes de recolectar y analizar los datos.
2.-La
recolección
de
los
datos
se
fundamenta
en
la
medición.
3.-Debido a que los datos son productos de mediciones, se representan mediante
números (cantidades) y se deben analizar a través de métodos estadísticos.
4.-En el proceso se busca el máximo
control para lograr que otras
explicaciones posibles distintas a la propuesta del estudio (hipótesis) sean
desechadas
5.-Los
y
se excluya
análisis
la
cuantitativos
predicciones iníciales (hipótesis)
6.-La
investigación
cuantitativa
incertidumbre
y
se interpretan
a
y
de
debe ser
minimice
la
el
luz
estudios previos
lo
más
error.
de
las
(teoría).
objetiva
posibles.
7.-Los estudios cuantitativos siguen un patrón predecible y estructurando
(el proceso).
8.-En una investigación cuantitativa se pretende explicar y predecir los
fenómenos investigados, buscando regularidades y relaciones causales entre
elementos.
9.-Con
los
estudios
cuantitativos
se
pretende
explicar
y
predecir
los
fenómenos investigados.
10.-Los datos generados poseen los estándares de validez y confiabilidad,
las conclusiones derivadas contribuirán a la generación de conocimiento.
11.-Este enfoque utiliza la lógica o razonamiento deductivo, que comienza con
la teoría y de esta se deriva expresiones lógicas denominadas hipótesis que
el investigador
busca
someter
a
prueba.
12.-La búsqueda cuantitativa ocurre en la realidad externa del individuo.
2.3.4 Metodología.
Un modelo matemático de decisión, por muy bien formulado que esté, no sirve de
nada sino podemos encontrar una solución satisfactoria. Una de las características
43
de la programación lineal es que, gracias a sus propiedades matemáticas, se
consigue la solución óptima sin muchas dificultades. En esta sección
examinaremos en primer lugar el método gráfico, un sistema limitado a problemas
con dos variables, y a continuación el método Simplex, el algoritmo más común
para solucionar problemas lineales con muchas variables y restricciones.
2.3.4.1 Teoría de probabilidades.
Desempeña un papel importante en el campo de los negocios, para ayudar a los
gerentes en la toma de decisiones. Como se vive en un mundo en el que el curso
de los eventos futuros no puede predecirse con absoluta seguridad, lo mejor que
se puede hacer es llegar a soluciones aproximadas basadas en la probabilidad,
que puede variar de 0 a 1, el cero completamente pesimista y el uno totalmente
optimista sobre la ocurrencia de determinado evento en ciertas condiciones.
Cuando los individuos participan en la asignación de un factor de probabilidad de
determinado evento, se ha llegado a aceptar como válida esa asignación de
probabilidad. La probabilidad puede basarse en datos históricos, los sentimientos
de un administrador sobre algún acontecimiento o a cualquiera otra base. Como el
administrador tiene cierta idea del posible resultado de sus numerosas decisiones,
a la larga puede tomar mejores decisiones si organiza su información y la
considera en una estructura lógica de la teoría de la probabilidad.
2.3.4.2 PERT / Tiempo, PERT / Costo y PERT / LOB.
La técnica de Evaluación y Revisión de Programas -PERT- tuvo sus principios en
la gráfica de Gantt. PERT se desarrolló para el proyecto Polaris en 1958 por la
Oficina de Proyectos Especiales de la Marina y la Lockheed Aircraft Corporation,
en
colaboración
con
Booz,
Alden
y Hamilton,
empresa consultora
de
administración.
44
2.3.4.2.1 PERT / Tiempo.
La técnica PERT es un método para minimizar los sitios de problemas,
congestiones de producción, demoras e interrupciones, determinando las
actividades críticas antes de que ocurran, a fin de poder coordinar varias partes dl
trabajo en total. Básicamente es una técnica de planeación y control que utiliza
una red para programar y presupuestar a fin de lograr un objetivo predeterminado
o llevar a cabo un proyecto. Una técnica de esa clase ayuda a facilitar la función
de las comunicaciones en la empresa informando tanto de los acontecimientos
favorables como de los desfavorables antes de que ocurran. En realidad PERT
trata de mantener bien informados a los gerentes de todas las consideraciones y
factores críticos relacionados con sus decisiones. Desde ese punto de vista puede
ser un valioso instrumento administrativo para la toma de decisiones.
2.3.4.2.2 PERT / Costo.
Se desarrolló en 1962 como una expansión de PERT / Tiempo, integra los datos
de tiempo con los de costo, e incorpora tanto el tiempo como el costo en una red,
a fin de poder calcular los intercambios de costo y tiempo. Esta técnica cambia el
enfoque del volumen, por ejemplo, del costo por pieza producida al costo de cada
actividad. Atraviesa los linderos contables tradicionales de los departamentos y de
los periodos de contabilidad. PERT / Costo requiere un alto grado de coordinación
entre las actividades de ingeniería, evaluación, control y contabilidad.
2.3.4.2.3 PERT / LOB.
La primera generación de PERT se llama PERT/Tiempo, mientras que a la
segunda se le llama PERT/Costo. Hay una nueva tercera generación, llamada
PERT/LOB (línea de Balance), que es muy útil en las numerosas actividades entre
la investigación y el desarrollo y la producción en cantidad.
La técnica LOB misma ha sido un instrumento de control de las actividades de
producción desde hace más de 25 años. Muchas empresas emplean la técnica de
45
PERT en la fase de desarrollo de grandes problemas, y utilizan la técnica LOB en
la fase de producción. Con este método el problema consiste en que no hay un
instrumento eficaz de la administración que pueda emplearse durante la transición
del desarrollo al prototipo, así debido a razones tales como compromisos con los
clientes y mejor utilización de las instalaciones de las fábricas. La técnica
PERT/LOB no sólo tiene por objeto controlar la fase crítica de transición, sino
también las etapas de organizar, dirigir y controlar todo el ciclo completo de
desarrollo, transición y producción con ayuda de la tercera generación de PERT.
Ese método permite que la empresa haga cotizaciones más reales y que calcule
con más exactitud los costos basándose en un ciclo de vida, especialmente
cuando se trate de contratos del gobierno.
