Actividad - Uss

Matemática
ACTIVIDAD N° 06
Entonces: M  N   P es:
EJERCICIOS: NIVEL I
1.
Si
los
pares
ordenados:
(x + y, 5) (12, x – y + 1)
a) {2,5}
b) {2,3,5}
c) {3}
d) {5}
Representan el mismo punto en el plano
6. Dados los conjuntos:
cartesiano. Halla x . y
a) 20
b) 32
c) 36
d) 35
A = {x  N / 0 < x < 15}
B = {y  Z / -5 < y < 100}
Se define la relación:
2. Si:
A x B = { (1,3), (1,5), (2,3), (2,5) } y
R = {(x,y)  A x B / y = 1 + x2}
B x C = { (3,2), (3,3), (3,5), (5,2), (5,3),
Calcular el número de elementos de R
a) 8
(5,5) }
b) 9
c) 10
d) 11
Calcula: (A  B) – C
a) {1}
b) 
c) {1, 2}
d) {1, 5}
7. Si M = {1, 2, 3, 4} N = {2, 3, 4} sea:
R  M x N donde (x,y)  R  x < y.
3. Si
A = {x  z/ 6  x + 2  102}
Hallar
B = {x  Z / x – 5 < 25}
siguientes afirmaciones:
2
2
Hallar n (A x B)
a) 45
b) 200
c) 180
d) 198
el
valor
de
verdad
I.
Dom (R)  Dom (R) = 
II.
R  R tiene 12 elementos
de
las
III. Dom (R-1) = Ran (R)
4. Sean los conjuntos:
A = {x  N/-1  x < 5}
a) VVV
b) FVV
c) FVF
d) FFV
B = {x  Z/ 2  x  4}
y las correspondencias:
8. Dado el conjunto: M = {1, 2, 3, 4}
R1 = {(x,y)  A x B / x < y}
y la relación en M:
R2 = {(x,y)  A x B/x + y = 3}
R = {(x,y) / x = y v x + y = 3}
Hallar el número de elementos de:
Cuáles son verdaderas:
Dom (R1)  Ran (R2)
I.
 a  M, (a, a)  R
II.
 (a, b)  R  (b, a)  R
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
III. (a, b)  R  (b, c)  R  (a, c)  R
5. En A = {1, 2, 3, 4, 5} se define la relación:
a) Sólo I
b) I y II
R = {(1,1) (2,2) (3,3) (5,1) (2,4) (5,4),
c) II y III
d) Todas
(5,2), (4,3) (3,5)}
Si
9. En P = {1, 2, 4, 6, 8} se define la relación:
M = {x  A / (x, 2)  R
R = {(x,y)  P x P / 3 es divisor de “x + y”}
N = {y  A / (3, y)  R}
¿Cuáles de las afirmaciones siguientes
P = {x  A / (x, 5)  R}
son verdaderas’
Matemática
I. R es reflexiva
y la relación:
II. R es simétrica
R = {(x, y)  A x B / 4x = y2}
III. R es transitiva
Luego:
IV. R es de equivalencia
I.
n (A x B) = 1054
n (R) = 4
a) Sólo II
b) I y III
II.
c) II y IV
d) Sólo III
III. Ran (R) = {-6, -4, 4, 6}
Son correctas:
10. En C = {1, 2, 3} se definen las
relaciones:
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) Todas
R = {(1,1), (2,3) (a, 2), (3, b)} R es
reflexiva
4. Siendo
S = { (1, 3) (c, d)} S es simétrica
B = {3, 4, 5, 6, 7}
T = {(3, e) (2, 3) } T es transitiva.
Se definen las correspondencias
Hallar (a + b + c + d)
P = {(x, y)  B x C / “x + y” es número par}
A = {1, 2, 3, 4, 5}
y C = {1, 3, 5, 7}.
a) 10
b) 11
Q = { (x,y)  A x B/ “x + y” es múltiplo de 3}
c) 9
d) 12
Calcula n [Dom (P)  Ran (Q) ]
a) 1
b) 3
c) 4
d) 5
5. Sea el conjunto A y la relación R:
EJERCICIOS: NIVEL II
A = {2x / x  Z ; 0  x  5}
R = { (a, b)  A2 / a + b = # impar  a < b}
Afirmamos:
1. Si:
(3x–8y, 4x+3y) y (4 –2x – 10y, 2x + 4y + 7)
Son
dos
pares
ordenados
que
I. n (R) = 5
II. Dom (R) – Ran (R) = 
representan a un mismo punto en el
III. A – Ran (R) = {1}
plano cartesiano. Halla x– y
IV. La suma
a) 2
b) 5
c) 1
d) –1
de los elementos del
dominio de R es 62
Son falsas:
2. Dados los conjuntos:
A = {(2x + 1)  Z / 8  x3  512}
a) I y IV
b) I y III
c) II y IV
d) II y III
B = {x  Z / 4  x2  81}
6. Si A= {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Halla: n (A x B)
a) 124
b) 208
c) 204
d) 212
y R1, R2, R3 son subconjuntos de A x A
definimos así:
3. Dados:
A = {x  Z / -12 < x + 6 < 20}
B = {y  Z / 10 < y2  400}
R1 = {(x, y) / x + y = 5}
R2 = {(x, y) / x = y }
R3 = { (x, y) / x2 = y }
Matemática
Entonces: (R1  R2)  R3 es:
c) Sólo II y I
a) {(1, 1) (0, 0) }
b) { (1, 1), (2, 4) }
c) {2, 4) (0, 0) }
d) 
d) Todas
9. Si en A = {2x/x  N, 2 < x <7}
Se define la relación R, reflexiva y
simétrica
7. En : A = {1, 2, 3, 4, 5}
R = {(10,10) (12,12) (a,a) (b,b) (a,b) (c,d)}
se define la relación:
Hallar a + b + c + d e indicar si R es
R = {(1, 2), (1, 4) (1, 5) (2, 3), (2, 5) (3,
transitiva
3), (3, 4), (4, 2), (5, 2), (5, 3)}
a) 28, si
b) 24, si
Si:
c) 24, no
d) 28, no
M = {x  A / (x, 3)  R}
10. Se definen las siguientes relaciones en
N = {y  A / (2, y)  R}
P = {y  A / (3, y)  R}
z
Calcular: n ( (M  N) x P)
R1 = {(x,y) / (xy)2 = par}
a) 8
b) 9
c) 10
d) 12
R2 = {(x,y) / x+y2 = y + x2}
R3 = {(x,y) / x  y}
De
8. Dada la relación:
Definida en A = {1, 2, 3}. ¿Cuáles de las
siguientes afirmaciones son verdaderas?
R es reflexiva
II.
R es simétrica
proposiciones.
I. R1 y R2 son reflexivas
II. R2 es simétrica y R3 no lo es
III. R2 es transitiva
IV. R3 es transitiva
III. R es transitiva
IV. R es de equivalencia
a) Sólo II y III
siguientes
¿Cuáles son verdaderas?
R = {(x, y) / x2 – 3  y }
I.
las
b) Sólo III
a) VVVF
b) FVVV
c) VVFF
d) VVVV