4.Parábolas del tipo y = ax^2 + bx

FUNCIONES CUADRÁTICAS
1
INFLUENCIA DE LOS PARÁMETROS EN LA GRÁFICA DE LAS FUNCIONES CUADRÁTICAS
Parábolas del tipo y = ax2 + bx
Actividad 1
Representa las siguientes funciones (para ello mueve el deslizador):
2
2
a) y = x + x
2
b) y = x + 2x
2
c) y = x + 3x
d) y = x + 5x
Para cada una de estas funciones construye una tabla de valores:
x
-3
y=x
-2
-1
0
1
2
3
2
2
y=x +x
2
y = x + 2x
2
y = x + 3x
2
y = x + 5x
Contesta a las siguientes preguntas:
2
a) ¿Cómo va variando la gráfica y = x a medida que vamos aumentando el valor de b, b > 0?
b) ¿Cuántos puntos de corte con el eje OX tiene?
2
2
c) El vértice de la función y = x es el punto (0,0), ¿varía el vértice en las funciones tipo y = x + bx?
Razona tu respuesta.
2
2
d) La función y = x tiene como eje la recta de ecuación x = 0, ¿y las funciones y = x + bx?
e) Estudia el crecimiento de este tipo de funciones.
Actividad 2
Representa las siguientes funciones (para ello mueve el deslizador):
2
2
a) y = 2x + 4x
2
b) y = 2x + 3x
2
c) y = 3x + 6x
d) y = 4x + 5x
Para cada una de estas funciones construye una tabla de valores:
x
y=x
-3
-2
-1
0
1
2
2
y = 2x + 4x
2
y = 2x + 3x
2
y = 3x + 6x
2
y = 4x + 5x
Contesta a las siguientes preguntas:
a) ¿Cuáles son los puntos de corte con el eje OX?
2
b) ¿Cuál es el vértice en las funciones tipo y = ax + bx? Razona tu respuesta.
2
c) ¿Cuál es la ecuación del eje de simetría de las funciones y = ax + bx?
d) Estudia el crecimiento de este tipo de funciones.
Luisa Muñoz
2
3
FUNCIONES CUADRÁTICAS
2
Actividad 3
Representa las siguientes funciones (para ello mueve el deslizador):
2
2
a) y = x – x
2
b) y = x – 2x
2
c) y = x – 3x
d) y = x – 5x
Para cada una de estas funciones construye una tabla de valores:
x
y=x
-3
-2
-1
0
1
2
3
2
2
y=x – x
2
y = x – 2x
2
y = x – 3x
2
y = x – 5x
Contesta a las siguientes preguntas:
2
a) ¿Cómo va variando la gráfica y = x a medida que vamos aumentando el valor de k, k < 0?
b) ¿Cuántos puntos de corte con el eje OX tiene?
2
2
c) El vértice de la función y = x es el punto (0,0), ¿varía el vértice en las funciones tipo y = x – bx?
d) Razona tu respuesta.
2
2
e) La función y = x tiene como eje la recta de ecuación x = 0, ¿y las funciones y = x – bx?
f)
Estudia el crecimiento de este tipo de funciones.
Actividad 4
Representa las siguientes funciones (para ello mueve el deslizador):
2
2
a) y = 2x – 4x
2
b) y = 2x – 3x
2
c) y = 3x – 6x
d) y = 4x – 5x
Para cada una de estas funciones construye una tabla de valores:
x
y=x
-3
-2
-1
0
1
2
2
y = 2x – 4x
2
y = 2x – 3x
2
y = 3x – 6x
2
y = 4x – 5x
Contesta a las siguientes preguntas:
a) ¿Cuáles son los puntos de corte con el eje OX?
2
b) ¿Cuál es el vértice en las funciones tipo y = ax – bx? Razona tu respuesta.
2
c) ¿Cuál es la ecuación del eje de simetría de las funciones y = ax – bx?
d) Estudia el crecimiento de este tipo de funciones.
Luisa Muñoz
2
3
FUNCIONES CUADRÁTICAS
3
Actividad 5
Indica cuál es la gráfica de cada una de las siguientes funciones:
a) y = x
2
2
b) y = x + x
2
c) y = x – 2x
2
d) y = x + 3x
2
e) y = x – 4x
Estudiado los dos casos, vamos a generalizar, para ello, completa las siguientes frases referentes a las
2
funciones y = ax + bx , siendo c cualquier nº real:
a) Punto de corte con los ejes: ____________________________
b) Vértice: _______________
c) Eje de simetría: ________________
2
d) La función es idéntica a la de y = ax , desplazada:
o
Si b > 0 __________________________________________________________________
o
Si b < 0 __________________________________________________________________
Luisa Muñoz