2.3.4.3 Optimización.
Los modelos matemáticos de los negocios tratan de ser imágenes de alguna
porción del mundo real. Un modelo que describe exactamente una parte del
mundo de los negocios, no sólo aumenta la comprensión del problema, sino que
también permite tomar una decisión más segura. Básicamente el problema
consiste en encontrar la mejor decisión entre muchas alternativas. Esos modelos
matemáticos pueden contribuirse y toman muchas formas, pero todos tienen los
mismos medios para encontrar la mejor selección entre un gran número de ellas.
Los modelos que tienen esa propiedad pertenecen a la categoría de optimización
El criterio consiste en escoger las actividades que produzcan las mayores
ganancias netas, es muy útil tener un modelo que pueda decirnos cuál es la
ganancia que se obtendrá según la actividad que se emprenda. El mismo tipo de
razón fundamental se aplica a aquellas situaciones en que se desea un precio
óptimo de venta, o bien si se necesita el costo más bajo, teniendo en cuenta
ciertas restricciones.
46
2.3.4.4 Modelos de control de inventarios.
Ya sea que se trate de materias primas, de trabajos en proceso o de artículos
acabados, la función básica de los inventarios consiste en desacoplar, lo que
permite que las etapas sucesivas del proceso de manufactura y distribución,
funcionen independientemente unas de las otras. La función de desacoplamiento
puede llevarse a cabo por lo menos en cuatro formas distintas.
Primera, se requieren inventarios de proceso y de movimiento si hay que
satisfacer la demanda de los usuarios cuando se requiere tiempo para transportar
los artículos de un sitio a otro. Segunda, hay un inventario de tamaño de lote con
el que se compran o manufacturan más unidades que las necesarias para el
consumo actual. Tercera, cuando se sabe que la demanda de un artículo es
variable o estacional, puede ser más económico para una empresa que absorba
cierta parte de las fluctuaciones, permitiendo que oscilen sus inventarios y no sus
niveles de producción. Muchas empresas encuentran que es más económico
estabilizar la producción, porque el costo de contratación y de adiestramiento de
nuevos trabajadores, las compensaciones de desempleo, el tiempo extra para
satisfacer los períodos de demanda máxima, etc., son mayores que los costos
cargados al inventario. Finalmente, pueden requerirse inventarios de fluctuación, si
se quiere mantener un suministro adecuado de artículos para cuando los soliciten
los consumidores y si se quiere que los faltantes de existencias sean mínimos. En
realidad se necesitan existencias de seguridad, a fin de poder satisfacer las
fluctuaciones normales sobre el promedio de la demanda.
2.3.4.5 Programación Lineal.
La esencia de esas investigaciones consiste en considerar las interrelaciones
entre las actividades de una gran organización como un modelo de programación
lineal, y determinar el programa de optimización minimizando una función objetivo
lineal, y determinar el programa de optimización minimizando una función objetivo
lineal. Dantzing indicó que ese nuevo enfoque tendría amplias aplicaciones en los
problemas de los negocios, como ocurre actualmente.
47
2.3.4.5.1 El método gráfico.
Este método es muy simple de utilizar, pero solo puede ser aplicado a problemas
con dos variables. Por otro lado, es muy útil para entender las propiedades
matemáticas de la programación lineal.
Cada una de las ecuaciones que forman un sistema lineal de dos ecuaciones con
dos incógnitas es la de una función de primer grado, es decir, una recta. El método
gráfico para resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en
unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se
cortan y, si es así, dónde. Esta última afirmación contiene la filosofía del proceso
de discusión de un sistema por el método gráfico. Hay que tener en cuenta, que,
en el plano, dos rectas sólo pueden tener tres posiciones relativas (entre sí): se
cortan en un punto, son paralelas o son coincidentes (la misma recta). Si las dos
rectas se cortan en un punto, las coordenadas de éste son el par (x, y) que
conforman la única solución del sistema, ya que son los únicos valores de ambas
incógnitas que satisfacen las dos ecuaciones del sistema, por lo tanto, el mismo
es compatible determinado. Si las dos rectas son paralelas, no tienen ningún
punto en común, por lo que no hay ningún par de números que representen a un
punto que esté en ambas rectas, es decir, que satisfaga las dos ecuaciones del
sistema a la vez, por lo que éste será incompatible, o sea sin solución. Por último,
si ambas rectas son coincidentes, hay infinitos puntos que pertenecen a ambas, lo
cual nos indica que hay infinitas soluciones del sistema (todos los puntos de las
rectas), luego éste será compatible indeterminado.
2.3.4.5.2 El método algebraico.
En la necesidad de desarrollar un método para resolver problemas de
programación lineal de más de dos variables, los matemáticos implementaron el
método algebraico, el que más tarde se convertiría en el tan afamado método
simplex.
48
Como su nombre lo indica, el método usa como su principal herramienta, el
álgebra, que ligada a un proceso de lógica matemática dio como resultado el
método algebraico.
Con el siguiente ejemplo se ilustra el algoritmo del método algebraico; El ejercicio
que se usa para ello es de dos variables X1, X2, con el propósito de observar lo
que el método realiza sobre la gráfica en el plano cartesiano, ofreciéndonos ésta
metodología la ventaja de comparar paso a paso el método gráfico con el método
algebraico.
2.3.4.5.3 El método Simplex.
El primer método formal para encontrar soluciones óptimas –el método Simplexfue desarrollado por Dantzig en 1947 y mejorado por Charnes entre 1948 y 1952.
Actualmente es el método más utilizado en la búsqueda de soluciones óptimas de
programas lineales. En este apartado se examina su funcionamiento de forma
simple e intuitiva.
Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El
proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.
Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método
consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La
búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del
poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de
aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución.
El método del simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f,
no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A,
a lo largo de la cual f aumenta.
Dantzig hizo suposiciones del método Simplex y observó primero las
características matemáticas siguientes:
49
1. El conjunto formado por las restricciones es convexo
2. La solución siempre ocurre en un punto extremo
3. Un punto extremo siempre tiene como mínimo dos puntos extremos adyacentes
Y a partir de ellas desarrolló el método siguiente:
Encontrar una solución inicial factible en uno de los puntos extremos del conjunto
convexo y calcular el valor de la función objetivo.
