Análisis de propagación de ondas en medios lineales y no lineales

Análisis de propagación de ondas en
medios lineales y no lineales
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Los medios en los que se puede desplazar una onda
electromagnética pueden ser :
Lineales: El vacío – El aire …
No lineales: Las fibras ópticas
Ecuaciones de Maxwell
En el vacío
Caso General
La solución de las ecuaciones de onda depende del medio:
Lineales: Ondas con dispersión y atenuación
No lineales: Solitones
Su nombre deriva de onda solitaria. Son, pues,
entidades ondulatorias localizadas con propiedades de
estabilidad que se propagan, sin deformarse y en
condiciones muy concretas, en un medio no lineal.
SOLITONES:
Su existencia tiene como “fundamento” que son soluciones de
ecuaciones de ondas (ecuaciones diferenciales) no lineales. Ecuaciones
de este tipo se conocen en torno a un centenar.
Entre ellas las conocidas como KdV (Korteweg-de Vries), NLO
(ecuación no lineal de Schrödinger) y Sine-Gordon.
Cuando la onda es una onda electromagnética, los solitones son ópticos.
Y, el hecho de que no se deforman los haces ideales para transmitir
información a grandes distancias, en medios no lineales como, por
ejemplo, la fibra óptica.
De ellos hay dos tipos básicos o fundamentales:
Solitones temporales: Son pulsos de luz que, bajo ciertas condiciones
se desplazan sin distorsión a “cualquier” distancia. Es una solución
especial de pulso viajera, que es la única solución estable de una
ecuación dispersiva. Intuitivamente corresponde a un pico de luz
desplazándose aisladamente.
Solitones espaciales: Son haces espaciales de luz, robustos,
autoguiados, que se propagan sin distorsión en ciertos métodos
ópticos y exhiben comportamiento como las partículas. Se forman
por el enfocado y atrapado mutuo de ondas en medios no lineales.
También existe solitones espaciotemporales, conocidos como “balas de
luz”
Radiación y dispersión de ondas
Radiación y dispersión de ondas
electromagnéticas
Solitones ópticos espaciales
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Solitones ópticos temporales
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Contenidos
Técnicas analíticas
El método de la función de Green.
Representación espectral.
Técnicas asintóticas.
Métodos exactos y aproximados en el estudio de
solitones ópticos.
Técnicas numéricas
Método de los momentos.
Método de propagación de haces.
Métodos en el dominio del tiempo: FDTD y TLM.
Computación paralela.
Técnicas analíticas en el estudio de
solitones ópticos
Técnicas exactas
La IST
El método de Hirota
Técnicas aproximadas
Método variacional
Aproximación adiabática
Solitones de Helmholtz
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Solitones de Helmholtz
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