CIRCUITO TRIFÁSICO INDEPENDIENTE SISTEMA TRIFÁSICO EQUILIBRADO (1) VRN = VFN 90º V ; VSN = VFN − 30º V ; VTN = VFN − 150 º V VRN + VSN + VTN = 0 ; ZR = ZS = ZT = Z ϕ Ω R, S, T = Fases N = Neutro SISTEMA TRIFÁSICO EQUILIBRADO (2) VRS = VRN − VSN = V L 120 º V ; VST = VSN − VTN = V L 0º V VTR = VTN − VRN = V L − 120º V ; V L = 3 VFN ; VRS + VST + VTR = 0 SISTEMA TRIFÁSICO EQUILIBRADO (3) (2π/3 rad = 120º) vRS = 2 V L cos (ωt + 2π / 3 ) ; v ST = v TR = 2 V L cos (ωt − 2π / 3 ) = 2 V L cos (ωt + 4π / 3 ) 2 V L cos (ωt ) SISTEMA TRIFÁSICO EQUILIBRADO (4) Sistema trifásico equilibrado de tensiones o de intensidades * Conjunto de tres tensiones o de tres intensidades, respectivamente, de igual valor eficaz y desfasadas entre sí 120º. * Cada una de las tres tensiones o intensidades se llama fase. * La suma de las tres fases de un sistema trifásico equilibrado de tensiones o de intensidades vale siempre cero. Sistema trifásico equilibrado de impedancias * Conjunto de tres impedancias idénticas. * Cada una de las tres impedancias se llama fase. Sistema trifásico a tres hilos: Sistema trifásico en el que el generador y la carga se conectan mediante tres conductores de fase. Sistema trifásico a cuatro hilos: Sistema trifásico en el que el generador y la carga se conectan mediante tres conductores de fase más el conductor neutro. Tensiones simples: Son las tensiones entre fase y neutro ( V RN, V SN y V TN) cuyo valor eficaz es VFN. Tensiones compuestas o de línea: Son las tensiones entre fases ( V RS, V ST y V TR) cuyo valor eficaz es VL. Intensidades de línea: Son las intensidades ( I R, I S e I T) que circulan por los conductores de fase que conectan el generador con la carga. Su valor eficaz es I L. CONEXIÓN ESTRELLA EQUILIBRADA Valores de fase en estrella : VF = VFN = = VL / 3; IF = I L ; VF ; Z V / 3 = L Z IF = IF IR = IT = VRN Z VTN Z = IF 90 − ϕ A ; = IF − 150 − ϕ A ; IS = VSN Z = IF − 30 − ϕ A IN = IR + IS + IT = 0 A CONEXIÓN TRIÁNGULO EQUILIBRADO (1) Valores de fase en triángulo: VF = VL ; IF ≠ I L ( IF = IL 3 ) CONEXIÓN TRIÁNGULO EQUILIBRADO (2) VF = VL IF = IL IRS = ITR = VRS Z V TR Z = IF VF V = L Z Z = 3 ⋅ IF 120 − ϕ A ; IST = = IF − 120 − ϕ A ; V ST Z = IF − ϕ A IRS + IST + ITR = 0 CONEXIÓN TRIÁNGULO EQUILIBRADO (3) IR = IRS − ITR ; IS = IST − IRS ; IL = 2 IF cos 30 º = IT = ITR − IST 3 IF En la conexión triángulo IL = 3 IF y las corrientes de línea se retrasan 30º con respecto a las de fase CONEXIÓN TRIÁNGULO EQUILIBRADO (4) ϕ = desfase entre VRS e IRS = = desfase entre VRN e IR En sistemas trifásicos equilibrados, tanto para estrella como para triángulo, el ángulo ϕ es el ángulo de desfase entre una tensión fase-neutro y la intensidad de línea correspondiente EXPRESIÓN FASORIAL DE TENSIONES Y CORRIENTES: Referencia VST VRS = VL 120 º VST = VL 0º VTR = VL − 120 º VRN = VFN 90º VSN = VFN − 30 º VTN = VFN − 150 º IR = IL 