familia de circunferencias que pasan por la intersecci0n de dos

(DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA)
La
distancia del punto P(x1,y1)
D =
a la recta
Ax + By + C = 0 es:
Ax1  By1  C
2
2
A B
FAMILIA DE CIRCUNFERENCIAS QUE PASAN POR LA INTERSECCI0N DE
DOS CIRCUNFERENCIAS.
Sean
las circunferencias:
M1: x2+y2+A1x+B1y+C1 = 0 ...................
M2: x2+y2+A2x+B2y+C2 = 0 ...................
(1)
(2)
Entonces la familia de las circunferencias que pasan por la intersección
de las circunferencias M1 y M2 se expresa por:
M: x2+y2+A1x+B1y+C1 +k(x2+y2+A2x+B2y+C2) ...... (3)
donde kℝ.
La ecuación (3) se puede expresar en la forma:
(1+k)x2+(1+k)y2+(A1+kA2)x+(B1+kB2)y+C1+C2k...... (4)
Si k=-1, entonces (4) representa una recta llamada eje radical de
c1 y
c2
Eje radical
EJERCICIOS.
1. Determine la ecuación de la circunferencia con centro en (1,3) y que
es tangente a la recta y-5x-5=0.
2. Determine la ecuación de la circunferencia con radio 4, que es
tangente a la recta x=4, y=2, y que se localiza arriba y derecha de
dichas rectas.
3. Determine la ecuación de las circunferencias de radio 4 con centro
sobre la recta 4x+3y+7=0 y que sea tangente a 3x+4y+34=0.
4. Determine la ecuación de la circunferencia cuyo centro está sobre el
eje Y y que pasa por los puntos P(1,4) y B(2,3).
5. Determine la ecuación de la circunferencia inscrita al triángulo de
lados 3x+4y-4=0; 3x-4y+12=0; y=0.
6. Determine la ecuación de la circunferencia tangente al eje Y, pasa
por (2,8) y de centro en x-2y+3=0.
7. Determine la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos
P(1,1) y B(2,2) y sea tangente a la recta 2x-y+6=0.
8. Determine el ángulo que forman las tangentes que parten desde P(4,8)
a la circunferencia x2+y2=4.
9. Encuentre una ecuación para la circunferencia que satisface las
condiciones dadas:
a) Centro C(2,6) , radio r= 4.
b) Centro C(-3,4), y pasa por P(4,6).
c) Los extremos de uno de sus diámetros son A(1,4) y B(6,6).
10. Determine el centro y el radio de la circunferencia que satisface
la ecuación dada:
a) x2+y2+4x-2y+2=0
b) x2+y2-8x+2y+1=0
c) 2x2+2y2-x+y-3=0
11. Hallar la ecuación de un círculo que pasa por los puntos A(2,-2) y
B(3,4) y su centro está en la recta x+y=2
12. Hallar la ecuación de la circunferencia que es tangente a las rectas
paralelas: x-2y-2=0 y x-2y+4=0, y a una de ellas en el punto P(4,1).
13. Hallar la ecuación de la circunferencia con centro en: 3x-6y+9=0
y pasa por el punto P(4,2) y es tangente a la recta: x+y-4=0.
14. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos
A(4,-1) y B(-2,-4) y cuyo centro está en: 2x-y+6=0.
15. Hallar la ecuación de la circunferencia de radio 4 y que sea
tangente a la recta: 4x-y+12=0, en el punto P(-1,8).
16. Hallar la ecuación de la circunferencia que es tangente a las tres
rectas: x+y+8=0; x-2y+2=0; 2x-y-4=0.
17. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por P(0,2)
es tangente a la curva y = x2 en el punto Q(1,1).
y que
18. Hallar las ecuaciones de las rectas tangentes a la circunferencia
x2+y2-2x+4y=0 que son perpendiculares a la recta x-2y+9=0.
19. Si la distancia de P(x,y) al punto (6,0) es el doble de su distancia
al punto (0,3). Muestre que P está sobre un círculo.
20. Hallar
la
ecuación
A(2,3),B(3,2) y C(-4,3).
del
círculo
que
pasa
por
21. Encuentre el valor de K para que la circunferencia x2+y2-8x+10y+K=0
tenga radio igual a 7.