retamal_nc - Repositorio Académico

UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
DISEÑO DE SISTEMAS DE RIEGO UTILIZADOS EN LIXIVIACIÓN DE MINERALES
MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL MECÁNICO
NIBALDO ANDRÉS RETAMAL CARVAJAL
PROFESOR GUÍA:
ALVARO VALENCIA MUSALEM
MIEMBROS DE LA COMISIÓN:
RAMON FREDERICK GONZALEZ
FRANCISCO GONZALEZ MANCILLA
SANTIAGO DE CHILE
OCTUBRE 2008
RESUMEN DE LA MEMORIA
PARA OPTAR AL TÍTULO DE
INGENIERO CIVIL MECÁNICO
POR: NIBALDO RETAMAL C.
FECHA: 09/10/2008
PROF. GUÍA: Sr. ALVARO VALENCIA M.
DISEÑO DE SISTEMAS DE RIEGO UTILIZADOS EN LIXIVIACIÓN DE MINERALES
Este trabajo muestra el diseño de sistemas de riego, utilizados tanto en el riego
agrícola como en la lixiviación de minerales, basado en el método de volumen de control
utilizando el procedimiento de paso hacia atrás. El método numérico propuesto consiste
en delimitar un volumen elemental del lateral, que incluya un emisor, llamado ”volumen de
control”, en el cual las ecuaciones de conservación de la fuidodinámica son aplicadas. El
método de volumen de control es un método iterativo para calcular la velocidad y presión
paso a paso a través de un sistema de riego, teniendo como dato la presión al final de la
línea.
Un programa computacional es utilizado para realizar lo cálculos, con una
convergencia muy rápida. Sin embargo, el programa es útil una vez que se conoce la tasa
de riego promedio por unidad de área, es decir, conocidos los resultados de los diseños
agronómicos ó metalúrgicos.
El diseño consiste en la exploración tanto económica como efciente de un sistema
de riego que sea capaz de entregar uniformemente la tasa de riego a todos los emisores.
Este programa permite el diseño de un complejo sistema de riego que incluya miles de
emisores rápidamente. Dos subrutinas del programa permiten calcular la velocidad y la
presión a lo largo de una tubería lateral y de una submatriz, entregando como resultado
final la presión que se requiere a la entrada de dicha submatriz. El método de volumen de
control ha sido probado en diseño de tuberías laterales, de lo cual resultó la validación
con otros métodos como el método de elementos finitos, por lo tanto, es posible
determinar el diseño óptimo para cada sistema de riego.
Finalmente, una vez desarrollado y validado el software de diseño, este se utilizó
para comparar el desempeño de diferentes arreglos de cañerías en las mismas
condiciones geográficas. El resultado de esta comparación entrega una propuesta de
diseño valida sólo para las condiciones del problema y este no puede ser extendido
universalmente. Esto le da al sistema desarrollado la flexibilidad necesaria para ser
utilizado para cualquier sistema de riego.
A mis padres y hermanos.
A Marcela, por estar siempre conmigo.
I
Índice General
Índice de Figuras
III
Índice de Tablas
IV
1. Introducción
1.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Antecedentes
2.1. Proceso de Lixiviación . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Lixiviación en Pilas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Riego Localizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2. Emisores . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3. Diseño de una instalación de riego localizado
2.4. Pérdidas de Carga en los Elementos . . . . . . . . .
2.4.1. Tuberı́as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2. Elementos Disipativos Singulares . . . . . .
2.5. Criterio de Diseño en Sistemas de Riego . . . . . . .
2.6. Análisis Bibliográfico . . . . . . . . . . . . . . . . .
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8
9
13
15
15
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21
3. Desarrollo Teórico
22
3.1. Modelación numérica y proceso iterativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2. Ecuaciones de Uniformidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4. Implementación del Programa
4.1. Selección de la geometrı́a .
4.2. Ingreso de datos . . . . . .
4.3. Consideraciones . . . . . .
4.4. Resultado de Laterales . .
4.5. Resultados de Submatriz .
4.6. Validación del programa .
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33
5. Resultados del Software
37
5.1. Geometrı́a B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.2. Geometrı́a C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6. Discusión y Conclusiones
43
Bibliografı́a
45
A. Coeficientes K para singularidades tı́picas
47
B. Codigo fuente del Programa Desarrollado
51
III
Índice de Figuras
2.1. Proceso de Obtención de Cobre en Minerales Oxidados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2. Ejemplo de Nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.3. Curvas caudal-presión en emisores con distintos valores de x . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4. Entorno de presiones de trabajo en un emisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5. Conexiones de emisores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.6. Elemento de una Conducción de Sección Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.7. Diagrama de Moody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1. Tuberı́a Lateral con emisores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2. Elemento de Volumen de Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3. Diagrama de Flujo del Programa Principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.1. Ventana de Selección de la Geometrı́a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2. Ventana de Ingreso de Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3. Ventana de Consideraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.4. Ventana de Resultados del Lateral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.5. Ventana de Resultados de la Submatriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.6. Distribución de presión, velocidad y descarga de los emisores a lo largo del lateral . . . . . . 34
4.7. Distribución de presión, velocidad y descarga del emisor obtenido del programa . . . . . . . 35
IV
4.8. Distribución de presión y velocidad en la submatriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.1. Distribución de presión y velocidad a lo largo del lateral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.2. Distribución de presión y velocidad a lo largo de la submatriz . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.3. Distribución de presión y velocidad a lo largo del lateral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.4. Distribución de presión y velocidad a lo largo de la submatriz . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
V
Índice de Tablas
4.1. Resultados del diseño del lateral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2. Resultados del diseño de la submatriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.1. Resultados de lateral en la Geometrı́a B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.2. Resultados de la submatriz en la Geometrı́a B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.3. Resultados de lateral en la Geometrı́a C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.4. Resultados de la submatriz en la Geometrı́a C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
VI
Capı́tulo 1
Introducción
La palabra lixiviación proviene del latı́n “lixivia”que significa lejı́a, que sirve para describir al jugo que
destilan las uvas o las aceitunas antes de ser machacadas. Hoy la palabra lixiviación se usa para describir el
proceso mediante el cual se lava una sustancia pulverizada con el objetivo de extraer de ella las partes que
resulten solubles.
Es ası́, que en la minerı́a el termino lixiviación se define como un proceso hidro-metalúrgico. Esto significa que, con la ayuda de agua como medio de transporte, se usan quı́micos especı́ficos para separar los
minerales valiosos (y solubles en dichos lı́quidos) de los no valiosos.
En el diseño de los sistemas que riegan las soluciones ácidas en el mineral, uno de los elementos de
mayor incertidumbre al momento de determinar la capacidad de bombeo que se requiere, es la pérdida que
se producen en el arreglo de parrillas de riego requeridas.
Esta incertidumbre produce el uso de factores de seguridad o aproximaciones mayores a los que se
utilizan cuando la pérdida en las parrillas está bien definida. Las diferentes aproximaciones ó factores de
seguridad elevados se ven reflejados en sobre-dimensionamiento de los equipos y cañerı́as del proyecto,
determinando mayores costos de inversión del proyecto.
Del mismo modo, la consultora de ingenierı́a busca mejorar su eficiencia minimizando los tiempos de
desarrollo de un proyecto, utilizando la menor cantidad de horas hombre en un producto de ingenierı́a (informe técnico, memoria de cálculo, especificación técnica, etc.). Si bien el cálculo de la pérdida de carga
en un número limitado de cañerı́as no tiene una gran complejidad, debido a la gran cantidad de parrillas
y cañerı́as asociadas al riego de pilas de lixiviación se requiere de gran tiempo para que esta pérdida sea
estimada en forma analı́tica.
1
El uso de la programación, además de los recursos computacionales existentes para acelerar y facilitar
estos cálculos ha cobrado un alto valor debido a la gran cantidad de proyectos que se están trabajando y los
que se tiene en carpeta a mediano plazo.
Una herramienta computacional que ayude al profesional encargado de diseñar el sistema de riego en los
proyectos de lixiviación significa un ahorro para el cliente (dueño del proceso de lixiviación) y un aumento
de la eficiencia de la firma de ingenierı́a, minimizando costos y mejorando la utilización de las horas hombre
de sus profesionales.
Dado que el sistema de riego trabaja en forma permanente, por largos perı́odos, el desarrollo de la
metodologı́a se requiere en el estado estacionario del sistema.
1.1.
Objetivos
Como se ha señalado en la sección anterior, el objetivo general del trabajo de tı́tulo es desarrollar una
metodologı́a de diseño, que llega hasta la etapa de desarollo del producto, para el sistema de riego utilizado
en la lixiviación de minerales mediante una herramienta computacional que utilice el profesional encargado
de dicho diseño.
Para lograr este objetivo general se debe cumplir los siguientes objetivos especı́ficos.
Estudio teórico del problema y definición de parametros de entrada del diseño.
Desarrollo de la metodologı́a de diseño.
Construcción de la herramienta computacional que ayude al diseño.
Validación y verificación de los resultados de la herramieta.
2
Capı́tulo 2
Antecedentes
El diseño del sistema de riego de las soluciones ácidas utilizado en la lixiviación de minerales requiere
del estudio en detalle de los diferentes conceptos que involucra este sistema, como son.
El proceso de lixiviación.
El riego localizado ó tecnificado.
Perdida de carga en los elementos del sistema.
Criterio de diseño de sistemas de riego.
En las siguientes secciones se desarrolla el estudio teórico del problema y se expresan en forma detallada
los conceptos que se debe conocer antes de comenzar a diseñar el sistema de riego.
2.1.
Proceso de Lixiviación
La lixiviación consiste en la disolución de la especie de interés del mineral, por acción de un agente
lixiviante externo (o proporcionado directamente por el mineral en condiciones apropiadas).
Los procesos de lixiviación dependiendo de las condiciones de concentración del mineral (concentrado,
mineral de alta ley o mineral de baja ley), y de sus caracterı́sticas quı́micas y mineralógicas (sulfuros, óxidos
o mixtos) se pueden efectuar en los siguientes tipos de procesos:
1. Lixiviación de lecho fijo o por percolación. [4],[5] El mineral forma un lecho fijo de partı́culas que es
irrigado por una solución. El agente lixiviante entra en contacto con el lecho mineral y a medida que
desciende va disolviendo el metal de interés. La solución rica se recoge en la base del lecho y luego
pasa a la etapa de extracción. En este grupo de procesos, se pueden distinguir:
3
Lixiviación en el lugar (in place o in situ). Involucra la lixiviación de una mena fracturada1 en el
yacimiento. La roca puede ser mineral de baja ley no extraı́do en la explotación del yacimiento y
dejado en el lugar, o también cuerpos mineralizados que no pueden ser explotados por métodos
convencionales. La zona a lixiviar puede ser superficial o subterránea. Los tiempos de lixiviación
son de varios meses hasta años.
Lixiviación en bateas. Consiste en contactar un lecho mineral con una solución que percola e
inunda la batea, que está provista de un fondo falso cubierto con un medio filtrante. La geometrı́a
del lecho la establece la batea. Este proceso es efectivo en aquellos casos donde el mineral a
lixiviar presenta caracterı́sticas especiales como: alta ley de óxidos y mineralización expuesta;
alta porosidad; baja generación de fino durante el chancado y el ataque quı́mico; baja retención
de humedad y mı́nima compactación del lecho. Los ciclos de lixiviación en este caso son de
varios dı́as.
