Capítulo 5

Capítulo 5
Gases
En este capítulo se examinan las propiedades de los gases. Al
terminar este capítulo, el estudiante podrá:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
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•
•
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9.
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11.
12.
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15.
16.
17.
•
•
•
•
•
18.
Recordar de memoria por lo menos diez sustancias comunes que
son gases a 1 atmósfera y 25°C.
Distinguir entre los términos gas y vapor.
Listar cuatro características físicas de todo los gases.
Definir los términos velocidad, aceleración, fuerza, newton,
energía, julio, energía cinética, presión y pascal.
Describir cómo se construye un barómetro simple y cómo
funciona.
Convertir entre torr, mmHg, atmósferas, y pascales.
Establecer la diferencia entre los manómetros de tubo abierto y
manómetros de tubo cerrado e indicar cómo se usa cada uno.
Escribir, explicar y aplicar cada uno de lo siguiente:
Ley de Boyle (P ∝ 1 / V y P1V1 = P2V2).
Ley de Charles (P ∝ T y V1/T1 = V2/T2).
Ley de Avogadro (V ∝ n).
Ley del gas ideal (PV = nRT).
Describir la escala de la temperatura Kelvin.
Recordar de memoria la constante de gas (R).
Establecer qué es temperatura estándar y presión (TPE) y
demostrar que a TPE que un mol de gas ocupa 22.4 litros.
Realizar cálculos que involucran densidad, ecuación de gas
Ideal, y masa molar.
Usar la ecuación de gas Ideal para determinar los moles de un
gas y usar el número de moles en los problemas de base
estequiométrica.
Establecer la ley de Dalton de presiones parciales y utilizarla
en problemas que involucran mezclas de gases incluso la
colección de gases sobre agua.
Definir el fracción molar y verificar que Pa = XaPtotal.
Discutir las cuatro suposiciones en que se basa la teoría
cinética molecular de gases.
Sugerir cómo la teoría cinética molecular de gases explica
cualitativamente lo siguiente:
La Compresibilidad de gases.
La ley de Boyle.
La ley de Charles.
La ley de Avogadro.
La ley de Dalton de presión parcial.
Realizar cálculos que usan la raíz de la velocidad cuadrática
media.
19. Describir el proceso de difusión de gases.
20. Argumentar cómo un gas real, comportándose no idealmente,
difiere de un gas ideal como el descrito por las cuatro
suposiciones en la teoría cinética molecular de gases.
21. Concluir bajo qué condiciones un gas real se aproximará a un
gas ideal.
22. Aplicar la ecuación de van der Waal a gases reales.
5.1 Sustancias que existen como gases
Los gases están alrededor de nosotros. Los estudiantes están
familiarizados con el aire. Saben que los gases llenan el
recipiente que los contiene y también toman la forma del mismo. Han
advertido que los juguetes llenos de aire flotan en el agua así que
entienden que el aire es menos denso que el agua, etc.
Probablemente no han pensado en el hecho de que hay un gas soluto
insoluble en una solución gaseosa; es decir, que las mezclas de
gases nunca se separan. Por ejemplo, el gas de dióxido de carbono
tiene una densidad de 1.977g/L a 0°C. Esto se compara a la densidad
del aire seco de 1.293 g/L. La importancia de este hecho es que el
dióxido de carbono se acumulará en espacios encerrados. Ésta es una
de las razones de que existan leyes estrictas en los procedimientos
para empleados que entran en espacios encerrados en el lugar de
trabajo.
5.2 Presión de un gas
La presión se define como fuerza por área. A menudo todavía nos
referimos a la presión de una atmósfera de gas como 760 mm de Hg.
Esto puede resultar muy confuso para los estudiantes puesto que
ciertamente la fuerza dividida entre el área no tiene las unidades
de distancia como mm de Hg lo hace. Es importante que los
estudiantes entiendan la manera en que funciona un barómetro de
mercurio y que la altura de la columna de 760 mm es simplemente la
altura de una columna de mercurio que es soportada por una presión
que definimos como una atmósfera.
Hay que recordar que algunos estudiantes entienden mejor si los
conceptos se explican en breves pasos lógicos. El ejemplo 5.2
podría resolverse en la manera siguiente:


1 atm
 = 0.963 atm
(732 mmHg) 
 760 mm Hg 
 1.01325 x 105 Pa 
 = 9.76 x 104 Pa
(0.963 atm) 


