Nota: La siguiente lista contiene más temas de los que se podrán

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
OFRECIMIENTOS DE CURSOS
2016-1
Nombre completo del curso en español:
Nivel del Curso
4: posgrado
___
3: final de carrera _X_
Lógica II
Nombre completo del curso en inglés:
Logic II
2: mitad de carrera ___
Nombre abreviado en español (Máx. 30 caracteres contando
espacios)
1: inicio de carrera ___
Lógica II
Profesor: John Goodrick
Descripción del curso en español: Este curso es para estudiantes que ya poseen
fundamentos en la lógica del primer orden y que quieren profundizar su conocimiento en ese
campo. El programa incluye temas de las tres ramas principales de la lógica matemática: la
teoría de computabilidad, la teoría de modelos y la teoría de conjuntos. Además cubre los
famosos resultados de Gödel acerca de la incompletitud.
Descripción del curso en inglés: This course is for students who are already familiar with the
basic concepts of first-order logic and who wish to continue studying mathematical logic. The
syllabus includes topics from all three main branches of mathematical logic: computability
theory, model theory, and set theory. In addition, it covers the well-known incompleteness
results of Gödel.
Prerrequisitos: Lógica 1 o el equivalente.
Objetivos: Presentar los temas más fundamentales de la lógica matemática (los teoremas de
Gödel, la teoría de modelos, computabilidad) a estudiantes avanzados.
Contenido:
Nota: La siguiente lista contiene más temas de los que se podrán cubrir en un semestre. El
programa se adaptará a los intereses y formación previa del grupo de estudiantes.
0. Cálculo de predicados. (Supondremos conocimiento previo de los conceptos y resultados
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básicos del cálculo de predicados de esta sección, aunque se podría incluir un rápido repaso).
Lenguajes de primer orden. Fórmulas, sentencias.
Estructuras. Subestructuras de una estructura, inmersion de una estructura en otra,
isomorfismo.
Verdad en una estructura, validez lógica.
Sistemas deductivos. Un sistema axiomático para la lógica de primer orden.
El teorema de Completitud, el teorema de compacidad.
1. Computabilidad e incompletitud.
Nociones básicas de computabilidad.
Máquinas de Turing.
El problema de la parada.
Funciones primitivas recursivas, funciones recursivas.
Conjuntos recursivamente enumerables, conjuntos recursivos.
Aritmética de Peano.
Aritmetización del lenguaje, números de Gödel.
Representabilidad de relaciones y funciones recursivas.
El teorema de incompletitud de Gödel.
2. Nociones de teoría de modelos.
Equivalencia elemental de estructuras. Subestructuras elementales.
Teorema de Löwenheim-Skolem.
Apectos de categoricidad. Ejemplos
Tipos. Realización de tipos y omisión de tipos.
Modelos saturados. Modelos atómicos.
Modelos enumerables de teorías completas.
Teoría de Fraïssé.
Ultraproductos y ultrapotencias.
3. Teoría Axiomática de Conjuntos.
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Axiomas de Zermelo Fraenkel.
Propiedades básicas de los conjuntos bien ordenados. Inducción transfinita y definiciones por
recursión.
Ordinales. Aritmética de ordinales.
El axioma de elección y algunos enunciados equivalentes.
Cardinales y una introducción a la aritmética de cardinales.
Cofinalidad, cardinales regulares, cardinales inaccesibles.
Conjuntos cerrados no acotados y conjuntos estacionarios.
Forma de Evaluación:
Bibliografía:
Elliot Mendelson. Introduction to Mathematical Logic. 5a Edición. Chapman & Hall/CRC, 2009.
Xavier Caicedo, Elementos de lógica y calculabilidad. Segunda Edición. Universidad de Los
Andes, 1990.
Chang, Chen Chung; Keisler, H. Jerome. Model Theory, (3rd ed.), Dover, 2012.
Herbert Enderton. A mathematical introduction to logic. Second Edition. Academic Press,
2001.
Goldstern, M. and H. Judah, The incompleteness phenomenon. A. K. Peters, 1995.
Wilfrid Hodges, Model Theory. Cambridge University Press, 1993.
Hrbacek, K. y T. Jech, Introduction to set theory. 3a Edición. M. Dekker, 1999.
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