Lixiviación en botaderos. El método es aplicado para minerales de cobre de leyes marginales
(menor que 0.6 % de Cu), manejando ası́ grandes volúmenes de material que son depositados
sobre la topografı́a existente en la zona, aprovechando las pendientes para el drenaje natural
de soluciones. La solución lixiviante es aplicada sobre la superficie, mediante un sistema de
distribución, percolando por gravedad. El tiempo de lixiviación es de varios años, con recuperaciones entre un 20 y 50 %.
Lixiviación en pilas. Se basa en la percolación de la solución lixiviante a través de un mineral
chancado y apilado, el que esta formando una pila sobre un terreno previamente impermeabilizado. La base de la pila tiene una pendiente tal que permita que el lı́quido escurra a la canaleta
de recolección de soluciones. La pila se riega por aspersión o goteo. La solución drenada se
colecta en un estanque, para luego ser enviada a la etapa de recuperación del metal de interés,
obteniéndose una solución agotada, la cual es acondicionada y reutilizada para lixiviar nuevas
pilas de mineral. Se aplica a minerales de alta ley debido a los costos de operación y transporte.
Los tiempos de lixiviación en este proceso son de algunas semanas en el caso de minerales
oxidados y varios meses en el caso de sulfuros.
2. Lixiviación por agitación. La lixiviación en reactores, es solo aplicable a material finamente molido,
ya sean lamas2 , relaves, concentrados o calcinas de tostación, y se realiza utilizando reactores agitados
y aireados.
Esta operación permite tener un gran manejo y control del proceso de lixiviación. Además, la velocidad de extracción del metal es mucho mayor que la lograda mediante el proceso de lixiviación en pilas
o en bateas. Es un proceso de mayor costo, ya que incluye los costos de la molienda del mineral.
En el caso de minerales de cobre se utilizan procesos en pilas o botaderos, es decir, grandes cantidades
de minerales (que pueden ser aglomerados y/o curados en el caso de las pilas), se amontonan sobre una
1 Roca
quebrada por los explosivos luego del disparo
fina de los relaves
2 Fracción
4
superficie plana o sobre el costado de una ladera. Sobre estos apilamientos, es rociada o irrigada una solución
ácida. Los microorganismos (en general bacterias autotróficas), se encuentran presentes en forma activa en
estos ambientes y las reacciones quı́micas y biológicas en el interior del apilamiento solubilizan el cobre y
otros elementos.[4]
A continuación se detalla los procesos de lixiviación en pilas, en los cuales se centra este trabajo.
2.2.
Lixiviación en Pilas
La lixiviación en pilas corresponde a un proceso mediante el cual se procede a extraer metales por
percolación de una solución a través de un lecho o pila de mineral. De este modo se obtiene una solución
cargada en metales y otros iones la que es conducida a un proceso de recuperación.
Previo a la formación de la pila, el mineral debe ser chancado para lograr una adecuada granulometrı́a,
que permita una rápida y óptima lixiviación, utilizándose generalmente granulometrı́as de 1/4”hasta 3/4”[8],[9].
La elección de la granulometrı́a adecuada para un proceso de lixiviación en pila varı́a dependiendo del mineral a tratar y será entonces necesario realizar un test que defina el tamaño óptimo de partı́cula.
La existencia de finos en la formación del lecho de lixiviación produce deficiencias en la fluidodinamı́ca
al existir migración vertical de finos durante la operación, impidiendo un flujo uniforme de la solución. La
segregación de finos, originada en el montaje de la pila o bien durante la operación, define areas ciegas entre
tamaños gruesos disminuyendo la percolación y conduciendo el flujo de solución por zonas de facil acceso
o canalización.
El proceso más empleado para enfrentar el problema de permeabilidad originado por los finos, es la
aglomeración. El proceso de aglomeración consiste en esencia en la adhesión de partı́culas finas a las más
gruesas que actúan como núcleos. Para que se produzca la unión de partı́culas es necesaria la acción de un
agente aglomerante o aglutinante. En el caso de lixiviación de cobre en pilas, el aglomerante utilizado es
agua junto con ácido sulfúrico (adicionalmente, en algunos casos se utilizan aditivos que permitan mejorar
las caracterı́sticas del aglomerado). La adición de ácido permite la incorporación de una parte del agente
lixiviante en la aglomeración, junto con mejorar las caracterı́sticas del aglomerado. La incorporación de
ácido concentrado en la aglomeración define asimismo un proceso adicinal llamado curado ácido.
En la etapa de curado se produce la sulfatación de los oxidos y algunos sulfuros al reaccionar con el
ácido sulfúrico concentrado. Estas reacciones se ven favorecidas con el aumento de temperatura que se
produce en el sistema de acuerdo con la hidrólisis del ácido sulfúrico, por lo cual es recomendable que sean
adicionados el ácido y el agua en forma separada. El curado se completa con una etapa de reposo de uno a
tres dı́as que asegura la reacción del ácido presente, para luego comenzar la lixiviación del mineral.
Los procesos de aglomeración y curado son normalmente recomendados porque: mejoran la permeabi
lidad del lecho, disminuyen el tiempo de lixiviación, disminuyen (normalmente) el consumo de lixiviantes,
5
aumenta la concentración en el PLS3 (de este modo se puede disminuir el tamaño de la planta de SX4 ), los
ciclos de lavado son más efectivos y aumenta el porcentaje de extracción. Sin embargo la adición de grandes
cantidades de ácido puede generar problemas adicionales como se verá luego.
Una vez aglomerado el mineral, se construye la pila, asegurándose que la disposición del material sea
homogénea y se deja reposar por algunos dı́as. Este perı́odo de reposo se denomina curado y permite la
sulfatación de los óxidos existentes. Luego la pila es irrigada con la solución lixiviante por sistemas de
aspersión o goteo, utilizando tasas de irrigación desde 5 a 40 lt/hr/m2 . En el caso de minerales oxidados,
normalmente la irrigación es continua; en cambio para minerales mixtos o sulfurados se utiliza un sistema
de irrigación intermitente para lograr una concentración más alta de cobre en la solución efluente, utilizando
un menor volumen de solución.[5]
Si en la operación se utiliza un circuito cerrado de solución, esta es continuamente recirculada entre
las etapas de recuperación de cobre (por ejemplo una secuencia de extracción por solvente y electro recuperación) y la pila. Esto tiene ventajas desde el punto de vista de la cantidad de soluciones que es necesario
manejar y del consumo neto de ácido. Un sistema de operación tı́pica en este sentido se muestra en la figura
2.1.
Figura 2.1: Proceso de Obtención de Cobre en Minerales Oxidados
3 Pregnant
4 Planta
Leach Solution ó Solución rica de la lixiviación
de Extracción por Solventes
6
La altura que debe tener la pila es un factor de decisión importante y su elección depende de la permeabilidad de la pila, la aireación del sistema y la concentración esperada de la solución. A veces pilas de
menor tamaño tienen mayor recuperación, sin embargo se necesita mayor área de pila, lo cual es importante
cuando la disponibilidad de terrenos es limitada. Adicionalmente dependiendo de los equipos utilizados y la
estabilidad del talud, se establecen lı́mites a la altura de pila que es posible lograr.
De acuerdo con su modo de operación existen dos tipos de pilas, estáticas y dinámicas [10]:
Pila Dinámica. Implica la coexistencia en la pila de materiales que están en distintas etapas del ciclo de
tratamiento. Consiste en reutilizar continuamente el mismo pad, el mineral agotado se retira de la pila
y se acopia en un botadero dejando el lugar para cargar mineral fresco. Con este método se requiere
poco terreno, pero el pad debe ser muy resistente, de modo de permitir un movimiento continuo de
material en carga o descarga de las distintas zonas.
Pila Estática. Consiste en someter todo el mineral acopiado en la pila a las diversas etapas del ciclo de
tratamiento (curado - lixiviación - reposo - lavado) en forma simultánea. La velocidad de producción
es variable y para mantener las condiciones de alimentación de extracción por solventes se deben
combinar diferentes ciclos de lixiviación.
Para los modos de operación mencionados, se debe combinar alguno de los métodos de construcción
siguientes:
Pila Permanente. En esta configuración, el mineral se deposita en la instalación y una vez terminado
el ciclo de tratamiento este permanece, pudiéndose utilizar como base para acopiar otra pila sobre él
o simplemente es abandonado.
Pila Renovable. En este caso, se carga el mineral en pila y luego de ser tratado, los ripios son retirados
para ser dispuestos en un botadero, siendo reemplazados por mineral fresco. Se debe notar que una
pila dinámica siempre será renovable.
Otros factores que influyen sobre el funcionamiento de la pila, y por ende deben ser eficientemente manejados, son el flujo de irrigación y la composición de las soluciones de lixiviación a utilizar. Esta solución se
debe recordar contiene a los agentes lixiviantes que atacarán el mineral y en forma posterior actuará como
medio de transporte de los productos de la reacción, en particular de la especie metálica de interés.
7
2.3.
Riego Localizado
2.3.1. Definiciones
Las definiciones que se presentan en esta sección fueron obtenidas de la literatura revisada durante el
estudo, la principal aunque no la más importante fuente es el libro “Riego localizado”[7].
Riego Localizado: es denominado internacionalmente Microirrigación, es la aplicación del fluido al
suelo, en una zona más o menos restringida del volumen radicular.
Se caracteriza por:
No moja, en general, la totalidad del suelo, aplicando el fluido sobre o bajo su superficie.
Utiliza pequeños caudales a baja presión.
Al reducir el volumen de suelo mojado y, y por tanto, su capacidad de almacenamiento de agua, se
opera con la frecuencia necesaria para mantener un alto contenido de humedad en el suelo (Riego de
alta frecuencia).
Aunque pueden diseñarse sistema de riego localizado a base de modificar los sistemas convencionales
de riego de superficie (inundación, infiltración, etc.), aquı́ nos referimos a instalaciones fijas a presión, que
incluyen una serie de variantes tales como el goteo y la miniaspersión.
Riego por Goteo: se llama ası́ a los sistemas que aplican el fluido con caudal no superior a 16 l/h por
punto de emisión o metro lineal de manguera de goteo.
Riesgo por Difusores o miniaspersores: son sistemas con caudales generalmente inferiores a los 200
l/h por minuto de emisión, con emisores que se denominan difusores cuando se tratan de toberas fijas y
mini aspersores cuando disponen de alguna parte en movimiento de rotación y su alcance efectivo no supera
los 3 m.
Instalaciones de riego localizado o microirrigación: las forman el conjunto de mecanimos necesarios
para aplicar el agua mediante riego localizado. En una instalación tipo podrı́an ser: la estación de bombeo, el
centro de control o cabezal, las tuberı́as principales, secundarias, terciarias y laterales, los emisores, válvulas,
acoples y demás piezas especiales.
Subunidad de riego o modulo: Es la superficie que se riega simultáneamente desde un mismo punto
donde se regula o controla la presión de entrada del agua. En cabecera, lleva, por tanto, un dispositivo
regulador de presión.
