1.Parábolas del tipo y = ax^2

FUNCIONES CUADRÁTICAS
1
INFLUENCIA DE LOS PARÁMETROS EN LA GRÁFICA DE LAS FUNCIONES CUADRÁTICAS
Parábolas del tipo y = ax2
Actividad 1
Representa las siguientes funciones (para ello mueve el deslizador):
a) y = 2x
2
b) y = 3x
2
c) y = 4x
2
d) y = 5x
2
Para cada una de estas funciones construye una tabla de valores:
x
-3
y=x
-2
-1
0
1
2
3
2
y = 2x
2
y = 3x
2
y = 4x
2
y = 5x
2
Contesta a las siguientes preguntas:
2
a) ¿Cómo va variando la gráfica y = x a medida que vamos aumentando el valor de a, a > 1?
2
2
b) La función y = x tiene como vértice el punto (0,0), ¿varía el vértice en las funciones tipo y = ax ?
Razona tu respuesta.
2
2
c) La función y = x tiene como eje la recta de ecuación x = 0, ¿y las funciones y = ax ?
d) Estudia el crecimiento de este tipo de funciones.
Actividad 2
Representa las siguientes funciones (para ello mueve el deslizador):
a) y =
1 2
x
2
1
b) y = x 2
3
c) y =
1 2
x
4
d) y =
1 2
x
5
Para cada una de estas funciones construye una tabla de valores:
x
y=x
-3
-2
-1
0
1
2
3
2
1 2
x
2
1
y = x2
3
1
y = x2
4
1 2
y= x
5
y=
Contesta a las siguientes preguntas:
2
a) ¿Cómo va variando la gráfica y = x a medida que vamos variando el valor de a, 0 < a < 1?
2
2
b) La función y = x tiene como vértice el punto (0,0), ¿varía el vértice en las funciones tipo y = ax ?
Razona tu respuesta.
2
2
c) La función y = x tiene como eje la recta de ecuación x = 0, ¿y las funciones y = ax ?
Luisa Muñoz
FUNCIONES CUADRÁTICAS
2
Actividad 3
Representa las siguientes funciones (para ello mueve el deslizador):
a) y = – 2x
2
b) y = – 3x
2
c) y = – 4x
2
d) y = – 5x
2
Para cada una de estas funciones construye una tabla de valores:
x
y=x
-3
-2
-1
0
1
2
3
2
y =– 2x
2
y = –3x
2
y = –4x
2
y = –5x
2
Contesta a las siguientes preguntas:
2
a) ¿Cómo va variando la gráfica y = x a medida que vamos variando el valor de a, a < -1?
2
2
b) La función y = x tiene como vértice el punto (0,0), ¿varía el vértice en las funciones tipo y = ax ?
Razona tu respuesta.
2
2
c) La función y = x tiene como eje la recta de ecuación x = 0, ¿y las funciones y = ax ?
d) Estudia el crecimiento de este tipo de funciones.
Actividad 4
Representa las siguientes funciones (para ello mueve el deslizador):
1
a) y = − x 2
2
1
b) y = − x 2
3
c) y = −
1 2
x
4
d) y = −
1 2
x
5
Para cada una de estas funciones construye una tabla de valores:
x
y=x
-3
-2
-1
0
1
2
3
2
1
y = − x2
2
1 2
y=− x
3
1
y = − x2
4
1 2
y=− x
5
Contesta a las siguientes preguntas:
2
a) ¿Cómo va variando la gráfica y = x a medida que vamos variando el valor de a, -1 < a < 0?
2
2
b) La función y = x tiene como vértice el punto (0,0), ¿varía el vértice en las funciones tipo y = ax ?
Razona tu respuesta.
2
2
c) La función y = x tiene como eje la recta de ecuación x = 0, ¿y las funciones y = ax ?
Luisa Muñoz
FUNCIONES CUADRÁTICAS
3
Actividad 5
Indica cuál es la gráfica de cada una de las siguientes funciones:
20
a) y = 2,5x
c) y = -1,5x
d) y = 0,7x
2
10
2
5
2
e) y = - 0,4x
f) y = 1,3x
15
2
b) y = -3,2x
Y
X
2
2
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-5
-10
-15
-20
Estudiado los cuatros casos, vamos a generalizar, para ello, completa las siguientes frases referentes a las
2
funciones y = ax , siendo a cualquier nº real:
a) Vértice: _______________
b) Eje de simetría: ________________
c) Cuanto mayor es el parámetro a (en valor absoluto), ¿cómo es la parábola? ____________________
d) Las ramas de las parábolas:
o
Miran hacia arriba si a es__________________
o
Miran hacia abajo si a es _______________________
Luisa Muñoz