Trabajo y energía 2012

Trabajo y Energía
1.- Introducción
2.- Trabajo de una Fuerza
3.- Energía cinética de una partícula. Teorema del trabajo y
la energía
4.- Potencia
5.- Energía potencial
6.- Fuerzas conservativas
7.- Conservación de la Energía
Work and Energy
Trabajo de una
Fuerza
Producto escalar
W1
2
2
 
F dr
1
 
F dr
2
1
F cos( )ds
F cos( ) ds
2
1
FT ds
FT ds
α es el ángulo entre la línea de acción de la fuerza F y el vector desplazamiento dr
Una fuerza realiza trabajo cuando
su punto de aplicación se desplaza
Unidades del trabajo
Julio = Newton . metro =
kg m s-2 m= kg m2 s-2
J = N.m
1 MJ = 106 J; 1 KJ = 103 J
Trabajo de varias fuerzas:
se suma el trabajo que realiza
cada una de ellas
Energía, trabajo, cantidad de calor.
Julio.
J
Nm
m2 kg s–2
Trabajo de una
fuerza
W1
2
2
1
 
F dr
or
2
W1
2
1
FT ds
Caso particular: Trabajo de una fuerza constante en un movimiento rectilíneo
1
2
α
W1
2
s
Caso particula: Trabajo de la fuerza de gravedad
W1
2
2
1
 
mg d r
mg y
Δy desplazamiento vertical del centro de masas.
Trabajo es positivo cuando el cuerpo se mueve hacia abajo
El trabajo es independiente del camino
mg
FT s
Work and Energy
Energía Cinética de una partícula.
T
1
2
mv
2
[T] = J (Julio)
[m] = kg
[v] = m . s-1
Principio (Teorema) del Trabajo y la Energía

F
Segunda Ley de Newton
Trabajo de todas las fuerzas
que actúan sobre la partícula
W1

ma
2
todas las fuerzas
2
1
FT ds
obtenemos que:
W(Todaslas fuerzas )1
2
1
2
mv22
1
2
mv12
El trabajo de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es igual al
cambio en la energía cinética de la partícula
Ejercicio: deducir el resultado conocido como el teorema del trabajo y la energía
Trabajo y energía
Potencia
W1
El ritmo al cual el trabajo se hace
Power
W
dt
 
F dr
dt
[Potencia] = vatio (W)
1 W = 1 J/s = 1 J s-1
1 kW = 103 W; 1MW = 106 W
1 GW =109 W

Fv
or also
W
dt
2
2
1
FT ds
FT ds
dt
FT v
horsepower (hp) = ft lb/s
Caballo de vapor (CV)
1 hp = 746 W = 0,746 kW
Ejercicio:
1.- Una grúa eleva 15 m un objeto de masa 200 kg en 30 s. Otra grúa lo hace en 15 s.
Inicialmente el objeto está en reposo en el suelo Una vez que ha alcanzado la altura
deseada queda en reposo.
(a)Calcular el trabajo realizado y la potencia del motor que acciona la grúa, en
ambos casos. (c) Calcular el trabajo de todas las fuerzas que actúan sobre el objeto
en ambos casos, despreciando la resistencia con el aire.
2.- Se rompe el cable que sujeta el objeto cuando está en lo alto. Calcular la velocidad
con que impacta en el suelo
Work and Energy
Energía potencial:
En algunos casos importantes, el trabajo de la fuerza es independiente del
camino que se recorra ; solo depende de la posición inicial y final
Trabajo de la fuerza de la gravedad. Energía potencial asociada a dicha
fuerzathe
g
W
U1 U 2
U
1 2
mg y
Trabajo de una fuerza elástica(F = - kx, ejercida por un muelle). Energ´´ia
potencial asociada a una fuerza elástica
2
1 2 1 2
e
W
kx
k x (Ue)1 (Ue)2
1 2
2
2
2
U
1
1
kx
2
x es el alargamiento del muelle, k es la constante elástica
Fuerzas conservativas Una fuerza F que actúa sobre la partícula A se dice que
es conservativa si el trabajo que realiza W1-2 es independiente del camino recorrido
por la partícula cuando esta se mueva de A1 a A2. Entonces
W1
2
U1 U 2
or
 
F dr 0
or
F
grad U
Work and Energy
Conservación de la Energía Mecánica. Teorema del Trabajo y la
Energía
mv22
2
1
2
W(Todas las fuerzas )1
2
W( Fuerzas Conservativas )1
W( Fuerzas Conservativas )1
W(Todas las fuerzas )1
2
1
2
mv12
W(Todas las fuerzas )1
2
K1
W( Fuerzas No Conservativas )1
2
U1 U 2
U1 U 2 W( Fuerzas No Conservativas )1
U1 U 2 W( Fuerzas No Conservativas )1
1
2
K2
2
mv12 U1 W( Fuerzas No Conservativas )1
K1 U1 W( Fuerzas No Conservativas )1
K U : Energía Mecánica
1
2
2
2
mv22
1
2
1
2
mv12
mv22 U 2
K2 U 2
2
2
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Un coche de 2000 lb de masa inicia desde el
reposo en el punto 1 el recorrido que se indica
en la figura y se mueve sin fricción sobre la
pista (a) Determinar la fuerza ejercida por la
carretera sobre el coche en el punto 2 (b)
Determinar el valor mínimo del radio de
curvatura en el punto 3 para que el coche
mantenga contacto con la pista.
1 foot, ft = 0,3048 m; 1 in. = 25.4 mm; 1 mile = 1.609 km
1 pound, lb, = (0,4536 kg) (9.807 m s-2) = 4.448 N (The pound is a US customary unit of force; it is defined
as the weight of the standard pound)
1 slug (US unit of mass) = 14.59 kg
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Un objeto de masa 10 kg desliza desde el reposo y sin rozamiento sobre el plano
inclinado 30º respecto a la horizontal bajo la acción de la fuerza gravitatoria,
describiendo posteriormente el círculo de 2 m de diámetro, como se muestra en la
figura. Su velocidad cuando pasa por los puntos B, C, D y A es vB = 8.86 m/s; vC =vA=
7.67 m/ y vD = 6.26 m/s. (a) Representar en un diagrama las fuerzas que se ejercen
sobre el objeto en los puntos B, C, D y A del círculo –hacer un diagrama separado para
cada punto- (b) Calcular el valor de la fuerza resultante sobre el objeto en cada punto
de los anteriormente señalados (c) calcular la aceleración del objeto en cada uno de los
puntos (c) Calcular la altura sobre el suelo desde la que parte el objeto y con qué
aceleración desciende por el plano inclinado.
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