La tabla siguiente muestra los efectos de un placebo y de la

La tabla siguiente muestra los efectos de un placebo y de la hidroclorotiacida sobre la presión sistólica
de 12 pacientes, a la mitad de los cuales se les administró el placebo. A los otros seis se les dio la
medicación.
Placebo 211 210 210 203 196 190
H-cloro 181 172 196 191 167 161
Supongamos que la presión sistólica es una v.a. con distribución normal.
a) Dar la estimación de máxima verosimilitud de la presión sanguı́nea sistólica media con ambos
tratamientos.
b) ¿Puede aceptarse que las varianzas, con placebo y con hidroclorotiacida, son iguales?
c) Determinar si hay suficiente evidencia estadı́stica, a nivel α = 0,05, para afirmar que el tratamiento con hidroclorotiacida reduce la presión sanguı́nea sistólica. Hacer el estudio asumiendo
igualdad de varianzas.
d) Decidir razonadamente si el p-valor del contraste anterior es superior o inferior a 0,05.
Solución: Sea X la presión sistólica de un paciente al que se ha administrado el placebo e Y
la presión sistólica de un paciente al que se ha administrado hidroclorotiacida. Suponemos que
X ∼ N (µ1 , σ1 ) e Y ∼ N (µ2 , σ2 ).
a) µ̂1 = x̄ = 203.3, µ̂2 = ȳ = 178.0
b) Contrastamos H0 : σ1 = σ2 frente a H1 : σ1 6= σ2 a nivel α = 0.1. La región de rechazo es
2
s1
R=
∈
/ (Fn1 −1;n2 −1;1−α/2 , Fn1 −1;n2 −1;α/2 ) .
s22
75.87
s21
=
= 0.40 ∈ (F5;5;0.95 , F5;5;0.05 ) = (0.20, 5.05), no tenemos suficiente evidencia
2
189.60
s2
estadı́stica para rechazar la igualdad de varianzas.
Como
Con R:
> Placebo = c(211,210,210,203,196,190)
> Hcloro = c(181,172,196,191,167,161)
> var.test(Placebo,Hcloro,ratio=1,alternative="two.sided",conf.level=0.9)
F test to compare two variances
data: Placebo and Hcloro
F = 0.4001, num df = 5, denom df = 5, p-value = 0.3375
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
90 percent confidence interval:
0.07923061 2.02084194
sample estimates:
ratio of variances
0.4001406
c) Queremos contrastar H0 : µ1 ≤ µ2 frente a H1 : µ1 > µ2 a nivel α = 0.05. Como
r
r
√
1
1
1
+
= 1.812 132.74
= 12.05,
x̄ − ȳ = 25.3 > t10;0.05 sp
n1 n2
3
rechazamos H0 a nivel α = 0.05. Por tanto, sı́ hay evidencia estadı́stica de que la hidroclorotiacida
reduce la presión sanguı́nea sistólica.
Con R:
> t.test(Placebo,Hcloro,alternative="greater",conf.level=0.95,var.equal=TRUE)
Two Sample t-test
data: Placebo and Hcloro
t = 3.8086, df = 10, p-value = 0.001719
alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0
95 percent confidence interval:
13.27748
Inf
sample estimates:
mean of x mean of y
203.3333 178.0000
d) Dado que en (c) rechazamos H0 al nivel α = 0.05, el p-valor del contraste es menor que 0.05. Esto
lo confirmamos también en (c) con R, puesto que el t.test nos dice que el p-valor es 0.001719.
2