Examinar un punto extremo adyacente al encontrado en la etapa 1 y calcular el
nuevo valor de la función objetivo. Si este nuevo valor mejora el objetivo, guardar
la nueva solución y repetir la etapa 2. En caso contrario, ignorar la solución nueva
y volver a examinar otro punto extremo.
Regla de parada: cuando no existe ningún extremo adyacente que mejore la
solución, nos hallamos en el óptimo.
2.3.4.6 Vectores, matrices y determinantes.
2.3.4.6.1 Vectores.
Se define como una línea que tiene dirección y longitud. Se supone que todos los
vectores principian en un punto cero. Un vector es todo segmento de recta dirigido
en el espacio. Cada vector posee unas características que son:
Origen: O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el
que actúa el vector.
Módulo: Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el
origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector,
debemos medir desde su origen hasta su extremo.
Dirección: Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.
50
Sentido: Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector,
indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.
Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará
formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia
permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.
2.3.4.6.2 Matrices.
En matemáticas, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su
mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente
para
describir sistemas
de
ecuaciones
lineales, sistemas
de
ecuaciones
diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se
describen en el campo de la teoría de matrices.
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para
representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para
representar
las aplicaciones
lineales;
en
este
último
caso
las
matrices
desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones
lineales.
Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también
las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
2.3.4.6.3 Determinantes.
Una forma multi-lineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de
propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo
aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o
de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los
sistemas de ecuaciones lineales.
2.3.4.7 Modelos de transporte.
Dentro de un periodo dado, cada fuente de embarques (fábrica), tiene cierta
capacidad, y cada punto de destino (bodega), tiene ciertos requerimientos con un
51
costo dado de los embarques del punto de origen al de destino. La función objetivo
consiste en reducir al mínimo el costo del transporte y satisfacer los
requerimientos de las bodegas dentro de las limitaciones de la capacidad de las
fábricas.
2.3.4.8 Programación no lineal.
Básicamente se ocupa de relaciones no lineales en las que las restricciones y las
funciones objetivo pueden tomar casi cualquier forma matemática. Actualmente no
hay un método general para resolver problemas de programación no lineal,
aunque hay algunos tipos esenciales que pueden resolverse. En esta época este
campo se encuentran en un estado de cambio rápido.
2.3.4.8.1 Programación en enteros.
La utilidad de la técnica de programación en enteros debe ser evidente, porque
hay muchos recursos indispensables, tales como maquinaria, camiones y la
asignación de trabajadores a las tareas.
Es muy tentador redondear las soluciones no enteras en los problemas que
comprenden recursos indispensables, especialmente si el redondea miento es
pequeño con respecto a los valores de las variables de que se trate. Sin embargo,
ese redondea miento puede dar por resultado soluciones muy alejadas de la
solución óptima en enteros.
2.3.4.8.2 Función objetivo no lineal.
Básicamente ésta es una condición en la que interactúan las fuerzas de la oferta y
la demanda. Y así hay distintas más.
52
3. MÉTODO SIMPLEX COMO HERRAMIENTA DE
TOMA DE DECISIONES.
53
3.1 Concepto.
Este método, se basa en la conversión del problema con restricciones con
desigualdades en un problema, las restricciones son ecuaciones lineales.
En el año 1947 el doctor George Dantzig presentó, el algoritmo que desarrolló y
que denominó SIMPLEX. A partir de este logro se pudieron resolver problemas,
que por más de un siglo permanecieron en calidad de estudio e investigación con
modelos formulados pero no resueltos. El desarrollo paralelo de la computación
digital, hizo posible su rápido desarrollo y aplicación empresarial a todo tipo de
problemas.
El método simplex, disminuye sistemáticamente un número infinito de soluciones
hasta un número finito de soluciones básicas factibles. El algoritmo simplex utiliza
el conocido procedimiento de eliminación en la solución de ecuaciones lineales de
Gauss- Jordan y, además aplica los llamados criterios del simplex con los cuales
se asegura mantener la búsqueda dentro de un conjunto de soluciones factibles al
problema; así valora una función económica Z, exclusivamente en vértices
FACTIBLES (posibles). También se consigue con eficiencia, debido a que se
dirige la búsqueda haciendo cambios a una solución básica factible adyacente,
que se distingue al tener m-1 variables básicas iguales; es decir, dos vértices
adyacentes sólo difieren en una variable básica; seleccionando la ruta de mayor
pendiente, para mejorar el valor de Z, o por lo menos conservarlo.
Un modelo de Programación Lineal, se dice, que está en su forma estándar si
cada restricción es una igualdad y las restricciones de signo para cada variable
son del tipo mayor o igual que cero.
Primero se presenta el método simplex, específico para un modelo de PL en forma
canónica de máximo, aplicado con la conocida tabla matricial, (también
identificada como tableau), lo cual se resume mediante el diagrama funcional, los
fundamentos del algoritmo contenidos en niveles o bloques numerados para la
referencia en la descripción del mismo.
54
Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El
proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.
Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método
consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La
búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del
poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de
aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución.
El método del simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f,
no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A,
a lo largo de la cual f aumenta.
El algoritmo del Simplex busca el óptimo de un problema de P.L. recorriendo sólo
algunos de los vértices del poliedro que representa el conjunto de soluciones
factibles.
En cada iteración, al algoritmo se desplaza de un vértice a otro de forma que el
valor de la función objetivo mejore con el desplazamiento, esto es, que aumente si
el problema es de maximización, o disminuya si el problema es de minimización.
La optimización de un P.L. puede dar lugar a cuatro posibles resultados:
a) Alcanzar un óptimo único.
b) Alcanzar un óptimo que no es único (soluciones alternativas o múltiples).
c) Concluir que el problema es no factible, esto es, que no existe ninguna solución
que satisfaga simultáneamente todas las restricciones del problema.
d) Concluir que el problema es no acotado, es decir, que el valor de la función
objetivo en el óptimo es tan grande como se desee si el problema es de
maximización, o tan pequeño como se quiera si el problema es de minimización.
55
El método Simplex alcanza siempre uno de estos resultados en un número finito
de iteraciones. En cada iteración se pasa de una solución básica factible a otra, de
manera que en el proceso, el valor de la función objetivo mejora en cada iteración.
Cuando se determina que no existe ninguna SBF con un mejor valor de la función
objetivo que el actual se detiene el proceso puesto que se ha llegado al óptimo.
