12_matematicas_iii - facultad de mecanica & energia

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA MECANICA-ENERGIA
Av. Juan Pablo II s/n. Bellavista Callao
Teléfonos: 429-9740 Anexos: 291-293-294
Telefax: 420-0217
SILABO
I. INFORMACION GENERAL
1.1 NOMBRE DEL CURSO
1.2 CÓDIGO
1.3 EXTENSION HORARIA
1.4 CRÉDITOS
1.5 PRE-REQUISITO
1.6 SEMESTRE ACADEMICO
1.7 CARÁCTER Y TURNO
1.8 DURACIÓN
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MATEMÁTICA III
M3112
Teoría: 04 h. Práctica: 02 h.
04
Matemática II
2008 - B
Obligatorio y Mañana
17 semanas
II. OBJETIVOS
2.1 GENERALES:
 Formar al estudiante en el razonamiento lógico, la capacidad del análisis y reflexión,
motivando a expresarse por medio de un lenguaje preciso y riguroso de manera que sea
capaz de resolver los problemas de su especialidad.
 Utilizar las propiedades y métodos del cálculo de varias variables a los cursos de su
especialidad
2.2 ESPECIFICOS:
Al concluir la asignatura el alumno será capaz de:
 Reconocer curvas en el espacio a través de su curvatura y torsión
 Gráficar funciones de varias variables
 Interpretar geométricamente la derivada direccional y el gradiente
 Resolver problemas utilizando multiplicadores de Lagrange
 Hallar el volumen de cualquier sólido utilizando integrales dobles y triples
 Interpretar la integral de línea en diferentes aspectos de la física, mecánica
 Interpretación física del rotacional y la divergencia de un campo vectorial.
III. SUMILLA
3.1NATURALEZA DE LA ASIGNATURA:
El curso pertenece al área de ciencias.
3.2 SINTESIS DE CONTENIDO:
Funciones vectoriales de variable real, Funciones de varias variables, Integrales
dobles, triples y múltiples. Funciones vectoriales de varias variables. Integral de línea de
superficie, Teorema de Stokes y de la divergencia.
IV. CRONOGRAMA.
SEMANA 1. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL (6 horas)
OBJETIVO
 Reconocer las curvas en el espacio a través de su curvatura y Torsión.
1.1 Función vectorial de una variable real.
1.2 Definición, Ejemplos, gráficas
1.3 Límite y continuidad.
1.4 Propiedades, Teoremas principales
Practica dirigida
2 Horas
= 6 Horas
7,14%
SEMANA 2.
(6 horas)
2.1 La derivada. Teorema. El diferencial.
2.2 IIntegración, Propiedades. Longitud de arco.
2.3 Movimiento de una curva a lo largo de una curva
Practica dirigida
= 12 Horas
14,28%
SEMANA 3
3.1 Vector tangente, normal principal, y Binormal.
3.2 Curvatura y torsión.
3.3 Teoremas
3.4 Ejemplos y problemas de aplicación a la mecánica.
3.5 Primera Práctica Calificada
= 18 Horas
21,14%
2 Horas
(4 horas)
Semana 4. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
OBJETIVOS:
 Interpretar geométricamente la derivada direccional y el gradiente.
 Resolver problemas utilizando multiplicadores de Lagrange.
 Hallar el volumen de sólidos utilizando integrales dobles y triples.
(2 horas)
(6 horas)
4.1 Funciones reales de varias variables: Definición. Dominio y rango. Curvas y Superficies de
Nivel gráfico.
4.2 Límites y continuidad de funciones de varias variables.
4.3 Derivadas parciales. Notaciones usuales. Interpretación geométrica
Practica dirigida
2 Horas
= 24 Horas
28,56%
SEMANA 5.
5.1 Diferenciabilidad. La diferencial total.
5.2 Derivada de la función compuesta y la función implícita.
5.3 Ejemplos de aplicación
Practica dirigida
= 30 Horas 35,7%
(6 horas)
SEMANA 6.
6.1 Derivadas direccionales. Gradiente.
6.2 Plano tangente y recta normal
6.3 Derivada de orden superior . Propiedades
6.4 Segunda Práctica Calificada
= 36 Horas
42,84%
(4 horas)
2 Horas
(2 horas)
SEMANA 7.
