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PROGRAMA DE OPTICA NOLINEAL. MASTER DE FOTONICA
1. Introducción a la óptica no lineal. Polarización nolineal. El tensor susceptibilidad.
Propiedades de simetría. Condiciones de ajuste de fase. Ecuación de ondas no lineal.
2. Procesos nolineales de 20 orden: Generación del 20 armónico. Condiciones de ajuste de
fases. Mezcla de 3 ondas. Ecuaciones acopladas. Métodos de ajuste de fase. Suma y
diferencia de frecuencias. Amplificadores y osciladores paramétricos.
3. Procesos nolineales de 3er orden: Mezcla de 4 ondas: ecuaciones acopladas. Generación
del 3er armónico. Conjugación de fase. Métodos experimentales. Aplicaciones
4. Efecto Kerr óptico. Automodulación de fase. Moduladores y conmutadores totalmente
ópticos. Limitadores ópticos. Biestabilidad óptica. Puertas lógicas. Computadores
ópticos.
5. Manipulación de impulsos ópticos. “Chirping”. Estrechamiento y conformación de
impulsos. Solitones temporales.
6. Autofocalización y solitones espaciales.
7.
Mecanismos y materiales nolineales.
8.
Nolinealidades fotorrefractivas y aplicaciones.
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CAPÍTULO VII: SOLITONES ESPACIALES
1. Introducción
2. Solitones en medio Kerr: soluciones ec. de ondas
3. No linealidades que producen solitones: tipos de solitones
4. Interacción de solitones
5. Aplicaciones y perspectivas futuras
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1. INTRODUCCION: AUTOFOCALIZACION EN MEDIOS NO LINEALES
I=I(x) ⇒ ∆n= ∆n(x)
I
Frente de ondas se
modifica durante la
propagación
⇒
x
Autofocalización:
n0+n2I
n2>0
Espesor óptico
efectivo n(x)d
x
I
Medio no
lineal
3
5. Dañoóptico
optico en
fotorrefractivo
en LiNbO3: autodesfocalización
Daño
LiNbO3
Degradación de la propagación de un haz de luz por cambios de índice
de refracción inducidos por la propia luz
Fotografías de la forma del haz en la pantalla
Eje polar
1
2
3
4
Haz láser
∆n
LiNbO3
Pantalla
Distorsión del haz al crecer I
•En guía de onda el daño óptico conlleva un efecto de limitación
de la intensidad acoplada en la guía
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Puede usarse como dispositivo limitador de la intensidad
Explicación propuesta:
desfocalización por difracción en el del perfil de índice autoinducido
C
Disminución del índice
de refracción
El
material
se
comporta como una
lente divergente
∆n ~ - (10-5-10-4)
por efecto
fotorrefractivo
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• Solitones espaciales: La difracción del haz es exactamente
compensada por el efecto no lineal de autofocalización: El haz se
propaga sin deformación.
Medio lineal
Medio no lineal: solitón espacial
Una manera alternativa de describir el fenómeno es interpretar que el
haz crea su propia guía por la no linealidad.
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PECULIARIDADES DE LA PROPAGACION GUIADA
Haz libre de 1 mmφ
Guía plana
Guía acanalada
I ~ 1 W/cm2
I ~ 103 W/cm2
I ~ 106 W/cm2
Guía de ondas
Aumento de intensidad
(calentamiento)
Z
Divergencia por difracción
en propagación libre
Z
Ausencia de divergencia
en propagación confinada
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Resumen de comportamientos posibles
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CAPÍTULO VII: SOLITONES ESPACIALES
1. Introducción
2. Solitones en medio Kerr: soluciones ec. de ondas
3. No linealidades que producen solitones: tipos de solitones
4. Interacción de solitones
5. Aplicaciones y perspectivas futuras
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Solitones en medios Kerr
- Recordemos: en Medios Kerr ⇒ ∆n(I) = n2I
- Se comprueba que solo existen solitones estables en una
dimensión y no en 2.
•Por ello se han observado en particular en guías planares en que
una dimensión es la guía planar la que produce el confinamiento.