3.2 El método simplex en manera global.
El método simplex no es más que un enfoque complicado de prueba y error para
resolver problemas de Programación Lineal. El método de prueba y error es para
resolver problemas en forma gramática. Ahí se aprovechó el hecho de que por lo
menos un punto de intersección de la frontera extrema es óptimo. Sencillamente
se probaron todos estos puntos de intersección, pero no prueba todos los puntos.
Comienza en el origen y selecciona los que dan la mayor mejora en el valor de la
función objetivo. Así, al moverse de un punto de intersección a otro, la función
objetivo siempre está mejorando. Esto hace que el método simplex sea más eficaz
que el método de prueba y error.
Se construye una tabla con una solución inicial y se prueba si esa solución es
óptima. Si no es óptima (la solución inicial nunca lo es), se analiza la tabla y se
prueba la nueva solución. Este procedimiento se repite hasta que se encuentra
una solución óptima.
3.2.1 Forma estándar
El modelo de PL en forma canónica de máximo que se desea resolver, tiene m
ecuaciones obtenidas al convertir las restricciones de desigualdad a igualdad,
agregando m variables de holgura, que sumadas a las n variables de decisión,
hacen un total de (m + n) incógnitas.
Las m restricciones con las (m + n) variables, producen un número infinito de
soluciones, entre ellas, un conjunto de factibles y también las no factibles.
56
El algoritmo Simplex, para resolver modelos de programación lineal requiere que
el modelo esté en su forma estándar. Lo que se hace es convertir el modelo a la
forma estándar. Esto se logra introduciendo nuevas variables, algunas de las
cuales reemplazarían a las variables originales.
Soluciones básicas.
Una solución básica (SB) a un sistema de ecuaciones A x = b m n (n m) es una
solución al sistema que se obtiene haciendo cero n m variables y que resulta en
un sistema con solución única. A una variable de decisión que deliberadamente se
hace cero se le llama variables no básicas (VNB) y mientras que a aquella que se
conserva dentro del nuevo sistema se le llama variable básica (VB).
Las variables básicas son z, s1, s2, s3 y s4. Mientras que las no básicas son x1,
x2 y x3. Observamos que si incrementamos cualquiera de las variables no básicas
el valor de z se incrementa. Esta observación se deduce de que los coeficientes
de x1, x2 y x3 son negativos en la ecuación de la función objetivo. De esta
observación determinamos que la SBF actual no es óptima.
Observamos que de estas variables, la que tiene el cociente negativo más grande
es x1. Así el aumento de x1 tiene un mayor impacto en el crecimiento de z. Esta
variable no básica se llamara variable entrante. Así que tomaremos la decisión de
aumentar el valor de x1, que ahora es cero pues es variable no básica. Sin
embargo, no podemos aumentar indiscriminadamente el valor de x1.
Debemos revisar las restricciones para ver si una de ellas le impone límite al valor
que puede tomar x1. Este límite lo vamos a obtener recordando que sólo debemos
manejar soluciones básicas factibles, es decir, soluciones donde no puede haber
variables de decisión con valor negativo.
Una solución básica es una solución, con valores no ceros, a un sistema de
ecuaciones. Las variables en la solución se llaman variables básicas y las
57
variables que no son solución se llaman variables no básicas o variables cero
(variables con valores cero).
3.2.2 Solución básica factible.
Del total, (m + n) variables, sólo n se igualan con cero (n = 0), lo cual produce (sí
existen), un número finito de soluciones básicas con un límite máximo de (m + n)! /
m! n!. Estas pueden ser, factibles y no factibles; se consideran sólo las primeras.
3.2.3 Se toma en cuenta sólo las soluciones básicas factibles.
Esto es, las que tienen todas las variables básicas >= cero; es decir, con un
número de iteraciones menor a (m + n)! / m! n!, se obtienen soluciones básicas
factibles: no degeneradas, si todas las incógnitas básicas son positivas y
soluciones degeneradas, si al menos una variable básica es igual a cero. Se
aplican los criterios del algoritmo en forma iterativa para evaluar la función objetivo
en puntos extremos adyacentes que potencialmente puedan mejorar el valor Z.
3.2.4 Se generan nuevas soluciones básicas factibles.
Tales que el valor de la función objetivo Z mejore; se repite el procedimiento
(iteraciones) entre los niveles 3 y 4, hasta que ninguna solución básica factible
adyacente resulte mejor; es decir, hasta que no haya incremento de valor, si el
problema es de máximo, (hasta que no haya decremento, para el problema, no
tratado ahora, de mínimo).
El método simplex es una herramienta algebraica que permite localizar de manera
eficiente el óptimo entre los puntos extremos de una solución a un problema de
programación lineal.
Forma estándar de programación lineal (PL) y sus soluciones básicas
El empleo de las soluciones básicas para resolver el modelo de PL requiere poner
el problema en una forma estándar, cuyas propiedades son:
1. Todas las restricciones (con excepción de las restricciones de no negatividad
sobre las variables) son ecuaciones con un lado derecho no negativo.
58
2. Todas las variables son no negativas.
3. La función objetivo puede ser del tipo de maximización o de minimización
El algoritmo Simplex procede de la siguiente manera:
1. Convierta el modelo PL a su forma estándar.
2. Obtenga una SBF a la forma estándar.
3. Determine si la SBF es óptima: Si hay una variable no básica cuyo aumento
hace que el valor actual de la función a maximizar suba, entonces la solución
actual no es óptima.
4. Si la SBF no es óptima, determine la variable no básica que debería convertirse
en básica (la de mayor impacto en la función objetivo) y cuál variable básica
debería convertirse en una no básica (la que impone una restricción mayor a la
variable de mayor impacto). Con la selección anterior y usando operaciones
elementales de renglón determine una SBF nueva adyacente a la anterior.
5. Reinicie con el paso 3 y con la nueva SBF.
En términos algorítmicos, para determinar la variable básica saliente: para cada
una de las ecuaciones inferiores se determina la razón entre los lados derechos de
las ecuaciones dividida entre el coeciente de la variable entrante en cada
ecuación. Y de estas razones se escoge la más pequeña. La ecuación
correspondiente a tal razón determina la variable básica saliente. Si la variable
entrante no aparece en la ecuación (cero como coeciente) diremos que tal
ecuación no limita el crecimiento de la variable entrante. Si la variable entrante
tiene coeciente negativo en una ecuación, cuando se hace el despeje de la
variable básica correspondiente lo que se obtiene es una fórmula que no limita el
crecimiento de la variable entrante pues la variable básica correspondiente
aumentaría de valor; siendo no negativa, sería siendo no negativa. Por tanto, para
motivos de determinar el valor máximo al que se puede incrementa la variable
entrante, se determinará la menor razón entre los lados derechos y los coecientes
positivos. Como los lados derechos de las ecuaciones inferiores contienen los
valores de las variables básicas, de estos ninguno de estos será negativo. La
59
variable saliente es la variable básica en cuyo renglón la variable entrante tiene
coeciente positivo y la razón:
Lado derecho del renglón
Coeciente de la variable entrante en el renglón
El método simplex usa las operaciones del álgebra de matrices para resolver
problemas de programación lineal; el procedimiento computacional detallado del
método se muestra en que usa un enfoque o método algebraico para resolver un
problema.
3.3 Restricciones
Una restricción de un problema de programación lineal se puede clasificar en dos
tipos:
Restricciones o condiciones específicas en el problema. Estas deben convertirse
en una ecuación lineal en método simplex.
Restricciones no negativas. Una restricción no negativa es una restricción
aplicable a todos los tipos de problemas de programación lineal. No es necesario
convertirlas en una ecuación para propósitos de computación.
¿Qué sucede con las restricciones que ya no son una desigualdad? La respuesta
técnicamente correcta es que no es necesario hacer nada si una de las variables
tiene coeficiente uno y coeficientes cero en todas las otras restricciones. De otra
manera, debe agregarse una variable artificial y olvidar el caso especial de
uno/cero en los coeficientes. La razón para aumentar variables artificiales después
será más clara.
Todas las variables que aparecen en una restricción también deben aparecer en la
función objetivo. Así cada variable de holgura, de excedente o artificial que se
aumenten también deben agregarse a la función objetivo.
Para las variables de holgura o de excedente siempre son cero. Esto significa que
no importa si está en la solución. Ahora bien, las variables artificiales tienen un
60
problema diferente: no se desea que estén en la solución final. Recuérdese que
sólo se usan para evitar que las variables de excedente violen las restricciones de
no negatividad (y para las ecuaciones). El que una variable artificial esté en la
solución final significa que algo anda mal. Para mantenerlas fuera de la solución,
se les asignará un coeficiente en la función objetivo por lo menos 100 veces más
grande que cualquier otro coeficiente y con el signo adecuado para garantizar que
salgan. Así, al maximizar se asignará –MA, en donde M es un número muy
grande. Si se trata de minimizar, se seleccionará +MA.
Estas reglas para el aumento son fijas para cada tipo de restricción y que las
variables de holgura y de excedente siempre tienen coeficiente cero en la función
objetivo. Lo único que cambia es el signo para las variables artificiales en la
función objetivo: se selecciona de manera que estas variables salgan de la
solución final.
T= número de mesas producidas
C= número de sillas producidas
Y que el problema se formuló como:
Maximizar la utilidad= $7T + $5C
Sujeta:
(función objetivo)
2T + 1C < 100 (restricción de horas de pintura)
4T + 3C < 240 (restricción de horas de carpintería)
T,C>0
(restricciones de no negatividad)
61
3.4 Conversión de las restricciones a ecuaciones.
El primer paso del método simplex requiere convertir cada restricción de
desigualdad (excepto restricciones de no negatividad) en una igualdad estricta o
ecuación. Las restricciones menor o igual a, tal como el problema Flair, se
convierten en ecuaciones cuando se le agrega una variable de holgura a cada
restricción. Las variables de holgura representan recursos no utilizados; estos
pueden asumir la forma de tiempo de máquina, horas de mano de obra, dinero,
espacio de almacenamiento o cualquier número de recursos semejantes en
diversos problemas de negocios.
En el caso que nos ocupa, sean:
S1= variable de holgura que representa horas no utilizadas en el departamento de
pintura.
S2= variable de holgura que representa horas no utilizadas en el departamento de
carpintería.
Ahora, las restricciones del problema se pueden describir como:
2T + 1C + S1 = 100
4T + 3C + S2 = 240
Por lo tanto, si en la producción de mesas (T) y sillas (C) utilizan menos de 100
horas del tiempo de pintura disponible, el tiempo no utilizado es el valor de la
variable de holgura, S. por ejemplo, si T=0 y C=0 (en otras palabras, sino se
produce nada), se tienen S=100 de tiempo de sobra en el departamento de
pintura. Si Flair produce T=40 mesas y C=10 sillas, entonces:
2T + 1C + S1 = 100
4(40) + 1(10) + S1 = 100
S1 = 10
62
Y habrá 10 horas de sobra, o no utilizadas, del total de tiempo disponible para la
pintura.
Para incluir todas las variables en cada ecuación, lo cual es un requisito del
siguiente paso simplex, las variables de holgura que no aparecen que no influyen
en las ecuaciones en las que se insertan, pero permiten seguir la pista de todas
las variables en todo momento. Ahora, las ecuaciones se formulan como sigue:
2T + 1C + 1S1 + 0S2 = 100
4T + 3C + 0S1 + 1S2 = 240
T, C, S1, S2 > 0
Como las variables de holgura no producen utilidad, se agregan a la función
objetivo original con coeficientes de utilidad 0. La función objetivo se escribe como:
Maximizar la utilidad = $7T + $5C + $0S1 + $0S2
3.5 Búsqueda de una solución inicial por medios
algebraicos.
Examine otra vez las nuevas ecuaciones de restricción. Se ve que hay dos
ecuaciones y cuatro variables (cuando el número de incógnitas es igual al número
de ecuaciones, es posible obtener una solución única al sistema). Pero cuando
existen incógnitas (T,C,S1 y S2 en este caso) y sólo dos ecuaciones, dos de las
variables se igualan a 0 y luego se resuelve para las otras dos.
El método simplex se inicia con una solución factible inicial en la cual todas las
variables reales (tales como T y C) se igualan a cero. Esta solución trivial siempre
produce una utilidad de $0, así como también variables de holgura iguales a los
términos constantes (lado derecho) de las ecuaciones de restricción. No es una
solución muy emocionante en términos de rendimientos económicos, pero es una
de las soluciones de punto de esquina originales. El método simplex se inicia en
este punto de esquina (A) y luego continúa hacia arriba o hacia el punto de
esquina que dé la utilidad máxima (B o D). Por último, la técnica se mueve en un
63
nuevo punto de esquina (C), el cual casualmente es la solución óptima del
problema de Flair Furniture. El método simplex considera sólo soluciones factibles
y por consiguiente no toca otras combinaciones posibles.
3.6 Variables.
Una variable es un conjunto de valores que usualmente se representa por un
símbolo. Al establecer las ecuaciones hay tres tipos de variables:
Variables originales. Una variable original se usa para representar una incógnita
en un problema dado. Se representa por el símbolo X.
Variables de holgura o excedentes. Una variable de holgura o excedente, también
llamada variable de ayuste y variable auxiliar, (slack variable en inglés) se usa
para convertir una desigualdad en ecuación. Cuando el lado izquierdo es menor
que (<) el lado derecho de una desigualdad, añadimos una variable de holgura;
mientras que, cuando el lado izquierdo es mayor que (>) el lado derecho le
restamos. Una variable de holgura se representa por el símbolo S (por sobrante).
Las variables de holgura se agregan a la restricción menor que o igual a. cada
variable de holgura representa un recurso no utilizado.
Variables artificiales. Una variable artificial se usa para obtener una solución inicial
que incluirá una respuesta lógica o no negativa. Una variable artificial se
representa por el símbolo A.
Este método permite entender los principios básicos de Programación Lineal. Sin
embargo, la mayoría de los problemas de la vida real implican más de dos
variables y por lo tanto son demasiado grandes para resolverlos mediante el
procedimiento de solución gráfica simple. Los problemas que se deben enfrentar
en el mundo de los negocios y el gobierno pueden tener docenas, cientos o
incluso miles de variables. Se necesita un método más poderoso, para esto y más
se encuentra el método simplex.
64
El funcionamiento es un concepto sencillo y similar a la Programación Lineal
gráfica en un aspecto importante. En Programación Lineal se examina cada uno
de los puntos de esquina; la teoría Programación Lineal sostiene que la solución
óptima queda en uno de ellos. En problemas de Programación Lineal que
contienen varias variables es posible que se pueda graficar la región factible, pero
la solución óptima quedará aún en un punto de esquina de la figura de muchas
dimensiones y muchos lados (llamada poliedro n-dimensional) que representa el
área de las soluciones factibles. El método simplex examina los puntos de esquina
forma sistemática por medio de conceptos algebraicos básicos. Lo hace de
manera iterativa, es decir, repitiendo la misma serie de métodos algebraicos una
vez tras otra hasta que se llega a una solución óptima. En problemas del tipo de
maximizar, cada iteración produce un valor más alto de la función objetivo de
modo que siempre se está más cerca de la solución óptima.
El estudio es importante, entender las ideas utilizadas para producir soluciones. El
método simplex no sólo aporta la solución óptima de las variables Xi y la utilidad
máxima (o costo mínimo), sino también información económica valiosa. Para
poder utilizar las computadoras con éxito e interpretar cabalmente los resultados
impresos de Programación Lineal, se tiene que saber lo que el método simplex
hace y porqué.
65
3.7 Ejemplo de solución de un Problema a través del
Simplex.
ESTACIÓN PIEDAD
REGALO DE
BEBIDAS GASEOSAS
REGALO DE UN VASO
DISMINUCIÓN
EN COMPRAS
EN COMPRAS DE
DE PRECIOS
DE $4.00
10 GALONES O MÁS
Disminución precios
4%
1%
-3%
Regalo de bebidas
Estación
gaseosas en compras
Standard
de $4.00
3
1
6
-3
4
-2
TESORERIA Regalo de un vaso en
compras de 10 galones o más
(Tabla 3.1)
Refiriéndonos a una sección anterior (método de sub-juegos para encontrar el
valor del juego), vemos que las desigualdades que expresan las expectaciones de
la estación de servicio Piedad son las siguientes:
4Y1 + Y2 – 3Y3 < V
(V= valor de juego)
3Y1 + Y2 + 6Y3 < V
-3Y1 + 4Y2 – 2Y3 < V
Y1 + Y2 + Y3 = 1
(Tiempo empleado para jugar
las tres columnas, que se
suma a la unidad)
4Y1 + Y2 - 3Y3 < 1
V
V
(Divídase cada lado entre V)
V
4Y1 + Y2 + 6Y3 < 1
V
V
V
-3Y1 + 4Y2 + 2Y3 < 1
V
V
V
66
A fin de remover las V del denominador, es necesario diseñar una nueva variable
(Yi):
Yi= Yi
V
Resolvemos el juego en términos de las Y, de modo que cuando acabemos,
podamos multiplicar las Y por V, para determinar las Y originales (Yi=Yi x V). Las
nuevas desigualdades son:
4Y1 + Y2 – 3Y3 < 1
3Y1 + Y2 + 6Y3 < 1
-3Y1 + 4Y2 – 2Y3 < 1
La ecuación (Y1+Y2+Y3=1), también debe expresarse de nuevo en términos de
las Y, como sigue:
Y1 + Y2 + Y3 = 1
V
VVV
Y1 + Y2 + Y3 = 1
V
Nuestras cuatro restricciones (ecuaciones de restricción) de acuerdo con lo
anterior, son las siguientes:
Y1 + Y2 + Y3 = 1
V
4Y1 + Y2 – 3Y3 < 1
3Y1 + Y2 + 6Y3 < 1
-3Y1 + 4Y2 – 2Y3 < 1
67
Podemos expresar las ecuaciones anteriores en términos de un problema de
programación lineal, resolviendo las estrategias óptimas de Y, y añadiendo una
variable de holgura a cada desigualdad. Hay que recordar que el objetivo de Y
consiste en minimizar el valor del juego (V), que es lo mismo que maximizar 1/V:
Maximizar Y1 + Y2 + Y3 = 1
V
Sujeto a:
4Y1 + Y2 – 3Y3 + Y4 + 0Y5 + 0Y6 = 1
3Y1 + Y2 + 6Y3 + 0Y4 + Y5 + 0Y6 = 1
-3Y1 + 4Y2 – 2Y3 + 0Y4 + 0Y5 + Y6 = 1
donde Y4, Y6 e Y7, son variables de holgura.
