Movimiento Circunferencial No Uniforme

Capítulo 06
Aplicaciones de las
Leyes de Newton
Contenido
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Periodo, Frecuencia y Velocidad Angular
Movimiento Circunferencial Uniforme (MCU)
Péndulo cónico
Auto en una curva
Curva con peralte
Movimiento de satélites
“Piruetas” en un avión
Movimiento Circunferencial No Uniforme
Fuerzas en un péndulo
Periodo
• Periodo, T: es el tiempo en hacer una vuelta,
oscilación o vibración completa.
• Sea:
n el número de vueltas
•
t el tiempo en dar las n vueltas
• Entonces:
t
T =
n
• Luego, T es una MF Escalar, positiva, que se
mide, en el SI, en segundos.
•
[ T ] = [ segundo ] = [ s ]
• Y depende en forma directa de t e inversa de n
Frecuencia
• Frecuencia, f: es el número de vueltas, oscilaciones
o vibraciones en la unidad de tiempo.
• Con las mismas definiciones anteriores, se tiene:
f =
n
t
• Luego, f es una MF Escalar, positiva, que se mide,
en el SI, en hertz.
•
[ f ] = [ hertz ] = [ Hz ] = [ s – 1 ]
Periodo y Frecuencia
• De acuerdo a las definiciones de T y f, se cumple
la ley:
1
T =
f
• O bien:
1
f =
T
Velocidad Angular
• Velocidad Angular, ω: se define como el ángulo
descrito en la unidad de tiempo.
2π
ω =
T
• Luego, es una MF que se mide en rad/s y
depende en forma inversa del periodo o directa
de la frecuencia.
Velocidad Angular y Velocidad Lineal
• Como la velocidad lineal es:
• Entonces:
v=ωr
• Y como:
v2
ac =
r
• Se tiene que:
ac = ω2 r
2π r
v =
T
Movimiento Circunferencial Uniforme
m
F
c
r
r
F
c
La fuerza centrípeta es:
v2
T = Fc = mac = m
r
Péndulo Cónico
v2
T senθ = mac = m
r
Auto en una curva con roce
fe
mg
N
r
fe
N
mg
Auto en una curva con roce
Primero, identificamos a la fuerza de roce estático
como la fuerza centrípeta encargada que el auto
pueda describir la curva.
Por S.L.N:
v2
fe = m
r
El máximo valor de la fuerza
de roce estático es
f e,max = µe N = µe mg
vmax = µe rg
v2 
µe mg = m  
 r  max
Curva con peralte, sin roce
v2
Nsenθ = m
r
N cos θ = mg
v = rg tgθ
tg θ =
v
2
rg
Movimiento de Satélites
m1m2
Fg = G 2
r
Ley de Gravitación Universal de Newton
MTm
Fg = G
r2
r
Por Segunda Ley de Newton:
MT m
v2
m =G 2
r
r
RT
h
Fg
v
m
GM T
v=
=
r
GMT
RT + h
G = 6,67i10 − 11
Nm 2
kg 2
Movimiento de Satélites
Y como:
v=ωr
Entonces, de la ley anterior se tiene:
GM T
ω=
( RT + h)3
Y con la definición de ω, se tiene:
1
f =
2π
GM T
( RT + h )
3
T = 2π
( RT + h)
GM T
3
“Piruetas” en un avión
N
abajo
Arriba
mg
g
Abajo
N
arriba
mg
N arriba
 v2

= mg  − 1
 rg 
N abajo
 v2

= mg  + 1
 rg 
Movimiento Circunferencial
No Uniforme
v arriba
R
O
g
θ
T
mgcosθ θ
mg
mgsenθ
mg
Tarriba
Tabajo
r̂
tˆ
v abajo
mg
Movimiento Circunferencial No
Uniforme
ΣF = ma
t
ΣFc = mac
t
mg senθ = ma
t
v2
T − mg cos θ = m
r
 v2

T = mg  + cos θ 
 rg

a = g senθ
t
T
ac =
− g cos θ
m
Fuerzas en un Péndulo
r̂
θ
mg
l
g
mg cos θ
mgsenθ
tˆ
v2
T − mg cosθ = m
r
T
mg
dv
mgsenθ = ma = m
dt
t