SOLITONES -resumen

SOLITONES:
Su nombre deriva de onda solitaria. Son, pues, entidades ondulatorias localizadas con
propiedades de estabilidad que se propagan, sin deformarse y en condiciones muy
concretas, en un medio no lineal.
Su existencia tiene como “fundamento” que son soluciones de ecuaciones de ondas
(ecuaciones diferenciales) no lineales. Ecuaciones de este tipo (con soluciones de
solitones no solamente ópticos) se conocen en torno a un centenar. Entre ellas las
conocidas como KdV (Korteweg-de Vries), NLO (ecuación no lineal de Schrödinger) y
Sine-Gordon.
Los solitones tienen, muchas veces un comportamiento de tipo partícula. Por ejemplo en
la interacción de unos con otros. Por otro lado y en no pocos casos, tienen naturaleza
pulsada.
Cuando la onda es una onda electromagnética, los solitones son solitones ópticos.
Y, el hecho de que no se deforman los hacen ideales para transmitir información a
grandes distancias, en medios no lineales como, por ejemplo, la fibra óptica.
De ellos hay dos tipos básicos o fundamentales: Los solitones ópticos espaciales y los
solitones ópticos temporales.
Solitones temporales: Son pulsos de luz que, bajo ciertas condiciones se desplazan sin
distorsión a “cualquier” distancia. Es una solución especial de pulso viajera, que es la
única solución estable de una ecuación dispersiva. Intuitivamente corresponde a un pico
de luz desplazándose aisladamente.
Solitones espaciales: Son haces espaciales de luz, robustos, autoguiados, que se
propagan sin distorsión en ciertos métodos ópticos y exhiben comportamiento como las
partículas. Se forman por el enfocado y atrapado mutuo de ondas en medios no lineales.
También existe solitones espaciotemporales, conocidos como “balas de luz”
TRANSPARENCIAS
1.-
Introducción
2.-
Medios lineales – Aplicaciones más comunes del estudio de la propagación de
ondas en medio lineales.
3.-
Medios no lineales - Solitones ópticos espaciales –
Figura de la izquierda: Propagacion del haz de solitones en un cristal líquido: Mediante
la aplicación de una polarización al cristal líquido, se desvía la dirección del haz
Figura de la derecha: Representa seis situaciones distintas de una célula (con un medio
no lineal de propagación) para el confinamiento de solitones. Un láser (exterior) puede
en una celda en equilibrio (a) un solitón (b) que se mantiene (c) – Puede igualmente
crear un segundo soliton (d), que se mantiene junto con el primero (e) y, puede,
también, destruirlos (f).
4.-
Medios no lineales – Solitones temporales
Los solitones temporales son semejantes a pulsos de luz. Cuando se propagan en una
guía de ondas sufren dispersión y también atenuación.
Para combatir la dispersión se alternan fibras ópticas con características
“complementarias” de forma que la distorsión que se genera en un tramo, es
compensada por la que se genera en el otro, de forma que la forma media del solitón se
conserva en grandes distancias. La atenuación del solitón hay que recuperarla con
amplificadores que, muchas veces, son causa de ruido.
Existen equipos comerciales para ello como el que se indica en la transparencia. La
figura de la derecha no es más que un armario.
5.-
Contenidos de la asignatura –
Tanto en un caso (Técnicas analiticas) como en el otro (Técnicas numéricas) se
analizan metodologías posibles de utilidad en el tema. En general las tres primeras
corresponden a medios lineales y la última a medios no lineales (solitones)
Las funciones de Green son respuestas de los medios a señales de tipo pulso. Las
soluciones se confeccionan como una suma de respuestas al impulso. Otros métodos
corresponden al dominio del tiempo y otros al dominio de la frecuencia
6.-
Radiación y dispersión de ondas.
Son dos ejemplos típicos de los medios lineales.
7.-
Estudio de solitones.
8 y 9.-
Solitones ópticos.
Estas transparencias son una muestra del trabajo investigador del equipo de la
asignatura Los solitones de Helmholtz provienen de la resolución de la ecuación de
Helmholtz (solitones monocromáticos) y corresponden a comportamientos no
paraxiales de los solitones. En las transparencias se ponen dos ejemplos:
Transparencia 8 – Colisión de dos solitones
Nótese que cada soliton se desplaza, pero conserva la dirección. El desplazamiento es
nulo para 45º
Las figuras a’, b’, c’ corresponden a un “giro” de las figuras a, b, c,
Transparencia 9 – Refracción entre medios no lineales.
Hay desviación del haz, pero no sigue la ley de Snell.