INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION
NOMBRE ALUMNA:
AREA : MATEMÁTICAS
ASIGNATURA: GEOMETRÍA
DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO
TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL
PERIODO
GRADO
N°
FECHA
DURACION
4
11
5
Septiembre 6 de 2015
9 unidades
INDICADORES DE DESEMPEÑO
 Soluciona problemas en diferentes contextos aplicando la teoría de matrices.
 Realiza operaciones entre matrices para emplear sus propiedades.
 Realiza las actividades que propone el profesor.
 CONCEPTO DE MATRIZ: Matemáticamente una matriz es un arreglo rectangular (bidimensional)
de números y/o letras (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde
una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas
verticales.
 ORDEN Ó DIMENSIÓN DE UNA MATRIZ: El orden de una matriz lo determina el número de
filas y el número de columnas que tenga ésta; así por ejemplo, si una matriz tiene 5 filas y 4 columnas se
dice que es una matriz de orden 5 x 4 ó que su dimensión es de 5 x 4. En general si una matriz tiene m
filas y n columnas, su dimensión es m x n.
 REPRESENTACIÓN Y NOMBRE DE UNA MATRIZ: Las matrices se representan por medio
de un corchete curvo o normal y dentro de él se encierran sus elementos organizados en filas y en
columnas; además las matrices se nombran con letras mayúsculas. Por ejemplo:
Una matriz, digamos A, puede ser la siguiente:
4x3
En este caso su nombre es A, tiene 4 filas (líneas horizontales) y tiene 3 columnas (líneas verticales);
lo tanto es una matriz de orden o dimensión 4 x 3.
por
Cuando vamos a nombrar o decir una entrada de la matriz, es decir cuál elemento está en una
determinada posición de esta, se indica con el nombre en letra minúscula de la matriz a la cual pertenece y
se coloca un subíndice con el número de la fila y el número de la columna (separados con una coma) del
elemento que queremos considerar. Es así por ejemplo como en la matriz A anterior si queremos averiguar
por el elemento que ocupa la fila 2 y la columna 3, escribimos a2,3 y dicho elemento es el 7, es decir a2,3 =
7. De igual manera a4,2 = 0.
OBSERVACIÓN: Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales o
sistemas de ecuaciones diferenciales (álgebra lineal y ecuaciones diferenciales). En una empresa puede
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hacerse uso de las matrices para indicar la nómina de sus empleados mes a mes; en un almacén para
clasificar la mercancía por precios por tallas, por ejemplo.
Cuando tú organizas una serie de datos en tu hoja de cálculo (Excel) estás formando una matriz, por eso
allí hablas de filas, de columnas y de celdas (entradas o posiciones).
En las matrices se puede dar, entre otras, la siguiente clasificación:
Matriz fila: Aquella matriz constituida por una sola fila. Ejemplo:
A=
1X3
Matriz columna: Aquella matriz constituida por una sola columna.
Ejemplo:
B=
3X1
Matriz nula: Aquella matriz en la cual todos los elementos son ceros. Ejemplo: C =
2x2
Matriz cuadrada: Aquella matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas. Ejemplo:
D=
Los elementos 1, 6, 4 forman la diagonal principal de dicha matriz.
Los elementos 0, 6, - 5 forman la diagonal secundaria de dicha matriz.
3x3
- La traza de una matriz cuadrada se define como la suma algebraica de los elementos de la
diagonal principal; así por ejemplo en la matriz D anterior su traza (notada tra(D)) es igual a:
1 + 6 + 4 = 11, es decir, tra(D) = 11.
Matriz triangular superior: Aquella matriz cuadrada donde todos los
elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros. Ejemplo: E =
3x3
Matriz triangular inferior: Aquella matriz cuadrada donde todos los
elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros. Ejemplo: F =
3x3
Matriz diagonal: Aquella matriz cuadrada en la cual todos los elementos
situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos. Ejemplo: G =
3x3
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Matriz identidad o unidad: Una matriz identidad es una matriz diagonal
en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1. Ejemplo: H =
3x3
Matriz traspuesta: La traspuesta de una matriz es aquella matriz que se obtiene al intercambiar las
t
.
T
filas por las columnas y viceversa. La traspuesta de la matriz A se denota así: A o A
Ejemplo:
Sea la matriz: M =
,
su traspuesta es:
t
M =
2x3
3x2
En general si una matriz es de orden m x n su traspuesta será de orden n x m.
Entre matrices se pueden dar las siguientes operaciones: suma, resta, multiplicación, producto de un
escalar por la matriz.

Suma de matrices: Dadas dos matrices de la misma dimensión, A=(aij) y B=(bij), se define la
matriz suma como: A+B=(aij+bij). Es decir, aquella matriz cuyos elementos se obtienen: sumando los
elementos de las dos matrices que ocupan la misma posición. Debes tener en cuenta que para sumar
matrices deben ser de la misma dimensión.

Resta de matrices:
Se sigue el mismo procedimiento llevado a cabo para la suma pero
restando sus elementos
Ejemplo: Sean las matrices A y B mostradas a continuación (con la misma dimensión):
3x3
3x3
La suma es:
3x3
3x3
La resta es:
3x3
3x3
NOTA: Sólo se pueden sumar y/o restar matrices de la misma dimensión.
Cibergrafía de apoyo: WIKIPEDIA, la enciclopedia libre.
http://www.vitutor.com/algebra/matrices/tipos.html
http://www.vitutor.com/algebra/matrices/operaciones.html
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