Unidad de riego o franja: es la superficie formada por el conjunto de subunidades que se riegan si8
multáneamente desde un mismo punto donde se controla la dosis de agua a aplicar en cada riego. Debe
llevar, por tanto, en cabecera, una válvula.
Unidad operacional o turno de riego: es la superficie suma de las unidades de riego que funcionan
simultáneamente desde el mismo cabezal o centro de control.
Centro de control o cabezal: es el conjunto de dispositivos que dominan toda la superficie de la y
pueden servir para controlar la presión, medir dosis de riego, etc.
Tuberı́as principales: son las que transportan el agua desde el cabezal hasta las unidades de riego o
franjas.
Tuberı́as secundarias: son las que, dentro de una unidad de riego, sirven en las distintas subunidades
Figura 2.2: Ejemplo de Nomenclatura
2.3.2. Emisores
Las caracterı́sticas fundamentales que se deben tener presentes al seleccionar un emisor son:
9
Caudal uniforme y constante, poco sensibles a las variaciones de presión.
Poca sensibilidad a las obturaciones.
Elevada uniformidad de fabricación.
Resistencia a la agresividad quı́mica y ambiental.
Bajo costo.
Estabilidad de la relación caudal-presión a lo largo del tiempo.
Poca sensibilidad a los cambios de temperatura.
Reducida pérdida de carga en el sistema de conexión.
Algunos de estos requerimientos se explican a continuación para facilitar la definición.
Aspectos Hidráulicos
El fluido atraviesa el emisor pasando a través de uno o varios conductos. Las longitudes, configuraciones
y secciones de éstos determinarán el comportamiento hidráulico del emisor.
a. Curvas caudal-presión: el caudal que descarga un emisor está relacionado con la presión hidráulica
existente a su entrada por la ecuación:
q = Kd · H y
q
Kd
donde:
H
y
(2.1)
:es el caudal de emisor (l/h).
:es la constante o coeficiente de descarga caracterı́stico del emisor y equivalente al caudal
que proporcionarı́a a una presión de 1 mca.
:es la presión hidráulica a la entrada de agua en el emisor mca o kPa.
:es el exponente de descarga y que está caracterizado por el régimen del fluido dentro del
emisor y/o sus dispositivos de autocompensación.
El exponente y varı́a entre 0 y 1, tomando el valor y = 1 para flujo laminar y y = 0 en emisores autocompensantes, lo que implicarı́a q = K.
Valores normales de y en diferentes tipos de emisores son:
Emisores de largo recorrido: y → 0,6 a 1.
Emisores tipo orificio y tobera (aspersores): y = 0,5.
10
Emisores autocompensantes: y → 0,5 a 0.
La ecuación 2.1 puede representarse tomando en ordenadas caudales y en abscisas presiones (fig 2.3).
Cuando menor sea el valor de y, la curva que resulta tenderá hacia la horizontal. Un emisor que tuviera
una y = 0, tendrı́a como curva una recta horizontal paralela al eje de abscisas. Su caudal serı́a constante e
independiente de la presión. Por el contrario, otro emisor con y = 1, su curva también serı́a otra recta que
pasarı́a por el origen y formarı́a un ángulo de 45o con los ejes cartesianos. Su caudal variarı́a en la misma
proporción que la presión.[7]
Figura 2.3: Curvas caudal-presión en emisores con distintos valores de x
Cada curva caudal-presión corresponderá a una determinada temperatura del fluido.
Los fabricantes deberán proporcionar estas curvas caudal-presión, indicando, además, el enterno de
presiones entre las que debe trabajar el emisor o intervalo de presiones efectivas de trabajo. Este dato es
muy importante para el diseño hidráulico y en el caso de los emisores autocompensantes, deberá definirse el
intervalo de autocompensación ya que sólo funcionan como tales a partir y hasta una determinada presión.
En la figura 2.4 se han representado las presiones mı́nimas y máximas de trabajo, hmin y hmax ası́ como
la nominal, hnom , a la que corresponde el caudal nominal del emisor, qnom .
11
Figura 2.4: Entorno de presiones de trabajo en un emisor
b. Pérdida de carga por conexión: entre los diferentes tipos de emisores existentes en el mercado, las
conexiones de éstos a las tuberı́as laterales pueden clasificarse en cuatro grandes grupos (fig. 2.5):
Conexión interlı́nea: con ella el propio emisor sirve para unir segmentos de lateral. Normalmente los
emisoresse sirven de fábrica instalados a una distancia determinada en la tuberı́a. La conexión suele
ser en forma de diente de tiburón.
Conexión sobre lı́nea: en este caso la tuberı́a lateral es perforada mediante un punzón, introduciendo
en el orificio producido la conexión del emisor (fig 2.5).
Conexión sobre lı́nea con alargadera: variante del anterior, donde la perforación hecha en la tuberı́a
lateral o bien con una T, se conecta un trozo de tubo que termina en el emisor.
Sistemas integrados: en ellos el emisor va embutido en el interior lateral.
Todas la conexiones producen un obstáculo a la circulación del fluido dentro de la tuberı́a lateral que
se traduce en una pérdida de carga que dependerá del tamaño y tipo de conexión en relación al diámetro
interior del lateral y del caudal que pase por este.
12
Figura 2.5: Conexiones de emisores
2.3.3. Diseño de una instalación de riego localizado
El diseño de una instalación de riego es el primer eslabón de una cadena, que continua con ejecución
de la instalación y posteriormente con las prácticas de manejo y conservación. Como en el caso de una
cadena, el lı́mite de la fortaleza del conjunto vendrá determinado por el eslabón más débil. En consecuencia
el diseñador del riego aporta una tarea muy compleja y de alta responsabilidad, que entre los numerosos
factores a considerar, debe incluir previsiones sobre los procesos subsiguientes de instalación, manejo y
conservación, en especial respecto a la capacidad técnica del personal que va a realizar dichas operaciones.
[7]
Ası́ pues, la clave para un buen diseño consiste en establecer de la forma más precisa posible las prestaciones que posteriormente se le exigirán a la instalación.
En segundo lugar deben conocerse los parámetros que determinan las restricciones a que debe someterse
el proyecto, como geometrı́a del terreno, tipo de suelo, localización, cantidad y calidad del fluido disponible,
tipo y ubicación de la energı́a, posibles restricciones o limitaciones legales, etc.
13
Con estos objetivos a cubrir y los datos de partida, el diseñador debe realizar una serie de estudios y
análisis, a menudo en un proceso iterativo, que le lleve a proyectar una instalación optimizada en su relación
costo-prestaciones, entendiendo por éstas no las máximas posibles, sino las necesarias para alcanzar los
objetivos establecidos. Este proceso se denomina Diseño de instalación.
El proceso se ha dividido en dos fases, para las diferentes aplicaciones de riego que se estudian en el
trabajo, la agronómica y la metalúrgica:
Diseño agronómico de riego o metalúrgico: ha de garantizar que la instalación es capaz de suministrar
con una eficiencia de aplicación óptima, las necesidades hı́dricas del cultivo o mineral durante el periodo de
máximo consumo, consiguiendo, además, mojar el volumen de suelo suficiente para su adecuado desarrollo
de obtención de minerales. La finalidad de esta fase es obtener los siguientes parámetros:
a.
b.
c.
Caudal.
Tasa de aplicación.
Necesidades totales de riego.
Diseño hidráulico de la instalación: su finalidad es conseguir el dimensionado óptimo de las conducciones para satisfacer las exigencias establecidas en la fase anterior.
Dado que el interés de este trabajo se centra en el diseño hidráulico, se procede a describir la segunda
fase del proceso de diseño de la instalación de riego.
En esta fase, además de los datos calculados en la etapa anterior, intervendrá un nuevo dato de partida
(topografı́a) y varios parámetros opcionales que se basan en criterios técnicos-económicos y en preferencias
del usuario.
Por una parte, la topografı́a, las caracterı́sticas del agua y las prácticas de cultivo, influirán en la elección
del tipo de emisor y en la disposición de los laterales.
Naturalmente esta elección se hará también teniendo en cuenta las preferencias del usuario, precio,
caracterı́sticas hidráulicas y durabilidad del emisor, sensibilidad a la obturación y temperatura, etc. También
se establecerá mediante criterios técnicos-económicos y de preferencia del usuario el tiempo disponible para
riego y el grado de automatización. Con este dato, el tiempo de aplicación y frecuencia de riesgo prevista,
se calculará el número máximo de unidades operacionales en que se puede dividir el sistema.
La uniformidad de aplicación elegida, permitirá, mediante cálculos hidráulicos, definir unas condiciones
lı́mites entre las que deberán funcionar la instalación, en base a ellas y al resto de los datos a ejecutar el
diseño preliminar de las subunidades de riego, dibujándolas sobre planos a escala. Su número y situación
permitirá conocer los caudales en las diversas conducciones y el flujo total, que junto con el grado de
automatización elegido (sistema de operación) y las caracterı́sticas del fluido, serán los datos necesarios
para el diseño preliminar de la impulsión.
14
Una vez diseñada la instalación y comprobado su funcionamiento dentro de los lı́mites fijados para la
utilización del proyecto, se procederá a completar los cálculos hidráulicos necesarios para definir el tipo
de materiales y dimensiones. Todos estos cálculos se realizarán partiendo desde el final y avanzando hacia
la toma de agua del terreno. Es decir, se calcularán primero las presiones y caudales de entrada en las
subunidades de riego y se continuará con las tuberı́as secundarias, hasta llegar a las primarias y terminar en
el cabezal de impulsión.
El proceso, brevemente descrito, no es unidireccional sino que, por el contrario, en muchas de sus fases
deberá usarse el método de prueba y error, teniendo que volver hacia atrás otras posibilidades.
2.4.
Pérdidas de Carga en los Elementos
Al efectuar una clasificación de los distintos tipos de elementos que usualmente forman parte de una
red de distribución, agrupados por su comportamiento, podemos distinguir cuatro tipos diferentes, tuberı́as,
elementos disipativos singulares, elementos motrices, y válvulas especiales. A continuación analizaremos
el comportamiento hidráulico de las tuberı́as y los elementos disipativas singulares, ya que son los más
relevantes para este estudio, definiendo expresiones apropiadas para las ecuaciones de comportamiento que
relacionan el caudal q con la pérdida de carga h.
2.4.1. Tuberı́as
La ecuación fundamental para las pérdida de carga en una conducción en régimen permanente y uniforme se deduce de la aplicación de la ecuación de cantidad de movimiento a un tramo de tuberı́a horizontal,
como el mostrado en la Figura 2.6 , en la cual p1 y p2 son las presiones a la entrada y salida de la conducción,
A1 y A2 son las secciones de la conducción en ambos extremos, z1 y z2 son las alturas geográficas en los
extremos, P es el perı́metro de una sección de la conducción transversal al flujo, L es la longitud del tramo,
τ es la tensión tangencial en las paredes de la conducción.
