FUNCIONES TRASCENDENTES x -2

FUNCIONES TRASCENDENTES
Las funciones que no son algebraicas se llaman trascendentes, son ejemplo de ellas:
FUNCION EXPONENCIAL: Es de la forma ( )
donde b es una constante positiva, es decir,
. La condición establecida sobre la base (
) hace que el exponente pueda
tomar cualquier valor, por lo tanto, el dominio de la función es el conjunto R. Además, como los valores de
la función son siempre positivos, por tanto, el Rango es
{
}
Existen dos tipos de funciones exponenciales:
1.
Decrecimiento exponencial: se presenta cuando al aumentar x la gráfica f decrece y tiende al eje
x. Esta variación se da si
x
f(x)
. Ejemplo: Hallemos el dominio y el rango de
-2
9
-1
3
0
1
1
0,3
( )
( )
2
0,1
y





x











Dom f(x) = R
2.
Ran f(x) = R+
Crecimiento exponencial: se presenta cuando al aumentar x la gráfica f crece rápidamente. Esta
variación se da si
x
f(x)
Ejemplo: ( )
-2
0,1
-1
0,3
0
1
1
3
2
9

y





x











Dom f(x) = R
Ran f(x) = R+
La función exponencial siempre pasa por el (0,1), nunca toca el eje horizontal.
FUNCION EXPONENCIAL NATURAL: Es aquella cuya base es el número
un número irracional cuyo valor aproximado es
grandes a la expresión (
, es decir
donde
es
Este número se obtiene dando valores muy
)
FUNCION LOGARITMICA: Es aquella de la forma
donde b es un número positivo y
( )
diferente de 1. El dominio de esta función es el conjunto de los números reales positivos; y el rango es el
conjunto de los reales.
Recuerda: la función logarítmica de base b es la inversa de la función exponencial de base b, es decir,
( )
La función logarítmica tiene las siguientes características:
1.
Si
entonces
aumenta a medida que x aumenta, ejemplo:
( )
x
Log3x
-3
Dom f(x) = R+
-2
Ran f(x) = R
-1
1
3
9
27
0
1
2
3

y



x













2. Si
entonces
disminuye a medida que x aumenta,
( )
ejemplo:
x
3
2

1
1
3
9
27
0
-1
-2
-3
y



x













Dom f(x) = R+
Ran f(x) = R
3. Si
entonces
es positivo si
4. Si
entonces
es negativo si
5. La función no está definida para
6. La función logarítmica corta al eje x siempre en x = 1
7.
8. Si
entonces
por la derecha
tiende a menos infinito (
) a medida que x tiende a cero
LOGARITMOS NATURALES: Tienen como base el número e = 2.71828… y se representan por
con ayuda de la calculador resulta muy sencillo determinar logaritmos naturales;
ln y luego se digitan las teclas correspondientes al número y finalmente se
se presiona la tecla
presiona la tecla EXE
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Analicemos el dominio y el rango de las funciones trigonométricas:

; Dom f(x) =R y el Ran f(x) = [
( )
=sen (x +
] Es periódica con período
, es decir, sen x
)

y



y=senx




x






; Dom f(x) = R ; Ran f(x) = R+. Es periódica con período
( )
(
)
y


f(x)=cos x







x
; es decir,

( )
; Dom f(x) = R - {
; Ran f(x) = R. Es periódica con período .
}

y
y=tanx



x









( )
; Dom f(x) = R - {

; Ran f(x) = R. Es periódica con período .
}
y



x









( )
.
; Dom f(x) = R - {
}
; Ran f(x) = (
]
[
). Es periódica con período
y




x







; Dom f(x) = R - {
( )

}
; Ran f(x) = (
]
[
). Es periódica con período
.
y



x






FUNCIONES EPECIALES
También Reciben el nombre de segmentadas, definidas por intervalos, por partes o a trozos.
Algunas funciones por su estructura difiere su criterio para ciertos valores de la variable
independiente (variable x), esto hace que en muchos
casos se necesite hacer un estudio
particular de las mismas. La función valor absoluto es un caso especial de una función por
partes.
Por ejemplo, en la función definida por:
( )
{
Observamos que es una función definida por intervalos.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
(
{
)
}
La gráfica de f(x) es la unión de cada una de las gráficas de

( )
y



x













[
[
)
( )
) [
) (
{ } [
) { }
( )
)