1
atm


 1 k Pa 
(9.76 x 104 Pa) 
 = 97.6 kPa
 1000 Pa 
5.3 Las leyes de los gases
En general, los estudiantes entienden con facilidad las leyes de
los gases debido a sus experiencias cotidianas. Por ejemplo, la ley
de Boyle establece que el volumen de un gas es inversamente
proporcional a la presión. Un globo se encogerá cuando uno lo
aprieta (aumentando la presión). La ley de Charles sugiere que
volumen y temperatura son directamente proporcionales. Conocemos el
encogimiento de los objetos cuando se enfrían. Una demostración
interesante es poner un globo lleno de aire en un recipiente de
nitrógeno líquido. Encoge en tamaño hasta que parece como que no
contiene aire en absoluto. Ciertamente, ésta es una manifestación
de la ley de Charles. Una pregunta ilustrativa es pedir a los
estudiantes que predigan lo que pasará al globo cuando vuelva a la
temperatura habitual. Algunos de sus estudiantes pueden tener el
concepto erróneo que el globo llegará a sobrepresurizarse y
estallará.
Otra manera para que los estudiantes entiendan el ejemplo 5.4
es hacerles ver que ellos saben por experiencia que los gases se
expanden al calentase. Por consiguiente, el volumen inicial debe
multiplicarse por una fracción mayor que uno para obtener el
volumen final. Esa fracción es 460 K/295 K para este ejemplo. La
respuesta de 705 mL es así razonable.
La ley de Avogadro establece que a presión y temperatura
constantes, el volumen de un gas es directamente proporcional al
número de moles del gas presente. Los estudiantes están dispuestos
a aceptar esto porque “más es más grande”.
5.4 La ecuación del gas ideal
La ecuación del gas ideal es el resultado directo de combinar la
ley de Boyle, la ley de Charles y la ley de Avogadro y reemplazando
el signo de proporcionalidad con un signo igual e incorporando la
constante de gas. La constante de gas que la mayoría de los
químicos usa es R = 0.0821 L•atm/mol•K. Más adelante en la sección
5.7 el autor mostrará un ejemplo en el que él usa R = 8.314
J/mol•K. Otro valor para R que puede ser útil es R = 1.987
cal/mol•K. También es interesante que los estudiantes adviertan que
con estos tres valores de R ahora tenemos factores de análisis
unitario para las conversiones siguientes:
0.082 L•atm = 8.314 J = 1.987 calorías
o la conversión más familiar de
8.314 J
= 4.184 J/cal
1.987cal
Con frecuencia los estudiantes perciben algo especial en el
resultado 22.4 L cuando el volumen es de un mol de gas a TPE. Sin
embargo, se les puede señalar que si se usa P = 1 atm, T = 273 K, n
= 1.00 mol y R = 0.0821 L•atm/mol•K, y se resuelve la ecuación del
gas ideal para V, el resultado es 22.4 L.
Para resolver el problema descrito en el ejemplo 5.7, el autor
ordenará la ecuación 5.8 para dar:
V2 = V1 x
P1
T
x 1
P2
T2
Muchos estudiantes intentarán memorizar esta ecuación y si así lo
hacen conseguirán las proporciones de presiones y temperaturas
incorrectas. Por consiguiente, podría ser valioso describirles la
lógica siguiente. En este problema, el volumen inicial estará
multiplicado por dos fracciones. Estas fracciones podrían ser mayor
que o menor que uno dependiendo de qué condiciones hay al principio
y final. Por ejemplo, si la presión inicial es 6.1 atm y la presión
final es 1.0 atm, sabemos que ha habido una disminución en la
presión, así que el volumen se debe volver más grande debido a este
término. Es decir, la fracción es 6.4 atm de atm/1.0. Esto pasa
para ser P1/P2. La segunda fracción es para el cambio en la
temperatura. La temperatura del sistema va de 281 K a 298 K. Como
la temperatura aumenta, el volumen también aumenta, así que la
fracción debe ser mayor que 1 o es 298 K/281 K que corresponde a
T2/T1. En la forma matemática, tenemos:
V2 =
V1 x (6.4/1.0) x (298/281) = V1 x
T
P1
x 1
T2
P2
Otra manera de resolver este problema es comprender que de
inicio conocemos presión, volumen y temperatura; por consiguiente,
podemos resolver la ecuación de gas ideal para n, el número de
moles.
n =
(6.4atm)(.0021L)
PV
=
= 5.8 10-4 mol
RT
 0.0821L • atm 