Figura 2.6: Elemento de una Conducción de Sección Uniforme
En el elemento de la figura suponemos que las secciones de la conducción son iguales a la entrada y
15
la salida (A1 =A2 ) y consecuentemente, suponiendo que ρ es constante, también son iguales las velocidades
(v1 =v2 ). Al ser las condiciones uniformes, el valor de τ es constante en todo el tramo y consecuentemente,
la aplicación de la ecuación de cantidad de movimiento resulta:
B1 = B2 + h f → [
p1
p2
p1 p2
+ z1 ] = [ + z2 ] + h f → h f = [ − ] + [z1 − z2 ]
γ
γ
γ
γ
(2.2)
La perdida de energı́a or unidad de longitud se denomina tambien pendiente hidráulica y es igual a
J=
hf
L
Fómulas de pérdida de carga
A lo largo de los años de estudio de las redes hidráulicas a presión se han propuesto numerosas expresiones que relacionan el caudal con la pérdida de carga en las tuberı́as a presión. La variación altamente no
lineal de las pérdidas con el diámetro y el caudal, representó durante siglos un importante obstáculo para
el correcto diseño de las conducciones hidráulicas. La primera cuantificación de las pérdidas basada en un
balance de fuerzas se debe a Chezy(1765):
(p1 − p2 ) · A + γ · A · (z1 − z2 ) = τ · P · ∆L
(2.3)
Si la conducción es de sección circular con diámetro D, la sección de paso del fluido será A = (π · D2 )/4,
y el perı́metro mojado P = π · D, de forma que el radio hidráulico resulta en tal caso Rh = D/4. Sustituyendo
en 2.3, la fórmula de Chezy toma la forma:
hf = [
p1 p2
τ P
τ L
4τ L
− ] + [z1 − z2 ] = · · L = ·
=
·
γ
γ
γ A
γ Rh
γ D
(2.4)
4λ L 2
L v2
v2
· v = 8λ ·
→ J = 8λ ·
g D
D 2g
2Dg
(2.5)
Si τ = λ ρv2 , se tiene:
hf =
En general la tensión tangencial τ no es proporcional a v2 , ademas el material y el diametro influyen
en el valor de λ , lo que freno los intentos para obtener formulas de perdidas exactas. El problema principal
para la determinación de la pérdida de carga se encuentra en las suposiciones realizadas sobre el valor de
la tensión tangencial τ , problema que se ha resuelto mediante la aplicación del análisis dimensional para
establecer su relación con el resto de las variables del fenómeno. Según esta teorı́a la ecuación de pérdidas
puede definirse en una relación funcional del tipo (Streeter y Wylie [3]):
φ (D, ε, ε 0 , m, v, τ, ρ, ν) = 0
16
(2.6)
D
ε
ε’
Donde: m
v
τ
ν
: Diámetro de la conducción.
: Rugosidad de las paredes (tamaño promedio de las irregularidades).
: Separación promedio de las irregularidades.
: Factor de forma de las irregularidades (adimensional)
: Velocidad del fluido.
: Tensión tangencial.
:Viscosidad cinemática del fluido
Expresado en función de parámetros adimensionales, la relación 2.6 queda:
v · D ρ · v2 ε ε 0
ϕ·
,
, , ,m = 0
ν
τ D D
(2.7)
Aunque existe la posibilidad de determinar el valor de la rugosidad ε , no ocurre lo mismo con los
parámetros ε’ y m, y su estimación podrı́a resultar extremadamente compleja, por lo que se eliminan de la
formulación, aunque su efecto puede ser incluido en la rugosidad “equivalente”ε. Con estas consideraciones
podemos reescribir la ecuación 2.7 como:
v·D ε
τ
= ϕ ·(
, ) = ϕ · (Re, εr )
2
ρ ·v
ν D
Donde Re =
mensionales.
v·D
ν
(2.8)
es el número de Reynolds, y εr =ε/D se denomina rugosidad relativa, ambos adi-
Sustituyendo 2.8 en 2.5 para una conducción de sección circular y diámetro D obtenemos:
J = ϕ 0 · (Re, εr ) ·
8 v2
1 v2
·
= f · (Re, εr ) · ·
D 2·g
D 2·g
(2.9)
La expresión anterior es conocida usualmente como ecuación de Darcy-Weisbach, ya que fue inicialmente propuesta por Weisbach en 1855 y posteriormente modificada por Darcy en 1875. Su expresión en
términos de la pérdida de carga h f resulta:
8· f ·L
L v2
=
· Q2
(2.10)
hf = f · ·
D 2·g
π 2 · g · D5
Y en la cual el coeficiente f recibe el nombre de factor de fricción.
Factor de fricción
La principal diferencia que presenta la ecuación de Darcy-Weisbach (abreviadamente DW) respecto de
la de Chezy, radica en la adimensionalidad del factor de fricción f, siendo éste el mayor atractivo que ha
hecho de la expresión de DW posiblemente la más utilizada en la hidráulica aplicada.
17
Ası́, en 1911 Blasius propone la siguiente expresión de f para tuberı́a lisa:
f = 0, 3164 · Re−0,25
(2.11)
válida para Re=(3-103 )/105 .
En 1930, Von Karman y Prandtl proponen una expresión implı́cita de f:
2, 51
1
√ = −2 · Log10 ·
√
f
Re · f
(2.12)
Cuya aplicación resulta apropiada en un rango de Re mayor que la de Blasius. En 1933 Nikuradse realiza
diversos ensayos sobre tuberı́as artificialmente dotadas de rugosidad, con valores perfectamente calibrados,
cuyo resultado se resume en la siguiente ecuación:
1
ε
√ = −2 · Log10 ·
(2.13)
3, 7 · D
f
La cual es válida para tubos rugosos con flujo en régimen turbulento plenamente desarrollado. Por
otro lado, las experiencias de Nikuradse confirman plenamente la fórmula de Poiseuille, válida en régimen
laminar (Re ≤ 2000):
f=
64
Re
(2.14)
Colebrook presentó en 1938 una fórmula (conocida como ecuación de Colebrook-White) que se ajustaba
bastante bien a los valores del factor de fricción f observados experimentalmente para tubos comerciales, en
función del número de Reynolds Re y la rugosidad relativa εr , obteniendo:
2, 51
1
ε
√ = −2 · Log10 ·
√
+
(2.15)
3, 7 · D Re · f
f
La cual engloba a las expresiones de Von Karman 2.12 y Nikuradse 2.13 con la única limitación de que
el flujo sea en régimen turbulento (Re ≥ 4000).
En 1944, L.F. Moody tras ensayar con nuevos materiales publicó sus resultados, esta vez en forma
gráfica, en un ábaco que se conoce en la literatura como diagrama de Moody, y que se muestra en la Figura
2.7.
18
Figura 2.7: Diagrama de Moody
El diagrama de Moody es una gráfica semi-log del factor de fricción f frente al número de Reynolds Re,
siendo la rugosidad relativa εr el parámetro de las diversas curvas. Posee la virtud de que permite determinar
el valor del factor de fricción f a partir de los parámetros adimensionales Re y εr , sin necesidad de recurrir
a procedimientos iterativos, imprescindibles en el caso de utilizar ecuaciones implı́citas en f tales como las
de Von Karman-Prandtl y Colebrook-White.
La utilización práctica de la ecuación de Colebrook-White 2.15 en su forma más general, puede resultar
incómoda al encontrarse el factor de fricción f en forma implı́cita, pero es posible despejar f mediante
un sencillo cálculo iterativo de punto fijo, cuya convergencia está asegurada para los valores de Re y εr
habitualmente empleados en redes de distribución.
2.4.2. Elementos Disipativos Singulares
Los elementos accesorios son imprescindibles en toda red, y entre ellos se incluyen aquellos que permiten acomodar el trazado de la red a los accidentes topográficos del terreno (codos, juntas), otros que permiten conectar y derivar tuberı́as (tes, collarines, uniones en Y), o bien conectar los cambios de geo metrı́a
en la sección (conos) y también los dispositivos de control del flujo (válvulas de compuerta, de lenteja o
mariposa, estrechamientos).
Los elementos mencionados producen pérdidas de carga que, al estar originadas por dispositivos concretos se conocen con el nombre de pérdidas localizadas, singulares o menores, y que usualmente se evalúan
19
como el producto de la altura cinética multiplicada por un coeficiente de pérdidas k, en la forma:
8·k
v2
2
h = k·
=
·q
2·g
π 2 · g · D4
(2.16)
en la cual v es la velocidad del fluido y D el diámetro del elemento, referidas ambas variables normalmente
al valor aguas abajo de la zona de alteración del flujo salvo indicación contraria, y k es un coeficiente
adimensional que depende de Re, pero sobre todo, de las caracterı́sticas del elemento asociado.
Las pérdidas localizadas se pueden expresar también en función de la longitud equivalente de tuberı́a
Le , que se define como la longitud de tuberı́a que producirı́a la misma pérdida de carga que el accesorio
interpuesto, esto es:
f·
Le v2
v2
·
= k·
D 2·g
2·g
(2.17)
o lo que es igual:
Le = k ·
D
f
(2.18)
En el caso de las válvulas, el valor del coeficiente de pérdidas k dependerá del grado de apertura de
las mismas. Es posible considerar los accesorios en el cálculo de pérdidas de carga , tanto mediante un
incremento de la longitud de cada tuberı́a en la longitud equivalente de los accesorios que incorpora, como
simplemente, aumentando las pérdidas de carga de las tuberı́as en un porcentaje del 5 al 10 %.
Naturalmente, en el caso de que las pérdidas en los accesorios sean del orden de magnitud de la pérdida
en las tuberı́as, situación muy común en instalaciones industriales, será necesaria la modelación individual
de cada elemento para conseguir una caracterización suficientemente exacta de la red.
En el Anexo A se presentan algunas de las singularidades más comunes y los valores que usualmente
adopta el coeficiente de pérdidas k, suponiendo un régimen turbulento completamente desarrollado.
2.5.
Criterio de Diseño en Sistemas de Riego
En un sistema de riego, un criterio básico de diseño es minimizar la variación de la descarga (o caudal del
emisor) a lo largo de una baterı́a de emisores, ya sea lateral o submatriz. La variación de la descarga puede
mantenerse dentro de los lı́mites aceptables en las laterales o submatrices de un diámetro fijo diseñando una
longitud apropiada para una presión de operación dada.
La variación en la descarga (o caudal del emisor) es controlada por la variación de la presión a lo largo
de la tuberı́a que resulta del efecto combinado de la pérdida de carga por fricción y por pendiente de la
tuberı́a. Cuando se considera que la energı́a cinética es pequeña y como tal es despreciada en una tuberı́a de
riego por goteo, la variación de presión será una combinación lineal de la pérdida de carga por fricción y la
pérdida o ganancia de energı́a debido a las pendientes.
20
La longitud de un lateral (o subprincipal) puede diseñarse usando un cálculo paso a paso (ó paso hacia
atrás) con la ayuda de un computador. El programa computacional puede usarse para simular diferentes
situaciones con el propósito de desarrollar metodologı́as de diseño con la ayuda de gráficos. Se han desa
rrollado procedimientos de diseño simplificado, usando una forma general de la lı́nea de gradiente de energı́a
y pendiente de la tuberı́a.
2.6.
Análisis Bibliográfico
El diseño de sistemas de riego ha sido el tema principal de numerosos estudios publicados recientemente.
