T10-Fila A - IES Aricel

EXAMEN DE MATEMÁTICAS – TEMA 10.10.- FUNCIONES ELEMENTALES
1º BACHILLERATO - MATEMÁTICAS I
FILA A
RESOLUCIÓN
−
(1 punto)
g(x) =
2
1 x
9
x
2
1 Calcula el dominio de definición de las funciones: f(x) =
(0,5 puntos)
+
2
2
2
f está definida sólo cuando x – 9 ≥ 0 ; determinamos las raíces del polinomio: x – 9 = 0 ; x = 9 ; x = ± 3
--------------.----------------------.--------------++++++ -3 - - - - - - - 3 ++++++++
Las soluciones de la inecuación son los números que cumplen x ≤ -3
ó
x≥3.
Por tanto, Dom(f) = (-∞, -3 ] U [3 , ∞)
g está definida sólo cuando x + 2 > 0 ; x > -2 . Por tanto, Dom(g) = (-2 , ∞)
2 Supongamos que la temperatura del líquido contenido en un recipiente viene dada por la fórmula
2
f(t) = – 0,25 t + 4 t + 9
, siendo t el tiempo, en horas y f(t) la temperatura en ºC.
Determina para qué valor del tiempo alcanza la temperatura máxima y cuál es la temperatura máxima que se alcanza.
(0,8 puntos)
f es una función cuadrática cuya gráfica es una parábola con las ramas hacía abajo, pues a = -0,25 < 0.
−b
−4
Por tanto, f alcanza su valor máximo para x =
=
=8
v
2.(−0,25)
2a
2
y = – 0,25 . 8 + 4 . 8 + 9 = – 0,25 . 64 + 32 + 9 = 25
v
Luego, la temperatura máxima es 25 ºC y se alcanza a las 8 h
-1-
3 x
<
≤
12
−
≤
(1 punto)
+
2
<
3
i 2
s
,
x
2 i
x s
,
4 5
<−
3 x
x
i
s
,
x
8
x < -3
-3
-4
(0,7 puntos)
 
e) y =  
(1 punto)
 
(Para las funciones de los apartados c), d) y e) dibuja también las asíntotas)
d) f(x) = 2 log x
(1 punto)
+
− −

a) f(x) =  −


b) f(x) = | x – 2 |
(2 puntos)
>
1
x
x 3
2 x
c) f(x) =
−
2
<−
3
i 2
s
,
x
2 i
x s
,
4 5
− −

a) f(x) =  −


x
i
s
,
x
8
3 Representa gráficamente las siguientes funciones y determina el dominio, recorrido, máximos y mínimos:
>
y = -8 – x
-8 – (-3) = -5
-8 – (-4) = -4
y=4–x
-3
4 – (-3) = 4 – 9 = -5
2
Vértice de la parábola: V(xv,yv) ;
2
-3 < x ≤ 2
xv =
2
2
4–2 =4–4=0
−b
−0
2
=
= 0 ; yv = 4 – 0 = 4 ; El vértice es V(0,4)
2.(−1)
2a
6
5
4
3
2
1
Y
X
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
Dom(f) = R – { -3 }
;
Rec(f) = (-5 , ∞)
-2-
;
x = 0
y = 4
máximo 
;
mínimo: no hay
b) f(x) = | x – 2 |;
x – 2 ≥ 0 ; x ≥ 2 ; luego
x − 2, si x ≥ 2
f(x) = 
−x + 2, si x < 2
x≥2
2
3
x<2
2
1
y=x–2
0
1
y = -x + 2
0
1
Y
3
2
1
X
1
Dom(f) = R
;
Rec(f) = [ 0 , ∞)
-3-
2
3
;
mínimo 
x = 2
y = 0
4
;
máximo: no hay
x 3
2 x
c) f(x) =
+
Dividimos el numerador entre el denominador:
-6
-3
-2
6
3
2
punto
(1,-6)
(2,-3)
(3,-2)
(-1,6)
(-2,3)
(-3,2)
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
;
, b = 2 , k = -6 , a = -3
AH: y = 2.
a través del vector (a,b) = (-3,2)
Punto trasladado
(sumando (-3,2))
(-2,-4)
(-1,-1)
(0,0)
(-4,8)
(-5,5)
(-6,4)
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Dom (f) = R – {-3}
−
a
1
2
3
-1
-2
-3
−
+
x
y=
6 x
x
−
6 x
La gráfica se obtiene trasladando los puntos de la gráfica de la función y =
=
k
Las asíntotas son: x = a , y = b . En este caso, las asíntotas son: AV: x = -3 ,
b
. Identificando la fórmula con el caso general:
y
−
+
3
+
x
y=
6
r
o
s
i
v
i
d
;
2
o
t
s
e
r
y = cociente +
2x
| x+3
-2x - 6 --------------------2
-6
Y
X
1 2 3 4 5
Rec (f) = R – {2} ; no hay máximos ni mínimos
-4-
d) f(x) = 2 log x ;
y
x=
10
2
1
10
0,1
y = 2 log x ;
y
= log x ;
2
y
2 =x
10
Y
y
0
2
-2
2
1
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1
-2
Dom(f) = (0 , ∞)
;
No hay máximos ni mínimos ; Asíntota vertical: (eje Y) x = 0
+
12
1
x
0
1
-1
Rec(f) = R
1
x
12
 
e) f(x) =  
 
x
;
 
y=  
 
0,5
0,25
1
Y
+
5
4
3
2
1
X
-4
Dom(f) = R
; Rec(f) = (0 , ∞) ;
-3
-2
-1
1
2
3
4
No hay máximos ni mínimos ; Asíntota horizontal: (eje X) y = 0
-5-
3 x
4 Dadas las funciones f(x) =
,
2
g(x) = x + 2x , calcula (g
o
f)(x). ¿Cuál es su dominio?
=
x
6 2
x
+
9
 
=
6 x
+ 2.
9 2
x
 
3 x
3x
2
2
(g o f)(x) = g [f(x) ] = [f(x) ] + 2 . f(x) =  
(1 punto)
+
Dom(g o f) = R – { 0 }
5 Calcula la función inversa o recíproca de la función f(x) = 2. ( 5
y = 2. ( 5
x+3
) ;
y+3
x = 2. ( 5
log (
5
)
y+3
x
=5
2
;
x
) = (y+3).1
2
;
;
log (
5
Por tanto f
-1
x+3
log (
5
)
(1 punto)
y+3
x
) = log (5
)
2
5
x
)=y+3
2
;
(x) = log (
x
)–3
2
-6-
5
log (
5
; log (
5
x
)–3=y
2
x
) = (y+3).log (5)
2
5