90 º −ϕ IS = IL − 30º −ϕ IT = IL − 150 º −ϕ EXPRESIÓN FASORIAL DE TENSIONES Y CORRIENTES: Referencia VSN VRS = VL 150 º VST = VL 30º VTR = VL − 90º VRN = VFN 120 º VSN = VFN 0º VTN = VFN − 120 º IR = IL 120 º −ϕ IS = IL − ϕ IT = IL − 120 º −ϕ LA POTENCIA EN C.A. TRIFÁSICA (1) (EN SISTEMAS EQUILIBRADOS) En c.a. trifásica la potencia es igual a la suma de la de sus tres fases. En el caso de sistemas equilibrados todas las fases consumen por igual y la potencia es igual a 3 veces la de una fase. POTENCIA ACTIVA (P) En función de los valores de fase: P = 3 ⋅ VF ⋅ IF ⋅ cos ϕ En función de los valores de línea: * Estrella ( VF = VL / 3 ; IF = I L ): P = 3 ⋅ VF ⋅ IF ⋅ cos ϕ = 3 ⋅ (VL / * Triángulo ( VF = VL ; IF = IL / P = 3 ) ⋅ I L ⋅ cos ϕ 3 ): P = 3 ⋅ VF ⋅ IF ⋅ cos ϕ = 3 ⋅ VL ⋅ (IL / 3 ⋅ VL ⋅ IL ⋅ cos ϕ (Fórmula válida tanto para la conexión estrella como para la conexión triángulo en sistemas equilibrados) 3 ) ⋅ cos ϕ LA POTENCIA EN C.A. TRIFÁSICA (2) (EN SISTEMAS EQUILIBRADOS) POTENCIA REACTIVA (Q): Q = 3 ⋅ VF ⋅ IF ⋅ sen ϕ = 3 ⋅ VL ⋅ I L ⋅ sen ϕ POTENCIA APARENTE (S) Y FACTOR DE POTENCIA (Cos ϕ): ϕ) S = P 2 + Q 2 = 3 ⋅ VF ⋅ IF = 3 ⋅ VL ⋅ I L cos ϕ = P = S P P2 + Q2 LA POTENCIA EN C.A. TRIFÁSICA (3) (EN SISTEMAS EQUILIBRADOS) POTENCIA COMPLEJA ( S ): Fórmula general: * S = P + j Q = 3 ⋅ VF ⋅ IF (Pero: S ≠ 3 ⋅ VL ⋅ IL* ) Para impedancias: S = 3 ⋅ Z ⋅ I F2 P = 3 ⋅ R ⋅ I F2 Q = 3 ⋅ X ⋅ I F2 POTENCIA INSTANTÁNEA (p): La potencia instantánea del conjunto de las tres fases es constante e igual a la potencia activa. MEJORA DEL FACTOR DE POTENCIA 2 QC V 2 = 3 XC I C = 3 XC C XC 1 QC → C = = ω XC 3 ω VC2 * Estrella ( VC = VL / CY = QC 3 ω VC2 = → 3 ): QC ω V L2 * Triángulo ( VC = V L ): QC = Q − Q' = P (tg ϕ − tg ϕ') C∆ = QC 3 ω VC2 = QC 3 ω V L2 = CY 3 (En estas expresiones se utiliza el valor absoluto de QC) MEDIDA DE LA POTENCIA * Un vatímetro monofásico mide la potencia activa de una carga monofásica. Consta de un circuito amperimétrico y de otro voltimétrico. * En circuitos trifásicos de tres hilos se puede medir la potencia activa mediante dos vatímetros monofásicos conectados según la conexión Aron: La potencia activa P consumida por la carga trifásica, sea ésta equilibrada o no, vale: P = P1 + P2 Con cargas equilibradas este método también permite la medida de la potencia reactiva Q: Q = (P1 o P2 pueden tener signo negativo) 3 (P1 − P2 ) VENTAJAS DE LA C.A. TRIFÁSICA FRENTE A LA MONOFÁSICA * En trifásica con un 50% más de material conductor (3 hilos frente a 2) que la monofásica se transmite un 73% más de potencia. ( Monofásica: P = V ⋅ I ⋅ cos ϕ ; Trifásica: P = 3 VL ⋅ IL ⋅ cos ϕ ) * En trifásica la potencia instantánea p es constante, mientras que en la monofásica p varía periódicamente. Esto hace que en trifásica el flujo de potencia sea más regular. * Los motores trifásicos son más baratos y eficientes que los monofásicos.