a) T : temperatura de la sustancia (variable dependiente)

ANÁLISIS MATEMÁTICO II
Ciclo Lectivo 2011
Resultados de ejercicios del T.P.Nº 07
76.- a) T : temperatura de la sustancia (variable dependiente)
Ta: temperatura del aire (25 ºC)
t : tiempo transcurrido (variable independiente)
dT = - k (T – 25)
dt
b) P : población del país en el instante t (variable dependiente)
t : tiempo transcurrido (variable independiente)
dP = k P + r (inmigración)
dt
dP = k P – r (emigración)
dt
c) P : presión de vapor (variable dependiente)
T : temperatura (variable independiente)
dP = k P
dT
T2
d) X : número de estudiantes enfermos (variable dependiente)
t : tiempo transcurrido (variable independiente)
dX = k X (1000 – X)
dt
77.- a)
b)
c)
d)
e)
f)
Ecuación diferencial ordinaria, de 1er. orden, grado 1 y lineal.
Ecuación diferencial ordinaria, de 2do. orden, grado 2 y no lineal.
Ecuación diferencial parcial, de 2do. orden, grado 1 y lineal.
Ecuación diferencial ordinaria, de 2do. orden, grado 1 y no lineal.
Ecuación diferencial ordinaria, de 1er. orden, grado 1 y no lineal.
No es ecuación diferencial.
78.- Para los tres casos, a), b) y c), las funciones son solución de la ecuación diferencial.
79.- a) yP =
1 .
1 – 4 e-x
b) yP = 2 x + 3 ex
c) yP = 1 x5 – 56 x-3
4
80.- a) yG = 1 e-3x + C
3
yP = 1 e-3x – 1
3
3
b) yG = sen (x2/2 + C)
yP = sen (x2/2 – π/2)
c) –3 e-2y = 2 e3x + C
–3 e-2y = 2 e3x – 5
_
d) y = x + √3
2
81.- a) yG = C e-1/x
x
b) yG = C x3/2
e1/(2x)
82.- a) yG = x4 + C x3
b) yG =
1 . (ln lsen xl + C)
x2 + 1
c) yG = C e-x + e-x arc tg ex
d) yG = C e-x + x2 e-x + x2 – 2 x + 2
83.- a) yG = e-3x + C x-1 e-3x
b) yG = C cos x + sen x
c) yP =
1 (x ln x – x + 21)
x+1
d) 5 x2 – 2 y4 + 4 x y = C
2
84.- a) y2 =
1
.
x2 (C – x2)
b) C x y – x y ln x = 1
c) y3 = C + 9 cos x – 18 cos x + 3 sen x – 18 sen x
x3 x
x3
x2
d) y-3 = C e3/2 K + 1
considerar que k = x2
85.- a) x2 – y2 = C
b) y2 = C – x
2
c) y2 = ln │tg x│+ ln │sen x│ + C
2
86.- La barra registrará 90 ºC a los 82 segundos. Y 98 ºC a los 146 segundos.
87.- X(t) = A – A e-B t
B B
Cuando t  ∞; X(t) = A . Para X(t) = 1 A ; t = ln l1/2l
B
2 B
–B
__
__
88.- h(t) = [√20 – 1 t ]2 ; el tanque se vacía [h(t) = 0] cuando t = 50 √20
50
89.- 10,96 hrs.
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