En primer lugar, métodos gráficos o “polyplot”, fue estudiado por Christiansen (1942)[13] y Vermeiren y
Jobling (1983)[19] de acuerdo a diagramas simplificados, obtenido por la combinación de métodos empı́ricos y analı́ticos. Su utilización termino con el desarrollo de programas computacionales. Wu y Gitlin (19741975) [21] [22] desarrollaron un modelo computacional basado en la descarga promedio del emisor, pero
Solomon y Keller (1978)[18] intentaron el cálculo basados en la curva piezomérica.
Keller y Karmeli (1974)[16] formularon un modelo computacional para calcular la presión en cualquier
punto a lo argo del lateral probando varios valores del exponente del emisor. Lo cálculos computacionales se
simplifican considerablemente asumiendo que la descarga de los emisores es constante a lo largo del lateral.
Como una forma de aumentar la eficiencia de los diseños, los investigadores se han interesado en el análisis
hidráulico de la tuberı́a lateral. Modelos matemáticos se han establecido utilizando la ley de continuidad y
conservación de la energı́a.
Perold (1977)[17] utilizó un proceso iterativo basado en el método del paso hacia atrás (back step
method). Warrick y Yitayew (1988)[20] presentaron un tratamiento alternativo incluyendo una función varia
ble equispaciada de la descarga de los emisores como parte de una solución basica al diseño de tuberı́as laterales. Ellos realizaron dos evaluaciones: una solución analı́tica, y una solución numérica Runge-Kutta para
las ecuaciones diferenciales no lineales.Curvas de diseño para diferentes regimenes de flujo y verificaciones
de las soluciones se realizan comparando el resultado con medidas expeimentales.
Bralts y Segerlind (1985) y Bralts et al. (1993) [11] [12] utilizaron el método de elementos finı́tos para
soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales de segundo orden no lineales. Sus artı́culos tambien entregan una descripción detallada de otros métodos. De todas formas algunas complicaciones fueron encontradas
para grandes sistemas de riego, donde la convergencia fue muy lenta algunas veces, tiempo de iteraciones sobre los 70 segundos, etc. Por esto, el método del emisor virtual fe desarrollado, dando flexibilidad suficiente
para manejar este problema.
Kang y Nishiyama (1994-1996) [14] [15] tambien utilizaron el método de elementos finitos para analisar
la altura de presión y la distribución en la descarga de los emisores en e lateral y la submatriz.
21
Capı́tulo 3
Desarrollo Teórico
El modelo matemático a construir es un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden, donde los
parámtros desconocidos son la presión y la velocidad. El modelo describe el flujo del fluı́do a través de un
lateral del sistema de riego.
Se consideran emisores identicos y ubicados a la misma distancia (equi-distante). En la figura 3.1 se
muestra un modelo simplificado de un lateral con sus emisores y el elemento de volumen de control que se
utilizará en la modelación matemática.
Figura 3.1: Tuberı́a Lateral con emisores
El modelo computacional propuesto está basado en las ecuaciones de conservación de masa y energı́a
aplicados a un elemento de volumen de control, que contiene un emisor en un lateral y resuelto utilizando el
procedimiento de paso hacia atrás (back step procedure). El principio de conservación de masa es aplicado
primero en un elemento de volumen de control de largo dx de la tuberı́a lateral (Fig. 3.2).
22
Figura 3.2: Elemento de Volumen de Control
A ·Vi = A ·Vi+1 + qe
(3.1)
donde:
A
V
qe
:es la sección transversal del lateral.
:es la velocidad del fluı́do en el extremo i e i+1 respectivamente.
:es el caudal de descarga del emisor.
El caudal qe se asume uniformemente distribuido en el volumen de control (longitud dx), cuya expresión
es entregada por la ecuación 2.1 definida en la sección 2.3.2. Para propositos de simplificación del modelo,
se toma una carga hidráulica nula (elevación de carga = 0).
El principio de control de energı́a es también aplicado al mismo elemento de volumen de control para
dar la siguiente ecuación de Bernoulli:
Hi +
1 2
1 2
Vi + zi = Hi+1 + Vi+1
+ zi+1 + h f
2g
2g
(3.2)
Donde h f es la pérdida de carga por fricción entre i e i + 1. Su expresión fue desarrollada ampliamente
en la sección 2.4 y para el caso del elemento de volumen de control se define por:
hf = f
dx V 2
D 2g
(3.3)
Expandiendo los términos Hi+1 , Vi+1 y zi+1 en series de Taylor se obtiene la siguiente expresión.
Hi +
1 2
∂ Hi
1
∂Vi
∂Vi
∂ zi
V + zi = Hi +
dx + (Vi2 + 2Vi
dx + (
dx)2 ) + zi +
dx + h f
2g i
∂x
2g
∂x
∂x
∂x
2
i
Considerando el término ( ∂V
∂ x dx) despreciable y reemplazando el término
dinal de la tuberı́a lateral, la ecuación 3.4 se convierte en:
∂H
V ∂V
dx +
dx + β dx + h f = 0
∂x
g ∂x
23
∂ zx
∂x
(3.4)
por β , pendiente longitu-
(3.5)
Realizando el mismo procedimiento en la ecuación 3.1, es decir, expandiendo en series de Taylor la
expresión Vi+1 , se obtiene la siguiente expresión.
A
∂V
dx + qe = 0
∂x
(3.6)
Finalmente, combinando las ecuaciones 3.3, 2.1, 3.5 y 3.6 el sistema fnal de ecuaciones a resolver es
como sigue:
Kd y
∂V
=−
H
(3.7)
∂x
AL dx
V2
∂ H V Kd y
=
H −f
−β
∂x
g AL dx
2gDL
(3.8)
Para resolver las ecuaciones 3.7 y 3.8, la velocidad al final del lateral (V(x=L) = 0) y la carga de presion
(H(x=0) = Hmax ) deben ser conocidos.
En la literatura se propone resolver este sistema utilizando el método Runge-Kutta de orden 4 (RF4)
mediante un proceso iterativo. En nuestro caso, se asume que el valor de la presión al final del lateral
(H(x=L) = Hmin ) es conocido.
Realizando el cambio de variable X=L-x, el sistema de ecuaciones definido por las ecuaciones 3.7 y 3.8
se transforma en:
∂V
Kd
=
Hy
(3.9)
∂X
AL ∆x
∂H
V2
V Kd
=f
−
Hy + β
∂X
2gDL g AL ∆x
(3.10)
Las condiciones iniciales para el problema a resolver están definidas por V(X=0) = 0 y H(X=0) = Hmin .
3.1.
Modelación numérica y proceso iterativo
El modelo de diseño de tuberı́as laterales, como se señaló en la sección anterior, está formado por la
ecuaciones no-lineales 3.2 y 3.1, las que pueden ser re-formuladas a una forma que pueda ser trabajada en
modelos numéricos según las siguientes ecuaciones.
HS = H(I) +
1
[V (I)2 −V S2 ] + h f + ∆Z
2g
(3.11)
K HS + H(I) y
[
]
A
2
(3.12)
V S = V (I) +
24
donde:
HS
H(I)
VS
V(I)
: es la solución de la presión siguiente (i+1).
: es la presión anterior (i).
: es la solución de velocidad siguiente (i+1).
: es la velociad anterior (i+1).
Los valores Vi y Hi son determinados y conocidos antes de comenzar con el cálculo. El sistema nolineal, formado por las ecuaciones 3.2 y 3.1, tiene dos incognitas Vi+1 y Hi+1 , es resuelto mediante un
proceso iterativo de acuerdo al siguiente procedimiento.
0
Hi+1
= Hi0 + ∆H
k
Vi+1
= Vik +
1
k 2
((V k )2 − (Vi+1
) ) + h f + ∆Z
2g i
k+1
Hi+1
= Hik +
Hik
Donde:
k+1
Hi+1
Vik
k+1
Vi+1
k
K Hik + Hi+1
[
]y
A
2
(3.13)
(3.14)
(3.15)
: es la presión en el emisor i durante la iteración k.
: es la presión el emisor i+1 para la iteración k+1.
: es la velocidad del fluido en el emisor i durante la iteración k.
: es la velociad en (i+1) en la iteración k+1.
Con las variable i de 0 hasta NG y k desde 0 hasta que se cumpla con el test de convergencia definido en
la ecuaciones 3.16 y 3.17.
|
k+1
k
Hi+1
− Hi+1
|<ε
k
Hi+1
(3.16)
k+1
k
Vi+1
−Vi+1
|<ε
k
Vi+1
(3.17)
|
El diagrama de flujo de la rutina principal que se utiliza para diseñar la tuberı́as laterales se muestra en
la figura 3.3.
25
Figura 3.3: Diagrama de Flujo del Programa Principal
3.2.
Ecuaciones de Uniformidad
La descarga de cualquier emisor en un lateral está dada por la ecuación tı́pica 2.1, la descarga promedio
de los emisores qavg es considerada para todas las descargas en los emisores del lateral (NG), la descarga total
QL ó Qmax a la entrada del lateral y la descarga promedio total QLavg correspondiente a la presión promedio
HLavg son evaluados respectivamente por las siguientes ecuaciones, donde qn es la descarga nominal del
26
emisor.
Qmax = VLmax A
(3.18)
QLavg = NGqn
(3.19)
∑ q(i)
NG
(3.20)
∑ H(i)
NG
(3.21)
qavg =
HLavg =
Los coeficientes de variación para la descarga o presión son el cuociente entre las desviaciones standar
y la descarga promedio de los emisores ó presión promedio.
Cvq =
σq
qavg
(3.22)
CvH =
σH
Havg
(3.23)
El coeficiente de uniformidad de descarga (Cuq ) y de uniformidad de presión (CuH ) son calculados por
las siguientes ecuaciones:
(3.24)
Cuq = 100(1 −Cvq )
CuH = 100(1 −CvH )
(3.25)
Los valores de Cuq y CuH obtenidos para una configuración determinada del módulo de riego (largo
y ancho, tipo de emisor, pendienes, etc.) se utilizan para evaluar dicha configuración y modificar estos
parámetros en función del criterio utilizado por el diseñador. Estos datos calculados por el programa constituyen una valiosa herramienta para evaluar el diseño predeterminado y mejorarlo, en el sentido de aumentar
ó disminuir los coeficientes de uniformidad, según el criterio del diseñador.
27
Capı́tulo 4
Implementación del Programa
En este capı́tulo se muestran y explican los módulos implementados en el programa computacional
desarrollado para utilizar en el diseño de los sistemas de riego. Una vez mostrados y explicados los módulos
de interacción con el software de diseño, se procede a verificar su operación mediante la comparación de sus
resultados con los utilizados en la literatura para validar los diferentes modelos propuestos para solucionar
el problema, estos son los resultados de Bralts y otros (1993) [12].
4.1.
Selección de la geometrı́a
Una vez ejecutado el programa, la primera ventana en abrirse es la desarrollada para seleccionar la
geometrı́a del módulo de riego. Si bien, en la literatura especializada en sistemas de riego se presentan dos
geometrı́as cómo las más universales, tuberı́a lateral alimentada por un extremo ó alimentada por un punto
intermedio, en la experiencia desarrollada por la empresa patrocinante se han diseñado sistemas con las
geometrı́as mostradas en la figura 4.1.
