ene01 - Departamento de Matemáticas

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DIVISIÓN DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PURAS Y APLICADAS
ASIGNATURA
HORAS/SEMANA
VIGENCIA
MA4412
TEORÍA 4
ENERO 2001
LÓGICA Y FUNDAMENTOS
PRÁCTICA 2
HASTA AGOSTO 2001
PROGRAMA
El objeto de estudio de la Lógica Matemática es la Matemática: la noción de verdad, la noción de demostración, los posibles conjuntos de axiomas sobre los cuales basar todas las
matemáticas, las limitaciones de estos formalismos, las limitaciones en la mecanización de los
procesos de razonamiento son algunos de los temas que exploraremos. A continuación doy
una lista más detallada de los temas y resultados que pretendo cubrir.
1. La Lógica Proposicional (sintáxis y simántica). El Teorema de Compacidad para la
Lógica Proposicional.
2. Lenguajes de Primer Orden o Lógica de Predicados (sintáxis y semántica; estructuras
e interpretaciones; la relación de satisfacción; ejemplos de formalizaciones). Teorías de
Primer Orden.
3. La Teoría de los Conjuntos. Los Axiomas de Zermelo y Fraenkel. La Matemática como
consecuencia de la Teoría de Conjuntos. Equivalencias entre el Axioma de elección, el
Principio de la Buena Ordenación, el Lema de Zorn, Principio de Maximalidad y el Lema
de Tuckey. Ordinales y Cardinales. L̇a Hipótesis del Continuo de Cantor.
4. Los teoremas de Completitud y Compacidad para la Lógica de Primer Orden. Teoremas
de Löwenheim y Skolem. Ȧplicaciones.
5. Teorías Decidibles. Máquinas de Turing y Recursión. Limitaciones de los procesos mecánicos de razonamiento.
6. Indecidibilidad. El Teorema de Incompletitud de Gödel
BIBLIOGRAFÍA:
1. Ebbinghaus, HD; Flum, J.; and Thomas, W. Introduction to Mathematical Logic. Springer,
New York, NY: Springer-Verlag, 1984.
2. T. Jech. Set Theory.
3. P. Halmos. Naive Set Theory.
4. H.B. Enderton. Mathematical Logic; Basic Set Theory.