(281 K)
mol • K


Puesto que los moles permanecen constantes en este ejemplo, y
conocemos ahora la presión final, la temperatura y los moles, es
posible usar la ecuación del gas ideal una vez más pero resolver
para V en lugar de n como hicimos anteriormente.
V =
(5.8x10 −4 mol)(0.0821L • atm / mol • K)(298K)
nRT
=
(1 atm)
P
V = 1.4 x 10-2 L = 14 mL
Este método es más largo y requiere más tiempo que la manera en
que el autor resolvió el problema; sin embargo, puede ser más
lógico para algunos estudiantes.
Una interesante ayuda colateral a este problema es calcular
cómo el diámetro de la burbuja, en el ejemplo 5.7, cambia cuando
asciende del fondo del lago. El volumen inicial de la burbuja es
2.1 mL. La ecuación para el volumen de una esfera es
V =
4
π 3 .πr3
3 r
1/3
 3V 
r = 

 4π 
3

1L

 1m  

 (3)(2.1mL)

 1000mL  1000L  

así r = 

4π






r = 7.9 x 10-3m
o
1/3
7.9 mm
d = 15.8 mm
La burbuja crece a un volumen de 14 mL para alcanzar la cima;
por consiguiente, siguiendo el mismo procedimiento uno encuentra
que:
3

1L

 1m  

 (3)(14mL)

 1000mL  1000L  

r = 

4π






1/3
r = 1.5 x 10-2m
o
15 mm
d = 30 mm
Es importante hacer notar que aunque el volumen de la burbuja
ha aumentado 6.7 veces, su diámetro realmente no se ha duplicado.
Sería interesante mostrar a los estudiantes cómo puede hervir
el agua con el hielo. El proceso consiste en usar un frasco de
fondo plano que se llena a tres cuartos de agua. Ponga el frasco en
un plato caliente y caliente a un hervor vigoroso. Quite el frasco
del calor y tape firmemente. Con cuidado invierta el frasco hacia
un anillo atado a un soporte del anillo. Asegúrese de que el frasco
esté bien tapado de modo que no se caiga cuando éste se inverta.
Poner un pedazo pequeño de hielo en el frasco invertido. Como
el frasco se enfría, el agua empezará a hervir de nuevo. La
explicación es que enfriando el aire sobre el agua en el frasco
reduce la presión a un punto donde el agua empieza a hervir. El
punto de ebullición de un líquido se define como la temperatura en
que la presión de vapor saturada del líquido es igual a la presión
de la atmósfera sobre él. Porque el hielo ha enfriado el aire, la
presión ha caído. Esta presión más baja permite que el agua hierva
a una temperatura bajo su punto de ebullición normal. Esto es
similar al efecto que se experimenta al intentar cocinar la comida
a altitudes altas. A altitudes altas, el agua hervirá a una
temperatura más baja porque hay menos presión atmosférica (menos
aire empujando abajo). Si el agua hierve a una temperatura más
baja, será “más fría” que la ebullición del agua al nivel del mar,
tomará mucho más tiempo para cocinar ciertas comidas a elevaciones
superiores.
5.5 Estequiometría de los gases
En el ejemplo 5.12 el autor sugiere que de acuerdo con la ley de
Avogadro, los volúmenes de reacción de los gases están relacionados
con sus coeficientes en la ecuación balanceada. Una manera de
