Guía Semejanza de triángulos

PROGRAMA
EGRESADOS
Matemática
Guía: Semejanza de triángulos
Ejercicios PSU
1.
¿En cuál(es) de las siguientes figuras el triángulo F es siempre semejante con el triángulo G?
I)
F
52º
52º G
III)
F
31º
86º
G
31º
F
63º
G
A)
B)
C)
D)
E)
Solo en I
Solo en II Solo en I y en II
Solo en II y en III
En I, en II y en III
2.
En la figura, BD es la diagonal del rectángulo ABCD. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es
(son) verdadera(s)?
I)
∆ ATB ∼ ∆ ATD
∆ DCB ∼ ∆ BTA
II)
∆ DAB ∼ ∆ ATB
III)
GUICEG028EM32-A16V1
II)
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
Solo II y III
I, II y III
D
C
T
40º
A
50º
B
Cpech
1
Matemática
3.
En la figura, AC es diagonal del romboide ABCD. Si E, D y C son colineales, ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
Δ ABG ∼ Δ CEG
Δ CGB ∼ Δ AGF
II)
Δ EDF ∼ Δ ECB
III)
Solo III
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
Ninguna de ellas.
D
E
F
G
A)
B)
C)
D)
E)
4.
En la figura, AC es bisectriz del ángulo BAD y el triángulo BCD es isósceles en C. ¿Cuál(es) de
las siguientes semejanzas es (son) verdadera(s)?
A
B
D
I)
Δ EAD ∼ Δ EBC
Δ CED ∼ Δ BEA
II)
Δ ACD ∼ Δ BDC
III)
2
C
Cpech
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
Ninguna de ellas.
C
E
A
40°
B
Guía
5.
En la figura, los triángulos ADQ y BCP son equiláteros. Si AB : BC : CD = 1 : 3 : 1, entonces
altura ∆ ADQ
5
I)
=
altura ∆ BCP
3
II)
el perímetro de la región sombreada es el doble del perímetro del triángulo BCP.
III)
el área de la región sombreada es el 64% del área del triángulo ADQ.
Es (son) verdadera(s)
A)
B)
C)
D)
E)
Q
P
solo I.
solo II.
solo I y II.
solo II y III.
I, II y III.
A
B
C
D
6.Si n, m y p son mayores que 0, ¿cuál(es) de los siguientes triángulos es (son) semejante(s) al
triángulo de la figura?
p+1
n+1
m+1
I)
II)
p
n
m
A)
B)
C)
D)
E)
III)
2p + 1
2n + 1
2m + 1
2p + 2
2n + 2
2m + 2
Solo I
Solo III
Solo II y III
I, II y III
Ninguna de ellas.
Cpech
3
Matemática
7.
En un triángulo isósceles, su base mide 15 cm y cada uno de sus lados congruentes mide 10 cm.
Si en un triángulo semejante al anterior el perímetro mide 20 cm, entonces la suma entre sus lados
congruentes mide
80
A) cm
7
80
B) cm
3
C)
16 cm
D)
35 cm
E)
ninguna de las medidas anteriores.
8.
En la figura, DB y EC son alturas del triángulo ACD. Si DF = 2, FB = 3 y BC = 4, ¿cuánto mide
el segmento EF?
A)
6
5
B)
3
2
C)
8
5
8
D)
3
D
E
F
A
C
B
10
E)
3
9.
En la figura, PQRS es un cuadrado de lado 4 cm y ST ⊥ PU . Si PU = 5 cm, entonces el perímetro
del cuadrilátero STUR mide
R
S
A)
B)
C)
D)
E)
9,2 cm
9,6 cm
10 cm
10,4 cm
10,8 cm
U
T
P
4
Cpech
Q
Guía
10. En el triángulo ABC de la figura, DE = 3 cm, DC = 2 cm y EC = 4 cm. Si Δ AED ∼ Δ BEC, ¿cuánto
mide CB ?
A)
B)
C)
D)
E)
C
9 cm
8 cm
7 cm
6 cm
5 cm
D
A
B
E
11. La razón de semejanza entre dos triángulos equiláteros es 3 : 2. Si el lado del triángulo menor
mide 30 cm, ¿cuánto mide el perímetro del triángulo mayor?
A)
B)
C)
D)
E)
20 cm
45 cm
60 cm
90 cm
135 cm
12. En la figura, Δ ABC ∼ Δ DEF. ¿Cuál es el valor del segmento EF?
A
A)
6,66…
B)
9
C) 15
D)21,6
E) Ninguno de los valores anteriores.