28
Figura 4.1: Ventana de Selección de la Geometrı́a
Las geometrı́as a seleccionar por el usuario son variaciones de las utilizadas comunmente en los sitemas
de riego, sólo se agrega la Parrilla tipo A, que alimenta las tuberı́as laterales por el extremo, pero alimenta a
la submatriz por el centro de esta, es decir, es una mezcla entre las universales.
4.2.
Ingreso de datos
Luego de seleccionar la geometrı́a a diseñar, el usuario pasa a la ventana de ingreso de los datos que se
requieren para el cálculo. La ventana de interacción con el usuario se muestra en la figura 4.2
29
Figura 4.2: Ventana de Ingreso de Datos
La primera selección que el usuario debe realizar es la del tipo de emisor en función del caudal nominal
que entregan a una presión de 1.0 bar (1, 2, 4, 8 lt/hr). Esta selección permite determinar al arreglo de los
emisores (distancia entre ellos y distancia entre los laterales) y entrega los valores de los coeficientes de la
ecuación caracterı́stica del emisor (K e y).
Luego se ingresan los valores del criterio de diseño del sistema, manual ó optimo (5 %), recordemos que
el valor del criterio de diseño es la variación admitida en la descarga de los emisores a lo largo del lateral
ó submatriz. El paso siguiente es seleccionar el modo de seleccionar el arreglo de emisores (automática
ó manual).
Se ingresan los datos del módulo, largo y ancho, operacionales, tasa de riego, presión y velocidad final,
constructivos, diametro y pendiente del lateral y submatriz. Todos estos datos deben ser ingresados por el
usuario y corresponden a variables del modelo que dependen de cada sistema, es decir, cambian en función
del sistema definido por el diseñador.
30
Por último se seleccionan los datos del fluı́do, el material de la conducción y se ingresa el error admisible
del cálculo numérico.
4.3.
Consideraciones
Una vez que se ingresan los datos, se muestra una ventana que indica las consideraciones del cálculo, en
referencia a la teorı́a que se utiliza. Estas consideraciones indican que el sistema se modela con los siguientes
supuestos:
Sistema en estado estacionario.
Invariante en el tiempo, tanto el fluı́do como las conducciones.
Figura 4.3: Ventana de Consideraciones
4.4.
Resultado de Laterales
Señaladas las consideraciones del cálculo, se muestran los resultados obtenidos por el programa para la
tuberı́a lateral diseñada. Se muestran los valores de los siguientes parámetros:
∆ P en el lateral.
Presión máxima y mı́nima en el lateral.
Número de laterales.
Número de emisores por lateral.
31
Número de emisores en el módulo.
Caudal descarga promedio por emisor.
Tasa de riego promedio del módulo.
Coeficiente de uniformidad en caudal del emisor.
Figura 4.4: Ventana de Resultados del Lateral
4.5.
Resultados de Submatriz
Una vez entregados los resultados para los laterales, estos se utilizan como punto de inicio para el cálculo
de las submatrices, especı́ficamente a presión y velocidad a la entrada del lateral. Con esto se desea obtener
la presion y velocidad a la entrada de la submatriz, es decir, presión de set-up de la válvula reguladora de
presion en ese punto.
Los resultados que se entregan en esta etapa son:
Presión máxima en la submatriz.
32
Velocidad máxima en la submatriz.
Caudal que circula en la sumatriz.
Coeficiente de uniformidad de presión en la submatriz.
Figura 4.5: Ventana de Resultados de la Submatriz
Con todos estos datos, es posible evaluar el diseño propuesto por el usuario, sólo observando los resultados obtenidos para los coeficientes de uniformidad de caudal y presión tanto en el lateral como en la
submatriz. Sin embargo, una herramienta muy valiosa para evaluar el diseño es el gráfico de velocidad,
caudal y presión en función del número de emisor ó longitud del lateral. Con esta herramienta es posible
verificar y observar en forma representativa como se comportan estos parámetros a lo largo del lateral ó submatriz.
4.6.
Validación del programa
Para validar el modelo desarrollado, este se evalua en un ejemplo desarrollado y verificado con complejos métodos numéricos por Bralts y otros en [12].
La validación consta e evaluar los resultados que entregue el software desarrollado con los obtenidos
por Bralts et all. [12], especificamente, repetir el gráfico de la fig. 4.6.
33
Figura 4.6: Distribución de presión, velocidad y descarga de los emisores a lo largo del lateral
El ejemplo tiene los siguientes parámetros:
Tuberı́a lateral de HDPE, DL =15.2 mm
Submatriz de HDPE, DS = 25 mm
L = 250 m, b = 50 m
Pendiente de lateral y submatriz = 0
Distancia entre emisores = 5 m
Distancia entre laterales = 5 m
Datos del emisor, K = 3.35 e y = 0.5
Tasa de riego = 0.6 lt/hrm2
Presión final = 20 mcf
Velocidad final = 0 m/s
Fluido = agua
En la tabla 4.1, se entregan los resultados obtenidos para el lateral por Bralts y los entregados por el
programa, con el porcentaje de variación entre ellos.
34
Tabla 4.1: Resultados del diseño del lateral
Parámetro
Hmax (m)
QL (m3/s)
Cuq ( %)
CuH ( %)
Tiempo de cálculo (s)
Iteraciones
Resultado programa
30,624
0,224
93,334
86,292
2
5
Resultado exacto (F.E.M.)
30
0,22
94
88
70
15
Diferencia ( %)
2%
2%
1%
2%
El gráfico de la tuberı́a lateral obtenido por el programa se muestra en la figura 4.7.
Figura 4.7: Distribución de presión, velocidad y descarga del emisor obtenido del programa
Si se compara la curva de presión, caudal y velocidad a lo largo del lateral con las obtenidas por Bralts
y otros [12] se puede observar la similitud, del mismo modo, a partir de la tabla 4.1 se demuestra que el
modelo propuesto permite calcular los parámetros requeridos (presión, velocidad y caudal de descarga) a lo
largo del lateral para cualquier velocidad (Vmin ) y presión final requerida (Hmin ).
En el caso de la submatriz, la tabla 4.2 muestra la comparación de los resultados obtenidos para la
submatriz, del mismo modo, la figura 4.8 muestra la curva de presión y velocidad a lo largo de la submatriz.
35
Tabla 4.2: Resultados del diseño de la submatriz
Parámetro
Hmax (m)
QL (lt/s)
Vmax (m/s)
Resultado programa
44,987
2,462
5,016
Resultado exacto (F.E.M.)
44
2,357
4,8
Diferencia ( %)
2%
4%
5%
Figura 4.8: Distribución de presión y velocidad en la submatriz
Estos resultados muestran que el progama computacional desarrollado trabaja bien y converge rápidamente a la solución esperada. La uniformidad en la descarga de los emisores es superior a 94 % para el
problema evaluado. Que el programa de una respuesta rápida y segura da pie a analizar grandes sistemas de
riego eficaz y eficientemente, dando una respuesta asertiva y en un corto perı́odo de tiempo.
36
Capı́tulo 5
Resultados del Software
Luego de la validación y verificación del software desarrollado en el capı́tulo anterior, en el presenta
capı́tulo se utiliza el programa para comparar 2 (dos) de las tres geometrı́as propuestas en el desarrollo de
este estudio. Se desea evaluar el desempeño de las diferentes geometrı́as en iguales condiciones.
El resultado de esta evaluación no implica que una geometrı́a dada sea mejor que otra en forma universal,
sino que para las condiciones del problema, una tiene mejor performance que la otra. Se sabe por experiencia
y por la literatura que la selección de la geometrı́a del módulo (tipo A, B ó C del software) se debe realizr en
función de las condiciones que se presentan en cada problema, de ahı́ la utilidad del programa desarrollado.
Se evaluara el desempeño de las geometrı́as B y C de la figura 4.1 para las siguientes condiciones:
Emisor tipo gotero con Kd = 1.38 e y= 0.46 (modelo 16010 - 4,0)
Largo y Ancho del Módulo = 80 [m]
Tasa de riego = 6 [lt/hr/m2 ]
Presión Final = 10 [m.c.f.]
Velocidad Final = 0 [m/s]
Diámetro de la submatriz = 110 [mm]
Diametro del lateral = 15 [mm]
Pendiente = 0 % a lo largo y ancho del módulo
Agua como fluido
HDPE como material de las cañerı́as
Error admitido = 0.0005
37
En ambos casos se deja automatico el cálculo de la distancia entre emisores y entre laterales, con el
mismo resultado para los dos casos.
Para cumplir con la tasa de riego impuesta dada la selección del emisor modelo 16010 que entrega 4,0
lt/hr a una presión de 10 [m.c.f.], el módulo debe tener las siguientes caracterı́sticas:
N◦ de laterales = 90
N◦ de emisores por lateral = 107
Esto implica una distancia entre emisores de 750 [mm] y una distancia entre laterales de 900 [mm].
5.1.
Geometrı́a B
Los resultados obtenidos para los laterales de la geometrı́a B con las condiciones descritas anteriormente
se presentan en la tabla 5.1.
Tabla 5.1: Resultados de lateral en la Geometrı́a B
Parámetro
Hmax (m)
QL (m3/s)
Cuq ( %)
CuH ( %)
Resultado Obtenido
10,172
0,2205
99,769
99,498
La gráfica de distribución de presión y velocidad del fluido a lo largo del lateral se presenta en al figura
5.1.
38
Figura 5.1: Distribución de presión y velocidad a lo largo del lateral
En el caso de la submatriz,el resultado obtenido para la geometrı́a B se muestra en la tabla 5.2.
Tabla 5.2: Resultados de la submatriz en la Geometrı́a B
Parámetro
Hmax (m)
QS (m3/s)
CuH ( %)
Resultado Obtenido
10,245
39,002
99,813
En el caso de la submatriz, el gráfico de velocidad y presión interna alo largo de la cañerı́a se encuentra
en la figura 5.2.
39
Figura 5.2: Distribución de presión y velocidad a lo largo de la submatriz
5.2.
Geometrı́a C
La geometrı́a C es una de las más utilizadas en los sistemas de riego, por lo intuitivo del arreglo, sin
embargo, existen algunas condiciones en las que es mejor usar otras geometrı́as, como se verá en este caso.
Una de las variables que tienen mayor influencia en la selección de la geometrı́a es la existencia de pendiente
tanto a lo largo como a lo ancho de módulo, como se mostró en [15].
Los resultados obtenidos para los laterales y la submatriz utilizando la geometrı́a C se entregan en las
tablas 5.3 y 5.4, la distribución de presión interna y velocidad de fluido a lo largo del lateral y la submatriz
se entregan en las figuras 5.3 y 5.4.