ayudar a que los estudiantes entiendan esto, es señalar que las
condiciones son constantes para ambos gases. En este problema las
condiciones son TPE pero, como veremos, no importa qué condiciones
sean con tal de que ellas sean las mismas para ambos gases.
Reestructurando la ley del gas ideal, tenemos:
VC2H2 =
(nC2H2 )RT
P
.
VO2 =
por consiguiente
VO2
VC2H2
=
nO2
nC2H2
=
(nO2 )RT
P
5
2
donde los 5/2 son los coeficientes de O2 y C2H2 de la ecuación
balanceada . Sigue entonces que
VO2 =
(VC H )
2 2
(5/2) = (2.64 L) (5/2) = 6.60 L
En el ejemplo 5.14, Chang usa la caída en la presión como la
presión en la ecuación del gas ideal para determinar el número de
moles de dióxido de carbono consumido. Esto se explica de la manera
siguiente:
ninicial =
nfinal =
Pinicial V
RT
Pfinal V
RT
nCO2 = nfinal - ninicial =
nCO2 =
Pfinal V
P
V
- inicial
RT
RT
Pfinal - Pinicial V
(Caïda de Presión) V
=
RT
RT
Se debe comprender que nCO2 es el número de moles de CO2 consumido.
5.6
Ley de Dalton de las presiones parciales
La ley de Dalton de presiones parciales establece que la presión
total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones
que cada gas ejercería si estuviera solo. O se establece en forma
de ecuación
PT = P1 + P2 + P3 + ....
La ley de Dalton de la presión parcial sostendrá para gases
ideales que no reaccionan entre sí.
En
esta
sección
el
autor
introduce
otro
término
de
concentración: fracción molar. La fracción molar es una cantidad
adimensional que expresa la relación del número de moles de un
componente con el número de moles de todos los componentes
presentes. Aunque esta unidad de concentración se introduce en este
capítulo en el tema de los gases, también se usa para mezclas
sólidas y líquidas.
El autor muestra el desarrollo de la ecuación 5.11. Dicha
ecuación 5.11 establece
Pi = Xi PT
o que la presión de un componente gaseoso es igual a la fracción
molar de ese componente gaseoso al momento de mezclar la presión
total de todos los gases en el recipiente.
El autor emplea la ecuación 5.11 para resolver el ejemplo
5.15. Es probable que algunos de sus estudiantes tengan dificultad
para comprender la lógica usada en el ejemplo 5.15, otro más en que
la solución más larga es como sigue:
El número total de moles de los gases es
4.46 + 0.74 + 2.15 = 7.35 moles
El volumen del recipiente es
Vrecipiente =
nRT
7.35 moles RT
=
= 3.675 RT
P
2 atm
así la presión de neón es
PNe =
nNeRT
Vrecipiente
=
(4.46) RT
= 1.21 atm de Ne
3.675 RT
=
0.74 RT
= 0.20 atm de Ar
3.675 RT
La presión del argón es
PAr =
nArRT
Vrecipiente
La presión del xenón es
PXe =
nXeRT
Vrecipiente
=
2.15 RT
= 0.585 atm de Xe
3.675 RT
En el ejemplo 5.16, Chang usa la ecuación m = PVM/RT para
encontrar la masa del O2 reunida. Para algunos estudiantes puede
resultar más lógico primero encontrar la presión de O2 como el
autor lo hizo
PO2 = 0.974 atm
y entonces use n =
PV
RT
para encontrar los moles del gas oxígeno
nO2
 1L 
(0.974 atm)(128mL)