No hay difracción
en la dimensión
transversal X
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•Solución solitónica en un medio Kerr en una dimensión
•Puesto que manejamos un haz monocromático partimos ya de la
ec. de Hemholtz para la amplitud de la onda monocromática
∇ 2 Eω +
ω2
c2
εEω = 0
Con ε = n2
•Para resolver esta última ec. asumimos una solución del tipo:
Eω = A( x, z ) e − ik z
con k = nk0
Es decir un haz monocromático cuya amplitud puede
variar en la dirección transversal y en la de propagación
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•Sustituyendo en la ec. , efectuando la derivada 2ª para la
variable z y aplicando la aproximación de amplitud lentamente
variante en z se obtiene
∂2A
∂A
2
2
2
⎡
−
2
ik
+
k
n
(
I
)
−
n
( 0 ) ⎦⎤ A = 0
0 ⎣
2
∂x
∂z
•Como el efecto no lineal es pequeño (n2 I<<n)
2 n2 n 2 n2 n 2 2
( n2 I )( 2 n ) =
n ( I ) − n = ( n ( I ) − n )( n ( I ) + n ) ≈
A =
A
η0
2η
2
2
I=
A
η
2
=
n A
η0
2
1
2
Con η0 = ε 0
en SI
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∂2A
n2 2
+
k A
2
∂x
η0
2
A = 2 ik
∂A
∂z
que es la llamada ec. de Schrödinger no lineal
• Una solución de esta ecuación es:
⎛ x ⎞
⎛
z ⎞
⎟⎟
A( x, z ) = A0 sec h⎜⎜ ⎟⎟ exp⎜⎜ − i
⎝ W0 ⎠
⎝ 4 z0 ⎠
Donde W0 es una constante definida por la relación
A02 1
= kW02
n2
2η0 2
y
1
z0 = kW02
2
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•Y la intensidad del haz que es lo que buscamos:
I ( x, z ) =
A( x, z )
2η
2
2
⎛ x
sec h ⎜⎜
=
2η
⎝ W0
A0
2
⎞
⎟⎟
⎠
perfil de intensidad que no depende de z y tiene anchura W0
Perfil de intensidad
Guía autoinducida
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CAPÍTULO VII: SOLITONES ESPACIALES
1. Introducción
2. Solitones en medio Kerr: soluciones ec. de ondas
3. No linealidades que producen solitones. Tipos de solitones
4. Interacción de solitones
5. Aplicaciones y perspectivas futuras
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No linealidades opticas que dan lugar a solitones espaciales
∆n(I) = n2I
•
No linealidad Kerr (χ(3))
•
No linealidades saturantes con I. (solitones fotorrefractivos).
C
∆n =
1+ I
No linealidad de 2º orden (χ(2)): la difracción es compensada por el
acoplamiento del haz fundamental y el 2ω: solitones cuadráticos
•
No linealidad tipo gradiente (depende
de la derivada espacial de I):
Material fotorrefractivo
+
Campo aplicado alterno
∆n, u.a.
•
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•Solitones Fotorrefractivos
•Medios fotorrefractivos ⇒ ∆n por separación de cargas.
•Estabilidad en una y dos dimensiones
•Cambio de índice
para un campo
aplicado E0 y una
intensidad de fondo
I0:
•Solitón en un
cristal de SBN
1 + I0
∆n = AE0
1+ I
∆n = AE0
1 + I0
1+ I
1-dimensión
2-dimensiones
Ancho haz
10 µm
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Ventajas
•Potencia umbral muy baja, ∼mW
•Pueden llevarse a cabo en pulsado o en continuo
•Una vez generado el ∆n, se puede grabar la onda (generar una
guía de onda)
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Montaje experimental para la observación de solitones
fotorrefractivos
•Exige aplicar campo al cristal fotorrefractivo
•Iluminar adicionalmente con un haz de luz homogéneo
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Solitones Cuadráticos
•Medios cuadráticos no lineales ⇒ χ(2)≠0
•La difracción es compensada por el acoplamiento
del haz fundamental y el 2ω.