Tabla 5.3: Resultados de lateral en la Geometrı́a C
Parámetro
Hmax (m)
QL (m3/s)
Cuq ( %)
CuH ( %)
Resultado Obtenido
11,215
0,4423
98,444
96,588
40
Figura 5.3: Distribución de presión y velocidad a lo largo del lateral
Tabla 5.4: Resultados de la submatriz en la Geometrı́a C
Parámetro
Hmax (m)
QS (m3/s)
CuH ( %)
Resultado Obtenido
11,450
39,124
99,405
Figura 5.4: Distribución de presión y velocidad a lo largo de la submatriz
Como era de esperar, para un sistema sin pendiente a lo largo y ancho del módulo, la geometrı́a B
41
tiene un desempeño mejor a la geometrı́a C a las condiciones impuestas. Esto se demuestra comparando los
valores del coeficiente de uniformidad en caudal y presió (Cuq y CuH ) tanto para los laterales como para la
sumatriz en ambas geometrı́as.
En el caso de los laterales, la variación de los coeficientes de uniformidad de presión (CuH ) llega hasta
un 3 % y en el caso del caudal existe una diferencia de 2 %.
A diferencia de los laterales, la submatriz tiene resultados similares, la principal dferencia se presenta en
la menor presión requerida a la entrada del módulo en el caso de la geometrı́a B. Esto se debe principalmente
a la poca variacion de presión y caudal que presenta esta geometrı́a, por lo que la pérdida de carga al
interiordel módulo disminuye notoriamente.
Este último resultado influye notoriamente en el dimensionamiento de los equipos de bombeo requeridos
en el sistema de riego, aumentando la eficiencia general del sistema y disminuyendo los costos de inversión
y operacionales del proyecto agrı́cola ó minero. Esta es una de las principales ventajas de esta herramienta.
42
Capı́tulo 6
Discusión y Conclusiones
Un diseño óptimo del sistema de riego debe garantizar la uniformidad en la aplicación del fluido, y
ası́ permitir el uso exacto de la necesidad del fluido en cada instante de tiempo, en todo el sistema que
funciona como una unidad (módulo).
En sistemas de riego esto significa que todos los emisores controlados por la misma válvula tendrán
que emitir una cantidad de fluido lo más parecido posible. Debido a que la descarga de los emisores está en
función de la presión de la tuberı́a lateral, entonces si el mismo emisor se utiliza a lo largo de una mismo
subunidad la variación de presión estará reducida al mı́nimo, o por lo menos permanecerá dentro de un rango
especificado.
La especificación del rango (criterio de diseño) se da generalmente [18] en términos de la variación
permitida de descargas. En la mayorı́a de los casos toma una de las siguientes formas:
Las descargas de todos los emisores que funcionan simultáneamente como una unidad deben tener
una variación de no más que un porcentaje x.
La descarga de los emisores con el flujo más alto no debe ser x % más grande que las descargas de los
emisores con el flujo más bajo.
Las descargas de todos los emisores funcionando como una unidad debe estar dentro del rango
±x/2 % de la descarga media.
El diseño de sistemas de riego debe determinar las dimensiones del módulo y de la red, de modo que el
sistema sea tan económicamente eficiente como sea posible. Cada caso requiere su propio análisis y diseño
sin embargo es posible dar algunas indicaciones sobre el tamaño de los módulos de riego y de su forma. Las
resticciones son muchas y de diversos tipos. Algunas son fı́sicas como tamaño, forma del campo (o pila),
topografı́a, localización de la fuente del fluido a irrigar y sus caracterı́sticas, presión y elevación, etc. Otras
son económicas como el precio de las tuberı́as, los emisores y los fittings, los costos de energı́a, etc. Estos
43
valores dan un punto de partida a parir del cual el diseño puede entonces modificarse, en función de las
restricciones.
El tamaño y el número de los emisores se determinan para un instante de tiempo en función de los
parámetros del sistema. La distancia entre los emisores, la longitud de la tuberı́a lateral y las horas de riego
por dı́a, son también dependientes del área total que se regará y del caudal diario de fluido requerido.
Los resultados de este modelo de cálculo se compararon a los resultados encontrados por el modelo de
Bralts y otros. (1993) [12] que utilizaron el método numérico de elementos finitos para resolver este prblema,
cuyos resultados han sido validados para su solución “exacta”. El modelo propuesto es de facil comprensión
y utilización, además de requerir un corto perı́odo de cálculo comparado a otros modelos exstentes en la
literatura.
El modelo propuesto se basa en las ecuaciones algebraicas no lineales definidas para un elemento de
volumen de control por la conservación de masa y energı́a, cuya solución se encontró mediante un método
numérico de acercamiento (Polinomio de Lagrange), el que demostró ser más simple y exacto que los
complejos modelos que requieren métodos numéricos muy exigentes. El procedimiento de cálculo puede
ser aplicado a partir de ambos extremos de la tuberı́a lateral. Con este procedimiento, es posible generalizar
el modelo de cálculo a cualquier sistema de riego.
El software desarrollado se utilizó para comparar el desempeño de dos arreglos de cañerı́as utilizados e
los sistemas de riego para unas condiciones impuestas, el resultado obtenido es coincidente con los presentados en la literatura y con la experiecia de la industria. Sin embargo, cabe hacer notar que este resultado no
puede ser extendido a otras condiciones, ya que este puede variar en función de las condiciones que presente
el sistema, y debe ser evaluado en cada caso.
44
Bibliografı́a
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46
Apéndice A
Coeficientes K para singularidades tı́picas
47
Ensanchamientos y contracciones Ensanchamiento brusco: h = k (v12/2g) D2/D1 k 1,2 0,095 1,4 0,23 1,6 0,36 1'8 0,45 2,0 0,53 2,5 0,66 3 0,74 4 0,82 5 0,86 Ensanchamiento gradual: h = k (v12‐v22)/2g Ángulo de apertura ө k 10º 0,078 20º 0,31 30º 0,49 40º 0,60 50º 0,67 60º 0,72 75º 0,72 90º 0,67 Entrada a depósito: h = k (v2/2g) Tipo k (a) Acampanada
0,1 (b) Recta 1,0 (c) Encastrada 1,0 Contracción brusca: h = k (v22/2g) D1/D2 k 1,2 0,09 1,4 0,19 1,6 0,25 1,8 0,31 2,0 0,34 2,5 0,37 3 0,39 4 0,41 5 0,42 Estrechamiento gradual: h = k (v22/2g) Tipo k (a) Normal 0,25 (b) Acampanado
0,10 (c) Redondeado
0,04 Entrada desde depósito: h = k (v2/2g) Tipo k (a) Acampanada
0,04 (b) Recta 0,5 (c) Encastrada 1,0 Codos y derivaciones Codo curvo de 90o: h = k (v2/2g) r/D k 2 0,3 8 0,4 20 0,5 Codo recto: h = k (v2/2g) Ángulo α k 90º 1,8 60º 0,75 30º 0,25 Codo de retorno (180º): h = k (v2/2g) k = 1,5 Tee estándar: h = k (v2/2g) Posición k (a) en línea 0,6 (b) en derivación
1,8 Apéndice B
Codigo fuente del Programa Desarrollado
51
consideraciones - 1
Private Sub CommandButton1_Click()
consideraciones.Hide
resultadoC.TextBox1.Value = Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(25, 11)
resultadoC.TextBox2.Value = Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(26, 11)
resultadoC.TextBox3.Value = Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(27, 11)
resultadoC.TextBox4.Value = Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(15, 11)
resultadoC.TextBox5.Value = Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(13, 11)
resultadoC.TextBox6.Value = Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(14, 11)
resultadoC.TextBox7.Value = Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(19, 11)
resultadoC.TextBox8.Value = Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(33, 11)
resultadoC.TextBox9.Value = Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(23, 11)
resultadoC.Show
End Sub
Private Sub UserForm_Click()
End Sub
indatos - 1
Private Sub ComboBox2_Change()
If Me.ComboBox2.Value <> "Fluido" Then
For intJ = 2 To 6
If Worksheets("Fluido").Cells(intJ, 1) = Me.ComboBox2.Value Then
rho.Value = Worksheets("Fluido").Cells(intJ, 2)
nu.Value = Worksheets("Fluido").Cells(intJ, 3)
End If
Next intJ
Else
End If
End Sub
Private Sub ComboBox3_Change()
If Me.ComboBox3.Value <> "Material" Then
For intJ = 9 To 40
If Worksheets("Fluido").Cells(intJ, 1) = Me.ComboBox3.Value Then
e.Value = Worksheets("Fluido").Cells(intJ, 2)
End If
Next intJ
Else
End If
End Sub
Private Sub Label3_Click()
End Sub
Private Sub Label4_Click()
End Sub
Private Sub UserForm_Initialize()
Dim I As Long
For I = 1 To 6
ComboBox2.AddItem Worksheets("Fluido").Range("A" & I).Value
Next I
ComboBox2.ListIndex = 0
For I = 8 To 40
ComboBox3.AddItem Worksheets("Fluido").Range("A" & I).Value
Next I
ComboBox3.ListIndex = 0
End Sub
indatos - 2
Private Sub volver_Click()
indatos.Hide
UserForm1.Show
End Sub
Private Sub limpiar_Click()
varQ.Value = ""
L.Value = ""
b.Value = ""
dg.Value = ""
dl.Value = ""
t.Value = ""
DN.Value = ""
PN.Value = ""
mL.Value = ""
mb.Value = ""
nu.Value = ""
rho.Value = ""
e.Value = ""
End Sub
Private Sub salir_Click()
If MsgBox("Está seguro que desea cerrar la aplicación?", vbOKCancel, "Exit") = vbOK Then
indatos.Hide
Exit Sub
End If
End Sub
Private Sub datos_Click()
L.Value = 100
b.Value = 100
t.Value = 6
DN.Value = 250
PN.Value = 15.2
mL.Value = 0
mb.Value = 0
PRESIONFINAL.Value = 20
VELOCIDADFINAL.Value = 0
ERROR.Value = 0.00001
'nu.Value = 0.00000231
'rho.Value = 1100
'e.Value = 0.025
End Sub
Private Sub calc_Click()
If ComboBox1.Value = "" Then
If MsgBox("No seleccionó un tipo de gotero, desea utilizar un genérico", vbYesNo) = vbYes Then
ComboBox1.Value = "Genérico 2,5 l/h, 1 bar"
Else: Exit Sub
End If
End If
If (L.Value = "" Or b.Value = "" Or t.Value = "" Or DN.Value = "" Or PN.Value = "" Or mL.Value = "" Or
mb.Value = "" Or nu.Value = "" Or rho.Value = "" Or e.Value = "") Then
If MsgBox("Debe completar todos los datos", vbInformation) = vbOK Then
indatos - 3
Exit Sub
End If
End If
'General
atm = 101325 / (rho * 9.81)
Ar = L.Value * b.Value
Qrm = t.Value * Ar
p = 3
mm = 3
If ComboBox1.Value = "Genérico 2,5 l/h, 1 bar" Then
Qegv = 2.5
di = 14
Else
Do Until Worksheets("Goteros").Cells(mm, 2).Value = ComboBox1.Value
mm = mm + 1
Loop
K = Worksheets("Goteros").Cells(mm, 4).Value
x = Worksheets("Goteros").Cells(mm, 5).Value
di = Worksheets("Goteros").Cells(mm, 3).Value
Qegv = K * (10 ^ x)
End If
ngv = Qrm / Qegv
If gman.Value = True Then
dgv = dg.Value
dlv = dl.Value
Else
dgv = (L - 0.5) / Sqr(ngv)
If dgv <= 0.25 Then
dgv = 0.2
ElseIf dgv < 0.3 Then
dgv = 0.25
ElseIf dgv < 0.4 Then
dgv = 0.3
ElseIf dgv < 0.45 Then
dgv = 0.4
ElseIf dgv < 0.5 Then
dgv = 0.45
ElseIf dgv < 0.6 Then
dgv = 0.5
ElseIf dgv < 0.75 Then
dgv = 0.6
ElseIf dgv < 0.9 Then
dgv = 0.75
ElseIf dgv < 1 Then
dgv = 0.9
ElseIf dgv > 1 Then
dgv = 1
End If
dg.Value = dgv * 1000
nglv = Int((L - 0.5) / dgv)
indatos - 4
nlv = Int(ngv / nglv)
dl0 = (b - 0.5) / (nlv - 1)
dlv = Int(dl0 * 100) / 100
dl.Value = dlv * 1000
End If
indatos.Hide
Worksheets("Ecuación
Worksheets("Ecuación
Worksheets("Ecuación
Worksheets("Ecuación
Worksheets("Ecuación
Worksheets("Ecuación
Worksheets("Ecuación
Gotero").Cells(4,
Gotero").Cells(5,
Gotero").Cells(6,
Gotero").Cells(7,
Gotero").Cells(4,
Gotero").Cells(5,
Gotero").Cells(8,
3)
3)
3)
3)
5)
5)
3)
=
=
=
=
=
=
=
L.Value
dg.Value / 1000
PN.Value
mL.Value
rho.Value
nu.Value
e.Value / 1000
Worksheets("Ecuación
Worksheets("Ecuación
Worksheets("Ecuación
Worksheets("Ecuación
Worksheets("Ecuación
Gotero").Cells(1,
Gotero").Cells(4,
Gotero").Cells(5,
Gotero").Cells(1,
Gotero").Cells(9,
2)
9)
9)
3)
9)
=
=
=
=
=
Me.ComboBox1
PRESIONFINAL.Value
VELOCIDADFINAL.Value
Me.ComboBox3.Value
Me.ERROR.Value
Worksheets("Ecuación
Worksheets("Ecuación
Worksheets("Ecuación
Worksheets("Ecuación
Gotero").Cells(4,
Gotero").Cells(5,
Gotero").Cells(6,
Gotero").Cells(7,
11)
11)
11)
11)
=
=
=
=
b.Value
dl.Value / 1000
DN.Value
mb.Value
'CÁLCULO ITERATIVO
Dim H(0 To 2000, 0 To 1000) As Variant
Dim V(0 To 2000, 0 To 1000) As Variant
Dim Área
Área = Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(8, 9)
Dim g
g = Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(6, 9)
Dim Paso
Paso = Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(5, 3)
Dim Z
Z = Paso * Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(7, 3) / 100
Dim K1
K1 = Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(4, 7)
Dim Y
Y = Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(5, 7)
Dim NGOTEROS
NGOTEROS = Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(13, 1)
Dim Epsilon
Epsilon = Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(9, 9)
Dim Re
Dim VC
VC = Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(5, 5)
Dim D
D = Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(6, 3) / 1000
indatos - 5
Dim C
C = Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(7, 9)
H(0, 0) = Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(4, 9)
V(0, 0) = Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(5, 9)
Dim
Dim
Dim
Dim
m
a
Dif
intJ As Integer
For intI = 0 To NGOTEROS
intJ = 0
H(intJ, intI + 1) = H(intJ, intI) + 0.1
For intJ = 0 To 2000
V(intJ, intI + 1) = V(intJ, intI) + ((K1 * ((H(intJ, intI) + H(intJ, intI + 1)) / 2) ^ Y) * Wo
rksheets("Ecuación Gotero").Cells(10, 1)) / Área
Re = ((V(intJ, intI + 1) + V(intJ, intI)) / 2) * D / VC
If Re < 2300 Then
m = 1
a = (32 * VC) / (g * D ^ 2)
Else
m = 1.852
a = 5.88 / ((C ^ m) * (Área ^ 0.5835))
End If
H(intJ + 1, intI + 1) = H(intJ, intI) + (1 / (2 * g)) * (V(intJ, intI + 1) ^ 2 - V(intJ, intI)
^ 2) + (a * Paso * ((V(intJ, intI) + V(intJ, intI + 1)) / 2) ^ m) + Z
V(intJ + 1, intI + 1) = V(intJ, intI) + ((K1 * ((H(intJ, intI) + H(intJ + 1, intI + 1)) / 2) ^
Y) * Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(10, 1)) / Área
Dif = (H(intJ + 1, intI + 1) - H(intJ, intI + 1)) / H(intJ, intI + 1)
Dif2 = (V(intJ + 1, intI + 1) - V(intJ, intI + 1)) / V(intJ, intI + 1)
If Dif < 0 Then
Dif = Dif * (-1)
Else
Dif = Dif
End If
If Dif2 < 0 Then
Dif2 = Dif2 * (-1)
Else
Dif2 = Dif2
End If
If Dif > Epsilon Then
H(intJ + 1, intI) = H(intJ, intI)
V(intJ + 1, intI) = V(intJ, intI)
indatos - 6
GoTo SIGUIENTE2
Else
If Dif2 > Epsilon Then
H(intJ + 1, intI) = H(intJ, intI)
V(intJ + 1, intI) = V(intJ, intI)
GoTo SIGUIENTE2
Else
Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(13 + intI, 3) = L.Value - (intI * Paso)
Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(13 + intI, 2) = NGOTEROS - intI
Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(14 + intI, 4) = H(intJ + 1, intI + 1)
Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(14 + intI, 5) = V(intJ + 1, intI + 1)
Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(14 + intI, 6) = K1 * (H(intJ + 1, intI + 1) ^ Y)
Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(14 + intI, 7) = Worksheets("Ecuación Gotero").Cell
s(13, 6) * (1 - (varQ.Value / 100))
Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(14 + intI, 8) = Worksheets("Ecuación Gotero").Cell
s(13, 6) * (1 + (varQ.Value / 100))
Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(14 + intI, 9) = Worksheets("Ecuación Gotero").Cell
s(14 + intI, 6) * 0.27
H(0, intI + 1) = H(intJ + 1, intI + 1)
V(0, intI + 1) = V(intJ + 1, intI + 1)
GoTo SIGUIENTE
End If
End If
SIGUIENTE2:
Next intJ
SIGUIENTE:
Next intI
consideraciones.Show
End Sub
Private Sub optimo_Click()
varQ.Enabled = False
pred.Value = False
varQ.Value = 5
Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(6, 7) = varQ.Value
End Sub
Private Sub pred_Click()
varQ.Enabled = True
optimo.Value = False
Worksheets("Ecuación Gotero").Cells(6, 7) = varQ.Value
End Sub
Private Sub gauto_Click()
dg.Enabled = False
dl.Enabled = False
gman.Value = False
indatos - 7
End Sub
Private Sub gman_Click()
dg.Enabled = True
dl.Enabled = True
gauto.Value = False
End Sub
resultadoC - 1
Private Sub CommandButton2_Click()
resultadoC.Hide
Dim HS(0 To 1000) As Variant
Dim VS(0 To 1000) As Variant
Dim LS
LS = Worksheets("Submatriz").Cells(4, 7)
Dim AreaS
AreaS = Worksheets("Submatriz").Cells(8, 5)
Dim gS
gS = Worksheets("Submatriz").Cells(6, 5)
Dim PasoS
PasoS = Worksheets("Submatriz").Cells(5, 7)
Dim ZS
ZS = PasoS * Worksheets("Submatriz").Cells(7, 7) / 100
Dim NLATERALES
NLATERALES = Worksheets("Submatriz").Cells(14, 2)
Dim ReS
Dim VCS
VCS = Worksheets("Submatriz").Cells(5, 3)
Dim DS
DS = Worksheets("Submatriz").Cells(6, 7) / 1000
Dim CS
CS = Worksheets("Submatriz").Cells(7, 5)
Dim QL
QL = Worksheets("Submatriz").Cells(6, 3)
HS(0) = Worksheets("Submatriz").Cells(4, 5)
VS(0) = Worksheets("Submatriz").Cells(5, 5)
Dim m
Dim a
For intL = 0 To NLATERALES
ReS = (VS(intL) * DS) / VCS
If ReS < 230 Then
a = (32 * VCS) / (gS * DS ^ 2)
m = 1
Else
m = 1.852
a = 5.88 / ((CS ^ m) * (AreaS ^ 0.5835))
End If
resultadoC - 2
VS(intL + 1) = ((intL + 2) * QL) / AreaS
HS(intL + 1) = HS(intL) + (1 / (2 * gS)) * (VS(intL) ^ 2 - VS(intL + 1) ^ 2) + ZS + a * PasoS * (V
S(intL)) ^ m
Worksheets("Submatriz").Cells(15 + intL, 2) = NLATERALES - (intL + 1)
Worksheets("Submatriz").Cells(14 + intL, 3) = LS - (PasoS * intL)
Worksheets("Submatriz").Cells(14 + intL, 4) = HS(intL)
Worksheets("Submatriz").Cells(14 + intL, 5) = VS(intL)
Worksheets("Submatriz").Cells(14 + intL, 6) = VS(intL) * AreaS
Next intL
resultadoB.TextBox2.Value = Worksheets("Submatriz").Cells(13, 10)
resultadoB.TextBox3.Value = Worksheets("Submatriz").Cells(16, 10)
resultadoB.TextBox7.Value = Worksheets("Submatriz").Cells(17, 10)
resultadoB.TextBox9.Value = Worksheets("Submatriz").Cells(21, 10)
resultadoB.Show
End Sub
UserForm1 - 1
Private Sub CommandButton1_Click()
If (parrA.Value = True And dA = "") Then
MsgBox ("Debe indicar la distancia d, para la parrilla A")
Exit Sub
End If
If (parrB.Value = True And dB = "") Then
MsgBox ("Debe indicar la distancia d, para la parrilla B")
Exit Sub
End If
I = 4
Do While Worksheets("Goteros").Cells(I, 2).Value <> Empty
indatos.ComboBox1.AddItem Worksheets("Goteros").Cells(I, 2).Value
I = I + 1
Loop
If (parrA.Value = 0 And parrB.Value = 0 And parrC.Value = 0) Then
MsgBox ("Debe seleccionar al menos una opción de parrilla")
Exit Sub
End If
UserForm1.Hide
indatos.Show
End Sub
Private Sub CommandButton2_Click()
If MsgBox("Está seguro que desea cerrar la aplicación?", vbOKCancel, "Exit") = vbOK Then
indatos.Hide
Exit Sub
End If
End Sub
Private Sub parrA_Click()
If parrA.Value = True Then
Label1.Enabled = True
Label2.Enabled = True
dA.Visible = True
Else
Label1.Enabled = False
Label2.Enabled = False
dA.Visible = False
End If
End Sub
Private Sub parrB_Click()
If parrB.Value = True Then
Label3.Enabled = True
Label4.Enabled = True
dB.Visible = True
Else
Label3.Enabled = False
Label4.Enabled = False
dB.Visible = False
End If
End Sub