1000mL 

=
 0.0821L • atm 

(24 + 273 K)
mol • K


formados
nO2 = 5.11 x 10-3 moles formados
Ahora podemos encontrar la masa de O2 formada en un paso más
 32 g O2 

masa O2 = (5.11 x 10-3 moles O2) 
 1 mol O2 
masa O2 = 0.164 gramos de O2 formado
5.7 La teoría cinética molecular de los gases
Hay cuatro suposiciones que son fundamentales en la teoría cinética
de gases. Ellas son:
1)Todos los gases están compuestos de moléculas (átomos para
gases monoatómicos ) que son muy, muy pequeñas comparadas con
el recipiente en que están. Se da por hecho que la suma del
volumen de todas las moléculas de gas es insignificante
respecto al volumen del recipiente.
2)Todas las moléculas de gas están en movimiento aleatorio y en
colisión unas con otras, esta colisión es perfectamente
elástica. Es decir, que cuando dos moléculas de gas chocan,
pueden transferir energía una a otra pero ninguna energía
está perdida cuando estas colisiones ocurren.
3)Las moléculas de gas no tienen fuerzas atractivas o
repulsivas entre sí. Por consiguiente, estas moléculas de gas
nunca pueden condensarse en un líquido.
4)La energía cinética promedio de una molécula de gas es
proporcional a la temperatura en grados Kelvin. Por lo que
KE = 1/2 m
u2
entre más enorme es la molécula, más lenta se moverá sobre el
recipiente. Todavía una molécula menos enorme tendrá la misma
energía cinética como una molécula más enorme suponiendo que
ambas moléculas están a la misma temperatura.
Estas cuatro suposiciones pueden usarse para explicar varias
propiedades de los gases. Por ejemplo, puesto que el volumen de las
moléculas de gas es muy pequeño comparado con el volumen del
recipiente, entonces la mayoría del “espacio” en un recipiente es
un vacío (no en todos). Por consiguiente, si la presión se aumenta
en los lados del recipiente, el gas se comprimirá fácilmente. Esto
contrasta con los sólidos y líquidos, donde las moléculas “se
tocan” una a la otra y es mucho menos compresible.
La ley de Boyle establece que el volumen de un gas es
inversamente proporcional a la presión. La presión en las paredes
de un recipiente es debida a la colisión de moléculas de gas con
esas paredes. Si el volumen se disminuye, entonces el número de
colisiones de moléculas con las paredes debe aumentar o la presión
sube.
La ley de Charles sugiere que un aumento en la temperatura
resulta en un aumento en el volumen del gas. Esto se explica por la
teoría cinética de los gases en que como la temperatura de un gas
aumenta, la energía cinética de las moléculas de gas también
aumenta. Como la energía cinética aumenta, la velocidad promedio
debe aumentar puesto que la masa permanece constante. Como la
velocidad los aumenta, las moléculas impactarán las paredes con una
velocidad mayor adquirida, así, ejerciendo una fuerza mayor por
área o aumentando la presión. Como la presión aumenta, la pared del
recipiente se moverá hasta que la presión interior sea igual a la
presión externa o el volumen aumentará.
La ley de Avogadro sugiere que un aumento en el número de moles
de gas en un recipiente producen un aumento en el volumen. La
lógica para esto es que aunque las moléculas tienen la misma
energía cinética promedio y así impacta a la misma velocidad
adquirida con las paredes del recipiente, el número de colisiones
aumenta. Así la fuerza total por unidad de área se aumenta. Así
como se estableció anteriormente, un aumento en la presión
aumentará el volumen hasta que la presión en el interior sea igual
a la presión por fuera del recipiente.
La ley de Dalton de las presiones parciales establece que la
presión total de un gas es igual a la suma de las presiones
parciales de cada uno de los gases en el recipiente. Desde que se
supone que todas las colisiones del molécula/molécula son
absolutamente elásticas (ninguna atracción o repulsión) entonces
cada gas del componente es independiente de cualquier otro gas en
el recipiente. Por consiguiente la fuerza total por unidad de área
(presión)
en
las
paredes
del
recipiente
es
directamente
proporcional al número de moléculas que chocan con las paredes o la
suma de todas las presiones individuales de los gases.
En el ejemplo 5.17, el autor usa 8.314 J/K•mol para R. Vea
nuestra discusión anterior sobre los valores de la constante de
gas. Ciertamente en este caso, el uso de 0.0821 L•atm/mol•K no
sería apropiado.
5.8 Desviación del comportamiento ideal
Una pregunta interesante que el profesor puede plantear a sus
estudiantes es ¿bajo qué condiciones un gas real se comporta como
gas ideal? La lógica a la solución de esta pregunta es comprender
que como un gas real frío, forma un líquido; por consiguiente,
desde que un líquido no es en todo semejante a un gas ideal, el gas
real se comportaría como un gas ideal a temperatura alta. También
es posible aplicar la presión a un gas real para hacer que forme un
líquido. A los estudiantes probablemente les es familiar el líquido
en un encendedor de butano. (Nótese que el punto de ebullición del
butano es -0.5°C.) Por consiguiente un gas real a presión más baja
es más ideal que uno a presión alta.
Puesto que los gases reales pueden desviarse de los gases
ideales, J. D. van der Waals propuso su ecuación:
2

 P + an  (V – nb) = nRT

V 2 

El primer término toma en cuenta que las moléculas de todo los
gases reales tienen fuerzas atractivas entre sí. (Todo los gases
reales pueden ser licuados.) Así un término (an2/V2) debe agregarse
a la presión real (presión medida) para conseguir la presión del
gas ideal. El segundo término cuenta por el hecho de que todas las
moléculas de gases reales tienen algún volumen, así un término debe
substraerse (nb) del volumen real para conseguir el volumen ideal.
Por último, sería interesante preguntar a los estudiantes si
está caliente o frío en el espacio exterior dado que las moléculas,
iones, etc., en el espacio exterior están moviéndose a velocidades
muy grandes. De la teoría cinética de gases, encontramos que la
temperatura es directamente proporcional a la velocidad de una
molécula. De esto, se asume que en el espacio exterior hace mucho
calor. Por otro lado, medimos la temperatura con un termómetro.
Como el termómetro trabaja las moléculas chocan con el vidrio,
depositan algo de su energía cinética. Esta energía se transfiere
entonces al mercurio que le causa expandirse. Por consiguiente, si
sólo unas moléculas chocan con el termómetro como se esperaría en
el espacio exterior, se transmitirá la energía muy pequeña al
mercurio y el termómetro informaría que está muy frío. Así que ¿es
caliente o es frío el espacio exterior?