•Se les denomina a veces solitones multicolores ( ω, 2ω)
•Teoría 1976, Demostración experimental 1995
Desventajas
•Alta potencia umbral necesaria, ∼GW/cm2
•Materiales con coeficiente no lineal suficientemente grande para
alcanzar el régimen solitónico antes de dañar el cristal
•Instrumental experimental complejo
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∆n
•No linealidad tipo gradiente: Material fotorrefractivo +
campo eléctrico alterno
•De momento solo se han predicho teóricamente
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• Solitones brillantes y oscuros
-Los solitones de los que hemos hablado explícitamente hasta
ahora son solitones brillantes
Solitón brillante
Solitón oscuro
luz
oscuridad
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• Solitones brillantes y oscuros
Solitón brillante
luz
Solitón oscuro
luz
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CAPÍTULO VII: SOLITONES ESPACIALES
1. Introducción
2. Solitones en medio Kerr: soluciones ec. de ondas
3. No linealidades que producen solitones: tipos de solitones
4. Interacción de solitones
5. Aplicaciones y perspectivas futuras
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4. Interacción de solitones:
•Una propiedad fascinante de los solitones es su capacidad de
“interaccionar” a través de la no linealidad del material
•En muchos sentidos en estas interacciones se comportan como
partículas
De hecho, se utiliza una terminología análoga a la de la
interacción entre partículas: repulsiva, atractiva, conservación
o no del momento angular del solitón etc.
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Interacción de solitones: ejemplos
a) Colisión de solitones
•Los solitones interacionan pero recuperan su perfil
después de la interacción
•Dependiendo de la fase relativa entre los solitones puede
encontrarse interacciones atractiva o repulsivas
Solitones
propagándose y
colisionando en una
guía no lineal sobre
vidrio
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b) Aniquilación o generación de solitones
La “colisión” de varios solitones puede
producir la desaparición completa de
alguno de ellos
Fotografía de la cara de salida del
cristal con solo dos solitones en un
experimento de aniquilación con 3
solitones antes de la interacción
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c) La interacción produce en
ciertos casos una trayectoria
en espiral entrelazando los
solitones
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CAPÍTULO VII: SOLITONES ESPACIALES
1. Introducción
2. Solitones en medio Kerr: soluciones ec. de ondas
3. No linealidades que producen solitones: tipos de solitones
4. Interacción de solitones
5. Aplicaciones y perspectivas futuras
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Aplicaciones
-Generación de guías. Guiado de otros haces
- “Direccionamiento” de otros haces y conmutadores
- Limitadores ópticos
- Optimización de la generación de 2º armónico
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Guiado de haces
•Un solitón oscuro se propaga
en el material generando un
aumento del índice y por tanto
una guía de onda.
La existencia de la guía se demuestra comprobando que se guía
otro haz rojo cuando esta presente el solitón oscuro
•En determinadas condiciones el perfil de índice se puede fijar y
crear una guía permanente
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• Control de la dirección de haces aprovechando la interacción
de solitones.
2
Haz 1
1
Situación de partida
2
1
A
Desviación del solitón 1 por
medio de otro haz solitonico 2
•El mismo efecto se puede usar como un conmutador para tener salida en A
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• Optimización de la generación de 2º armónico utilizando
un solitón como haz fundamental
- Generación por
una haz ordinario
que sufre
desfocalización
- Generación por una
haz solitónico en que la
densidad de potencia es
mayor y por tanto la
eficiencia de generación
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Limitadores ópticos
Limitan la densidad de energía en el detector o sensor
Baja I
Alta I
Esto se consigue introduciendo un material no lineal en el camino del
haz, de tal manera que a baja intensidad el sistema actúa linealmente
pero a alta intensidad se forma un solitón cambiando las condiciones de
enfoque del sistema y protegiendo el detector de la alta intensidad.
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Bibliografía específica
-G. Fernández Calvo “Optica no lineal” capítulo 6 de “Optica avanzada”,
María Luisa Calvo (coord.), Ed. Ariel (2002)
-”Fundamentals of photonics”B.E.A. Saleh and M.C.Teich, Wiley Series in pure
and applied optics” (1991). Capitulo 19
- “Nonlinear optical effects and materials”, P. Günter, Springer (Heidelberg,
2000). Capítulo 1. Cascading nonlinearities
- L. Torner and A.P. Sukhorukov, “Quadratic solitons” Optics and Photonics
News, Febrero 2002
-G. I. Stegeman and M. Segev, “Optical spatial solitons and their interactions:
Universality and diversity”, Science,286, 1518 (1999).
-G.F. Calvo, B. Sturman, F. Agulló-López, M. Carrascosa, “Solitonlike beam
propagation along light-induced singularity of space charge in fast
photorefractive media”. Phys. Rev. Lett. 89, 033902 (2002).
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