MOVIMIENTOS EN EL PLANO

MOVIMIENTOS EN EL PLANO
Geometría
Hay muchas transformaciones geométricas diferentes
que se pueden hacer con una figura sobre el plano.
Llamaremos movimientos a las transformaciones que
conservan la forma y el tamaño de la figura (traslaciones,
giros, simetrías).
1. La traslación consiste en el desplazamiento
lineal de todos los puntos de la figura en una cantidad
fija. Conservan los ángulos y las distancias, y además
tampoco cambia la orientación de la figura.
2. La simetría respecto a un eje, o axial, no
consiste sino en transformar la figura en otra igual, pero
como si se reflejase ante un espejo colocado sobre el eje.
Así, mantiene las
distancias,
pero
no el sentido del recorrido de la figura.
3. La simetría respecto a un punto, o
central, transforma cada punto de la figura en
otro, de forma que ambos están alineados con
un punto O, llamado centro de simetría, y a la
misma distancia de él.
4. Un giro de α grados transforma cada
punto de una figura en otro que se encuentra
formando un ángulo de α grados con respecto
a un punto O llamado centro de giro, y ambos
a la misma distancia de O. La simetría central coincide
con un giro de 180º.
Llamamos MOSAICO a todo recubrimiento del plano
formado por piezas iguales que rellenan toda la superficie
pero no se pueden superponer unas a otras, ni dejar
huecos sin cubrir. A las piezas usadas se las llama
teselas. Hay algunos polígonos regulares que originan
mosaicos y otros que no, puesto que la suma de los
ángulos interiores del polígono no suman 360º.
Se llaman mosaicos regulares los que se hacen
usando una única tesela. Cuando son polígonos, han de coincidir totalmente las caras,
de tal manera que se puedan unir los vértices de una tesela con los de las demás.
Los mosaicos construidos usando más de una pieza se llaman semirregulares;
pero no olvidemos que los vértices deben ir juntos y los lados ser de la misma
longitud.
Cuando en un polígono regular se realizan transformaciones simétricas, podemos
conseguir figuras extrañas que den lugar a mosaicos originales y tal vez únicos.
Se llama FRISO o CENEFA a un dibujo que se genera por la traslación de un
motivo o figura base. Los frisos se clasifican en 7 tipos, atendiendo a los movimientos
que hay que aplicar al elemento generador para obtener la base.
Se llama ROSETÓN al cuerpo, figura o dibujo que presenta simetría por rotación,
respecto a un punto central invariante.
Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid