f-3 matematica

CICLO AVANZADO / 2
Grado Semana Ficha
2º
12
3
SECUNDARIA
MATEMÁTICA
FACTORIZACIÓN
(Transformación de sumas en productos)
1. Escucha con atención
Oferta de Polos
S/. 5,90
¿Cómo calcula Carmen?
Marco calcula así:
Carmen calcula así:
3 . S/. 5,90 = S/.17,70
(3 . S/.5,90) + (2 . S/.5,90) =
2 . S/. 5,90 = S/.11,80
S/.5,90 . (3 + 2) = S/.5,90 . 5
= S/. 29,50
S/.29,50
Al suprimir los paréntesis, por ejemplo en 5,90 . (3+2) = 5,90 . 3 + 5,90 . 2, porque
el producto es transformado en una suma porque se ha aplicado la ley distributiva.
En cambio para transformar una suma en un producto, se aplica esta ley distributiva
“al revés”: (3 . 5,90) + (2 . 5,90) = 5,90 . (3 +2)
En (3 . 5,90) + (2 . 5,90), el factor común es S/.5,90 porque aparece en ambos
términos, entonces se factoriza 5,90 . (3 +2)
Así mismo, los productos notables también pueden ser aplicados “al revés”:
4x 2 + 12xy + 9y 2 = (2x)2 + 2 . 2x . 3y + (3y)2 = (2x + 3y) 2
Existen dos posibilidades para factorizar
1. Factorizar un factor común
2. Factorizar aplicando productos notables
Ejemplo A (factor común)
Escribe como producto:
b) a(n + 1) _ b(n + 1)
a) 3x 2 + 6x + 3x 3
Solución
Factor que se repite
en los tres sumandos: 3x
Factor que se repite
en los dos sumandos: (n + 1)
3x (x + 2 + x 2 )
(n + 1) (a _ b)
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1
2. Escribe las siguientes expresiones como producto
a) 6a + 6b
Factor común: 6
El factor
común puede ser
un número(coeficiente)
o una letra(variable)
o ambos.
6a + 6b = 6 (a + b)
b) uv + u 2
Factor común: ____
uv + u 2 = ___ ( __ + __ )
c) 25a _ 35abx
Factor común: ____
25a _ 35abx = ___ ( __ + __ )
d) a(x_3) + b(x_3)
Factor común: ______
a(x_3) + b(x_3)= __________________
Ejemplo B (factorizar aplicando un producto notable)
a) Escribe como una expresión al cuadrado: 9x 2 + 12x + 4
Solución
Cuadrado de una suma
9x 2 + 12x + 4 = (3x)2 + 2.(3x).(2) + (2)
= (3x + 2)
2
2
b) Escribe como un producto: 4u 2_ 25
Solución
Cuadrado del
primer término, más el
doble producto del primero
por el segundo, más
el cuadrado del
segundo
Cuadrado del
primer término menos
el cuadrado del segundo
término.
Suma por diferencia
4u 2_ 25 = (2u) 2_ (5)2 = (2u + 5) . (2u _ 5)
c) Completa x 2_ 10x de tal manera que pueda ser escrita como un cuadrado
Solución
Cuadrado de una diferencia
x 2_ 10x +
Cuadrado del
primer término, menos
el doble producto del
primero por el segundo,
más el cuadrado del
segundo
(x) 2 _ 2 . x . (5) + (5)2
Agregando 25 la expresión puede escribirse como un cuadrado
x 2_ 10x + 25 = (x _ 5)
2
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2
Para factorizar
tienes que recordar
bien los productos
notables
PRODUCTOS NOTABLES
Cuadrado de una suma (a+b)2 = a 2 + 2ab + b 2
Cuadrado de una diferencia (a _ b)2 = a2_ 2ab + b 2
Suma por diferencia (a + b) . (a _ b) = a 2 _ b2
3. Factoriza aplicando productos notables
Cuadrado de una suma
Cuadrado del primer término, más el doble producto del primero
por el segundo, más el cuadrado del segundo término.
a) f 2 + 2fg + g 2 =
b) 16r 2_ 64 =
Suma por diferencia
Cuadrado del primer término, menos el cuadrado del segundo
término.
c) p 2 _ 2pv + v 2 =
Cuadrado de una diferencia
Cuadrado del primer término, menos el doble producto del
primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término.
4. Factoriza completando cuadrados
a) x 2 _ 6x +
Cuadrado de una diferencia
2
2
(x ) _ 2.3.x + ( ) =
b) 9k 2 + 6k +
Cuadrado de una suma
2
2
(3k ) + 2.3.k + ( ) =
c) 25p 2 + 20p +
Cuadrado de una suma
2
2
(5p ) + 2.10.p + ( ) =
5. Escribe V si es verdadero o F si es falso
a) (u + v) + (u _ v) = u 2 _ v 2
2
2
2
b) (ab + 2) = a2 b 2 + 4ab + 4
2
c) (3 _ bc) = 9 _ 6bc _ b 2 c2
d) (4 +3a) (4 _ 3a) = 16 _ 9a2
(
)
(
)
(
)
(
)
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Hazlo
TÚ
mismo
1. Halla el factor común y factoriza
a) by + 2y
b) 7u _ 14v
c) 6rt _ 3rs
e) (a _ b) + (a _ b)c
d) c(y _ z) _ y(y _ z)
2. Sustituye adecuadamente los signos
a) (
+ b) 2 =
b) (21f +
,
,
,
:
+ 4ab +
_
)(
_ 9g 2
)=
SOLUCIONES
2. b) u ( v + u )
3. a) ( f + g )
4. a)
9
5. a) ( F )
2
d) ( x _ 3 ) ( a + b )
c) 5a ( 5 _ 7bx )
b) ( 4r + 8 ) ( 4r _ 8 )
(x_ 3)
2
b) ( V )
b)
2
c) ( p _ v )
9
( 3k + 3 )
c) ( F )
d) ( V )
2
c) 100
( 5p + 10 )
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