12
6
B
E
10
C
D
F
18
13. En la figura, ∠ CBA ≅ ∠ EDA. ¿Cuál es la razón entre las áreas de los triángulos ADE y ABC?
A)
A
5
7
5
25
B)
49
C)
5
12
49
D)
144
D
E
7
B
C
25
E)
144
Cpech
5
Matemática
14. En la figura, Δ ABC ∼ Δ DEF. Si ambos triángulos son rectángulos en B y E respectivamente,
entonces ¿cuál es el perímetro del triángulo DEF?
A)14,5
B)18
C)32
D)48
E) Ninguno de los valores anteriores.
A
D
7,5
24
B
C
32
F
E
15. Se tiene un triángulo MNP isósceles en N, cuya base mide 10 cm. Si MN = 8 cm, ¿cuál(es) de los
siguientes triángulos es (son) semejante(s) al triángulo MNP?
I)
II)
III)
Un triángulo RST, isósceles en S, cuya base mide 5 cm.
Un triángulo FGH, con FG = GH = 2 cm y HF = 2,5 cm.
Un triángulo ABC, isósceles en B, con ∠ CBA ≅ ∠ PNM.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
Ninguno de ellos.
16. En los triángulos AED y ABC de la figura, ∠ BAC ≅ ∠ ADE y ∠ DEA ≅ ∠ CBA. ¿Cuál es el
perímetro del polígono ABCED?
A)81
B)
84
C)86
D)99
E) Ninguno de los valores anteriores.
D
5
10
E
A
39
30
B
6
Cpech
C
Guía
17. En la figura, Δ ABC ∼ Δ DEF. Si el área del triángulo DEF mide 20 cm2, el área del triángulo ABC
mide
A) 80
cm2
9
B) 40
cm2
3
C) 30 cm2
C
F
21
A
14
B D
E
D) 45 cm2
E) ninguna de las medidas anteriores.
18. En la figura, Δ PQS ∼ Δ SRQ. ¿Cuál es la medida de SR ?
S
4
A)
3
4
B)
2�2
R
2
P
C)3
Q
6
D)4
E)
3�2
19. En la figura, Δ ABC ∼ Δ DEF y la razón de semejanza es 5 : 4. Si CH y FG son alturas de los
triángulos respectivos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
CH : FG = 5 : 4
II) AB : DE = 5 : 4
III) Área Δ ABC : Área Δ DEF = 5 : 4
A) B) C) D) E) Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
I, II y III
D
C
F
G
E
A
H
B
Cpech
7
Matemática
20. En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en C y CD ⊥ AB, entonces ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) C
Δ ADC ∼ Δ ACB
Perímetro Δ ACB
p+q
=
II)
Perímetro Δ CDB
a
III) A) B) C) D) E) ( )
Área Δ ADC
b
=
Área Δ CDB
a
2
b
A
a
h
p D
B
q
Solo I
Solo III
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
21. En la figura, el área del triángulo ABC es 72 y AB // DE . ¿Cuál es el área del triángulo DEC?
C
A)
8
B)12
C)24
D)36
E) Faltan datos para determinarla.
D
8
E
24
A
B
22. En la figura, el triángulo ABC es semejante con el triángulo DEC. Si AB = 24, ED = 6 y CF = 16,
entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
E
I)
CG = 4
II)
A)
B)
C)
D)
E)
C
Solo I
Solo III
Solo I y III
I, II y III
Ninguna de ellas.
A
8
Cpech
D
Área Δ ABC 16
=
Área Δ DEC
1
∠ BAC ≅ ∠ EDC
III)
G
F
B
Guía
23. En la figura, ABDC es un rectángulo de lados AC = 6 cm y CD = 8 cm. Si CF ⊥ AD y D, B, y F son
colineales, ¿cuál es la medida del segmento BF?
A) 14
cm
3
B) 4 cm
C) 8
cm
3
D) 3
cm
2
E) C
D
E
B
A
F
Faltan datos para determinarla.
24. Se puede determinar en qué razón están las áreas de dos hexágonos regulares si:
(1)
(2)
Sus lados están en la razón 1 : 3
El perímetro del hexágono más pequeño es 120 cm.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
25. En la figura, se puede determinar el valor del trazo AB si:
C
(1)
∆ ABC ~ ∆ DEF
(2)
DE = 12
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
F
25
A
10
B
D
E
Cpech
9
Matemática
Tabla de corrección
Ítem
10 Cpech
Alternativa
Habilidad
1
Comprensión
2
Comprensión
3
ASE
4
ASE
5
ASE
6
Comprensión
7
Aplicación
8
Aplicación
9
ASE
10
ASE
11
Aplicación
12
Aplicación
13
Comprensión
14
Aplicación
15
ASE
16
Aplicación
17
Aplicación
18
Aplicación
19
ASE
20
ASE
21
Aplicación
22
ASE
23
ASE
24
ASE
25
ASE
Guía
Mis apuntes
Cpech 11
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