CALCULO VECTORIAL

U NIVERSIDAD A LAS P ERUANAS
Escuela Profesional de Ingeniería Civil
SILABO
1.0 INFORMACION GENERAL.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
ASIGNATURA
CÓDIGO DEL CURSO
CARÁCTER DE LA SIGNATURA
PRE-REQUISITO
DURACIÓN
CREDITOS
CARGA HORARIA
1.8 CICLO
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CÁLCULO VECTORIAL
08 – 205
OBLIGATORIO
08 108 - CÁLCULO INTEGRAL
17 Semanas y media
04
4 Horas Teoría,
2 Horas Práctica
: TERCER CICLO
2.0 DESCRIPCION DEL CURSO
El curso consiste en el desarrollo de las funciones vectoriales de una variable real, el
cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables, así como la integral de
línea, Teorema de Green, Gauss y Stokes.
Aplicación del Curso: Los conocimientos adquiridos se utilizan en los cursos como:
mecánica de fluidos, ingeniería de caminos etc.
3.0 IMPORTANCIA DEL CURSO
Es un curso básico de formación que se imparte en el tercer ciclo que sirve a la
formación del ingeniero, por ser el curso que generaliza los conceptos dados en los
primeros cursos de matemáticas y además el alumno podrá usar estos conceptos en
los cursos de especialidad.
4.0 OBJETIVOS GENERALES
Dar una sólida preparación en el conocimiento teórico y práctico y ampliar los
conceptos de la derivada y la integral a funciones de dos o más variables; con el
objeto de proveer una suficiente base científica para poder abordar de una manera
clara y precisa los diferentes temas afines con la especialidad en Ingeniería Civil.
5.0 METODOLOGIA.
El curso se imparte en clases teóricas y practicas.
Los conocimientos que se adquieren son graduales y escalonados, los mismos que se
consiguen mediante una metodología prefijada, que es necesario observar y cuyo
dominio se consigue a través de la práctica, debido a que cada Práctica Calificada
recoge las enseñanzas de los precedentes y los amplían.
6.0 PROGRAMACION ANALITICA
El contenido del curso distribuido en semanas es la siguiente:
SEMANA 01: FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL
Función vectorial de una variable real. Definición y gráfica.
Límites y continuidad.
La derivada, el diferencial y el incremento. Aplicaciones.
SEMANA 02:
Integración.
Longitud de arco como parámetro.
Movimiento de una partícula a lo largo de una curva. Velocidad y aceleración.
Vectores: tangente unitario, normal principal y bi normal.
Componentes tangencial y normal de la aceleración.
SEMANA 03:
CALCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Curvatura y torsión
Cálculo Vectorial
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Fórmulas de Frenet. Aplicaciones a la Mecánica.
Funciones de varias variables. Definición, gráfica.
SEMANA 04:
Superficies cuadradas, curvas y superficies de nivel.
Límites y continuidad.
SEMANA 05:
Derivadas parciales. Interpretación física y geométrica.
Diferenciabilidad y diferencial total.
Derivadas direccionales y gradiente.
Aplicaciones.
SEMANA 06:
La Regla de Cadena.
Plano tangente y recta normal a una superficie.
Derivadas parciales de orden superior.
SEMANA 07:
Derivación de funciones definidas implícitamente
Valores extremos de las funciones (máximos y mínimos). Definición: máximos y
mínimos relativos y absolutos.
Teoremas. Criterio de las segundas derivadas parciales para extremos relativos.
SEMANA 08:
Examen Parcial
SEMANA 09:
CALCULO INTEGRAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Máximos y mínimos condicionados. El método de los multiplicadores de Lagrange.
Integrales múltiples. Introducción.
Integrales dobles. Interpretación geométrica. Integrales iteradas.
Integrales triples.
Cálculo de área y volumen coordenadas cartesianas.
SEMANA 10:
Cambio de variables en integrales dobles. Jacobiano de transformación
Coordenadas polares.
Cambio de variables en integrales triples
Coordenadas cilíndricas.
Coordenadas esféricas.
Centro de masa. Momento de inercia.
SEMANA 11:
FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE VECTORIAL
Campos vectoriales y escalares.
Integrales de línea.
El concepto de trabajo como integral de línea.
Integrales de línea respecto a la longitud de arco.
SEMANA 12:
Conjuntos conexos abiertos.
Primer y segundo teorema fundamental del cálculo para integrales de línea.
Integrales de Línea independientes de la trayectoria. Campos conservativos.
Teorema de Green en el plano.
SEMANA 13:
Teorema de Green para conjuntos múltiplemente conexas.
Invarianza de 1a integral de línea frente a la deformación del camino. Área de una
superficie
SEMANA 14:
Cálculo Vectorial
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Divergencia y rotacional de un campo vectorial. El Laplaciano.
Integrales de superficie.
SEMANA 15:
El teorema de la divergencia. (Teorema de Gauss): Primer caso (una superficie).
SEMANA 16:
El teorema de la divergencia: Segundo caso (dos superficies).
El teorema de Stokes.
SEMANA 17:
Examen Final.
7.0 SISTEMA DE EVALUACION
PP : Promedio de Prácticas.
PF : Promedio Final
EP : Examen Parcial
EF : Examen Final
PF =
EP + EF + PP
3
PP =
P1 + P 2
2
Nota: Un Examen Sustitutorío reemplazará a la nota más baja entre el Examen Final
y el Examen Parcial.
8.0 BIBLIOGRAFIA:
8.1 Hasser, La Salle – Sullivan “Análisis Matemático (Vol I y II)”, Edit. Trillas (1986).
8.2 Purcell “Cálculus (Vol I y II)”, Reverte (1980).
8.3 Sherman K. Stein “Cálculo con Geometría Analítica”, Prentice (1992).
8.4 Claudio Pita Ruiz “Cálculo Vectorial”, Prentice (1995).
8.5 Eduardo Espinoza “Análisis Matemático III”, Edit. San Marcos – 2002, Lima Perú.
8.6 Moisés Lázaro “Cálculo III”, Edit. Moshera – 2002, Lima – Perú.
8.7 Máximo Mitacc “Cálculo III”, Edit. GEMAR – 2000, Lima – Perú.
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