(6 horas)
7.1 Máximos y Mínimos.
7.2 El criterio de las derivadas parciales.
7.3 Máximos y mínimos condicionados. Métodos de multiplicadores de Lagrange
7.4 Problemas de aplicación
Practica dirigida
2 Horas
= 42 Horas
50%
SEMANA 8.
PRIMER EXAMEN PARCIAL
SEMANA 9. INTEGRALES MULTIPLES
(6 horas)
OBJETIVOS:
 Hallar el volumen de cualquier sólido utilizando integrales dobles y triples
9.1 Introducción.
9.2 Integrales Dobles. Integrales Iteradas. Teorema fundamental.
9.3 Integrales Triples. Integrales Iteradas. Teorema fundamental.
Practica dirigida
= 48 Horas
57,14%
SEMANA 10.
10.1 Superficies en tres dimensiones.
10.2 Coordenadas cilíndricas.
10.3 La Integral en Coordenadas Cilíndricas
Practica dirigida
= 54 Horas
64,28%
2 Horas
(6 horas)
2 Horas
SEMANA 11. FUNCIONES VECTORIALES DE VARIAS VARIABLES (4 horas)
OBJETIVOS:
 Interpretar la integral de línea en diferentes aspectos de la física.
 Dar la Interpretación física del rotacional y la divergencia de un campo vectorial.
11.1 Introducción.
11.2 Limites y continuidad de funciones vectoriales de varias variables integral de línea.
11.3 El concepto de trabajo como integral de línea
11.4 Tercera Práctica Calificada
(2 horas)
= 60 Horas
71.42%
SEMANA 12.
(6 horas)
12.1 Integrales de línea con respecto a la longitud de arco.
12.2 Conjuntos conexos abiertos.
12.3 Primer y segundo teorema fundamental del cálculo para las integrales de línea.
12.4 Integral de línea independiente de la trayectoria
Practica dirigida
2 Horas
= 66 Horas
78.56%
SEMANA 13.
13.1 Teoremas de Green en el plano.
13.2 Teorema de Green para regiones múltiplemente conexas.
13.3 Representación paramétrica de una superficie.
Practica dirigida
=72 Horas 85,7%
(6 horas)
2 Horas
SEMANA 14 .
(4 horas)
14.1 Plano tangente y normal.
14.2 Area de la superficie: Representación paramétrica explícita e implícita de la superficie.
14.3 Cuarta Práctica Calificada
(2 horas)
= 78 Horas 92,84%
SEMANA 15.
15.1 Las integrales de superficie. Teorema de Stokes
15.2 El rotacional y la divergencia de un campo vectorial
15.3 Teorema de la divergencia(Teorema de Gauss.
Practica dirigida
= 84 Horas 100%
SEMANA 16.
EXAMEN FINAL
SEMANA 17.
EXAMEN SUSTITUTORIO
V. METODOS Y TECNICAS DE ENSEÑANZA
(6 horas)
2 Horas
El curso se desarrollará mediante clases teóricas - prácticas, aplicando los principios didácticos.
El proceso enseñanza aprendizaje propicia la participación plena del alumno, despertando el
interés al estudio sistemático en una dinámica interactiva entre el profesor y alumno. Se
pretende una orientación adecuada incentivando su capacidad creadora Hacia la
Formulación de modelos y a la investigación.
VI. METODOS DE EVALUACIÓN
El proceso de evaluación consta de cuatro (04) prácticas calificadas de las cuales se elimina el
de menor puntaje y dos (02) exámenes parcial (EP) y final (EF). Además, se evaluará un tercer
examen que sustituirá el examen de menor puntaje, siempre que la nota final (NF) sea mayor
que 07 y menor 10.5.
La nota final (NF) del curso se obtiene como sigue:
NOTA FINAL NF  
PP  EP  EF
3
VII. BIBLIOGRAFIA
9.1 BIBLIOGRAFIA BASICA:
1 Grossman, S.
2 Pita Ruiz, Claudio
: Multivariable Calculus
Edit. Prentice Hall Hispanoamericana. S.A. 2004
: Cálculo Vectorial.
Edit. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A.
México 1995 primera edición.
9.2 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:
1. Lasalle Sullivan, Haaser : Análisis matemático II
Edit. Trillas México 1976
2 Marsden
: Cálculo Vectorial
Edit. Aadison, 1999.
3 Purcell, E.
: Cálculo con Geometría Analítico
Edit. Prentice Hall Hispanoamericana S.A.; 1998.
Bellavista, setiembre 2008