Como ya se estudió el algoritmo Simplex con cierto detalle, no se muestran los
cuadros necesarios para resolver las estrategias finales de Y. Sin embargo, se dan
las estrategias óptimas de Y de acuerdo con el cuadro final:
Y1 = 27
161
Y2 = 62
161
Y4 = 3
161
Es necesario convertir Y1, Y2 e Y3, en estrategias reales de columna Y, lo que
puede hacerse multiplicándolas por V. sin embargo, lo que realmente hemos
aumentado al máximo es 1/V. Si 1/V es igual a 4/7 (el valor de la columna de
cantidad del último cuadro o Y1+Y2+Y3), entonces V es igual a 7/4. Substituyendo
7/4 por V, las estrategias de columna de Y son las siguientes:
Y1 = Y1 x V
Y2 = Y2 x V
Y3 = Y3 x V
Y1 = 27 x 7
Y2 = 62 x 7
Y3= 3 x 7
161
161
4
Y1 = 27
Y2 = 62
92
92
4
161 4
Y3 = 3
92
68
Como lo dijimos antes, Y4, es una variable de holgura y no se jugará.
El procedimiento anterior para calcular las estrategias de Y (así como el valor del
juego), puede usarse para X. Las desigualdades siguientes representan las
expectaciones de X:
4X1 + 3X2 – 3X3 > V
(V= valor del juego)
X1 + X2 + 4X3 > V
-3X1 + 6X2 – 2X3 > V
X1 + X2 + X3 = 1
4X1 + 3X2 - 3X3 > 1
V
V
(Las estrategias suman 1)
V
X1 + X2 + 4X3 > 1
V
V
(Divídase cada lado entre V)
V
-3X1 + 6X2 - 2X3 > 1
V
V
V
X1 + X2 + X3 = 1
V
V
VV
La definición de una nueva variable Xi, que es igual a Xi/V, o Xi=Xi x V, podemos
expresar de nuevo las desigualdades y el valor del juego del modo siguiente:
Minimizar X1 + X2 + X3 = 1
V
Sujeto a:
4X1 + 3X2 – 3X3 > 1
X1 + X2 + 4X3 > 1
-3X1 + 6X2 – 2X3 > 1
Esas ecuaciones pueden expresarse de nuevo añadiendo variables de holgura y
artificiales. El jugador X quiere aumentar al máximo V, o reducir al mínimo 1/V. Las
ecuaciones para el cuadro inicial del problema de programación lineal son:
Minimizar X1 + X2 + X3 = 1
V
69
Sujeto a:
4X1 + 3X2 – 3X3 – X4 + 0X5 + 0X6 + X7 + 0X8 + 0X9 = 1
X1 + X2 + 4X3 + 0X4 – X5 + 0X6 + 0X7 + X8 + 0X9 = 1
-3X1 + 6X2 – 2X3 + 0X4 + 0X5 – X6 + 0X7 + 0X8 + X9 = 1
donde X4, X5 y X6 son variables de holgura, y X7, X8, y X9 son variables
artificiales.
El algoritmo Simplex produce las estrategias siguientes:
X1 = 1
7
X2 = 2
7
X3 = 1
7
Pero Xi=Xi x V, dan por resultado las siguientes estrategias de renglón para X:
X1 = 1 x 7 ;
7
4
X2 = 2 x 7 ;
7
4
X3 = 1 x 7 ;
7
4
X1 = 1
4
X2 = 1
2
X3 = 1
4
Al leer acerca del método Simplex, llego a la conclusión, que es un procedimiento
iterativo, que permite la optimización de un proceso con restricciones. El método
resuelve problemas determinados y con un uso más práctico en la economía y la
administración, ya que se requieren máximas ganancias, minimizar horas de
trabajo, producción, mantenimiento, requerimientos, costos, etc. El cual se basa
en el método de eliminación Gaussiana.
70
Este método permite visualizar cuanto se debe vender, cuanto se debe producir o
cuanto se debe comprar según sea el caso para que la empresa obtenga las
ganancias optimas y suficientes para competir en el mercado.
En Base a esta importancia El método simplex ha tenido diversas aplicaciones en
las industrias especialmente en el área de transporte, en la parte de inventarios y
en lo empresarial en general. Este método sirve para resolver problemas.
En conclusión tenemos que el método Simplex emplea básicamente la estrategia
de resolver los problemas de programación lineal siempre que se tenga una
solución factible.
71
CONCLUSIONES
72
El método Simplex, se destaca la lógica y procedimiento que tiene, se necesita
emplear los supuestos para que éste funcione, dándonos una visión de lo probable
y estar preparados para lo que sea.
En sí, el método Simplex, nos permite detectar posibilidades y mejores
alternativas, dentro del margen teórico; con la variable holgura, podemos ajustarlo
a nuestro beneficio.
Con este trabajo demostramos la metodología de la aplicación del método
Simplex, que sirve destinándolo a los problemas de la vida diaria y dentro de las
empresas; esto es para facilitar el trabajo empleando los costos, horas de
producción, trabajo, mantenimiento, etc.; como buscar maximizar las ganancias y
minimizar los costos.
Los administradores recién egresados, no todos tenemos experiencia laboral
enfocados a nuestra carrera, con lo anteriormente mencionado en este trabajo,
podemos darnos una idea y salir un poco más preparados, en cuanto a los
cambios o situaciones que se puedan presentar en un futuro a corto plazo.
Con los métodos plasmados en el trabajo, podemos darnos una idea de que es lo
necesario para aplicarlo en nuestros problemas, podemos escoger el más
conveniente para cada situación; el más mencionado lógicamente es el método
Simplex, porque es el tema principal, pero habla general de los distintos métodos
relevantes.
Los procesos ya mencionados, son para poder llevar a cabo una mejor toma de
decisiones
en
el
transcurso
de
nuestra
vida,
específicamente
como
administradores dentro de las organizaciones, se llevan a cabo para un mejor
desenvolvimiento en el desarrollo de actividades laborales, como también, poder
solucionar problemas en pocos pasos y optimizar eficientemente a la empresa.
Como se menciona en el principio, el trabajo está dedicado a fomentar un poco
más el pensamiento lógico y crítico de nosotros, muchas veces nos dejamos llevar
73
por la tangente, pero hay que pensarlo, analizarlo y comprenderlo antes de tomar
una decisión que pudiese repercutir en un futuro.
Es necesario tener las bases necesarias para poder desarrollarlo, es un poco
complicado, pero practicándolo se facilitará y hará un mejor desenvolvimiento en
nuestro sentido común; ¿por qué arriesgarse y no prevenirse?, ése sería mi lema,
la mentalidad de nosotros los mexicanos es lo contrario, no porque no seamos
capaces, sino por la pereza de salir adelante.
Hablando como egresado de la licenciatura de administración, podemos abrirnos
campo aplicándolo en nuestra vida distintos métodos, nos ayudan a darnos una
perspectiva, previendo distintas situaciones que pudiesen ser incómodas, como
también demostrar que somos capaces de preverlo o resolver ya sea el caso.
Muchas veces nada más nos dedicamos a componer y solucionar situaciones ya
presentes, pero no nos ponemos a analizar el porqué sucedieron, como el dicho
mexicano “el hombre es el único animal capaz de tropezar dos veces con la
misma piedra”, eso en un trabajo no es posible, te puede afectar drásticamente.
En lugar de corregir errores, prevenirlos, adelantarse, en el sentido de plantear
supuestos probables, esto es, hacer un marco teórico de todo aquello que pudiese
pasar y con nuestra variable holgura hacer propuestas en el sentido de estar
preparados para lo que suceda.
En nuestra actualidad juvenil, las empresas de la ciudad no son eficientes por
parte de los dueños y elaboradores de ellas, en cuestión de procesos y
procedimientos no son capaces de llevar una buena Administración para beneficio
de las organizaciones.
Esto exime a la administración de ocuparse de la carga cada vez mayor de los
problemas mal estructurados (que no pueden someterse a programa) a que se
enfrenta en los nuevos ambientes, y por lo tanto necesita que las computadoras e
ayuden para utilizar algún tipo de modelo de empresas para poder competir con la
creciente complejidad de su tarea.
74
Hoy en día es perfectamente posible conjugar técnicas cuantitativas con la
informática de una manera rápida, eficaz y a un coste interesante, con resultados
que avalan la idea antes señalada.
Muchas veces, cuando hay problemas en la toma de decisiones, lo que se hace es
lo que fue elegido por la mayoría, poniendo en reisgo a la empresa, para esto el
método Simplex ocupando supuestos o probabilidades que pueda pasar o
suceder, así tomando todas las preventivas y eligiendo así la mejor decisión.
Actualmente la administración está funcionando en un ambiente de negocios que
está sometido a muchos más cambios que en cualquier época pasada. El
administrador puede iniciar alguno de esos cambios, con la dinámica de los
mercados, que son la nueva tecnología y la internacionalización creciente, entre
muchos más, desplaza los mercados internacionales.
El simplex no sólo ayuda a evitar riesgos y encontrar las mejores decisiones, sino
también identificar cuáles son las debilidades y amenazas de la empresa,
suprimiéndolas para su beneficio y aprovechar al máximo sus fortalezas y
oportunidades, al poner probables (variable holgura), se identifica todo esto en el
trabajo.
Éste trabajo tiene como propósito proveer ayuda al estudiante para que pueda
comprender y manejar más efectivamente el método Simplex de programación
lineal; está ilustrado durante el desarrollo del trabajo su aplicación a situaciones de
maximización, minimización y análisis de sensibilidad entre otros. Todos éstos
métodos mencionados anteriormente, son aplicados en distintas formas, los
métodos cuantitativos son demasiados, sólo se mencionan los más relevantes y
más utilizados en la carrera de Administración, pero están plasmados
generalmente.
Así concluimos que el método Simplex, sirve como herramienta para una mejor
toma de decisiones, ya que sirve para planear, prevenir y solucionar situaciones
en conflicto y mejoras en la empresa, tomando como modelo las experiencias
realizadas durante mi formación académica.
75
FUENTES DE INFORMACIÓN
Render Barry & Hanna Michael E., Stair Ralph M., 2006 | Idioma: Castellano,
PEARSON ADDISON-WESLEY, Métodos cuantitativos para los negocios, 116123, 163-227.
.
Anderson, Sweeney & Williams (2012), Thomson, Métodos cuantitativos para los
negocios (9th ed.) 3-17, 100-126, 155-165, 223-247,338-350,421-431, 515-527,
556-561.
Charles A & Gallagher, Hugh J. Watson, McGraw-Hill, 1982, Métodos cuantitativos
para la toma de decisiones en administración, 227-446.
Stephen Pinyee Shao, Thomson South-Western, 1978, Matemáticas y métodos
cuantitativos, para comercio y economía, 214-277
Recursos electrónicos.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, CURSO DE LA ESCUELA DE
ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍA, Julio 2004, http://www.investigacionoperaciones.com/SIMPLEX_analitico.htm.
PROGRAMACIÓN LINEAL, Introducción al método simplex, junio 2011,
http://www.uaeh.edu.mx/docencia/P_Lectura/icbi/asignatura/Notas_de_clase_Prog
ramacion_Lineal.pdf
Investigación
de
Operaciones
1
(IND-331),
Método
Simplex,
2004,
http://investigaciondeoperacionesind331.blogspot.com/p/metodo-simplex.html
El
método
Simplex,
trabajo
recepcional,
2001,
http://materias.fi.uba.ar/7114/Docs/SimplexEnfoquePractico.pdf
76
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1.1
Clasificación de los modelos.
Tabla 1.2
Conjuntos básicos de un modelo matemático.
Tabla 2.1
Tipología por niveles.
Tabla 2.2
Tabla 2.3
Tabla 2.4
Tabla 3.1
Características más importantes de las
técnicas cualitativas de investigación
Tipos de decisiones y las técnicas aplicables.
Comparación entre metodologías, Cualitativa y
Cuantitativa.
Ejemplo de solución de un problema a través
del Simplex.
Pág. 21
Pág. 32, 33
Pág. 34
Pág. 35 - 38
Pág. 40
Pág. 67
77